第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試卷
大家不知道怎么做題的時候可以選擇做題,今天小編就給大家分享一下七年級數(shù)學(xué),歡迎大家多多來參考哦
第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試卷
一、單選題
1.-4的倒數(shù)是( )
A.
B.
C.4
D.-4
【答案】A
【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】-4的倒數(shù)為1÷(-4)= ,
故答案為:A.
【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),根據(jù)定義,用1除以-4即可求出其倒數(shù)。
2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)
【解析】【解答】解:194億=1.94×1010.故答案為:A.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù),一般表示成a×10n的形式,其中1≤∣a∣<10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.
3.多項(xiàng)式xy2+xy+1是( )
A. 二次二項(xiàng)式 B. 二次三項(xiàng)式 C. 三次二項(xiàng)式 D. 三次三項(xiàng)式
【答案】D
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式
【解析】
【分析】多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是這個多項(xiàng)式的次數(shù),每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).
【解答】多項(xiàng)式xy2+xy+1的次數(shù)是2+1=3次,項(xiàng)數(shù)是3,所以是三次三項(xiàng)式.
故選D.
【點(diǎn)評】理解多項(xiàng)式的次數(shù)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵
4.下列計算正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解:A、不是同類項(xiàng),不能合并,故A不符合題意;
B、5y-3y=2y,故B不符合題意;
C、符合題意;
D、-3x+5x=2x.故D不符合題意.
故答案為:C.
【分析】整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)的時候,只需要把系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)都不變,但不是同類項(xiàng)的不能合并。
5.下列說法中,正確的是( )
A. 是負(fù)數(shù)
B.若 ,則 或
C.最小的有理數(shù)是零
D.任何有理數(shù)的絕對值都大于零
【答案】B
【考點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值,有理數(shù)的乘方
【解析】【解答】解:A.(﹣3)2=9,9是正數(shù),故不符合題意;
B.若|x|=5,則x=5或﹣5是正確的,故符合題意;
C.沒有最小的有理數(shù),故不符合題意;
D.任何有理數(shù)的絕對值都大等于0,故不符合題意.
故答案為:B.
【分析】一個負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0,故任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,絕對值最小的數(shù)是0;沒有最小的有理數(shù),根據(jù)性質(zhì)即可一一判斷。
6.把下列圖形折成正方體的盒子,折好后與“考”相對的字是( )
A.祝
B.你
C.順
D.利
【答案】C
【考點(diǎn)】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解:這是一個正方體的平面展開圖,共有六個面,其中面“考”與面“順”相對,面“你”與面“試”相對,面“祝”與面“利”相對.
故答案為:C.
【分析】正方體的平面展開圖找相對的面可以用畫Z字法,即Z字兩端是對面;連續(xù)三個面排成一行一列,兩端的為對面.
7.若 是關(guān)于x昀一元一次方程,則m的值為( )
A.2
B.-2
C.2或-2
D.1
【答案】B
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義
【解析】【解答】解:由題意得:|m|﹣1=1,且m﹣2≠0.解得m=﹣2.故答案為:B.
【分析】只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高指數(shù)是1的整式方程,就是一元一次方程,根據(jù)定義即可得出混合組,求解即可。
8.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54 的方向,同時輪船B在南偏東15 的方向,則∠AOB的大小為( )
A.69
B.111
C.159
D.141
【答案】D
【考點(diǎn)】鐘面角、方位角,余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)
【解析】【解答】解:如圖,
由題意,得:∠1=54°,∠2=15°.
由余角的性質(zhì),得:∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°.
由角的和差,得:∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°,故答案為:D.
【分析】根據(jù)方位角的定義得出∠1=54°,∠2=15°.根據(jù)余角的定義得出∠3的度數(shù),最后根據(jù)角的和差,由∠AOB=∠3+∠4+∠2即可算出答案。
9.若規(guī)定:[a]表示小于a的最大整數(shù),例如:[5]=4,[-6.7]=-7,則方程3[-π]-2x=5的解是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算
【解析】【解答】解:∵[-π]=-4,∴3[-π]-2x=5變?yōu)椋?12-2x=5,解得:x= .故答案為:C.
【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算得出[-π]=-4,從而將方程變形為-12-2x=5,求解即可得出x的值。
10.有理數(shù)m,n在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點(diǎn)為M,N,則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是( )
?、?;② ;③ ;④ ;⑤ .
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
【答案】B
【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示,有理數(shù)的加法,有理數(shù)的減法,有理數(shù)的乘方
【解析】【解答】解:∵m<0|n|,∴m+n<0,∴①的結(jié)果為負(fù)數(shù);
∵m<0
∵m<0|n|,∴|m|﹣n>0,∴③的結(jié)果為正數(shù);
∵m<0|n|,∴m2﹣n2>0,∴④的結(jié)果為正數(shù);
∵m<0
故答案為:B.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上所表示的數(shù)的特點(diǎn)得出m<0|n|,然后滾局有理數(shù)的加法法則,減法法則,乘方的意義即可一一判斷出幾個式子的正負(fù)。
二、填空題
11.若一個角是34 ,則這個角的余角是________ .
【答案】56
【考點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)
【解析】【解答】解:這個角的余角=90°-34°=56°.故答案為:56.
【分析】和為90°的兩個角叫做互為余角,根據(jù)定義用90°減去這個角即可得出得出該角的余角。
12.已知 ,則 的值是________.
【答案】1
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值,二元一次方程組的應(yīng)用-非負(fù)數(shù)之和為0
【解析】【解答】解:由題意得:x+1=0,y-2=0,解得:x=-1,y=2,∴ .故答案為:1.
