高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧
數(shù)學(xué)作為一門相對(duì)抽象化的學(xué)科，是很多學(xué)生提高成績(jī)的障礙，而習(xí)題則為學(xué)生提供了提高數(shù)學(xué)成績(jī)的有效途徑.高中數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán)下面，下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)專題題型及解題技巧
選擇題
選擇題是高中數(shù)學(xué)考試中的較基礎(chǔ)題型之一，分為多項(xiàng)選擇和單項(xiàng)選擇，一般是放在考查的第一部分，是考試重心，在習(xí)題練習(xí)中也占有較大比例.目前的高中數(shù)學(xué)選擇題傾向于單項(xiàng)選擇，表面看來(lái)降低了不少難度，但是選項(xiàng)中的相近答案極易給學(xué)生以誤導(dǎo).通常來(lái)說(shuō)，選擇題的知識(shí)覆蓋面較廣，思維具有跳躍性，題目由淺到深，是檢測(cè)學(xué)生觀察、分析以及推理判斷能力的有效手段
.如何提高解答選擇題正確率，這就要求學(xué)生在練習(xí)中要充分利用題干中提供的各種信息，排除相似選項(xiàng)的干擾，一方面從題干出發(fā)，探求結(jié)果，另一方面結(jié)合選項(xiàng)，排除矛盾.我們可以采取排除法，概念分析法、圖形分析法和逆向思維法相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種定理概念，做到發(fā)散思維，提高解題時(shí)效率.如題：設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)?f(x+2)=13，若f(1)=2，則f(99)等于( ).該題共有四個(gè)答案，分別是13、2、 132、213.我們可以通過(guò)這樣的步驟計(jì)算：(1)(x+2)=13f(x)，f(x+4)=13f(x+2)=1313f(x)=f(x).(2)函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且T=4，f(99)=f(4×24+3)=f(3)=13f(1)=132.在這里，我們利用題干中的相關(guān)條件，運(yùn)用函數(shù)的周期性這一概念，得到f(x)是周期為4的函數(shù).周期性是解答此題的關(guān)鍵，我們可以利用直接法算出.
填空題
選擇題在考試中放在選擇題后，題量不大，難度相對(duì)較低，但是分值也不高，主要是為了考查學(xué)生的基本技能和學(xué)生的基礎(chǔ)能力.學(xué)生能夠利用基礎(chǔ)知識(shí)解決和分析問(wèn)題，在填空題中就不會(huì)失去太多分?jǐn)?shù).填空題與選擇題的差別在于：首先，填空題沒(méi)有選項(xiàng)，在解答問(wèn)題時(shí)缺乏提示，但是同時(shí)也排除了相似項(xiàng)的干擾;其次，填空題是在題干中抽出一部分內(nèi)容由學(xué)生填補(bǔ)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念性強(qiáng);
此外，填空題不要求寫出運(yùn)算過(guò)程，是將結(jié)論直接填入空位中的求解題.一般來(lái)說(shuō)，填空題的運(yùn)算量都不算大，學(xué)生可以基本采用數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法、構(gòu)造法等，小題小做，提高正確率.如：在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC=.解這道題有兩種方法，首先：我們可以通過(guò)取特殊值來(lái)計(jì)算，例如a=3，b=4，c=5，則cosA=45，cosC=0，cosA+cosC;1+cosAcosC=45;其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC1+cosAcosC=45.這就要求我們要熟練掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的關(guān)系，才能在習(xí)題練習(xí)中節(jié)省時(shí)間，順利解答.
2高中數(shù)學(xué)解題技巧
靈活數(shù)學(xué)解題技巧的運(yùn)用目標(biāo)
所謂靈活的數(shù)學(xué)解題技巧就是在有效的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果達(dá)到最大化.具體目標(biāo)是形成與數(shù)學(xué)課本內(nèi)容緊密鑲嵌的解題模式，改變學(xué)生慣有的學(xué)習(xí)方式，對(duì)待不同類型的題目要注意靈活運(yùn)用.熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧不是一味地為了技巧而運(yùn)用技巧，而是在熟練掌握基本的課本知識(shí)的同時(shí)，在逐漸的積累與實(shí)踐中掌握不同類型題目的學(xué)習(xí)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)解題技巧成為學(xué)生的一種輔助工具
比如有的題目可以套用公式，但是同樣也可以按照規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，數(shù)學(xué)解題技巧的運(yùn)用旨在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的邏輯思維能力和分析能力.不單單要讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)應(yīng)試教育模式，還要更加注重技巧對(duì)學(xué)生解題的幫助以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
審題技巧
審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程，審題過(guò)程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo);
把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo);把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。(2)分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么?或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。(3)確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問(wèn)題有多種解法的原因。
3數(shù)學(xué)的解題方法
一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說(shuō)，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
講求規(guī)范書(shū)寫，力爭(zhēng)既對(duì)又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜;對(duì)而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分” 也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”?！皶?shū)寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功
數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小二十多個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的說(shuō)，就只好舍快求對(duì)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無(wú)意義。
4高中數(shù)學(xué)具體解題技巧
數(shù)形結(jié)合法
數(shù)學(xué)是一門邏輯思維極強(qiáng)的學(xué)科，針對(duì)數(shù)學(xué)題目的復(fù)雜性、抽象性，繪制圖形進(jìn)行參照是正確解題的重要一步.這種方法一般用于函數(shù)圖像、幾何圖形、立體幾何等題目的求解中，數(shù)形結(jié)合法不僅對(duì)于解決數(shù)學(xué)大題至關(guān)重要，在選擇題領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用.但要注意的是，在使用數(shù)形結(jié)合法時(shí)，切勿將圖形畫錯(cuò)而影響題目的正確解答.
直接答題法
直接答題法要求我們直接從題目所給的條件出發(fā)，運(yùn)用相關(guān)的概念、性質(zhì)和公式等知識(shí)，在層層推理與運(yùn)算的基礎(chǔ)上，得到題目的正確答案.直接答題法一般常用于涉及概念、性質(zhì)的考查或者運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單選擇題與填空題.例如，在進(jìn)行“三角函數(shù)”的計(jì)算時(shí)，我們習(xí)慣于使用數(shù)形結(jié)合法對(duì)其函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行深入的研究，那么在做題時(shí)就難免思維定式，無(wú)論多么簡(jiǎn)單的題目都進(jìn)行畫圖求解，這無(wú)形中就浪費(fèi)了很多的答題時(shí)間.當(dāng)進(jìn)行“三角函數(shù)”大小比較時(shí)，比如正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的比較過(guò)程中，我們往往可以采用直接法進(jìn)行一次性求解.
特殊代入法
特殊代入法指能夠根據(jù)題目的具體要求，靈活代入數(shù)值，確定圖形的特殊關(guān)系和位置來(lái)取代題目的正規(guī)解法，通過(guò)得出的特殊答案，對(duì)題目的選項(xiàng)進(jìn)行一一代入篩選，從而做出正確的判斷.這種方法常用于題目條件清晰的特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊極值的解答中.例如，在進(jìn)行含有未知數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí)，除了按照等差數(shù)列的性質(zhì)將帶有未知數(shù)的公式列出來(lái)，還可以賦予未知數(shù)一個(gè)特殊的值，這個(gè)值一般為“1”或者是“0”，通過(guò)特殊值求出特殊的結(jié)果，最后進(jìn)行整個(gè)公式的代入求值.
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