高考數(shù)學一輪復習策略
高三數(shù)學復習，面廣量大知識點多，不少學生感到既枯燥無趣，又不能靈活應用，從而是很多學生產(chǎn)生了為難情緒，學習積極性不高。下面是小編為大家整理的關于高考數(shù)學一輪復習策略，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
高考數(shù)學一輪復習策略
對于高三的學生來講，認真復習是很重要的，但掌握復習方法、攻略也是很重要的，小編為大家整理了數(shù)學復習策略，希望大家喜歡。
高三數(shù)學復習，面廣量大知識點多，不少學生感到既枯燥無趣，又不能靈活應用，從而是很多學生產(chǎn)生了為難情緒，學習積極性不高。如何提高高三數(shù)學復習的效率，增強復習的針對性和實效性是擺在我們面前的一個重要課題。
一、構建知識網(wǎng)絡，注重基礎，重視預習，提高復習效率
數(shù)學的基礎知識理解與掌握，基本的數(shù)學解題思路分析與數(shù)學方法的運用，是第一輪復習的重中之重。對知識點進行梳理，形成完整的知識體系，確?；靖拍?、公式等牢固掌握。要扎扎實實，對每個知識點都要理解透徹，明確它們要求以及與其他知識之間的聯(lián)系。復習課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑，要做到“兩先兩后”，即先預習后聽課，先復習后作業(yè)。以提高聽課的主動性，減少聽課的盲目性。而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復習效率。預習還可以培養(yǎng)自己的自學能力。
二、提高課堂聽課效率，勤動手，多動腦。
高三的課一般有兩種形式：復習課和評講課，到高三所有課都進入復習階段，通過復習，學生要能檢測出知道什么，哪些還不知道，哪些還不會，因此在復習課之前一定要弄清那些已懂那些還不懂，增強聽課的主動性?，F(xiàn)在學生手中都會有一種復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。三建好錯題檔案，做好查漏補缺。
這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至更多。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。
每次訂正試卷或作業(yè)時，在做錯的試題旁邊要寫明做錯的原因大致可分為以下幾類：
1、找不到解題著手點。
2、概念不清、似懂非懂。
3、概念或原理的應用有問題。
4、知識點之間的遷移和綜合有問題。
5、情景設計看不懂。
6、不熟練，時間不夠。
7、粗心，或算錯。
以上方法經(jīng)過一個階段自查，建立一份個人補差檔案。通過邊查邊改，重復犯的錯誤一定會越來越少。同時，隨著自我認識的不斷完善，也有利于考試時增強自信心。
高二文科生數(shù)學學法指導
總的來說，可以分為8大部分：函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、排列組合、不等式、平面向量、二項式定理以及統(tǒng)計。其中，尤其以函數(shù)和幾何較為難學，同時也是重點內(nèi)容，要弄清楚它們各自的特點以及相互之間的聯(lián)系，這些都是最基本的內(nèi)容。而要做到這一點，首先就要對課本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的時候才能從容不迫，信手拈來。但是，這些往往也是最容易被忽視的——大家都忙著做一道又一道的習題，買一本又一本厚厚的習題書，哪有時間去看課本?
