高三數(shù)學知識點梳理

高三數(shù)學知識點梳理_高三數(shù)學備考方法

眾所周知，高考數(shù)學的復習面廣、量大，使不少考生感到畏懼、無從下手。在高三數(shù)學復習中，如何科學地、合理地、高效率地安排好數(shù)學復習，下面是小編整理的高三數(shù)學知識點梳理，希望能夠幫助到大家。

高三數(shù)學知識點梳理

高中數(shù)學(文)包含5本必修、2本選修，(理)包含5本必修、3本選修，每學期學__兩本書。

必修一：1、集合與函數(shù)的概念 (這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))3、函數(shù)的性質(zhì)及應用 (比較抽象，較難理解)

必修二：1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程：

必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分(選擇或填空)2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學占到5分

必修四：1、三角函數(shù)：(圖像、性質(zhì)、高中重難點，)必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等變換)高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：(線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結合求最值、解集。

文科：選修1—1、1—2

選修1--1：重點：高考占30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數(shù)、導數(shù)的應用(高考必考)

選修1--2：1、統(tǒng)計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數(shù)：(新課標比老課本難的多，高考必考內(nèi)容)

理科：選修2—1、2—2、2—3

選修2--1：1、邏輯用語 2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)

選修2--2：1、導數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復數(shù)

選修2--3：1、計數(shù)原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規(guī)律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統(tǒng)計：

高考的知識板塊

集合與簡單邏輯：5分或不考

函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)(無函數(shù)表達式，不易理解，難點)

平面向量與解三角形

立體幾何：22分左右

不等式：(線性規(guī)則)5分必考

數(shù)列：17分 (一道大題+一道選擇或填空)易和函數(shù)結合命題

平面解析幾何：(30分左右)

計算原理：10分左右

概率統(tǒng)計：12分----17分

復數(shù)：5分

推理證明

一般高考大題分布

1、17題：三角函數(shù)

2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列

3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線

成績不理想一般是以下幾種情況：

做題不細心，(會做，做不對)

基礎知識沒有掌握

解決問題不全面，知識的運用沒有系統(tǒng)化(如：一道題綜合了多個知識點)

心理素質(zhì)不好

總之學__數(shù)學一定要掌握科學的學__方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結

高一年級

必修一

第一章 集合與函數(shù)概念

第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)

第三章 函數(shù)的應用

必修二

第一章 空間幾何體

第二章 點、直線、平面之間的位置關系

第三章 直線與方程

必修三

第一章 算法初步

第二章 統(tǒng)計

第三章 概率

必修四

第一章 三角函數(shù)

第二章 平面向量

第三章 三角恒等變換

(二)教學要求

在教學中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數(shù)學的信心。

首先，在高中數(shù)學中，集合的初步知識以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學__、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，是高中數(shù)學學__的出發(fā)點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數(shù)學中出現(xiàn)的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數(shù)學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數(shù)學問題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關內(nèi)容是教師重點講解的內(nèi)容。

其次，函數(shù)作為中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的思維能力;通過指數(shù)與對數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育;通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

第三，通過對三角函數(shù)的學__，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數(shù)形結合等基本的數(shù)學思想在研究三角函數(shù)時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學__，使學生在學__數(shù)學和應用數(shù)學方面達到一個新的層次。

第四，學__平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數(shù)學活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。

第五、在學__空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。

第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結合”的思想方法。

第七、在學__算法初步、統(tǒng)計等內(nèi)容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

高二年級

必修五

第一章 解三角形

第二章 數(shù)列

第三章 不等式

選修1-1

第一章 常用邏輯用語

第二章 圓錐曲線與方程

第三章 導數(shù)及其應用

選修1-2

第一章 統(tǒng)計案例

第二章 推理與證明

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

第四章 框圖

選修2-1

第一章 常用邏輯用語

第二章 圓錐曲線與方程

第三章 空間向量與立體幾何

選修2-2

第一章 導數(shù)及其應用

第二章 推理與證明

第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

選修2-3

第一章 計數(shù)原理

第二章 隨機變量及其分布

第三章 統(tǒng)計案例

(二)教學要求

高二上

必修5

學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數(shù)量關系，是數(shù)學研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式(組)對于刻畫不等關系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題;能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題;認識基本不等式及其簡單應用;體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

選修1—1(文科)

在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學__常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，更好地進行交流。

在必修課程學__平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學__圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結合的思想。

在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現(xiàn)實問題，理解導數(shù)的含義，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵;應用導數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中的應用，感受導數(shù)在解決數(shù)學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。

選修2-1(理科)

在本模塊中，學生將學__常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量(簡稱空間向量)與立體幾何。

在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學__常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，從而更好地進行交流。

在必修階段學__平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學__圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數(shù)形結合的思想。

在本模塊中，學生將在學__平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。

高二下(文科)

在必修課程學__統(tǒng)計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。

“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學__和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論、實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論，按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程，培養(yǎng)和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學課程的重要目標。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，但是數(shù)學結論的正確性必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規(guī)則得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異;體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法,包括直接證明的方法(如分析法、綜合法)和間接證明的方法(如反證法)，感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的__慣。

