高三理科數(shù)學(xué)備考試卷附答案
高三的數(shù)學(xué)備考正在進(jìn)行中，理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可少不了試卷。數(shù)學(xué)的備考試卷是很好的復(fù)習(xí)材料，大家要利用好。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于高三理科數(shù)學(xué)備考試卷附答案，希望對(duì)大家有幫助!
高三理科數(shù)學(xué)備考試卷選擇題
本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)已知全集U=R，設(shè)集合A={x|y=ln(x﹣1)}，集合B={x|x≥2}，則A∩(CUB)=( )
A. [1，2] B. (1，2) C. (1，2] D. [1，2)
【考點(diǎn)】： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.
【專題】： 計(jì)算題.
【分析】： 由題意求出A，求出CUB，然后求出A∩(CUB).
【解析】： 解：集合A={x|y=ln(x﹣1)}={x|x>1}，CUB={x|x<2}，
A∩(CUB)=)}={x|x>1}∩{x|x<2}={x|1
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，注意補(bǔ)集的運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.
2.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)已知直線m、n和平面α，則m∥n的必要非充分條件是( )
A. m、n與α成等角 B. m⊥α且n⊥α C. m∥α且n⊂α D. m∥α且n∥α
【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【專題】： 簡易邏輯.
【分析】： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可.
【解析】： 解：A.若m∥n，則m、n與α成等角，當(dāng)m、n與α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n與α成等角是m∥n的必要非充分條件，
B.若m∥n，則m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要條件.
C.若m∥n，則m∥α且n⊂α不一定成立，
D.若m∥n，則m∥α且n∥α不一定成立，
故選：A
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面平行的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.
3.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ，則a2=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 36
【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【專題】： 計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】： 由 ，和{an}為等比數(shù)列，解得a=2，由此能求出a2.
【解析】： 解：∵ ，
∴ ，
a2=S2﹣S1=(9a﹣2)﹣(3a﹣2)=6a，
a3=S3﹣S2=(27a﹣2)﹣(9a﹣2)=18a，
∵{an}為等比數(shù)列，
∴(6a)2=(3a﹣2)×18a，
解得a=2，或a=0(舍)，
∴a=2，
∴a2=S2﹣S1=6a=12，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡單應(yīng)用，數(shù)列版塊在新課標(biāo)的背景下要求降低，只強(qiáng)調(diào)等差、等比數(shù)列通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，題干比較新鮮.
4.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)已知復(fù)數(shù)(1+i)(a+bi)=2+4i(a，b∈R)，函數(shù)f(x)=2sin(ax+ )+b圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是( )
A. (﹣ ，1) B. (﹣ ，0) C. (﹣ ，3) D. ( ，1)
【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的圖象;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.
【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).
【分析】： 由(1+i)(a+bi)=2+4i可得(a﹣b)+(a+b)i=2+4i，即可解得a，b的值，從而可得函數(shù)f(x)的解析式，從而得到答案.
【解析】： 解：∵復(fù)數(shù)2+4i=(1+i)(a+bi)=(a﹣b)+(a+b)i，
∴ ，
解得a=3，b=1.
故函數(shù)f(x)=2sin(ax+ )+b
=2sin(3x+ )+1，
∵3x =kπ，k∈Z，
∴x= ，k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，x= ，
故函數(shù)f(x)=2sin(ax+ )+b圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是( ).
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用.
5.(5分)(2014•許昌二模)如圖，給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語句是( )
A. i>100，n=n+1 B. i>100，n=n+2 C. i>50，n=n+2 D. i≤50，n=n+2
【考點(diǎn)】： 循環(huán)結(jié)構(gòu).
【專題】： 圖表型.
【分析】： 寫出前三次循環(huán)的結(jié)果，觀察歸納出和的最后一項(xiàng)的分母i的關(guān)系，得到判斷框中的條件.
【解析】： 解：此時(shí)，經(jīng)第一次循環(huán)得到的結(jié)果是 ，經(jīng)第二次循環(huán)得到的結(jié)果是
經(jīng)第三次循環(huán)得到的結(jié)果是
據(jù)觀察S中最后一項(xiàng)的分母與i的關(guān)系是分母=2(i﹣1)
令2(i﹣1)=100解得i=51即需要i=51時(shí)輸出
故圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語句是分別是i>50，n=n+2
故選C
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的有關(guān)的題目，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律.
