中考數(shù)學壓軸題的解題技巧
中考數(shù)學壓軸題的解題技巧
中考試卷上的壓軸題覺得難，是因為大家沒有掌握好數(shù)學壓軸題的解題技巧。下面由學習啦小編為大家提供關(guān)于中考數(shù)學壓軸題的解題技巧，希望對大家有幫助!
中考數(shù)學壓軸題的解題技巧
壓軸題難度有約定：歷年中考，壓軸題一般都由3個小題組成。第(1)題容易上手，得分率在0.8以上;第(2)題稍難，一般還是屬于常規(guī)題型，得分率在0.6與0.7之間，第(3)題較難，能力要求較高，但得分率也大多在0.3與0.4之間。近十年來，最后小題的得分率在0.3以下的情況，只是偶爾發(fā)生，但一旦發(fā)生，就會引起各方關(guān)注?？刂茐狠S題的難度已成為各屆命題組的共識，“起點低，坡度緩，尾巴略翹”已成為上海數(shù)學試卷設(shè)計的一大特色，以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩(wěn)定在0.5與0.6之間，即考生的平均得分在7分或8分。由此可見，壓軸題也并不可怕。壓軸題一般都是代數(shù)與幾何的綜合題，很多年來都是以函數(shù)和幾何圖形的綜合作為主要方式，用到三角形、四邊形、相似形和圓的有關(guān)知識。如果以為這是構(gòu)造壓軸題的唯一方式那就錯了。方程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式，如去年中考的第25(3)題，就是根據(jù)已知的幾何條件列出代數(shù)方程而得解的，這類問題在外省市近年的中考試卷中也不乏其例。動態(tài)幾何問題中有一種新題型，如北京市去年的壓軸題，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，它把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起。在這類動態(tài)幾何問題中，銳角三角比作為幾何計算的一種工具，它的重要作用有可能在壓軸題中初露頭角?？傊?，壓軸題有多種綜合的方式，不要老是盯著某種方式，應(yīng)對壓軸題，決不能靠猜題、押題。
分析結(jié)構(gòu)理清關(guān)系：解壓軸題，要注意它的邏輯結(jié)構(gòu)，搞清楚它的各個小題之間的關(guān)系是“平列”的，還是“遞進”的，這一點非常重要。如去年第25題的(1)、(2)、(3)三個小題是平列關(guān)系，它們分別以大題的已知為條件進行解題，(1)的結(jié)論與(2)的解題無關(guān)，(2)的結(jié)論與(3)的解題無關(guān)，整個大題由這三個小題“拼裝”而成。又如2007年第25題，(1)、(2)兩個小題是“遞進關(guān)系”，(1)的結(jié)論由大題的已知條件證得，除已知外，(1)的結(jié)論又是解(2)所必要的條件之一。但(3)與(1)、(2)卻是“平列關(guān)系”，(1)中，動點p在射線an上，而(3)根據(jù)已知，動點p在射線an上。它除了可能在射線an上，還可能在an的反向延長線上，或與點a重合。因此需要“分類討論”。如果將(1)、(2)的結(jié)論作為條件解(3)，將會使你墜入“陷阱”，不能自拔。
應(yīng)對策略必須抓牢：學生害怕“壓軸題”，恐怕與“題海戰(zhàn)術(shù)”有關(guān)。中考前，盲目地多做難題是有害的。從外省市中考卷或從前幾年各區(qū)模擬考卷中選題時，特別要留意它是否超出今年中考的考查范圍。有關(guān)部門已明確，拓展ii的教學內(nèi)容不屬于今年中考的范圍，如代數(shù)中的“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”、“用‘兩根式’和‘頂點式’來求二次函數(shù)的解析式”、“二次函數(shù)的應(yīng)用”等，幾何中“圓的切線的判定和性質(zhì)”、“四點共圓的性質(zhì)和判定”等，因此這些內(nèi)容不可能作為構(gòu)造壓軸題的“作料”。為了應(yīng)對中考壓軸題，教師可以根據(jù)實際，為學生精選一二十道，但不必強求一律，對有的學生可以只要求他做其中的第(1)題或第(2)題。盲目追“新”求“難”，忽視基礎(chǔ)，用大量的復習時間去應(yīng)付只占整卷10%的壓軸題，結(jié)果必然是得不償失。事實證明：有相當一部分學生在壓軸題的失分，并不是沒有解題思路，而是錯在非?；镜母拍詈秃唵蔚挠嬎闵?，或是輸在“審題”上，因此在最后總復習階段，還是應(yīng)當把功夫花在夯實基礎(chǔ)、總結(jié)歸納上，老師要幫助學生打通思路，掌握方法，指導他們靈活運用知識。有經(jīng)驗的老師常常把壓軸題分解為若干個“小綜合題”，并進行剪裁與組合，或把外省市的某些較難的“填空題”，升格為“簡答題”，把“熟題”變式為“陌生題”，讓學生練習，花的時間雖不多，但能取得較好的效果。我認為：綜合題的解題能力不能靠一時一日的“拔苗助長”而要靠日積月累的培養(yǎng)和訓練。在總復習階段，對大部分學生而言，放棄一些難題和大題，多做一些中檔的變式題和小題，反而能使他們得益。
