初中數(shù)學(xué)效率翻倍的經(jīng)典解題法
初中數(shù)學(xué)不難學(xué)，但是要掌握一定的方法，合適有用的方法能大大提高做題的效率和拿分，下面小編為大家分享一些簡單有效的經(jīng)典解題法。
貫穿三年學(xué)習(xí)的9個經(jīng)典解題法
1.配方法
通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
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2.因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。
因式分解的方法，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
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3.換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
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4.判別式&韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac(2為平方)，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
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5.待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
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6.構(gòu)造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
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7.面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
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8.幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。
所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。
另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。
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9.反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。
反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：
是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。
導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
做題效率翻倍的初中公式總結(jié)
1、有理數(shù)的加法運算：
同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，
符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好.
2、合并同類項：
合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.
3、去、添括號法則：
去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，
括號前面是正號，去、添括號不變號，
括號前面是負號，去、添括號都變號.
4、一元一次方程：
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒.
5、平方差公式：
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆.
6、完全平方公式：
完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央.
7、因式分解：
一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，
兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，
四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)(項)，
就用一三來分組，否則二二去分組，
五項、六項更多項，二三、三三試分組，
以上若都行不通，拆項、添項看清楚.
8、單項式運算：
加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，
系數(shù)進行同級(運)算，指數(shù)運算降級(進)行.
9、一元一次不等式解題的一般步驟：
去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，
兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了.
10、一元一次不等式組的解集：
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：
大(魚)于(吃)取兩邊，小(魚)于(吃)取中間.
11、分式混合運算法則：
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結(jié)果要求最簡.
12、分式方程的解法步驟：
同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，
求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍，別含糊.
13、最簡根式的條件：
最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，
冪指數(shù)(根指數(shù))要互質(zhì)、冪指比根指小一點.
14、特殊點的坐標特征：
坐標平面點(x，y)，橫在前來縱在后;
(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前后;
x軸上y為0，x為0在y軸.
象限角的平分線：
象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反.
平行某軸的直線：
平行某軸的直線，點的坐標有講究，
直線平行x軸，縱坐標相等橫不同;
直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊
15、對稱點的坐標：
對稱點坐標要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，
x軸對稱y相反，y軸對稱x相反;
原點對稱最好記，橫縱坐標全變號.
16、自變量的取值范圍：
分式分母不為零，偶次根下負不行;
零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.
17、函數(shù)圖象的移動規(guī)律：
若把一次函數(shù)的解析式寫成y=k(x+0)+b，
二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，
則可用下面的口訣
“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”
18、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;
兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減;
k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠
19、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵;
開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn);
開口、大小由a斷，c與y軸來相見;
b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián);
頂點位置先找見，y軸作為參考線;
左同右異中為0，牢記心中莫混亂;
頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn);
橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見.
若求對稱軸位置， 符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換.
20、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離得遠;
k為正，圖在一、三(象)限，k為負，圖在二、四(象)限;
圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減.
圖在二、四正相反，兩個分支分別增;
線越長越近軸，永遠與軸不沾邊.
21、特殊三角函數(shù)值記憶：
首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，
正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可.
三角函數(shù)的增減性：正增余減
22、數(shù)字巧記：(下面的數(shù)字均是約等于，都是無理數(shù)哈!)
=1.414(意思意思而已)，
=1.7321(三人一起商量)，
=2.236(吾量量山路)，
=2.449(糧食是酒),
=2.645(二流是我),
=2.828(二爸二爸),
=3.16(山藥，六兩)
23、平行四邊形的判定：
要證平行四邊形，兩個條件才能行，
一證對邊都相等，或證對邊都平行，
一組對邊也可以，必須相等且平行.
對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，
對角相等也有用，“兩組對角”才能成.
24、梯形問題的輔助線：
移動梯形對角線，兩腰之和成一線;
平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);
延長兩腰交一點，“△”中有平行線;
作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;
已知腰上一中線，莫忘作出中位線.
25、添加輔助線歌：
輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵.
題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;
線段垂直平分線，引向兩端把線連;
三角形邊兩中點，連接則成中位線;
三角形中有中線，延長中線翻一番.
26、圓的證明歌：
圓的證明不算難，常把半徑直徑連;
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;
直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，
它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;
還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，
圓周、圓心、弦切角，細找關(guān)系把線連.
同弧圓周角相等，證題用它最多見，
圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;
圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，
外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓;
直角相對或共弦，試試加個輔助圓;
若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難;
要想證明圓切線，垂直半徑過外端，
直線與圓有共點，證垂直來半徑連，
直線與圓未給點，需證半徑作垂線;
四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件;