6.(5分)(2015•漳州二模)設(shè)a= ，則二項(xiàng)式 展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為( )
A. ﹣20 B. 20 C. ﹣160 D. 160
【考點(diǎn)】： 二項(xiàng)式定理;微積分基本定理.
【專題】： 計(jì)算題.
【分析】： 計(jì)算定積分求得a的值，在二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù).
【解析】： 解：由于a= =(sinx+cosx) =﹣2，
則二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= •x12﹣2r• =(﹣2)r• •x12﹣3r，
令12﹣3r=3，解得r=3，故展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣8×20=﹣160，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.
7.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)給出下列四個(gè)結(jié)論：
(1)如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°.D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|.以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是 ;
(2)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(kg)與身高x(cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 =0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg;
(3)為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力;
(4)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)=0.79，則P(ξ≤﹣2)=0.21;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考點(diǎn)】： 兩個(gè)變量的線性相關(guān);正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
【專題】： 綜合題;概率與統(tǒng)計(jì).
【分析】： 對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.
【解析】： 解：(1)由題意，|CD|=|CB|，∠C=30°，所以∠CBD=75°，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是 = ，故不正確;
(2)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(kg)與身高x(cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 =0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確;
(3)為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力，正確;
(4)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，因?yàn)镻(ξ≤4)=0.79，則P(ξ≤﹣2)=0.21，正確;
故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查命題的真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng).
8.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖.圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長為1的正方形.則這個(gè)四面體的外接球的表面積是( )
A. π B. 3π C. 4π D. 6π
【考點(diǎn)】： 球的體積和表面積.
【專題】： 計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.
【分析】： 由三視圖可知：該四面體是正方體的一個(gè)內(nèi)接正四面體.此四面體的外接球的半徑為正方體的對(duì)角線長為 .利用球的表面積計(jì)算公式即可得出.
【解析】： 解：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個(gè)內(nèi)接正四面體.
∴此四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長為 .
∴此四面體的外接球的表面積為表面積為 =3π.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了三棱錐的三視圖、正方體與外接球的性質(zhì)、球的表面積的計(jì)算公式，考查了推理能力與空間想象能力、計(jì)算能力，屬于中檔題.
9.(5分)(2012•合肥一模)已知z=2x+y，x，y滿足 ，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃.
【專題】： 數(shù)形結(jié)合.
【分析】： 我們可以畫出滿足條件 ，的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)a的方程，即可得到a的取值.
【解析】： 解：畫出x，y滿足 的可行域如下圖：
由 ，得A(1，1)，
由 ，得B(a，a)，
當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A(1，1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，最大值為3;
當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B(a，a)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值，最小值為3a;
由條件得3=4×3a，
∴a= ，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】： 如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程(組)，即可求出參數(shù)的值.
10.(5分)(2014•北海四模)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 3 7 5 9 6 1 8 2 4
數(shù)列{xn}滿足x1=1，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)(xn，xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上，則x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014的值為( )
A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 7535
【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和;函數(shù)解析式的求解及常用方法.
【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】： 由題意知數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，一個(gè)周期內(nèi)的和為1+3+5+6=15，所以x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014=503×(x1+x2+x3+x4)+x1+x2.
【解析】： 解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=1，且對(duì)任意n∈N*，
點(diǎn)(xn，xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上，
∴xn+1=f(xn)
∴x1=1，x2=3，x3=5，x4=6，x5=1，x6=3，x7=5，x8=6，…
∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，一個(gè)周期內(nèi)的和為1+3+5+6=15，
∴x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014
=503×(x1+x2+x3+x4)+x1+x2
=503×15+1+3
=7549.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查數(shù)列的前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用.
11.(5分)(2015•甘肅一模)已知F2、F1是雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為( )
A. 3 B. C. 2 D.
【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡單性質(zhì).
【專題】： 計(jì)算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.
