小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠問題的解題方法

　　雞兔同籠問題，是小學(xué)階段一個非常重要的數(shù)學(xué)模型。解決這類問題可以極大的拓寬孩子的解題思路，幫其拓寬解題思路，加深對所學(xué)知識的理解。今天除了常規(guī)解法之外，我也提供另外幾種非常規(guī)的解法,下面來一起看看吧。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)雞兔同籠6種解題方法

　　01極端假設(shè)法

　　假設(shè)40個頭都是雞，那么應(yīng)有足2×40=80(只)，比實際少100-80=20(只)。這是把兔看作雞的緣故。而把一只兔看成一只雞，足數(shù)就會少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只)，雞有40-10=30(只)。

　　02任意假設(shè)

　　假設(shè)40個頭中，雞有12個(0至40中的任意整數(shù))，則兔有40-12=28(個)，那么它們一共有足2×12+4×28=136(只)，比實際多136-100=36(只)。這說明有一部分雞看作兔了，而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會多4-2=2(只)，因此把雞看成兔的只數(shù)是36÷2=18(只)。那么雞實際有12+18=30(只)，兔實際有28-18=10(只)。通過比較第一類和第二類解法，我們不難看出：任意假設(shè)是極端假設(shè)的一般形式，而極端假設(shè)是任意假設(shè)的特殊形式，也是簡便解法。

　　03除減法

　　用腳的總數(shù)除以2，也就是100÷2=50(只)。這里我們可以設(shè)想為，每只雞都是一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。這樣在50這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從50減去總頭數(shù)40，剩下的就是兔子頭數(shù)10只。有10只兔子當(dāng)然雞就有30只。

　　這種解法其實就是《孫子算經(jīng)》中記載的：做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單!這也是文章前面這個數(shù)學(xué)段子中趣解的由來，我也課堂當(dāng)中也經(jīng)常喜歡給學(xué)生講解這種解法。

　　04第四類解法：盈虧法

　　把總足數(shù)100看作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。假設(shè)雞有25只，兔則有40-25=15(只)，那么它們有足2×25+4×15=110(只)，比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)盈余110-100=10(只);再假設(shè)雞有32只，兔則有40-32=8(只)，那么它們有足2×32+4×8=96(只)，比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不足100-96=4(只)。根據(jù)盈不足術(shù)公式，可以求出雞的只數(shù)。即雞有(25×4+32×10)÷(4+10)=30(只)，兔則有40-30=10(只)。

　　05比例分配

　　40個頭一共100只足，平均每個頭有足100÷40=2.5(只)。而一只雞比平均數(shù)少(2.5-2)只足，一只兔比平均數(shù)多(4-2.5)只足。根據(jù)平均問題的“移多補(bǔ)少”思想：超出總數(shù)等于不足總數(shù)，故知：(2.5-2)×雞的只數(shù)=(4-2.5)×兔的只數(shù)。因此，雞的只數(shù)︰兔的只數(shù)=(4-2.5)：(2.5-2)=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出雞兔各有多少只。即雞有40×3/(3+1)=30(只)，而兔則有40×1/(3+1)=10(只)。

　　06列方程

　　設(shè)雞有x只，那么兔有(40-x)只。根據(jù)題意列方程：2x+4(40-x)=100 解這個方程得：x=30 40-x=40-30=10那么雞有30只，兔有10只。當(dāng)然方程是一種萬能和傻瓜式的解法，這里就不多說了。