不要太受區(qū)考影響：從今年各區(qū)的統(tǒng)考試卷看，有的壓軸題的綜合度太大，以致命題者自己在“參考答案”中表達解題過程都要用去a4紙一頁還多。為了應(yīng)付中考壓軸題，有的題拔高了對數(shù)學思想方法的考查要求，初中階段只要求學生初步領(lǐng)會基本的數(shù)學思想方法。因此在中考中也只能在考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法中有所滲透和體現(xiàn)而已，希望命題者手下留情，不要再打“擦邊球”，搞“深挖洞”了。更希望今年中考數(shù)學卷能夠控制住最后兩題的難度，不要再“雙壓軸”了。
中考數(shù)學壓軸題的5大快速解題方法
一. 直接法
例1. 若 有意義，則 ( )。
解：根據(jù)題設(shè)，注意到a<0，直接化簡原式，可得 。
選C。
點撥：直接法就是直接從條件出發(fā)，通過合理運算和嚴密推理，最后推出正確的結(jié)果，再對照選擇支解答的一種解題思路。
二. 特例法
例2. 若a<0，-1
解：取a=-1，b=-1/2，很容易得到答案為D。
點撥：特例法就是用符合已知條件的特例或考慮特殊情況、特殊位置，檢驗選擇支或化簡已知條件，得出答案。當已知條件中有范圍時可考慮使用特例法。
三. 檢驗法
例3. 方程 的解是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.3/7
解：把四個選擇支的數(shù)值代入方程 中，很快就可知道答案為C。
點撥：檢驗法就是將選擇支分別代入題設(shè)中或?qū)㈩}設(shè)代入選擇支中檢驗，從而確定答案。解答本題時若直接解方程，要浪費很多時間和精力。當結(jié)論為具體值時可考慮使用檢驗法。
四. 排除法
例4. 在同一坐標平面內(nèi)，函數(shù) 與 的圖象只可能是( )
解：選擇支A中拋物線肯定錯誤，B中直線肯定錯誤(若為拋物線也錯誤)，C中直線和拋物線不是同時正確的，故選D。
點撥：排除法就是利用一些基本概念、定理和簡單的運算，通過排除容易發(fā)現(xiàn)錯誤的選擇支，從而推斷正確答案的方法。
五. 圖解法
例5. 二元一次方程組 的解的情況是( )
A. x、y均為正數(shù)
B. x、y均為負數(shù)
C. x、y異號
D. 無解
解：將兩個二元一次方程分別看作兩個一次函數(shù) 和 ，在直角坐標平面內(nèi)畫出圖象，由于直線 與 平行，所以選D。
點撥：圖解法就是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的原理，先畫出示意圖，再通過觀察圖象的特征作出選擇的方法。
在解數(shù)學選擇題時，直接法是最基本和使用率最高的一種方法。當題目具備一定的條件和特征時，可考慮采用其他四種方法。有時解一個選擇題需要幾種方法配合使用。另外還要注意充分利用題干和選擇支兩方面所提供的信息，全面審題。不但要審清題干給出的條件，還要考察四個選項所提供的信息(它們之間的異同點及關(guān)系、選項與題干的關(guān)系等)，通過審題對可能存在的各種解法(直接的、間接的)進行比較，包括其思維的難易程度、運算量大小等，初步確定解題的切入點。
思考題：在△ABC中， ，AB>AC，則( )。
中考數(shù)學壓軸題的四大切入點
切入點一：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形
在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的。對于北京中考來說，只有一道很簡單的證明題是可以不用添加輔助線的，其余的全都涉及到輔助線的添加問題。中考對學生添線的要求還是挺高的，但添輔助線幾乎都遵循這樣一個原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。
切入點二：做不出、找相似，有相似、用相似
壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手，這時往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。
切入點三：緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論
在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。
切入點四：在題目中尋找多解的信息
圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實際上就是反復認真的審題。
總之，問題的切入點很多，考試時也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個就行了，關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學往往想想覺得不行就放棄了，其實絕大多數(shù)的題目只要想到上述切入點，認真做下去，問題基本都可以得到解決。
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