【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性,偶次冪的非負(fù)性,,由幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個數(shù)都為0,從而求出x,y的值,再代入代數(shù)式按乘方的意義即可算出答案。
13.若 與 同類項(xiàng),則 ________.
【答案】5
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值,同類項(xiàng)
【解析】【解答】解:∵3x2ny與x6ym﹣1是同類項(xiàng),∴2n=6,m﹣1=1,∴n=3,m=2,∴m+n=5.故答案為:5.
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)中相同字母的字?jǐn)?shù)相同即可列出方程組,求解得出m,n的值,再代入代數(shù)式按有理數(shù)的加法法則即可算出答案。
14.已知線段AB=lOcm,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2cm,則線段BC的長為________ .
【答案】8
【考點(diǎn)】線段的長短比較與計算
【解析】【解答】解: BC=AB-AC=10-2=8(cm).故答案為:8.
【分析】根據(jù)題意畫出圖形,然后根據(jù)線段的和差,由 BC=AB-AC即可算出答案。
15.某商店換季促銷,將一件標(biāo)價為240元的T恤8折售出,仍獲利20%,若設(shè)這件T恤的成本是x元,根據(jù)題意,可得到的方程是________.
【答案】240×0.8-x=20%x
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【解答】解:設(shè)這件T恤的成本是x元,根據(jù)標(biāo)價為240元的T恤8折售出,仍獲利20%,得:
240×0.8-x=20%x.故答案為:240×0.8-x=20%x.
【分析】設(shè)這件T恤的成本是x元,根據(jù)標(biāo)價乘以折扣率等于售價,再根據(jù)售價減去成本價等于利潤,利潤也等于成本價乘以利潤率,最后根據(jù)用兩個式子表示同一個量,則這兩個式子應(yīng)該相等即可列出方程。
16.同一條直線上有若干個點(diǎn),若構(gòu)成的射線共有10條,則構(gòu)成的線段共有________條.
【答案】10
【考點(diǎn)】直線、射線、線段
【解析】【解答】解:∵同一直線上有若干個點(diǎn),構(gòu)成的射線共有10條,∴這條直線上共有5個點(diǎn),∴構(gòu)成的線段條數(shù): =10,故答案為:10.
【分析】根據(jù)以直線上的一個點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有兩條,由同一直線上有若干個點(diǎn),構(gòu)成的射線共有10條,得出這條直線上共有5個點(diǎn),根據(jù)直線上有n個點(diǎn)的時候共有線段的總數(shù)是 ,然后將n=5代入即可算出答案。
三、解答題
17.計算:
【答案】解:原式 =-1×2+4÷4 =-2+1 =-1
【考點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算
【解析】【分析】先算乘方,再算乘法和除法,最后根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出答案。
18.計算:
【答案】解:原式= =-3+8-6=-1
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
【解析】【分析】利用乘法分配律,用-24與括號里面的每一個加數(shù)相乘,再將所得的積相加,根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可算出答案。
19.解方程:
【答案】解:去分母得:12-2(2x-4)=x-7去括號得:12-4x+8=x-7移項(xiàng)得:-4x-x=-7-12-8合并同類項(xiàng)得:-5x=-27解得:x= .
【考點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【分析】方程兩邊都乘以6約去分母,然后去括號,移項(xiàng)合并同類項(xiàng),將系數(shù)化為1,求出方程的解。
20.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式,形式如下
(1)求所捂的多項(xiàng)式;
(2)當(dāng) , 時,求所捂的多項(xiàng)式的值.
【答案】(1)解:所捂的多項(xiàng)式為:(a2﹣4b2)+(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab
(2)解:當(dāng)a=﹣1,b=2時,原式=2﹣8=﹣6
【考點(diǎn)】利用整式的加減運(yùn)算化簡求值
【解析】【分析】(1)已知差和減數(shù),求被減數(shù),根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù),即可列出算式,再根據(jù)整式加減法法則去括號,再合并同類項(xiàng)即可;
(2)將a,b的值代入(1)化簡的結(jié)果按有理數(shù)的混合運(yùn)算順序即可算出答案。
21.如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,∠COE= 90 , OF平分∠AOE, ∠COF=28 .求∠AOC的度數(shù).
【答案】解:∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°. 又∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF=62°,∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°
【考點(diǎn)】角的平分線,角的運(yùn)算
【解析】【分析】根據(jù)∠EOF=∠COE-∠COF 算出∠EOF的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOF=∠EOF=62°,最后根據(jù)∠AOC=∠AOF-∠COF 即可算出答案。
22.機(jī)械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個,已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,則應(yīng)安排 ________名工人加工大齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套.
【答案】25
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問題
【解析】【解答】解:設(shè)需安排x名工人加工大齒輪,安排(85-x)名工人加工小齒輪,由題意得:
16x∶10(85-x)=2∶3 ,解得: x=25 .即安排25名工人加工大齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套.
故答案為:25.
【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪,安排(85-x)名工人加工小齒輪,則每天生產(chǎn)大齒輪的數(shù)量為16x個,每天生產(chǎn)小齒輪的數(shù)量為10(85-x)個,根據(jù) 2個大齒輪與3個小齒輪配成一套可知生產(chǎn)的大齒輪的數(shù)量與生產(chǎn)的小齒輪的數(shù)量之比為2∶3,即可列出方程,求解即可。
23.如圖①,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,將一直角三角板如圖擺放(∠MON=90 ).