數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學__復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。

框圖是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達比較復雜的系統(tǒng)各部分之間的關系?？驁D已經(jīng)廣泛應用于算法、計算機程序設計、工序流程的表述、設計方案的比較等方面，也是表示數(shù)學計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式。在本模塊中，學生將學__用“流程圖”、“結構圖”等刻畫數(shù)學問題以及其他問題的解決過程;并在學__過程中，體驗用框圖表示數(shù)學問題解決過程以及事物發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，能清晰地表達和交流思想。

高二下(理科)

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)概念，了解導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進一步學__微積分打下基礎。通過該模塊的學__，學生將體會導數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導數(shù)在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。

“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學__和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴格的邏輯法則得到新的結論的推理過程。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，數(shù)學結論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規(guī)則得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異;體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法,包括直接證明的方法(如分析法、綜合法、數(shù)學歸納法)和間接證明的方法(如反證法);感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的__慣。

數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的最后一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學__復數(shù)的一些基本知識，體會數(shù)系擴充中人類理性思維的作用。

計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具。在本模塊中，學生將學__計數(shù)基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，會解決簡單的計數(shù)問題。

在必修課程學__概率的基礎上，學__某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。

在必修課程學__統(tǒng)計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。

高三年級

選修4-1

第一章相似三角形的判定及有關性質(zhì)

第二章直線與圓的位置關系

第三章圓錐曲線性質(zhì)的探討

選修4-4

第一章 坐標系

第二章 參數(shù)方程

選修4-5

第一章不等式和絕對值不等式

第二章證明不等式的基本方法

第三章柯西不等式與排序不等式

第四章數(shù)學歸納法證明不等式

(二)教學重點難點

1.認真學__“一標兩綱一本”(《課程標準》、《數(shù)學教學大綱》、《考試大綱》和課本)。重視對《考試大綱》的研究，并結合對近年高考題的`認真分析，深化對高考題的認識，明確考試要求，克服盲目性，增強自覺性，更好地指導考生進行復__。

2.立足基礎，突出重點，這是高考試卷構成的主題?；局R、基本技能、基本方法始終是高考試題考查的重點。在切實重視基礎知識的落實中重視基本技能與基本方法的培養(yǎng)。

3.搞好數(shù)學思想方法的體現(xiàn)和發(fā)掘，發(fā)展理性思維?；舅枷牒头椒ǚ稚⒌貪B透在中學數(shù)學教材的各個內(nèi)容之中，在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于數(shù)學新課的教學之中，缺乏對基本思想和方法的歸納和總結，在高考前的復__過程中，教師要在傳授知識的同時有意識地、恰當?shù)刂v解和滲透數(shù)學的基本思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣，考生在高考中才能靈活運用和綜合運用所學的知識。高考提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維的發(fā)展。因此，要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的提高。

4.注意數(shù)學應用問題。新教學大綱指出：要增強用數(shù)學的意識，一方面通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學概念和規(guī)律，另一方面更重要的是能夠運用已有的知識將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。解答應用性試題，要重視兩個環(huán)節(jié)，一是閱讀、理解問題中陳述的材料;二是通過抽象，轉(zhuǎn)換成為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。函數(shù)模型、數(shù)列模型、不等式模型、幾何模型、計數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學模型，要注意歸納整理，用好這幾種數(shù)學模型。

5.彰顯創(chuàng)新意識，挖掘潛在能力(以課本為主干，重點研究開放性問題，創(chuàng)新問題，數(shù)形結合問題等)。高考對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應用這些知識和方法解決數(shù)學中和現(xiàn)實生活中的比較新穎的問題。數(shù)學教育的目的不單單是讓學生掌握一些知識，也不是把每個人都培養(yǎng)成數(shù)學家，而是把數(shù)學作為材料和工具，通過數(shù)學的學__和訓練，在知識和方法的應用中提高綜合能力和基本素質(zhì)，形成科學的世界觀和方法論。因此，高考對創(chuàng)新意識的考查其意義已超出了數(shù)學學__，對提高學__和工作能力，對今后的人生都有重要的意義。

6.回歸教材本源，發(fā)揮課本功能。數(shù)學復__，任務重，時間緊，但絕不可因此而脫離教材.相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節(jié)的知識在整體中的地位、作用.近年來高考每年的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目;還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的.因此，一定要高度重視教材。

(三)教學建議

高三文、理科對4—系列的選修都是在4—1,4—4,4—5中三選二。

選修4—1 幾何證明選講有助于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，在幾何證明的過程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程。本專題從復__相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關系的重要定理，并通過對圓錐曲線性質(zhì)的進一步探索，提高學生空間想像能力、幾何直觀能力和運用綜合幾何方法解決問題的能力。

內(nèi)容與要求

1. 復__相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理。

2. 證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。

3. 證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理。

4. 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，體會平行投影;證明平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓)。

