初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總
學(xué)習(xí)，是每個(gè)學(xué)生每天都在做的事情，學(xué)生們從學(xué)習(xí)中獲得大量的知識(shí)，那你知道初一的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些嗎？下面是小編整理的初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀，希望能幫助到大家，謝謝！
初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總
一、三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
三角形ABC記作：△ABC。
2、相關(guān)概念：
三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、AC、BC。
三角形的內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角(簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角)。
記作：∠A、∠B、∠C
3、三角形的分類(lèi)：
二、三角形三邊關(guān)系：
1、三角形任何兩邊的和大于第三邊。
幾何語(yǔ)言：若a、b、c為△ABC的三邊，則a+b>c,a+c>b,b+c>a.
想一想：這個(gè)在實(shí)際解題中該怎樣應(yīng)用?
2、三邊關(guān)系也可表述為：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。
三、三角形的內(nèi)角和定理：
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。
幾何語(yǔ)言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三線：
問(wèn)題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?
問(wèn)題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條，它們的交點(diǎn)在什么位置?
問(wèn)題3、三角形的中線有什么應(yīng)用?
初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
1.已知面積和底邊長(zhǎng)求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A=三角形的面積
b=三角形底邊長(zhǎng)
h=三角形底邊的高
看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。在本例中，你已經(jīng)知道了面積，可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長(zhǎng)的大小，可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長(zhǎng)，那么你只能?chē)L試其它的方法了。
無(wú)論三角形是如何繪制的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直到已知邊長(zhǎng)位于底部。
例如，如果已知三角形面積是20，一邊長(zhǎng)為4，那么帶入得A=20，b=4。
將數(shù)值代入公式A=1/2bh，然后進(jìn)行計(jì)算。首先將底邊長(zhǎng)(b)乘以1/2，然后用面積(A)除以它。運(yùn)算得到的結(jié)果應(yīng)該就是三角形的高!
本例中：20=1/2(4)h
20=2h
10=h
2.求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊，每個(gè)夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會(huì)得到兩個(gè)相同的直角三角形。
在本例中，我們使用邊長(zhǎng)為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個(gè)直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2+b2=c2。我們可以使用這個(gè)定理求出等邊三角形的高!
將等邊三角形對(duì)半切開(kāi)，并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長(zhǎng)。直角邊a的長(zhǎng)度就變成了邊長(zhǎng)的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長(zhǎng)為8的等邊三角形為例，其中c=8，a=4。
將數(shù)值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長(zhǎng)c和a分別乘以自身求平方值。然后用c2減去a2。
42+b2=82
16+b2=64
b2=48
求出b2的開(kāi)方值就得到三角形的高了!使用計(jì)算機(jī)的開(kāi)根號(hào)計(jì)算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高!
b=Sqrt(48)=6.93
3.已知邊長(zhǎng)和角求高
確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個(gè)夾角和一條邊長(zhǎng)，如果這個(gè)角是底邊和已知側(cè)邊的夾角，或是已知三條邊長(zhǎng)，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱(chēng)之為a、b和c，三角為A、B和C。
如果你已知三角形的三邊邊長(zhǎng)，可以使用海倫公式來(lái)求出三角形的高。
如果你已知兩條邊長(zhǎng)和一個(gè)角，可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來(lái)求解。
如果你已知三條邊長(zhǎng)也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先，你必須求解出變量s，它等于三角形周長(zhǎng)的一半。你可以使用這個(gè)公式：s=(a+b+c)/2求出。
例如，三角形三邊長(zhǎng)為a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。
然后使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。
計(jì)算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡(jiǎn)得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用計(jì)算器計(jì)算開(kāi)方，得到3/2h=6。因此，使用邊長(zhǎng)b作為底邊，得出，三角形的高等于4。
如果已知一條邊長(zhǎng)和一個(gè)夾角，使用兩邊和一角的面積公式來(lái)求解。用三角形面積公式1/2bh來(lái)代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化簡(jiǎn)得到h=a(sinC)，這樣可以消除一條未知邊長(zhǎng)的變量。
根據(jù)已知變量來(lái)求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用計(jì)算器來(lái)計(jì)算等式，得到高h(yuǎn)約等于1.928。
初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線(bisectorofangle).三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心.
角平分線的性質(zhì)
1.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.2.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(逆運(yùn)用)三角形頂點(diǎn)到其內(nèi)角的角平分線交對(duì)邊的點(diǎn)連的一條線段,叫三角形的角平分線.三角形的角平分線不是角的平分線：一個(gè)是線段,一個(gè)是射線.三角形角平分線有個(gè)有趣的性質(zhì)：三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)為三角形的內(nèi)心,且內(nèi)心到三條邊的距離相等.
3.角平分線是到角兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.
中線
連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中線.中線的交點(diǎn)為重心,重心分中線2：1(頂點(diǎn)到重心：重心到對(duì)邊中點(diǎn)).中線:三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的連線段叫做三角形的中線.中線也是線段,一個(gè)三角形有3條中線.在一個(gè)角為30°直角三角形中.60°角所對(duì)應(yīng)的邊上的中線為斜邊的一半.在一個(gè)三角形中,其一短邊為斜邊的一半,且這個(gè)三角形為30°的直角三角行,那么,60°角所對(duì)的邊上的中線在此三角形中有三個(gè)等量.
圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用
考點(diǎn)一、平移(3~5分)
1、定義
把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
2、性質(zhì)
(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)
(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等。
考點(diǎn)二、軸對(duì)稱(chēng)(3~5分)
1、定義
把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)，該直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。
4、軸對(duì)稱(chēng)圖形
把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。
考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)(3~8分)
1、定義
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
考點(diǎn)四、中心對(duì)稱(chēng)(3分)
1、定義
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。
(3)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
4、中心對(duì)稱(chēng)圖形
把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征(3分)
1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(-x，-y)
2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(x，-y)
3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(-x，y)
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
2、兩點(diǎn)之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
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