(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②,使邊OM恰好平分∠BOC,問:ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③,使邊ON在∠BOC的內(nèi)部,如果∠BOC=60 ,則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
【答案】(1)解:ON平分∠AOC.理由如下:∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=∠MOC.∵∠MON=90°,∴∠BOM+∠AON=90°.又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC,即ON平分∠AOC
(2)解:∠BOM=∠NOC+30°.理由如下:∵∠BOC=60°,即:∠NOC+∠NOB=60°,又因?yàn)?ang;BOM+∠NOB=90°,所以:∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣(60°﹣∠NOC)=∠NOC+30°,∴∠BOM與∠NOC之間存在的數(shù)量關(guān)系是:∠BOM=∠NOC+30°.
【考點(diǎn)】角的平分線,角的運(yùn)算,余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)
【解析】【分析】(1) ON平分∠AOC.理由如下:根據(jù)角平分線的定義得出∠BOM=∠MOC ,根據(jù)平角的定義得出∠BOM+∠AON=90°.又∠MOC+∠NOC=90° ,根據(jù)等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC,即ON平分∠AOC ;
(2)∠BOM=∠NOC+30°.理由如下:根據(jù)角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°,又因?yàn)?ang;BOM+∠NOB=90° ,利用整體替換得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣(60°﹣∠NOC)=∠NOC+30° 。
七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
一、選擇題:本大題共12小題,共36分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.下列算式:(1)﹣(﹣2);(2)|﹣2|;(3)(﹣2)3;(4)(﹣2)2.其中運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若a與b互為相反數(shù),則a﹣b等于( )
A.2a B.﹣2a C.0 D.﹣2
3.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是( )
A.如果2a﹣b=7,那么b=7﹣2a
B.如果mk=nk,那么m=n
C.如果﹣3x=5,那么x=5÷3
D.如果﹣a=2,那么a=﹣6
4.下列去括號的過程
(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c;
(2)a﹣(b﹣c)=a+b+c;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b+c;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c.
其中運(yùn)算結(jié)果錯誤的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列說法正確的是( )
A.1﹣x是一次單項(xiàng)式
B.單項(xiàng)式a的系數(shù)和次數(shù)都是1
C.單項(xiàng)式﹣π2x2y2的次數(shù)是6
D.單項(xiàng)式2×104x2的系數(shù)是2
6.下列方程:
(1)2x﹣1=x﹣7,(2)x=x﹣1,(3)2(x+5)=﹣4﹣x,(4)x=x﹣2.
其中解為x=﹣6的方程的個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是( )
A.﹣20= B.﹣2=
C.﹣2= D.﹣20=
8.森林是地球之肺,每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
9.下列現(xiàn)象中,可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象是( )
A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系
C.把彎曲的公路改直,就能縮短路程
D.植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線
10.一個兩位數(shù),個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換,得到一個新的兩位數(shù),則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為( )
A.9a+9b B.2ab C.ba+ab D.11a+11b
11.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.|a|<1<|b| B.1<﹣a
12.定義符號“*”表示的運(yùn)算法則為a*b=ab+3a,若(3*x)+(x*3)=﹣27,則x=( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分.
13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式,則結(jié)果為 .
14.若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項(xiàng)式,則(m﹣n)2018的值等于 .
15.若(x﹣2)2+|y+|=0,則x﹣y= .
16.某同學(xué)在計算10+2x的值時,誤將“+”看成了“﹣”,計算結(jié)果為20,那么10+2x的值應(yīng)為 .
17.如圖,數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是,若BC=,A點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是﹣,則B點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是 .
18.我們知道,鐘表的時針與分針每隔一定的時間就會重合一次,請利用所學(xué)知識確定,時針與分針從上一次重合到下一次重合,間隔的時間是 小時.
三、解答題:本大題共6個小題,滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.
19.(10分)計算:
(1)(﹣0.5)+|0﹣6|﹣(+7)﹣(﹣4.75)
(2)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)3÷7.
20.(10分)先化簡,再求值:
(1)3x2﹣[5x﹣(6x﹣4)﹣2x2],其中x=3
(2)(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2),其中m=﹣1,n=2.
21.(10分)解方程:
(1)﹣2=.
(2)=﹣.
22.(8分)一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的還小10°,求這個角的度數(shù).
23.(10分)列方程解應(yīng)用題:
A車和B車分別從甲,乙兩地同時出發(fā),沿同一路線相向勻速而行.出發(fā)后1.5小時兩車相距75公里,之后再行駛2.5小時A車到達(dá)乙地,而B車還差40公里才能到達(dá)甲地.求甲地和乙地相距多少公里?
24.(12分)如圖,∠AOB是直角,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.
(1)當(dāng)∠AOC=40°,求出∠MON的大小,并寫出解答過程理由;
(2)當(dāng)∠AOC=50°,求出∠MON的大小,并寫出解答過程理由;
(3)當(dāng)銳角∠AOC=α時,求出∠MON的大小,并寫出解答過程理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題:本大題共12小題,共36分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.下列算式:(1)﹣(﹣2);(2)|﹣2|;(3)(﹣2)3;(4)(﹣2)2.其中運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則、數(shù)的乘方法則進(jìn)行計算即可.
【解答】解:(1)﹣(﹣2)=2;(2)|﹣2|=2;(3)(﹣2)3=﹣8;(4)(﹣2)2=4,
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則、數(shù)的乘方法則,比較簡單.
2.若a與b互為相反數(shù),則a﹣b等于( )
A.2a B.﹣2a C.0 D.﹣2
【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義可得到b=﹣a,然后代入計算即可.