有些同學可能會想，數(shù)學又不是、，書上的習題又大都極簡單，何必看課本呢?殊不知，課本對于數(shù)學來說，也是很重要的。數(shù)學有20%的基礎題目，只要花上一點點時間把課本好好看看，要拿下這些題易如反掌;反之，要是對一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎題會失分，難題也不可能做得很好，畢竟這些都是基礎啊。數(shù)學的邏輯性、分析性極強，可以說是一種純理性的科學，要求一定要清晰明了，是不太可能出現(xiàn)做出題目卻不知是如何做對的情況的，因而基礎知識十分重要。
其次，相當多的習題自然是必不可少的。在理解了基本的概念以后，必須要做大量的練習，這樣才能鞏固所學到的知識，加深對概念的了解。所謂熟能生巧，數(shù)學最能體現(xiàn)這句話的哲理性。數(shù)學的思維、解題的技巧，只有在做題中摸索，印象才會深刻，運用起來才會得心應手。當然，這并不是提倡題海戰(zhàn)術，適量就可，習題做得太多，很容易產(chǎn)生厭煩情緒。最重要的還是選題，一定要選好題、精題。在這一方面，的建議是很值得考慮的，最好買推薦的參考。同時做題還要根據(jù)自己的實際情況。一般而言，要先做基礎題，把基礎打牢固，然后再逐步加深難度，做一些提高性的題目。每一個知識點都要做一定量的上難度的題來鞏固，這樣才能將其牢牢掌握做完每個題之后，要回頭看一遍(尤其是難題)，想想做這一題有什么收獲，這樣，就不會做了很多題卻沒有什么效果。
運算也是很重要的一個環(huán)節(jié)，與的重要性不相上下。培養(yǎng)一種發(fā)散性思維，尋求解題的多種，當然非常重要。但是，有一些同學，他們具有很強的思維，能夠從多種角度思考問題，可是計算卻不強，平時也不訓練，時往往是找對了卻算錯了答案，非?？上?。的確 高中政治，繁瑣的運算是令人望而生畏的，但是，在運算過程中你將發(fā)現(xiàn)許多新的問題，而運算也就在訓練中漸漸提高了。因而，數(shù)學方法要與計算并重。一方面，要重視做題方法的訓練，從多角度、多方面去思考問題;同時，也要注意鍛煉計算能力，注重計算的精確性，而不能偏向一方。
總結。把專題的卷子和綜合的卷子分門別類，每一份都進行認真細致的總結，挑出其中含金量最高的題，同時，“旁征博引”，把曾經(jīng)遇到過的相關的題目總結到一起，一道也不放過。這樣總結下來，一定能對各類題型都能夠了如指掌，對出題者的出題角度也有了準確的把握。通過對上百份的細致歸納總結，很多同學的數(shù)學都有了大幅度的提高。需要強調(diào)的是在總結試卷的過程中一定要深入下去，千萬不能走形式，只有深入方能有所收獲。在深入的過程中不要在乎時間，有時候，在總結一道大題時，會把相關的題型總結到一起，這項其實是相當繁雜的，絕不等同于弄懂一道題。而做這項的收益也將是巨大的。所以，即使用一個晚上來做這件事也非常值得。千萬不要心情急躁，看見別人一道接一道的做題而不安。
平時的學習要注意以下幾點：
1、按部就班。數(shù)學是環(huán)環(huán)相扣的一門學科，哪一個環(huán)節(jié)脫節(jié)都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。
2、強調(diào)理解。概念、定理、公式要在理解的基礎上。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。
3、基本訓練。學習數(shù)學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉高考的題型，訓練要做到有的放矢。
4、重視平時考試出現(xiàn)的錯誤。訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。復習時，這個錯題本也就成了寶貴的復習資料。
的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現(xiàn)實的。熟記書本內(nèi)容后將書后習題認真寫好，有些同學可能認為書后習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書后習題的作用不僅幫助你將書本內(nèi)容記牢，還輔助你將書寫格式規(guī)范化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。
《1.2 函數(shù)及其表示(2)》測試題
一、選擇題
1.設函數(shù)，則( ).
A. B.3 C. D.
考查目的：主要考查分段函數(shù)函數(shù)值求法.
答案：D.
解析：∵，∴，∴，故答案選D.
2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ).
A.， B.，
C.， D.，
考查目的：主要考查對函數(shù)概念的理解.兩個函數(shù)相同，則這兩個函數(shù)的定義域和對應關系均要相同.
答案：C
解析：A、B選項錯，是因為兩個函數(shù)的定義域不相同;D選項錯，是因為兩個函數(shù)的對應關系不相同.
3.函數(shù)的圖象如圖所示， 對于下列關于函數(shù)說法：
①函數(shù)的定義域是;
②函數(shù)的值域是;
③對于某一函數(shù)值，可能有兩個自變量的值與之對應.
其中說法正確的有( ).
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
考查目的：本題主要考查對函數(shù)概念的理解以及對區(qū)間符號的認識.
答案：C
解析：從圖可知，函數(shù)的定義域是[，所以①不正確，②、③說法正確，故選C.
二、填空題
4.如圖，函數(shù)的圖像是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為(O，O)，(1，2)，(3，1)，則的值等于 .
考查目的：主要考查用圖象表示函數(shù)關系以及求函數(shù)值.
