高中數(shù)學(xué)橢圓公式大全

　　高中數(shù)學(xué)關(guān)于橢圓的公式有不少，我們一定要好好記憶。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)橢圓的公式，歡迎閱讀。

　　高中數(shù)學(xué)橢圓公式

　　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種,取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸：

　　1)焦點(diǎn)在X軸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

　　2)焦點(diǎn)在Y軸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)

　　其中a>0,b>0.a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng),較短者為短半軸長(zhǎng)(橢圓有兩條對(duì)稱軸,對(duì)稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們的一半分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸或半長(zhǎng)軸和半短軸)當(dāng)a>b時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,焦距與長(zhǎng).短半軸的關(guān)系:b^2=a^2-c^2 ,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

　　又及：如果中心在原點(diǎn),但焦點(diǎn)的位置不明確在X軸或Y軸時(shí),方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n).既標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式.

　　橢圓的面積是πab.橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數(shù)方程是：x=acosθ ,y=bsinθ

　　標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在x0,y0點(diǎn)的切線就是 ：xx0/a^2+yy0/b^2=1

　　橢圓的面積公式

　　S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).

　　或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).

　　橢圓的周長(zhǎng)公式

　　橢圓周長(zhǎng)沒有公式,有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開式.

　　橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和.如

　　L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)],其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率

　　橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比,設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF,到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL,則

　　e=PF/PL

　　橢圓的準(zhǔn)線方程

　　x=±a^2/C

　　橢圓的離心率公式

　　e=c/a

　　橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的距離,數(shù)值=b^2/c

　　橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

　　橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

　　過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

　　橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩焦點(diǎn)A,B之間的距離,數(shù)值=2b^2/a

　　點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓內(nèi)：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1

　　點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1

　　直線與橢圓位置關(guān)系

　　y=kx+m ①

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

　　相切△=0

　　相離△<0無(wú)交點(diǎn)

　　相交△>0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

　　|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

　　橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中,過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)：橢圓的幾何性質(zhì)

　　1、范圍：焦點(diǎn)在 軸上 ， ;焦點(diǎn)在 軸上 ，

　　2、對(duì)稱性：關(guān)于X軸對(duì)稱，Y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。

　　3、頂點(diǎn)：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

　　4、離心率： 或 e=√(1-b^2/a²)

　　5、離心率范圍：0<e<1

　　6、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓。

　　7、焦點(diǎn)(當(dāng)中心為原點(diǎn)時(shí))：(-c，0)，(c，0)或(0，c)，(0，-c)

　　8、 與 (m為實(shí)數(shù))為離心率相同的橢圓。

　　9、P為橢圓上的一點(diǎn)，a-c≤PF1(或PF2)≤a+c。

　　10.橢圓的周長(zhǎng)等于特定的正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的長(zhǎng)度。

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