【解答】解:∵a與b互為相反數(shù),
∴b=﹣a.
∴a﹣b=a﹣(﹣a)=a+a=2a.
故選:A.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義,有理數(shù)的減法,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
3.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是( )
A.如果2a﹣b=7,那么b=7﹣2a
B.如果mk=nk,那么m=n
C.如果﹣3x=5,那么x=5÷3
D.如果﹣a=2,那么a=﹣6
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案.
【解答】解:A、兩邊加的整式不同,故A錯誤;
B、k=0時,兩邊都除以k無意義,故B錯誤;
C、兩邊除以不同的數(shù),故C錯誤;
D、兩邊都乘以﹣3,故D正確;
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了等式的基本性質(zhì),熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
4.下列去括號的過程
(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c;
(2)a﹣(b﹣c)=a+b+c;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b+c;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c.
其中運(yùn)算結(jié)果錯誤的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】直接利用去括號法則分別化簡判斷得出答案.
【解答】解:(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,故此選項(xiàng)錯誤,符合題意;
(2)a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,故此選項(xiàng)錯誤,符合題意;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c,故此選項(xiàng)錯誤,符合題意;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c,正確,不合題意.
故選:C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了去括號法則,正確去括號是解題關(guān)鍵.
5.下列說法正確的是( )
A.1﹣x是一次單項(xiàng)式
B.單項(xiàng)式a的系數(shù)和次數(shù)都是1
C.單項(xiàng)式﹣π2x2y2的次數(shù)是6
D.單項(xiàng)式2×104x2的系數(shù)是2
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義逐一判斷可得.
【解答】解:A、1﹣x是一次二項(xiàng)式,此選項(xiàng)錯誤;
B、單項(xiàng)式a的系數(shù)和次數(shù)都是1,此選項(xiàng)正確;
C、單項(xiàng)式﹣π2x2y2的次數(shù)是4,此選項(xiàng)錯誤;
D、單項(xiàng)式2×104x2的系數(shù)是2×104,此選項(xiàng)錯誤;
故選:B.
【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式和單項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)概念.
6.下列方程:
(1)2x﹣1=x﹣7,(2)x=x﹣1,(3)2(x+5)=﹣4﹣x,(4)x=x﹣2.
其中解為x=﹣6的方程的個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【分析】把x=﹣6代入解答即可.
【解答】解:(1)2x﹣1=x﹣7,
把x=﹣6代入,可得﹣12﹣1=﹣6﹣7,
所以x=﹣6是方程的解;
(2)x=x﹣1,
把x=﹣6代入,可得﹣3=﹣2﹣1,
所以x=﹣6是方程的解;
(3)2(x+5)=﹣4﹣x,
把x=﹣6代入,可得﹣2≠﹣4+6,
所以x=﹣6不是方程的解;
(4)x=x﹣2.
把x=﹣6代入,可得﹣4≠﹣6﹣2,
所以x=﹣6不是方程的解;
故選:C.
【點(diǎn)評】考查一元一次方程的解,理解方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關(guān)系是關(guān)鍵.
7.把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是( )
A.﹣20= B.﹣2=
C.﹣2= D.﹣20=
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把、的分母、分子分別同時乘10,判斷出把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是哪個即可.
【解答】解:根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),可得:
把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是:﹣2=.
故選:B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法,以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握,解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
8.森林是地球之肺,每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).
【解答】解:28.3億=28.3×108=2.83×109.
故選:D.
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
9.下列現(xiàn)象中,可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象是( )
A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系
C.把彎曲的公路改直,就能縮短路程
D.植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可.
【解答】解:A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上,是兩點(diǎn)確定一條直線,故此選項(xiàng)錯誤;
B、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系,是線段長度比較,故此選項(xiàng)錯誤;
C、把彎曲的公路改直,就能縮短路程,可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋,正確;
D、植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線,是兩點(diǎn)確定一條直線,故此選項(xiàng)錯誤;
故選:C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì),正確把握直線、射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
10.一個兩位數(shù),個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換,得到一個新的兩位數(shù),則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為( )
A.9a+9b B.2ab C.ba+ab D.11a+11b
【分析】根據(jù)題意可以寫出原兩位數(shù)與新兩位數(shù),從而可以解答本題.
【解答】解:由題意可得,
原來的兩個位數(shù)是:10b+a,
新兩位數(shù)是:10a+b
∴原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和為:
(10b+a)+(10a+b)=11a+11b.
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式,解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.
11.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.|a|<1<|b| B.1<﹣a
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征,判斷出a、﹣1、0、1、b的大小關(guān)系;然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小,逐一判斷每個選項(xiàng)的正確性即可.
【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,可得
a<﹣1<0<1
∵1<|a|<|b|,
∴選項(xiàng)A錯誤;
∵1<﹣a
∴選項(xiàng)B正確;
∵1<|a|<|b|,
∴選項(xiàng)C正確;
∵﹣b
∴選項(xiàng)D正確.
故選:A.
【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系.任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;反之,數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù),不是有理數(shù),就是無理數(shù).
(2)此題還考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.
12.定義符號“*”表示的運(yùn)算法則為a*b=ab+3a,若(3*x)+(x*3)=﹣27,則x=( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
【分析】已知等式利用已知的新定義計算即可求出x的值.
【解答】解:根據(jù)題中的新定義得:3x+9+3x+3x=﹣27,
移項(xiàng)合并得:9x=﹣36,
解得:x=﹣4,
故選:D.
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程,解方程去分母時注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù).
二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分.