答案：2
解析：由圖可知，，，∴.
5.已知函數(shù)，，則實數(shù)的值等于 .
考查目的：主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
高中地理;
6.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象關于直線對稱.的圖象是由兩條線段組成的折線(如圖)，則函數(shù)的表達式為 .
考查目的：主要考查函數(shù)的表示法：解析法與圖像法，分段函數(shù)的表示.
答案：.
解析：點()關于直線對稱的點為()，∴的圖象上的三點(-2，0)，(0，1)，(1，3)關于直線對稱的點分別為(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函數(shù).
三、解答題
7.已知的定義域是，求的表達式.
考查目的：主要考查函數(shù)的`解析式的求法.一定要注意函數(shù)的定義域.
答案：.
解析：，令，則，且，∴，
即，則.
8.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次.
⑴若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式;
⑵在⑴的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人，問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).
考查目的：主要考查實際問題中求函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值.
解析：⑴設每日來回次，每次掛節(jié)車廂，，由題意知，當時，當時，∴，解得，∴;
⑵設每日來回次，每次掛節(jié)車廂，由題意知，每日掛車廂最多時，營運人數(shù)最多，設每日營運節(jié)車廂，則，∴當時，，此時，則每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)，即這列火車每天來回12次，才能使運營人數(shù)最多，每天最多運營人數(shù)為7920.
學好幾何符號語言
數(shù)學的說理性很強，因此用文字語言來敘述說理過程時，寫的人嫌麻煩，讀的人又覺得累贅，寫和讀的人都跟不上思考，常常迫使思路中斷。為了簡化敘述，自古至今數(shù)學家們努力創(chuàng)造了大量縮寫符號，簡化敘述，使解決問題的思路順暢。代數(shù)的符號率先出現(xiàn)，最早使用數(shù)學符號的是公元3世紀的數(shù)學家丟番圖。隨著科學的迅速發(fā)展，作為科學公仆的數(shù)學迫切需要改進表述方式方法，于是現(xiàn)代數(shù)學的符號體系開始在歐洲形成了。
許多數(shù)學符號很形象，一看就明了它的含意。如第一個使用現(xiàn)代符號“=”的數(shù)學家雷科德就這樣說道：“再也沒有別的東西比它們更相等了?！彼那擅顦嬎嫉玫搅斯J，從而相等符號“=”沿用了下來。
最燦爛而美麗的圖形科學──幾何，為了進一步發(fā)展，許多幾何符號應運而生。如平行符號“∥”多么簡單又形象，給人們抽象而豐富的想象，在同一個平面內(nèi)的兩條線段各自向兩方無限延長，它們永不相交，揭示了兩條直線平行的本質(zhì)。
數(shù)學符號有兩個基本功能，一是準確、明了地使別人知道指的是什么概念，二是書寫簡便。自覺地引入符號體系的是法國數(shù)學家韋達(1854—1603年)，而現(xiàn)代數(shù)學符號體系卻采取笛卡兒(1596—1650年)使用的符號，歐拉(1707一1783)為符號正規(guī)化工作作出不少貢獻。如用a、b、c表示三角形ABC的三邊等等，都應歸功于歐拉。
數(shù)學中的符號越來越多，往往被人們錯誤地認為數(shù)學是一門難懂而又神秘的科學。當然，如果不了解數(shù)學符號含意的人就看不a懂大量天書般符號的數(shù)學，唯有進了數(shù)學大門才能真正發(fā)覺數(shù)學符號給數(shù)學理論的表達和說理帶來莫大的方便，甚至感到是必不可少的。說來也奇怪，地球上不同地區(qū)采用不同的文字，可是數(shù)學符號卻成了世界通用語言。因此為了學好幾何，必須加強幾何符號語言的訓練。
第一，徹底理解每一個幾何符號的含意