5. 通過觀察平面截圓錐面的情境，體會給定的定理。

選修4—4坐標系與參數(shù)方程

坐標系是解析幾何的基礎。在坐標系中，可以用有序?qū)崝?shù)組確定點的位置，進而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象，需要建立不同的坐標系。極坐標系、柱坐標系、球坐標系等是與直角坐標系不同的坐標系，對于有些幾何圖形，選用這些坐標系可以使建立的方程更加簡單。

參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。

本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應用和進一步深化。極坐標系和參數(shù)方程是本專題的重點內(nèi)容，對于柱坐標系、球坐標系等只作簡單了解。通過對本專題的學__，學生將掌握極坐標和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題的興趣和能力，體會數(shù)學在實際中的應用價值，提高應用意識和實踐能力。

內(nèi)容與要求

1. 坐標系

(1)回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，體會坐標系的作用。

(2)通過具體例子，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

(3)能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化。

(4)能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義。

2. 參數(shù)方程

(1)通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。

(2)分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。

(3)舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。

選修4-5：不等式選講。

本專題將介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學歸納法和它的簡單應用。本專題特別強調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學生對這些不等式的數(shù)學本質(zhì)的理解，提高學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。

內(nèi)容與要求

1. 回顧和復__不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。

2. 理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：

3. 了解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學歸納法證明一些簡單問題。

4. 會用不等式證明一些簡單問題。

5. 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。

高三數(shù)學備考方法

1.夯實基礎的重點方法

特別是基礎差的同學，一定要老老實實的從課本開始， 不要求快， 要復習一個章節(jié)，掌握一 個章節(jié)。具體的方法是，先看公式，背熟，然后看課后習題，用題來思考怎么解，不要計算，只 要思考就好， 然后再翻課本看公式定理是怎么推導的， 尤其是過程和應用案例。 特別注意這些知 識點為什么產(chǎn)生的。如集合、映射的數(shù)學意義是為了闡述兩組數(shù)據(jù)(元素)之間的關系。而函數(shù) 就是立足于集合。并由此產(chǎn)生的充要條件等知識點。通過這么去理解， 你會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學基礎很快 就能掌握。但記住，一定要循序漸進，不能著急。 對于容易犯的錯誤，要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法;不能盲目做題，必 須在搞清楚概念的基礎上做才是有效的， 因為盲目大量做題， 有時候錯誤或者誤解也會得到鞏固， 糾正起來更加困難。對于課本中的典型問題，要深刻理解，并學會解題后反思：反思題意，防止 誤解;反思過程，防止謬誤;反思方法，精益求精;反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理 解這個問題，還有利于擴大解題收益，跳出題海!

2.提高基礎知識應用

在注重基礎的同時， 又要將高中數(shù)學合理分類。 分類其實很簡單， 就是按照課本大章節(jié)進行 分類即可。

高三復習過程中，速度快、容量大、方法多，特別是基礎不好的同學，會有聽了沒辦法記， 記了來不及聽的無所適從現(xiàn)象， 但是做好筆記又是不容忽視的重要環(huán)節(jié)， 那就應該記關鍵思路和 結論，不要面面俱到，課后整理筆記，因為這也是再學習的過程。 再談做題，做題大家都認為是高三復習的主旋律，其實不是的。不論對于哪種層次的學生， 看題思考才是復習數(shù)學的主旋律。 看題主要是看你不會做的題， 做錯的題， 尤其是卡住你的那一 個步驟。 為什么答案中這道題這個步驟這么寫， 為什么用這個公式。 這個公式是從那幾個條件確 立的，它的出現(xiàn)時為了解決什么問題。這是思考方向。很多同學都有這個問題，題目不會做，往 往就是一步卡死，只要這一步解決了，后面都會。這就是因為沒有找到應用的要點。

其實數(shù)學題目并不難，所給的條件都能夠利用，得出一個有用的結論，這個結論是我們所要 用來解決問題的關鍵，這就是數(shù)學解題的形式。

特別是數(shù)列問題。這里我就舉數(shù)列的問題，來說明如何解題和如何看題。打比方說，很多數(shù)列都是要求通項公式，大家都知道，求通項的方法不外乎是Sn+1-Sn ，或者是： Sn-Sn-1 ，要不就是求首項和其公差或公比。這是基本思路。那么題目給我們的條件也許是繁復 的函數(shù)式子，但只要方向不變，就能確保把題做出來。我們都知道，兩點確定一條直線，那么數(shù) 學也是兩個條件確定一個式子。

3.合理有效的針對性練習

練習應具有針對性、同步性，如果見題就做常常起不到鞏固作用，效益低、效果差;還要學 會限時完成，才能提高效率，增強緊迫感，不至于形成拖拉作風;正確對待難題，即使做不出， 也應該明確此刻的收獲不一定小，因為實質(zhì)上已經(jīng)鞏固了相關知識與方法，達到了一定的目的， 不能因此影響信心。遇到困難問題，應先自己思考， 實在沒有頭緒要及時向同學或老師請教， 防 止問題積累，降低學習熱情。