九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)人教版

時(shí)間：2021-06-01 16:59:29 躍瀚0由分享

學(xué)習(xí)從來無捷徑。每一門科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實(shí)都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)其實(shí)和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是小編給大家整理的一些九年級數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。

(1)內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。

求：AD、BE、CF的長。

分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

求內(nèi)切圓的半徑r。

分析：先證得正方形ODCE，

得CD=CE=r

AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

b-r+a-r=c

(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。

BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

(2)相交弦定理。

圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD。

(3)切割線定理。

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。

(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。

九年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

知識點(diǎn).相似三角的判定方法

(1)定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似;

(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

(3)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

(4)如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

(5)如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.

(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似.

知識點(diǎn).相似三角形的性質(zhì)

(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等;

(2)對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比;

(3)相似三角形周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.

(4)射影定理

初中三年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理

配方法的應(yīng)用

對所有一元二次方程都適用，但特別對于二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程用配方法會更為簡單。

【配方法】

一般步驟：

第一步：使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng);

第二步：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù);

第三步：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把原方程化為的形式;

第四步：用直接開平方解變形后的方程.

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解.在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2(a>0，b>0)的方程的圖解法是：以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD=，則AD的長就是所求方程的解.

注意：

1.一元二次方程得一般形式特點(diǎn)為方程右邊是0，方程左邊是關(guān)于x的二次整式。

2.“a≠0”是一元二次方程的一個(gè)重要組成部分，也是它的一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)之一，但b、c可以為0。若沒有出現(xiàn)bx，則b=0;沒有出現(xiàn)c，則c=0。

3.可以通過“去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)”等步驟得到一元二次方程得一般形式。

【因式分解法】

一般步驟：

第一步：將已知方程化為一般形式，使方程右端為0;

第二步：將左端的二次三項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次因式的積;

第三步：方程左邊兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一次方程，它們的解就是原方程的解。

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