例如符號A、B、C......沒有什么幾何意義，只有分別在它們前面或后面寫上“點”字，才表示圖1中的點。又如AB前面寫上“直線”“線段”或“射線”，就分別表示圖2中(a)、(b)、(c)的幾何圖形，否則符號AB就表示線段AB的長度，是一個數(shù)，因此3AB和AB分別表示線段AB長度的三倍和三分之一。
再如符號∠ABC和△ABC表示不同的幾何圖形，前者是角(圖(3a))，后者是三角形(圖(3b))。
顯然，要真正了解一個幾何符號，必須首先理解相應的幾何概念。
第二，正確書寫幾何符號。
數(shù)學符號大多是經(jīng)過長期發(fā)展而形成的。有些數(shù)學事實曾經(jīng)有過五花八門的符號，如減號，數(shù)學家丟番都用符號“↑”表示，后人又用字母m(minus)表示，到15世紀才確認用符號“-”表示。因此，一個好的數(shù)學符號經(jīng)歷了適者生存的規(guī)律的考驗。對這些數(shù)學符號(包括幾何符號)都要嚴格按標準書寫，書寫幾何符號是叫人容易看懂，不是叫人去猜謎語。
第三，不能臆造幾何符號。
通行的幾何符號已經(jīng)得到了人們的公認，成了世界通用的符號，一般是不能隨意變動的。對于沒有的符號也不能隨便臆造，如“∠”表示銳角，表示鈍角，“”表示直角，似乎很有意義，然而真正用起來就會發(fā)生許多不便，說明了這種符號的引人沒有必要，也不可行。
不要臆造新的幾何符號，并不是要大家墨守成規(guī)，不要創(chuàng)新。事實上，新的數(shù)學知識產(chǎn)生，必然有新的符號出現(xiàn)。大科學家愛因斯坦在他的遺稿中就有不少新的符號，至今尚未破譯，不知道他說些什么，如果他生前公布了他研究的新成果，說不定這些符號也就此出世了。但是，作為學生不要想入非非，重要的是要打好基礎。
最后，我們再談談幾何文字語言、幾問圖形語言和幾何符號語言三者的關系。這三種語言都是幾何語言，在學習或研究幾何中都很重要，缺一不可，因此就存在著它們間“互譯”的問題。例如，“讀下列語句，并畫出它們的圖形：直線a、b相交于點C，直線b、c相交于點A，直線a、c相交于點B。這時我們說‘直線a、b、c兩兩相交‘。”此題要求我們把幾何文字語言“翻譯”成幾何圖形語言，如果“翻譯”(畫)成圖4就錯了，因為題中a雖然出現(xiàn)兩次(“直線a、c相交”和“直線a、b相交”)，可是都在同一道題中，所以在圖中只能出現(xiàn)一次。至于直線b、c同樣如此，分別在圖中只允許出現(xiàn)一次。正確的“翻譯”(畫法)應是圖5。
只有正確理解它們，才能進行正確互譯。
高一新生如何學習數(shù)學?
是科目中最能夠拉開分數(shù)層次的學科，新生在上剛剛踏入新階段，如何去除時養(yǎng)成的不適宜的習慣，又如何掌握正確的呢?
方法1 注重銜接
與的差別比較大，從原本的實際轉入抽象，需要一個大幅度轉變。這就需要重新整理知識，形成良好的知識基礎，在此基礎上，再根據(jù)高中知識特點，較快的吸收新的知識，形成新的知識結構。
方法2 切忌急于求成
認真理解，反復推敲思考高中各知識點的涵義，各種表示方法。容易混淆的知識，仔細辨識、區(qū)別，達到熟練掌握，逐步建立與高中數(shù)學結構相適應的理論本質(zhì)與思考方法，切忌急于求成。
方法3 心態(tài)也要訓練
通過學習，要努力培養(yǎng)自己觀察，比較抽象，概括初步形成運用知識準確地表達數(shù)學問題和實際問題的意識和;培養(yǎng)科學的、嚴謹?shù)?a href='http://regraff.com/way/xuexitaidu/' target='_blank'>學習態(tài)度，為樹立辯證唯物主義科學的世界觀認識世界打下基礎。
我們應試時，時常發(fā)現(xiàn)厭試，有時會有些緊張，這是很正常的。但過分緊張也會導致考不好，所以平時應把練習當作，但時則平視為練習，心態(tài)好了，成績自己就上去了。
方法4 善待自己的錯
如何減少解題失誤，這是一個考高分的關鍵。失誤少了，分數(shù)就會濺漲。這需要的仔細觀察與認真閱讀題目，抓住題目重點、題心，并圍繞重點、題心考慮其他條件與答案。其次 高中物理，考慮要周全，避免出現(xiàn)遺漏情況，各個方面都要考慮到，這需要平日思考事物的長期積累。
考試考得不好，這是常遇到的問題，心情沮喪是正常心理，但不能持久下去。要將答案聽徹底，記下，并與自己的解題思路相比較，發(fā)現(xiàn)不同之處，或不要之處并記于心里，這樣對于下次考試則很有好處。
如何做數(shù)學作業(yè)
學習數(shù)學離不開做題，但學習數(shù)學不是為了做題。做數(shù)學題并非越多越好，而貴在做得精彩!