13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式,則結(jié)果為 45°34'48″ .
【分析】根據(jù)大單位化小單位乘進(jìn)率,可得答案.
【解答】解:45.58°=45°34.8′=45°34′48″,
故答案為:45°34'48″.
【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算,利用大單位化小單位乘進(jìn)率是解題關(guān)鍵.
14.若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項(xiàng)式,則(m﹣n)2018的值等于 1 .
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可得m﹣1=1,n=3,然后可得m、n的值,進(jìn)而可得答案.
【解答】解:因?yàn)閤m﹣1y3與2xyn的和仍是單項(xiàng)式,
所以xm﹣1y3與2xyn是同類項(xiàng),
則m﹣1=1,即m=2、n=3,
所以(m﹣n)2018=(2﹣3)2018=1,
故答案為:1.
【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”:相同字母的指數(shù)相同.
15.若(x﹣2)2+|y+|=0,則x﹣y= .
【分析】先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值,然后再代入計算即可.
【解答】解:∵(x﹣2)2+|y+|=0,
∴x=2,y=﹣.
∴x﹣y=2﹣(﹣)=.
故答案為:.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.某同學(xué)在計算10+2x的值時,誤將“+”看成了“﹣”,計算結(jié)果為20,那么10+2x的值應(yīng)為 0 .
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,求出x的值,代入10+2x計算即可得到結(jié)果.
【解答】解:根據(jù)題意得:10﹣2x=20,
解得x=﹣5,
則10+2x=10+2×(﹣5)=0.
故答案為:0.
【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
17.如圖,數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是,若BC=,A點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是﹣,則B點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是 0或 .
【分析】首先根據(jù)圖示,可得點(diǎn)A和點(diǎn)C之間有5個刻度,求出點(diǎn)C表示的數(shù)是多少;然后根據(jù)BC=,求出點(diǎn)B表示的有理數(shù)是多少即可.
【解答】解:﹣﹣+×5
=﹣+1
=,
∵BC=,
∴點(diǎn)B表示的有理數(shù)是0或.
故答案為:0或.
【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用,要熟練掌握.
18.我們知道,鐘表的時針與分針每隔一定的時間就會重合一次,請利用所學(xué)知識確定,時針與分針從上一次重合到下一次重合,間隔的時間是 小時.
【分析】設(shè)間隔的時間為x小時,據(jù)此可求出走的時間數(shù).
【解答】解:設(shè)間隔的時間為x小時,
可得:(60﹣5)x=60,
解得:x=.
即再過小時時針與分針再次重合,
故答案為:.
【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)路程問題中的追及問題進(jìn)行解答.
三、解答題:本大題共6個小題,滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.
19.(10分)計算:
(1)(﹣0.5)+|0﹣6|﹣(+7)﹣(﹣4.75)
(2)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)3÷7.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得;
(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得.
【解答】解:(1)原式=﹣0.5+6﹣7+4
=(﹣0.5﹣7.5)+(6+4)
=﹣8+11
=3;
(2)原式=[25×(﹣)+8]×(﹣8)÷7
=[﹣15+8]×(﹣8)÷7
=﹣7×(﹣8)÷7
=56÷7
=8.
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
20.(10分)先化簡,再求值:
(1)3x2﹣[5x﹣(6x﹣4)﹣2x2],其中x=3
(2)(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2),其中m=﹣1,n=2.
【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值;
(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把m與n的值代入計算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=3x2﹣5x+6x﹣4+2x2=5x2+x﹣4,
當(dāng)x=3時,原式=45+3﹣4=44;
(2)原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn,
當(dāng)m=﹣1,n=2時,原式=1+6=7.
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(10分)解方程:
(1)﹣2=.
(2)=﹣.
【分析】(1)首先去分母進(jìn)而去括號,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得出答案;
(2)首先去分母進(jìn)而去括號,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得出答案.
【解答】解:(1)去分母得:3x﹣3﹣24=4x﹣6,
移項(xiàng)合并得:x=﹣21;
(2)原方程可化為:=﹣,
去分母,得3(3x+5)=﹣2(2x﹣1),
去括號,得:9x+15=﹣4x+2,
移項(xiàng),得:9x+4x=﹣15+2,
合并同類項(xiàng),得:13x=﹣13,
系數(shù)化為1,得:x=﹣1.
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的解法,正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.
22.(8分)一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的還小10°,求這個角的度數(shù).
【分析】互補(bǔ)即兩角的和為180°,互余的兩角和為90°,設(shè)這個角為x°,則這個角余角為90°﹣x°,這個角的補(bǔ)角為180°﹣x°,然后列方程求解即可.
【解答】解:設(shè)這個角的度數(shù)為x°,
根據(jù)題意,得90﹣x=(180﹣x)﹣10,
解得x=60.
答:這個角的度數(shù)為60°.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.
23.(10分)列方程解應(yīng)用題:
A車和B車分別從甲,乙兩地同時出發(fā),沿同一路線相向勻速而行.出發(fā)后1.5小時兩車相距75公里,之后再行駛2.5小時A車到達(dá)乙地,而B車還差40公里才能到達(dá)甲地.求甲地和乙地相距多少公里?
【分析】設(shè)甲地和乙地相距x千米,根據(jù)甲、乙兩地的距離不變列出方程并解答.需要分類討論:相遇前和相遇后相距75千米.
【解答】解:設(shè)甲乙兩地相距x千米,
①當(dāng)相遇前相距75千米時,
依題意得:( +)×1.5+75=x,
解得x=240.
