初中數(shù)學(xué)最短路徑問(wèn)題題型及解題方法

　　初中數(shù)學(xué)中最短路徑問(wèn)題，生動(dòng)地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用性。

　　兩點(diǎn)在直線同側(cè)的最短路徑問(wèn)題

　　給出一條直線，A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，要在直線上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)和到B點(diǎn)的距離最短。

　　步驟：

　?、僬业紸(或B)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P

　?、谶B接PB(PA)交直線于O，點(diǎn)O就是所要找的點(diǎn)

　　造橋選址問(wèn)題

　　A、B在一條河的兩岸，要在河上造一座橋MN，使A到B的路徑AMNB最短。

　　步驟：

　?、僮鞒龊拥膶挾萂′N′

　?、趯′N′平移，使M′向A點(diǎn)平移，N′向A′點(diǎn)平移，即AA′=M′N′

　?、圻B接A′B與河岸b交于N點(diǎn)

　?、苓^(guò)N點(diǎn)作直線a的垂線，垂足為M 。則MN就是橋的位置.

　　涉及到兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題

　　給出一個(gè)正方形，已知兩個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

　　要在直線上找到這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使這四個(gè)點(diǎn)所圍的四邊形周長(zhǎng)最小。

　　步驟：

　?、僬业絻蓚€(gè)定點(diǎn)關(guān)于正方形的邊的對(duì)稱點(diǎn)，

　?、谶B接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，和正方形邊的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)。

　?、劢稽c(diǎn)就是動(dòng)點(diǎn)的位置

　　例題：

　　(2015，廣西玉林、防城港)如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合)，當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是 .

　　思路：