老師講完一節(jié)課后都要留適量的作業(yè)，其作用有三：一是鞏固當天所學相關的知識點，二是考察學生對各知識點的理解與掌握情況，三是培養(yǎng)學生嚴謹有序的作風。由于作業(yè)有一定的針對性，所以我們寫作業(yè)前要回顧當天所學的知識點、題目類型、解題方法與技巧。
做題的關鍵是分析題，我們要有一個正確的分析方法。這里給同學們介紹“兩邊夾分析法”，就是從題目的已知與結論兩方面分頭分析。
一方面先從結論分析，看這個題是讓我們求什么的?屬于哪個題型?要思考做這個類型的題目有多少種方法，每一種方法又需具備什么條件與背景;另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個已知條件，每個已知條件能為我們提供什么信息，分析各條件間的聯(lián)系，判斷各條件能為我們創(chuàng)造什么樣的解題背景。接下來要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結論還有多大的差別，十分另有隱情，能否通過各已知條件推導出所隱含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通了。
“兩邊夾分析法”歸結為一句話就是“由結論想方法，由已知想性質(zhì)”。要熟練使用“兩邊夾分析法”，要求我們平時在學習中，一方面要熟練掌握每一個知識點，同時還要針對某一題型積累它的各種解題方法。這樣我們在分析問題時猶如探囊取物，游刃有余。
如果一道題做好了，我們的思考不應該停止，還要讓我們的思維再上一個臺階?？梢宰鲆韵聨c嘗試：
①此題用本節(jié)課的知識點能做，能否用其他章節(jié)的知識(或工具)來處理。比如一個不等式問題，能否用函數(shù)方法做，能否用向量方法做，能否用三角方法做，能否用平面幾何方法做，能否用解析幾何方法做等。這樣不僅能一題多解，也使不同章節(jié)的知識得到聯(lián)系。
②思考此題的已知條件能否減少，能否改變，這樣結論將有何變化，解題方法將有何變化?
③思考此題的結論能否改變問法，解題方法將有何變化?
④思考能否把已知與結論交換位置，用逆向思維的方式構造一個新題目，這題能否可解，解法如何?
你若能做了上述思考，那么對訓練你的思維能力大有益處。
最后要囑咐大家的是，做題步驟要完整，推理要嚴密，作圖要準確。要養(yǎng)成這樣的好習慣，才可能在考試中取得更多的“步驟分”。
平面向量與解析幾何的綜合
一. 教學內(nèi)容：平面向量與解析幾何的綜合
二. 教學重、難點：
1. 重點：
平面向量的基本，圓錐曲線的基本。
2. 難點：
平面向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系和知識綜合，向量作為解決問題的一種工具的應用意識。
【典型例題
[例1] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點E分有向線段 所成的比為< > ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，求雙曲線的離心率.
