高中數(shù)學(xué)曲線公式大全

時(shí)間：2024-01-09 03:08:41 曾揚(yáng)1167由分享

　　圓錐曲線公式：橢圓

　　1、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　2、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　參數(shù)方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ為參數(shù)，0≤θ≤2π)

　　1、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　2、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　參數(shù)方程：x=asecθ;y=btanθ(θ為參數(shù))

　　參數(shù)方程:x=2pt²;y=2pt(t為參數(shù))t=1/tanθ(tanθ為曲線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)確定直線的斜率)特別地，t可等于0

　　直角坐標(biāo):y=ax²+bx+c(開(kāi)口方向?yàn)閥軸，a≠0)x=ay²+by+c(開(kāi)口方向?yàn)閤軸，a≠0)

　　橢圓，雙曲線，拋物線這些圓錐曲線有統(tǒng)一的定義：平面上，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。且當(dāng)01時(shí)為雙曲線。

　　圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線

　　標(biāo)準(zhǔn)方程 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) y²=2px(p>0)

　　范圍 x∈[-a,a] x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞)

　　y∈[-b,b] y∈R y∈R

　　對(duì)稱性關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱

　　頂點(diǎn) (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)

　　焦點(diǎn) (c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)

　　【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】

　　準(zhǔn)線 x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2

　　漸近線 —————— y=±(b/a)x —————

　　離心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1

　　焦半徑 ∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2

　　∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣

　　焦準(zhǔn)距 p=b²/c p=b²/c p

　　通徑 2b²/a 2b²/a 2p

　　參數(shù)方程 x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt²

　　y=b·sinθ，θ為參數(shù) y=b·tanθ，θ為參數(shù) y=2pt,t為參數(shù)

　　過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn) x0·x/a²+y0·y/b²=1 x0x/a²-y0·y/b²=1 y0·y=p(x+x0)

　　(x0,y0)的切線方程

　　斜率為k的切線方程 y=kx±√(a²·k²+b²) y=kx±√(a²·k²-b²) y=kx+p/2k