高考數(shù)學(xué)大題與錯(cuò)題集的做題思路
高考數(shù)學(xué)大題與錯(cuò)題集的做題思路
掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時(shí)不可缺少的一步，建議同學(xué)們?cè)谧鲱}型訓(xùn)練之前先了解數(shù)學(xué)解題思想，掌握解題技巧，并將做過的題目加以劃分，最后幾天集中復(fù)習(xí)。小編整理了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，快來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧!
高考數(shù)學(xué)大題的做題思路
六種解題技巧
一、三角函數(shù)題
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中模瑢?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。
二、數(shù)列題
1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;
2、最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證;
3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。
三、立體幾何題
1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單;
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問題、鈍角、銳角問題)。
四、概率問題
1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);
2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式;
3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;
4、求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);
5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;
6、注意放回抽樣，不放回抽樣;
7、注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;
8、注意條件概率公式;
9、注意平均分組、不完全平均分組問題。
五、圓錐曲線問題
1、注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;
2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;
3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。
六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題
1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào));
2、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí);
3、注意分論討論的思想;
4、不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí);
5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);
6、整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分。
五種數(shù)學(xué)答題思路
在高考時(shí)很多同學(xué)往往因?yàn)闀r(shí)間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學(xué)們快速找到解題思路，節(jié)約思考時(shí)間。以下總結(jié)高考數(shù)學(xué)五大解題思想，幫助同學(xué)們更好地提分
一、函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。
二、 數(shù)形結(jié)合思想
中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。
三、特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用
四、極限思想解題步驟
極限思想解決問題的一般步驟為：一、對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;二、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果
五、分類討論思想
同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去，這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況，這就需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學(xué)們?cè)诜诸愑懻摻忸}時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。
做數(shù)學(xué)錯(cuò)題集
思路
這里說的思路指的是你在解這道題時(shí)的全部思想活動(dòng)，包括你對(duì)題目條件的分析、初步的想法、推導(dǎo)過程等等。尤其是卡了殼、出了錯(cuò)的部分，更要著重詳細(xì)地記錄下來。在此強(qiáng)烈建議大家不要忽視計(jì)算失誤，有位同學(xué)直到高考前不久才通過總結(jié)錯(cuò)題找出了他的計(jì)算題老是丟分的原因：他一直都把1除以2算成了2!如果這個(gè)錯(cuò)誤延續(xù)到高考，那該多可怕!
一道題目的多種解法
習(xí)題解答給出的標(biāo)準(zhǔn)解法一定是要抄錄下來的，這是最基本的要求，也是起步較差的同學(xué)至少要做到的;如果基礎(chǔ)還不錯(cuò)，那么對(duì)于自己做錯(cuò)的每一道題，都要爭(zhēng)取得出更多的思路。之所以這樣做，一方面是為了提升思維能力，另一方面也是契合應(yīng)試考核的要求。
以高考等選拔性測(cè)試為代表的應(yīng)試體系考核，實(shí)質(zhì)上就是檢驗(yàn)?zāi)阍谝欢〞r(shí)間內(nèi)能展現(xiàn)多少出題者所要求展現(xiàn)的能力的一種手段。因此，尋求更簡(jiǎn)便、更符合你思維特點(diǎn)的解法是非常必要的。而精益求精的同學(xué)要做到的就是舉一反三，也就是找出與這道錯(cuò)題題型或思路相似的其它1~3道題，將自己在研究錯(cuò)題時(shí)得到的經(jīng)驗(yàn)和技巧在新題上加以運(yùn)用驗(yàn)證。
多復(fù)習(xí)總結(jié)
記錄完了上述兩項(xiàng)內(nèi)容，最后還得有個(gè)總結(jié)歸納的部分，簡(jiǎn)明扼要地表達(dá)出你的思維能力和出題者的要求還存在哪些不足，有哪些環(huán)節(jié)做得還不夠好，以及你從這一系列對(duì)錯(cuò)題的研究中收獲的經(jīng)驗(yàn)和技巧。
常見的幾個(gè)問題回答：
Q有同學(xué)可能會(huì)問：做的那么辛苦，如果做完又不看，那又有什么用?
其實(shí)，以我和我的小伙伴們的親身經(jīng)歷可以證明：如果你真的能以上述步驟認(rèn)真地研究過一道錯(cuò)題，那么你就不用再擔(dān)心自己會(huì)忘掉這道題的思路，因此也就無所謂看或者不看了;退一萬步說，就算你最后還是忘卻了抑或沒太認(rèn)真做，那還可以不時(shí)翻翻錯(cuò)題集中的反思部分嘛，效果一樣好。
Q這樣整理一道錯(cuò)題下來做很耗時(shí)間，很累啊?
整理一道錯(cuò)題確實(shí)很耗時(shí)間，按照上述的全部步驟去做錯(cuò)題集，在每道題上花的時(shí)間(包括研究+落實(shí)到錯(cuò)題本上)平均要45~90分鐘。但考慮到我們只要拋棄拼命刷題的觀念，那么除了上課寫作業(yè)、吃飯睡覺，以及抽一點(diǎn)用來合理放松娛樂外，每天剩下的時(shí)間其實(shí)還是足夠整理一些錯(cuò)題的。
至于很累的方面就見仁見智了。有諸如用不同顏色的筆做錯(cuò)題集&題目太長(zhǎng)或者圖太難畫或者時(shí)間太緊之類因此直接剪貼之類的小tips，這個(gè)自己可以用一些簡(jiǎn)便方法。
Q
有同學(xué)說錯(cuò)題集一定要工整/美貌/完全blablabla……是這樣嗎?
這是最后要說也是最重要的，你一定要知道錯(cuò)題集是做給你自己看的，一切以你自己的便利為中心，怎么適合復(fù)習(xí)怎么來，怎么能記住知識(shí)點(diǎn)怎么來。所有人的意見都只是意見而已。如果是父母老師要求你的錯(cuò)題集一定要有什么格式，但格式并不適合你，你就好好地跟他們交流，他們可能會(huì)尊重你的意愿。畢竟誰用誰知道。
最經(jīng)典的錯(cuò)誤：
1
不做錯(cuò)題集。
錯(cuò)誤的東西永遠(yuǎn)會(huì)錯(cuò)，最后考試一做就錯(cuò)。
2
錯(cuò)題集只有在考試前看。
這完全沒有理解為什么要用錯(cuò)題集!有人竟然會(huì)花一個(gè)月的時(shí)間刷那些你已經(jīng)會(huì)的題，而從來不試圖把這些不會(huì)的題弄懂，那學(xué)習(xí)到底在干嘛?刷成就?
3
錯(cuò)題集只加不減。
如果你能做到天天看自己的錯(cuò)題集，很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)有的東西會(huì)很快掌握，這時(shí)候就需要把這部分內(nèi)容移除。錯(cuò)題集里面只留下那些你真心還沒完全搞懂、沒有完全記住的東西，保證你每一次翻開錯(cuò)題集都能再加深學(xué)習(xí)。
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