解：如圖，以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標系 軸，因為雙曲線經(jīng)過點C、D且以AB為焦點，由對稱性知C、D關于 軸對稱
設A( )B( 為梯形的高
∴
設雙曲線為 則
由(1)： (3)
將(3)代入(2)：∴ ∴
[例2] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點E滿足 時，求離心率 的取值范圍。
解：以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標系 軸。
因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性，知C、D關于 軸對稱。
依題意，記A( )、E( 是梯形的高。
由
得
設雙曲線的方程為 ，則離心率由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和由(1)式，得 高中化學 (3)
將(3)式代入(2)式，整理，得故 ，得解得所以，雙曲線的離心率的取值范圍為
[例3] 在以O為原點的直角坐標系中，點A( )為 的直角頂點，已知 ，且點B的縱坐標大于零，(1)求 關于直線OB對稱的圓的方程。(3)是否存在實數(shù) ，使拋物線 的取值范圍。
解：
(1)設 ，則由 ，即 ，得 或
因為
所以 ，故
(2)由 ，得B(10，5)，于是直線OB方程：由條件可知圓的標準方程為：得圓心(
設圓心( )則 得 ，
故所求圓的方程為(3)設P( )為拋物線上關于直線OB對稱的兩點，則
得
即 、于是由故當 時，拋物線(3)二：設P( )，PQ的中點M(∴ (1)-(2)： 代入∴ 直線PQ的方程為
∴ ∴
[例4] 已知常數(shù) ， 經(jīng)過原點O以 為方向向量的直線與經(jīng)過定點A( 方向向量的直線相交于點P，其中 ，試問：是否存在兩個定點E、F使 為定值，若存在，求出E、F的坐標，不存在，說明理由。(2003天津)
解：根據(jù)題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點P到兩定點距離的和為定值。
∵ ∴
因此，直線OP和AB的方程分別為 和消去參數(shù) ，得點P( ，整理，得
① 因為(1)當(2)當 時，方程①表示橢圓，焦點E 和F 為合乎題意的兩個定點;
(3)當 時，方程①也表示橢圓，焦點E 和F( )為合乎題意的兩個定點。
[例5] 給定拋物線C： 夾角的大小，(2)設 求 在 軸上截距的變化范圍
解：
(1)C的焦點F(1，0)，直線 的斜率為1，所以 的方程為 代入方程 )、B(則有
所以 與
(2)設A( )由題設
即 ，由(2)得 ，
∴
依題意有 )或B(又F(1，0)，得直線 方程為
當 或由 ，可知∴
直線 在 軸上截距的變化范圍為
[例6] 拋物線C的方程為 )( 的兩條直線分別交拋物線C于A( )兩點(P、A、B三點互不相同)且滿足 ((1)求拋物線C的焦點坐標和準線方程
(2)設直線AB上一點M，滿足 ，證明線段PM的中點在 軸上
(3)當 )，求解：(1)由拋物線C的方程 )，準線方程為
(2)證明：設直線PA的方程為
點P( )的坐標是方程組 的解
將(2)式代入(1)式得
于是 ，故 (3)
又點P( )的坐標是方程組 的解
將(5)式代入(4)式得 ，故
由已知得， ，則設點M的坐標為( )，由 。則
將(3)式和(6)式代入上式得
即(3)解：因為點P( ，拋物線方程為由(3)式知 ，代入
將 得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的坐標為
于是， ，
因即 或
又點A的縱坐標 滿足當 ;當 時，所以，
[例7] 已知橢圓 和點M( 的取值范圍;如要你認為不能，請加以證明。
解： 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設A( )，直線 的方程為
由 得 ，又 ， ，若 為鈍角，則
即 ，即
即
即∴
∴
【模擬】(答題時間：60分鐘)
1. 已知橢圓 ，定點A(0，3)，過點A的直線自上而下依次交橢圓于M、N兩個不同點，且 ，求實數(shù) 的取值范圍。
2. 設拋物線 軸，證明：直線AC經(jīng)過原點。
3. 如圖，設點A、B為拋物線 ，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。
4. 平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B( )若C滿足 ，其中 ，求點C的軌跡方程。
5. 橢圓的中心是原點O，它的短軸長為 ，相應于焦點F( )的準線 與 軸相交于點A， ，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。
