高二數(shù)學(xué)必修五的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
在高二的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要抓緊時(shí)間，合理安排，不放過(guò)從身邊中流走的每一份時(shí)間，掙取把握好身邊的每分每秒。這才是一個(gè)學(xué)生應(yīng)該做的事情，也是現(xiàn)階段你最應(yīng)該做的事情，而不是去玩耍。下面是小編給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)必修五的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助到你!
高二數(shù)學(xué)必修五的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1
(一)解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，，則有
(為的外接圓的半徑)
2、正弦定理的變形公式：①，，;
②，，;③;
3、三角形面積公式：.
4、余弦定理：在中，有，推論：
(二)數(shù)列：
1.數(shù)列的有關(guān)概念：
(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。
(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。
(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。
如:。
2.數(shù)列的表示方法：
(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。
(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。
3.數(shù)列的分類(lèi)：
4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:
5.等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)比小結(jié)：
等差數(shù)列等比數(shù)列
一、定義
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性質(zhì)1.，
稱(chēng)為與的等差中項(xiàng)
2.若(、、、)，則
3.，，成等差數(shù)列
1.，
稱(chēng)為與的等比中項(xiàng)
2.若(、、、)，則
3.，，成等比數(shù)列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性質(zhì)：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積(商)、判斷、結(jié)論。
在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗(yàn)證。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成標(biāo)準(zhǔn)式：;(2)求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根;
(3)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)不等號(hào)方向取出相應(yīng)的解集。
線性規(guī)劃問(wèn)題：
1.了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、解
2.線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值問(wèn)題.
3.解線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題的步驟：
(1)將數(shù)據(jù)列成表格;(2)列出約束條件與目標(biāo)函數(shù);(3)根據(jù)求最值方法：①畫(huà)：畫(huà)可行域;②移：移與目標(biāo)函數(shù)一致的平行直線;③求：求最值點(diǎn)坐標(biāo);④答;求最值;(4)驗(yàn)證。
兩類(lèi)主要的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義:
①-----直線的截距;②-----兩點(diǎn)的距離或圓的半徑;
4、均值定理：若，，則，即.;
稱(chēng)為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為正數(shù)、的幾何平均數(shù).
5、均值定理的應(yīng)用：設(shè)、都為正數(shù)，則有
⑴若(和為定值)，則當(dāng)時(shí)，積取得值.
⑵若(積為定值)，則當(dāng)時(shí)，和取得最小值.
注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意“一正二定三等”三個(gè)條件同時(shí)成立。
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1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1+(n-1)d
n=1時(shí)a1=S1
n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過(guò)程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項(xiàng)
由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱(chēng)最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。
有關(guān)系：A=(a+b)÷2
3.前n項(xiàng)和
倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_
三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對(duì)任意的k∈N_，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。
高二數(shù)學(xué)必修五的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)3
集合的分類(lèi)：
(1)按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數(shù)集。
(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集
關(guān)于集合的概念：
(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
(3)無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類(lèi)：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_;
整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)
實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)
1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。
例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫(xiě)出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
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