數(shù)學(xué)八年級上冊知識點整理

時間：2020-12-03 12:00:40 維維0由分享

學(xué)習(xí)是把知識、能力、思維方法等轉(zhuǎn)化為你的私有產(chǎn)權(quán)的重要手段,是“公有轉(zhuǎn)私”的重要途徑。下面給大家分享一些關(guān)于數(shù)學(xué)八年級上冊知識點整理，希望對大家有所幫助。

分式知識點

1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。

(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定。

3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

實數(shù)知識點

1、實數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.實數(shù)和數(shù)軸上點一一對應(yīng).

3、相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.(若a與b護衛(wèi)相反數(shù)，則a+b=0)

4、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫數(shù)a的絕對值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

5、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)

6、乘方：求相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方運算的結(jié)果叫冪.(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.(算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.)

實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應(yīng)的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

實數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。理論上，任何實數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點的右邊是一個無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實際運用中，實數(shù)經(jīng)常被近似成一個有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計算機領(lǐng)域，由于計算機只能存儲有限的小數(shù)位數(shù)，實數(shù)經(jīng)常用浮點數(shù)來表示。

1)相反數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)，叫做互為相反數(shù))實數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點0的距離相等。

2)絕對值(在數(shù)軸上一個數(shù)a與原點0的距離)實數(shù)a的絕對值是：|a|

①a為正數(shù)時，|a|=a(不變)，a是它本身;

②a為0時，|a|=0，a也是它本身;

③a為負數(shù)時，|a|=-a(為a的絕對值)，-a是a的相反數(shù)。

(任何數(shù)的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負數(shù)。)

3)倒數(shù)(兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù))實數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)

4)數(shù)軸

定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度。

(2)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。

平方根與立方根知識點

平方根:

概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系?(2)0的平方根是什么?

概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

一、算術(shù)平方根的概念

正數(shù)a有兩個平方根(表示為?

根，表示為a。

0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0。“

”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點：

a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方

(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時，a無意義。

如：=3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。

9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于

①定義不同;

②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個;③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負.⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.三、例題講解：

例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算

術(shù)平方根是非負數(shù)，即當(dāng)a≥0時，a≥0(當(dāng)a<0時，a無意義)

用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a(a應(yīng)是非負數(shù))、邊長為

的正方形就表示a的算術(shù)平方根。

這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。