高二數(shù)學(xué)下學(xué)期重要知識點(diǎn)
高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容,不管是在邏輯思維能力,還是在空間想象能力等方面,都較初中有著明顯的區(qū)別和更高的要求,較多的學(xué)生一進(jìn)入高中就感覺學(xué)數(shù)學(xué)不容易。下面小編為大家?guī)砀叨?shù)學(xué)下學(xué)期重要知識點(diǎn)，希望對您有所幫助!
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期重要知識點(diǎn)
一、直線與圓：
1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;
2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。
3、直線方程：
(1)點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為
(2)斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為
4、直線與直線的位置關(guān)系：
(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)
(2)垂直A1A2+B1B2=0
5、點(diǎn)到直線的距離公式;
兩條平行線與的距離是
6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程
7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線.
8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交
9、解決直線與圓的`關(guān)系問題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2;
2、雙曲線：①方程(a，b>0)注意還有一個(gè);②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或c2=a2+b2
3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開口方向;②定義：|PF|=d焦點(diǎn)F(，0)，準(zhǔn)線x=-;③焦半徑;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
三、直線、平面、簡單幾何體：
1、學(xué)會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);
(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.
(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側(cè))面積與體積公式：
(1)柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積：S側(cè)=;③體積：V=S底h
(2)錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積：S側(cè)=;③體積：V=S底h：
(3)臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=
(4)球體：①表面積：S=;②體積：V=
4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫
(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。
(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。
(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
(1)異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形;
(2)直線與平面所成的角：直線與射影所成的角
四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題)
1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.
2、導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率
①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0，f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：
(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù);如果，那么為減函數(shù);
注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。
(2)求極值的步驟：
①求導(dǎo)數(shù);
②求方程的根;
③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值;
(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：
ⅰ求的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。
五、常用邏輯用語：
1、四種命題：
⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若p則q;⑷逆否命題：若q則p
注：1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。
2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：
(1)且(and)：命題形式pq;pqpqpqp
(2)或(or)：命題形式pq;真真真真假
(3)非(not)：命題形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;
“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;
“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”
4、充要條件
由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。
5、全稱命題與特稱命題：
短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。
短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期必考知識點(diǎn)
(一)解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有
(為的外接圓的半徑)
2、正弦定理的變形公式：①，，;
②，，;③;
3、三角形面積公式：.
4、余弦定理：在中，有，推論：
(二)數(shù)列：
1.數(shù)列的有關(guān)概念：
(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。
(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。
(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。
如:。
2.數(shù)列的表示方法：
(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。
(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。
3.數(shù)列的分類：
4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:
高中數(shù)學(xué)答題技巧
1、題型特點(diǎn)
選擇題突出特點(diǎn)就是，概念性強(qiáng)、數(shù)形兼?zhèn)洹⒁活}多解。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也是數(shù)學(xué)考試中一項(xiàng)主要考點(diǎn)。數(shù)學(xué)研究的不僅是數(shù)，還有形，而且對數(shù)和形的研究，不是孤立的，而是將它們辯證統(tǒng)一起來。
2、解題方法
選擇題的解題方法是多種多樣的?？梢杂弥边x法、排除法、代入法、觀察法、數(shù)形結(jié)合法等。
直選法：對于一些簡單的題目，可以直接從題目的條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論，再與選項(xiàng)對照來確定答案。
排除法：從四個(gè)選項(xiàng)中排除掉容易判斷是錯誤的答案，再從剩下的選項(xiàng)中選擇。包括分析排除法和反例排除法兩種：分析排除法一般用于題目條件已知，選項(xiàng)為計(jì)算結(jié)果的選擇題;反例排除法一般用于選項(xiàng)為四個(gè)命題的選擇題。
代入法：如果用常規(guī)的方法求解較為困難，我們就用代入法。一般分為已知代入法、選項(xiàng)代入法和特殊值代入法。可以根據(jù)條件或答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷。
對于題目答案已經(jīng)有了提示的選擇題，可以根據(jù)提示，用觀察選項(xiàng)解答。
選擇題的解答方法多種多樣，我們不要局限于一種方法，而要學(xué)會一題多解，通過多做題找到適合自己的方法。還有大家要知道，選擇題有四個(gè)選項(xiàng)，如果真的不會做，無從下手，也不要空著，可以四選一，這樣也有25%的可能性選對。