初中函數(shù)知識(shí)匯總

初中函數(shù)知識(shí)匯總

　　初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

　　一、一次函數(shù)

　　1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y=kx+b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。

　　2.圖象及其性質(zhì)

　　(1)形狀、直線

　　(4)當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方;當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于原點(diǎn)的下方。

　　(5)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx(k≠0)為正比例函數(shù)，其圖象是一過原點(diǎn)的直線。

　　(6)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所對(duì)應(yīng)方程組的解。

　　3.應(yīng)用：要點(diǎn)是(1)會(huì)通過圖象得信息;(2)能根據(jù)題目中所給的信息寫出表達(dá)式。

　　(二)反比例函數(shù)

　　1.定義：

　　2.圖象及其性質(zhì)：

　　(4)過圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。

　　二、二次函數(shù)

　　1.定義：應(yīng)注意的問題

　　(1)在表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中(a、b、c為常數(shù)且a≠0)

　　(2)二次項(xiàng)指數(shù)一定為2

　　2.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明

　　4.應(yīng)用：

　　(1)最大面積;(2)最大利潤(rùn);(3)其它

　　平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖像

　　【知識(shí)梳理】

　　一、平面直角坐標(biāo)系

　　1.坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng);

　　2.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào);

　　3.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　二、函數(shù)的概念

　　1.概念：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

　　2.自變量的取值范圍：(1)使解析式有意義(2)實(shí)際問題具有實(shí)際意義

　　3.函數(shù)的表示方法;(1)解析法(2)列表法(3)圖象法

　　【思想方法】數(shù)形結(jié)合

　　一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　銳角三角函數(shù)

　　【思想方法】

　　1. 常用解題方法--設(shè)k法

　　2. 常用基本圖形--雙直角