初中數(shù)學(xué)：二次函數(shù)錯題集

　　初中二次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，二次函數(shù)是在一次函數(shù)和反比函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的深化，也是初中學(xué)生在為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定函數(shù)基礎(chǔ)。

　　一、對二次函數(shù)定義理解不清

　　錯因分析：忽略二次函數(shù)定義中“二次項系數(shù)a不等于零”這個條件。當(dāng)m=2時，二次項系數(shù)a=0,應(yīng)舍去，所以m=-2.

　　二、未掌握二次函數(shù)最值的計算

　　錯因分析：二次函數(shù)的最值有多種類型。如果自變量的取值范圍是某個閉區(qū)間，那么其最值有可能在端點處，也有可能在頂點處。此題中的最值是在頂點處，而不是在端點處。其最小值為0.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值有哪些類型?請看下圖(以a>0為例)

　　左端點最大，頂點處最小，

　　右端點最大，頂點最小

　　左端點最大，右端點最小

　　左端點最小，右端點最大

　　兩端最大，頂點處最小

　　三、二次函數(shù)的增減性理解不清

　　錯因分析：二次函數(shù)的增減性由拋物線的開口方向，對稱軸、點的位置等確定。此題中的對稱軸是x=2,所以，A、B兩點是在對稱軸的兩側(cè)。而不是同側(cè)。因此，A、B兩點的函數(shù)值的大小不能單純用性質(zhì)來比較。要綜合應(yīng)用對稱性和性質(zhì)來比較。具體是：根據(jù)A(1/2,y1)和對稱軸x=2,可得點A的對稱點是(7/2,y1),(或?qū)ⅫcB對稱到左邊也可)然后，因為拋物線開口向上，對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，且7/2>5/2,所以y1>y2.見下圖：

　　四、把方程中的“二次項系數(shù)化為1”錯用到二次函數(shù)中

　　錯因分析：解答中的第二步，各項系數(shù)擴大了2倍，與原式不再相等!此處只能將二次項系數(shù)硬提出來。正確的解答如下：

　　五、忽略分類討論

　　錯以分析：此題中點P的位置有兩種情況。分別是點P在直線AB的上方和下方。所以此題還有另一種情形，即點P的坐標(biāo)為(-1,0),對應(yīng)的解析式是y=1/2(x+1)²。

　　六、忽略“函數(shù)”與“二次函數(shù)”的區(qū)別

　　錯因分析：此題題干部分說的是“函數(shù)”，而不是“二次函數(shù)”。所以，此題還有另一種情形，即一次函數(shù)的情形，當(dāng)m=0時，原函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)。一次函數(shù)同樣與x軸有一個公共點。所以，正確答案是m=0或1.

　　七、題意理解不清

　　錯因分析：此題中的隧道是單行道，我們可以將卡車放置于隧道的中心。此時卡車左右兩端的橫坐標(biāo)是-1和1，把x=1或-1代入解析式，求得y=15/4,所以當(dāng)卡車寬為米時，能通行的最大高度為15/4+2=23/4>5.所以，該卡車能通過!