?、诋?dāng)相遇后相距75千米時,
依題意得:( +)×1.5﹣75=x,
解得x=﹣360(舍去).
答:甲地和乙地相距240千米.
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
24.(12分)如圖,∠AOB是直角,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.
(1)當(dāng)∠AOC=40°,求出∠MON的大小,并寫出解答過程理由;
(2)當(dāng)∠AOC=50°,求出∠MON的大小,并寫出解答過程理由;
(3)當(dāng)銳角∠AOC=α時,求出∠MON的大小,并寫出解答過程理由.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB,依此即可求解;
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB,依此即可求解;
(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB,依此即可求解.
【解答】解:(1)∠AOC=40°時,
∠MON=∠MOC﹣∠CON
=(∠BOC﹣∠AOC)
=∠AOB
=45°.
(2)當(dāng)∠AOC=50°,∠MON=45°.理由同(1).
(3)當(dāng)∠AOC=α時,∠MON=45°. 理由同(1).
【點(diǎn)評】本題主要考查角的比較與運(yùn)算和角平分線的知識點(diǎn),結(jié)合圖形求得各個角的大小.
七年級數(shù)學(xué)秋季學(xué)期期末試題
一、選擇題(每小題3分共36分)
1.下列說法中正確的是( )
A.a是單項(xiàng)式
B.2πr2的系數(shù)是2
C.﹣ abc的次數(shù)是1
D.多項(xiàng)式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是4
2.將(3x+2)﹣2(2x﹣1)去括號正確的是( )
A.3x+2﹣2x+1 B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+2
3.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解,則m的值為( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
4.單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式,則nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
5.一個數(shù)加上﹣12等于﹣5,則這個數(shù)是( )
A.17 B.7 C.﹣17 D.﹣7
6.立方是它本身的數(shù)是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.1,﹣1,0
7.我國研制的“曙光3000服務(wù)器”,它的峰值計算速度達(dá)到403 200 000 000次/秒,用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4032×108 B.403.2×109
C.4.032×1011 D.0.4032×1012
8.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值,其中錯誤的是( )
A.0.1(精確到0.1) B.0.05(精確到百分位)
C.0.05(精確到千分位) D.0.0502(精確到0.0001)
9.某商品每件的標(biāo)價是330元,按標(biāo)價的八折銷售時,仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
10.某商販在一次買賣中,同時賣出兩件上衣,每件都以80元出售,若按成本計算,其中一件贏利60%,另一件虧本20%,在這次買賣中,該商販( )
A.不盈不虧 B.盈利10元 C.虧損10元 D.盈利50元
11.下面的四個圖形中,每個圖形均由六個相同的小正方形組成,折疊后能圍成正方體的是( )
A. B.
C. D.
12.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,從正面看到的形狀圖是( )
A. B. C. D.
二、填空題:(每小題3分共18分)
13.溫度由﹣4℃上升7℃,達(dá)到的溫度是 ℃.
14.絕對值大于1而小于5的整數(shù)的和是 .
15.若a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),則代數(shù)式(a+b)2+cd﹣2的值為 .
16.已知A=2x2﹣1,B=3﹣2x2,則B﹣2A= .
17.如果單項(xiàng)式x2yn+2與單項(xiàng)式ab7的次數(shù)相等,則n的值為 .
18.若4x﹣1與7﹣2x的值互為相反數(shù),則x= .
三、解答題(共5小題,滿分46分)
19.(8分)計算題:
(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
20.(8分)化簡題:
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)
(2)3x2﹣〔7x﹣(4x﹣3)﹣2x2〕
21.(10分)解方程:
(1)4﹣4(x﹣3)=2(9﹣x)
(2).
22.(12分)先化簡再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1,b=.
23.(8分)列一元一次方程解應(yīng)用題:
某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天.
(1)如果兩隊(duì)從管道兩端同時施工,需要多少天完工?
(2)又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元施工費(fèi),乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi),那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工,還是由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還是由兩隊(duì)同時施工?請你按照少花錢多辦事的原則,設(shè)計一個方案,并通過計算說明理由.
2017-2018學(xué)年黑龍江省大慶七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分共36分)
1.下列說法中正確的是( )
A.a是單項(xiàng)式
B.2πr2的系數(shù)是2
C.﹣ abc的次數(shù)是1
D.多項(xiàng)式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是4
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式,單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義作答.
【解答】解:A、a是單項(xiàng)式是正確的;
B、2πr2的系數(shù)是2π,故選項(xiàng)錯誤;
C、﹣abc的次數(shù)是3,故選項(xiàng)錯誤;
D、多項(xiàng)式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是2,故選項(xiàng)錯誤.
故選:A.
【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式,數(shù)字與字母的積叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式,單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算.確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時,把一個單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.確定多項(xiàng)式的次數(shù),就是確定多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).
2.將(3x+2)﹣2(2x﹣1)去括號正確的是( )
A.3x+2﹣2x+1 B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+2
【分析】根據(jù)去括號法則解答.
【解答】解:(3x+2)﹣2(2x﹣1)=3x+2﹣4x+2.
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查去括號的方法:去括號時,運(yùn)用乘法的分配律,先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘,再運(yùn)用括號前是“+”,去括號后,括號里的各項(xiàng)都不改變符號;括號前是“﹣”,去括號后,括號里的各項(xiàng)都改變符號.順序?yàn)橄却蠛笮?
3.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解,則m的值為( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
【分析】把x=﹣3,代入方程得到一個關(guān)于m的方程,即可求解.