【分析】： 首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2，運(yùn)用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率.
【解析】： 解：由題意，F(xiàn)1(0，﹣c)，F(xiàn)2(0，c)，
一條漸近線方程為y= x，則F2到漸近線的距離為 =b.
設(shè)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，
∴|MF2|=2b，A為F2M的中點(diǎn)，
又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，
∴△MF1F2為直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4(c2﹣a2)，∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.
12.(5分)(2014•湖北校級(jí)模擬)已知函數(shù)f(x)=a(x﹣ )﹣2lnx(a∈R)，g(x)=﹣ ，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為( )
A. [1，+∞) B. (1，+∞) C. [0，+∞) D. (0，+∞)
【考點(diǎn)】： 特稱命題.
【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】： 將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式有解，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.
【解析】： 解：若若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，
即f(x)﹣g(x)>0在x∈[1，e]，時(shí)有解，
設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x)=a(x﹣ )﹣2lnx+ =ax﹣2lnx>0有解，x∈[1，e]，
即a ，
則F′(x)= ，
當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，F(xiàn)′(x)= ≥0，
∴F(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，
即Fmin(x)=F(1)=0，
因此a>0即可.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查不等式有解的問題，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.
高三理科數(shù)學(xué)備考試卷填空題
本大題共4小題，每小題5分.
13.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)等差數(shù)列{an}中，a4+a8+a12=6，則a9﹣ a11= .
【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的性質(zhì).
【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.
【分析】： 由已知求得a8=2，再由a9﹣ a11= (3a9﹣a11)轉(zhuǎn)化為含有a8的代數(shù)式得答案.
【解析】： 解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8+a12=6，得3a8=6，a8=2.
則a9﹣ a11= (3a9﹣a11)= (a9+a7+a11﹣a11)= (a9+a7)= a8= .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的靈活變形能力，是基礎(chǔ)題.
14.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)若α∈(0，π)，且3cos2α=sin( ﹣α)，則sin2α的值為 1，或﹣ .
【考點(diǎn)】： 二倍角的正弦.
【專題】： 三角函數(shù)的求值.
【分析】： 由題意可得3cos2α﹣3sin2α= cosα﹣ sinα，求得cosα﹣sinα=0，或3(cosα+sinα)= ，分類討論求得sin2α 的值.
【解析】： 解：∵α∈(0，π)，且3cos2α=sin( ﹣α)，
∴3cos2α﹣3sin2α= cosα﹣ sinα，
∴cosα﹣sinα=0，或3(cosα+sinα)= .
若cosα﹣sinα=0，則α= ，sin2α=1;
若3(cosα+sinα)= ，平方求得sin2α=﹣ ，
故答案為：1，或﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查二倍角公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.
15.(5分)(2015•銀川校級(jí)一模)在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為 .
【考點(diǎn)】： 古典概型及其概率計(jì)算公式.
【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì).
【分析】： 基本事件總數(shù)為 =17×16×3，選出火炬編號(hào)為an=a1+3(n﹣1)，根據(jù)分類計(jì)算原理可得共有12種選法，由經(jīng)能求出所求概率.
【解析】： 解：基本事件總數(shù)m= =17×16×3，
選出火炬編號(hào)為an=a1+3(n﹣1)，
當(dāng)n=1時(shí)，由1，4，7，10，13，16可得4種選法，
當(dāng)n=2時(shí)，由2，5，8，11，14，17可得4種選法，
當(dāng)n=3時(shí)，由3，6，9，12，15，18可得4種選法，
根據(jù)分類計(jì)算原理可得共有12種選法，
∴所求概率為P= = = .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.
16.(5分)(2014•河南模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 .則拋物線C的方程為 x2=2y .
【考點(diǎn)】： 拋物線的簡單性質(zhì).
【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.
【分析】： 由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 = ，由此能求出拋物線C的方程.
【解析】： 解：拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F(0， )，
設(shè)M(x0， )，x0>0，Q(a，b)，
由題意知b= ，
則點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為b+ = = = ，
解得p=1，
∴拋物線C的方程為x2=2y.
故答案為：x2=2y.
【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查拋物線的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
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