(1)求橢圓的方程;
(2)設 ，過點P且平行于準線 的直線與橢圓相交于另一點M，證明 ;
(3)若 ，求直線PQ的方程。
【試題答案】
1. 解：因為 ，且A、M、N三點共線，所以 ，且 ，得N點坐標為
因為N點在橢圓上，所以即所以
由
解得2. 證明：設A( )、B( )( )，則C點坐標為( 、
因為A、F、B三點共線，所以 ，即
化簡得
由 ，得
所以
即A、O、C三點共線，直線AC經(jīng)過原點
3. 解：設 、 、則 、
∵ ∴
即又
即 (2) ∵ A、M、B三點共線
∴
即
化簡得 ③
將①②兩式代入③式，化簡整理，得
∵ A、B是異于原點的點 ∴ 故點M的軌跡方程是 ( )為圓心，以4. 方法一：設C(
由 ，且 ，
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二：∵ ，∴ 點C在直線AB上 ∴ C點軌跡為直線AB
∵ A(3，1)B( ) ∴ 5. 解：(1) ;(2)A(3，0)，
由已知得 注意解得 ，因F(2，0)，M( )故
而
(3)設PQ方程為 ，由
得依題意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ，從而所以直線PQ方程為
高三數(shù)學教學個人總結
在本學期，我教授的是高三兩個班級，現(xiàn)就本學期的工作作了以下總結，以便今后工作能做得更好。
一、師德方面
我在師德方面：嚴格遵守學校各種規(guī)章制度，用心主動參加學校各種教育活動，加強師德修養(yǎng)，嚴格約束自己，教書育人，為人師表，服從領導安排，注意與同事、學生搞好團結。平時上課嚴格要求學生，尊重學生，發(fā)揚教學民-主，使學生學有所得，不斷提高自己的教學水平和思想覺悟，較順利的完成了本學期的教育教學任務。注意多閱讀書籍，幫忙解決工作中遇到的問題，將這些理論和經(jīng)驗作為指導自己的教育教學工作，并且在日常工作中虛心向取得成功的老師學習經(jīng)驗。
二、教學工作
在高三的教學工作中，我用心鉆研新課標，研究新課標的高考要求，認真好備課、上好課、多聽課、評課，做好課后備課，輔導，批改作業(yè)等工作，注重基礎知識的教學，讓學生構成知識網(wǎng)絡。
在平時教學中，注意學生的實際狀況，認真編寫教案，選取好練習題目，注意講練結合和師生交流，并不斷歸納總結經(jīng)驗教訓。注重課堂教學效果，針對學生特點，以愉快式教學為主，堅持以學生為主體，教師為主導、教學實效為主線。在教學中注意抓住重點，突破難點。在作業(yè)批改上，認真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學生的學習狀況，以便在輔導中做到有的放矢。當然在本學期的教學仍然有一些遺憾：
1、很多問題都要靠我講他們聽，我講得多學生做得少，同學們不善于擠時間，獨立動手潛力比較差，稍微變個題型就不知所措，問其原因，回答不會，做題沒思路，一沒思路就不想往下做。平時做題少，很多題型沒有見過，以致于思維水平還沒有到達必須高度，做起題來有困難;
2、此刻學生比較不勤奮，沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，有些問題他明白思路后，就只明白說不動手，數(shù)學課桌子上不準備草稿紙，以致于每次考試都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。所以高分比較少。我想學生出現(xiàn)的這些問題，可能是我還沒有找到很好解決這種問題的方法。
“學然后知不足，教然后知困”，透過教學，我更加清楚教學相長的好處，我將在以后的教學工作中繼續(xù)努力，提高自己的解題、講題水平，多注意思想方法的滲透，并多多向其他老師學習，取長補短，使自己的教學成績和水平都有較大的提高，爭取做一位受學生歡迎，讓學校放心的優(yōu)秀教師。
三、師生關系
作為教師，取得了家長和學生對我的支持和信賴是十分重要的。我想要教育好學生，就務必得到家長的配合和學生的理解，為此我用心和家長交流，多和學生進行民-主平等的交流。透過本學期的教育教學，認識到任何學生都會同時存在優(yōu)點和缺點兩方應對優(yōu)生的優(yōu)點是顯而易見的。
對后進生則易于發(fā)現(xiàn)其缺點，尤其是在學習上后進的學生，往往得不到老師的肯定，我一向注重抓好后進生轉化工作，用鼓勵表揚方法來做他們的工作，因勢利導，化消極因素為用心因素，幫忙后進生找到優(yōu)、缺點，以發(fā)揚優(yōu)點，克服缺點。以平常的心態(tài)對待每一位學生，真正做到曉之以理，動之以情。
總之我深深地懂得：一名人民教師要重視自身建設，努力提高業(yè)務水平，熱愛教育事業(yè)，努力培養(yǎng)人才，注重德育教育，引導學生全面發(fā)展。在教學這片熱土上，做到工作更加勤懇，更好。
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