【解答】解:把x=﹣3代入方程得:2(﹣3﹣m)=6,
解得:m=﹣6.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查了方程的解的定理,理解定義是關(guān)鍵.
4.單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式,則nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
【分析】根據(jù)已知得出兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng),得出m﹣1=1,n=3,求出m、n后代入即可.
【解答】解:∵xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式,
∴m﹣1=1,n=3,
∴m=2,
∴nm=32=9
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出m、n的值.
5.一個數(shù)加上﹣12等于﹣5,則這個數(shù)是( )
A.17 B.7 C.﹣17 D.﹣7
【分析】本題是有理數(shù)的運(yùn)算與方程的結(jié)合試題,根據(jù)題意列出算式,然后根據(jù)算法計算即可.
【解答】解:設(shè)這個數(shù)為x,由題意可知
x+(﹣12)=﹣5,解得x=7.
所以這個數(shù)是7.
故選:B.
【點(diǎn)評】此類文字題只要審清題意正確列出算式,然后利用有理數(shù)的運(yùn)算法則可求.
6.立方是它本身的數(shù)是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.1,﹣1,0
【分析】根據(jù)立方的意義,可得答案.
【解答】解:立方是它本身的數(shù)是﹣1,0,1,
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了乘方,利用乘方的意義是解題關(guān)鍵.
7.我國研制的“曙光3000服務(wù)器”,它的峰值計算速度達(dá)到403 200 000 000次/秒,用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4032×108 B.403.2×109
C.4.032×1011 D.0.4032×1012
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).
【解答】解:將403,200,000,000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.032×1011.
故選:C.
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
8.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值,其中錯誤的是( )
A.0.1(精確到0.1) B.0.05(精確到百分位)
C.0.05(精確到千分位) D.0.0502(精確到0.0001)
【分析】A、精確到0.1就是保留小數(shù)點(diǎn)后一位,因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第二位是5,進(jìn)一得0.1;
B、精確到百分位,就是保留小數(shù)點(diǎn)后兩位,因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第三位是0,舍,得0.05;
C、精確到千分位,就是保留小數(shù)點(diǎn)后三位,因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第四位是1,舍,得0.050;
D、精確到0.0001,就是保留小數(shù)點(diǎn)后四位,因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第五位是9,進(jìn)一,得0.0502;
【解答】解:A、0.05019≈0.1(精確到0.1),所以此選項(xiàng)正確;
B、0.05019≈0.05(精確到百分位),所以此選項(xiàng)正確;
C、0.05019≈0.050(精確到千分位),所以此選項(xiàng)錯誤;
D、0.05019≈0.0502(精確到0.0001),所以此選項(xiàng)正確;
本題選擇錯誤的,故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)精確度取近似數(shù),精確度可以是“十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.0010”等,按四舍五入取近似數(shù),只看精確度的后一位數(shù).
9.某商品每件的標(biāo)價是330元,按標(biāo)價的八折銷售時,仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價為x元,則根據(jù)按標(biāo)價的八折銷售時,仍可獲利l0%,可得出方程,解出即可.
【解答】解:設(shè)這種商品每件的進(jìn)價為x元,
由題意得:330×0.8﹣x=10%x,
解得:x=240,即這種商品每件的進(jìn)價為240元.
故選:A.
【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程,難度一般.
10.某商販在一次買賣中,同時賣出兩件上衣,每件都以80元出售,若按成本計算,其中一件贏利60%,另一件虧本20%,在這次買賣中,該商販( )
A.不盈不虧 B.盈利10元 C.虧損10元 D.盈利50元
【分析】分別算出盈利衣服的成本和虧損衣服的成本,讓兩個售價相加減去兩個成本的和,若得到是正數(shù),即為盈利,反之虧本.
【解答】解:設(shè)贏利60%的衣服的成本為x元,則x×(1+60%)=80,
解得x=50,
設(shè)虧損20%的衣服的成本為y元,y×(1﹣20%)=80,
解得y=100元,
∴總成本為100+50=150元,
∴2×80﹣150=10,
∴這次買賣中他是盈利10元.
故選:B.
【點(diǎn)評】此題考查一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,得到兩件衣服的成本是解決本題的突破點(diǎn).
11.下面的四個圖形中,每個圖形均由六個相同的小正方形組成,折疊后能圍成正方體的是( )
A. B.
C. D.
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.
【解答】解:A、折疊后有個側(cè)面重疊,而且上邊沒有面,不能折成正方體;
B、折疊后缺少上底面,故不能折疊成一個正方體;
C、可以折疊成一個正方體;
D、折疊后有兩個面重合,缺少一下面,所以也不能折疊成一個正方體.
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體,注意正方體的展開圖中每個面都有對面.
12.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,從正面看到的形狀圖是( )
A. B. C. D.
【分析】利用從正面看到的圖叫做主視圖,根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.
【解答】解:從正面看,主視圖有2列,正方體的數(shù)量分別是2、1.
故選:C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖,正確把握觀察角度得出正確視圖是解題關(guān)鍵.
二、填空題:(每小題3分共18分)
13.溫度由﹣4℃上升7℃,達(dá)到的溫度是 3 ℃.
【分析】上升7℃即是比原來的溫度高了7℃,所以把原來的溫度加上7℃即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵溫度從﹣4℃上升7℃,
∴﹣4+7=3℃.
故答案為3.
【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)號的意義:上升為正,下降為負(fù);在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時,首先判斷兩個加數(shù)的符號:是同號還是異號,是否有0,從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中,要牢記“先符號,后絕對值”.
14.絕對值大于1而小于5的整數(shù)的和是 0 .
