線段的垂直平分線教案設(shè)計(jì)
經(jīng)過某一條 線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理的高二數(shù)學(xué)《線段的垂直平分線》的優(yōu)秀教案設(shè)計(jì)以供大家學(xué)習(xí)。
線段的垂直平分線教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。
教 具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過程：
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果 PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。
反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?
過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPA P1≌PB P1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
五、練習(xí)與作業(yè)
練習(xí)：第87頁 1、2
作業(yè)：第95頁 2、3、4