【分析】找出絕對值大于1而小于5的整數(shù),求出之和即可.
【解答】解:絕對值大于1而小于5的整數(shù)有﹣2,﹣3,﹣4,2,3,4,之和為0.
故答案為:0.
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法,熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵.
15.若a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),則代數(shù)式(a+b)2+cd﹣2的值為 ﹣1 .
【分析】利用倒數(shù)及相反數(shù)的定義求出a+b與cd的值,代入計算即可求出值.
【解答】解:根據(jù)題意得:a+b=0,cd=1,
則原式=0+1﹣2=﹣1.
故答案為:﹣1.
【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值,相反數(shù),以及倒數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
16.已知A=2x2﹣1,B=3﹣2x2,則B﹣2A= ﹣6x2+5 .
【分析】將A和B的式子代入可得B﹣2A=3﹣2x2﹣2(2x2﹣1),去括號合并可得出答案.
【解答】解:由題意得:B﹣2A=3﹣2x2﹣2(2x2﹣1),
=3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5.
故答案為﹣6x2+5.
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
17.如果單項(xiàng)式x2yn+2與單項(xiàng)式ab7的次數(shù)相等,則n的值為 4 .
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【解答】解:∵單項(xiàng)式x2yn+2與單項(xiàng)式ab7的次數(shù)相等,
∴2+n+2=1+7,解得n=4.
故答案為:4.
【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式,熟知一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
18.若4x﹣1與7﹣2x的值互為相反數(shù),則x= ﹣3 .
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:根據(jù)題意得:4x﹣1+7﹣2x=0,
移項(xiàng)合并得:2x=﹣6,
解得:x=﹣3,
故答案為:﹣3
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共5小題,滿分46分)
19.(8分)計算題:
(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
【分析】(1)減法統(tǒng)一成加法,再根據(jù)加法結(jié)合律已經(jīng)結(jié)合律即可解決問題;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加減即可;
【解答】解:(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
=﹣3+2+7﹣2.75
=﹣3+7+2﹣2.75
=4+0
=4
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
解:原式=﹣9﹣8﹣16÷(﹣8)
=﹣9﹣8+2
=﹣17+2
=﹣15
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵,記住先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算;如果有括號,要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.
20.(8分)化簡題:
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)
(2)3x2﹣〔7x﹣(4x﹣3)﹣2x2〕
【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果;
(2)原式去括號合并即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=(5a2﹣8a2)+( 2a+32a)﹣(1+12)=﹣3a2+34a﹣13;
(2)原式=3x2﹣(7x﹣4x+3﹣2x2)=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=(3x2+2x2)﹣(7x﹣4x)﹣3=5x2﹣3x﹣3.
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(10分)解方程:
(1)4﹣4(x﹣3)=2(9﹣x)
(2).
【分析】(1)依據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解即可;
(2)依據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解即可.
【解答】解:(1)4﹣4x+12=18﹣2x,
﹣4x+2x=18﹣4﹣12,
﹣2x=2,
x=﹣1.
(2)2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,
4x+2﹣5x+1=6,
4x﹣5x=6﹣2﹣1
﹣x=3,
x=﹣3.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法是解題的關(guān)鍵.
22.(12分)先化簡再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1,b=.
【分析】(1)去括號、合并同類項(xiàng)后即可化簡原式,再將x、y的值代入計算.
(2)去括號、合并同類項(xiàng)后即可化簡原式,再將x、y的值代入計算.
【解答】解:(1)原式=3x2﹣6x﹣3﹣12x+8+2x﹣2
=3x2﹣(6x+12x﹣2x)+(﹣3+8﹣2)
=3x2﹣16x+3,
當(dāng)x=﹣3時
原式=3×(﹣3)2﹣16×(﹣3)+3=78;
(2)原式=2a2﹣(ab﹣2a2+8ab)﹣ab
=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab
=(2a2+2a2)﹣(ab+8ab+ab)
=4a2﹣9ab
當(dāng)a=1,b=時
原式=4×12﹣9×1×=1
【點(diǎn)評】本題主要考查整數(shù)的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
23.(8分)列一元一次方程解應(yīng)用題:
某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天.
(1)如果兩隊(duì)從管道兩端同時施工,需要多少天完工?
(2)又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元施工費(fèi),乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi),那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工,還是由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還是由兩隊(duì)同時施工?請你按照少花錢多辦事的原則,設(shè)計一個方案,并通過計算說明理由.
【分析】(1)可設(shè)這項(xiàng)工程的工程總量為1,則甲乙的工作效率為:、,則甲乙合作的效率為: +,依等量關(guān)系,可求出兩隊(duì)同時施工所需的天數(shù);
(2)依施工所需費(fèi)用=每天的施工費(fèi)×施工所需天數(shù)為等量關(guān)系列出算式分別計算所需費(fèi)用,求出施工費(fèi)用最少的那個方案.
【解答】解:(1)設(shè)需要x天完工,
由題意得x+x=1,
解得:x=12,
答:如果兩隊(duì)從管道兩端同時施工,需要12天完工;
(2)由乙隊(duì)單獨(dú)施工花錢少,
理由:甲單獨(dú)施工需付費(fèi):200×30=6000(元),
乙單獨(dú)施工需付費(fèi):280×20=5600(元),
兩隊(duì)同時施工需付費(fèi):(200+280)×12=5760(元),
因?yàn)?600<5760<6000,
所以由乙隊(duì)單獨(dú)施工花錢少.
【點(diǎn)評】本題主要考查的一元一次方程,關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出方程求解.
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