第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試卷
大家不知道怎么做題的時(shí)候可以選擇做題，今天小編就給大家分享一下七年級數(shù)學(xué)，歡迎大家多多來參考哦
第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試卷
一、單選題
1.-4的倒數(shù)是( )
A.
B.
C.4
D.-4
【答案】A
【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】-4的倒數(shù)為1÷(-4)= ，
故答案為：A.
【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義，用1除以-4即可求出其倒數(shù)。
2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)
【解析】【解答】解：194億=1.94×1010.故答案為：A.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.
3.多項(xiàng)式xy2+xy+1是( )
A. 二次二項(xiàng)式 B. 二次三項(xiàng)式 C. 三次二項(xiàng)式 D. 三次三項(xiàng)式
【答案】D
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式
【解析】
【分析】多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).
【解答】多項(xiàng)式xy2+xy+1的次數(shù)是2+1=3次，項(xiàng)數(shù)是3，所以是三次三項(xiàng)式.
故選D.
【點(diǎn)評】理解多項(xiàng)式的次數(shù)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵
4.下列計(jì)算正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意;
B、5y-3y=2y，故B不符合題意;
C、符合題意;
D、-3x+5x=2x.故D不符合題意.
故答案為：C.
【分析】整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項(xiàng)的不能合并。
5.下列說法中，正確的是( )
A. 是負(fù)數(shù)
B.若 ，則 或
C.最小的有理數(shù)是零
D.任何有理數(shù)的絕對值都大于零
【答案】B
【考點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值，有理數(shù)的乘方
【解析】【解答】解：A.(﹣3)2=9，9是正數(shù)，故不符合題意;
B.若|x|=5，則x=5或﹣5是正確的，故符合題意;
C.沒有最小的有理數(shù)，故不符合題意;
D.任何有理數(shù)的絕對值都大等于0，故不符合題意.
故答案為：B.
【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，故任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，絕對值最小的數(shù)是0;沒有最小的有理數(shù)，根據(jù)性質(zhì)即可一一判斷。
6.把下列圖形折成正方體的盒子，折好后與“考”相對的字是( )
A.祝
B.你
C.順
D.利
【答案】C
【考點(diǎn)】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“考”與面“順”相對，面“你”與面“試”相對，面“祝”與面“利”相對.
故答案為：C.
【分析】正方體的平面展開圖找相對的面可以用畫Z字法，即Z字兩端是對面;連續(xù)三個(gè)面排成一行一列，兩端的為對面.
7.若 是關(guān)于x昀一元一次方程，則m的值為( )
A.2
B.-2
C.2或-2
D.1
【答案】B
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義
【解析】【解答】解：由題意得：|m|﹣1=1，且m﹣2≠0.解得m=﹣2.故答案為：B.
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高指數(shù)是1的整式方程，就是一元一次方程，根據(jù)定義即可得出混合組，求解即可。
8.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54 的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15 的方向，則∠AOB的大小為( )
A.69
B.111
C.159
D.141
【答案】D
【考點(diǎn)】鐘面角、方位角，余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，
由題意，得：∠1=54°，∠2=15°.
由余角的性質(zhì)，得：∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°.
由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，故答案為：D.
【分析】根據(jù)方位角的定義得出∠1=54°，∠2=15°.根據(jù)余角的定義得出∠3的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差，由∠AOB=∠3+∠4+∠2即可算出答案。
9.若規(guī)定：[a]表示小于a的最大整數(shù)，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，則方程3[-π]-2x=5的解是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算
【解析】【解答】解：∵[-π]=-4，∴3[-π]-2x=5變?yōu)椋?12-2x=5，解得：x= .故答案為：C.
【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算得出[-π]=-4，從而將方程變形為-12-2x=5，求解即可得出x的值。
10.有理數(shù)m，n在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點(diǎn)為M，N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
?、?;② ;③ ;④ ;⑤ .
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
【答案】B
【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘方
【解析】【解答】解：∵m<0|n|，∴m+n<0，∴①的結(jié)果為負(fù)數(shù);
∵m<0
∵m<0|n|，∴|m|﹣n>0，∴③的結(jié)果為正數(shù);
∵m<0|n|，∴m2﹣n2>0，∴④的結(jié)果為正數(shù);
∵m<0
故答案為：B.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上所表示的數(shù)的特點(diǎn)得出m<0|n|，然后滾局有理數(shù)的加法法則，減法法則，乘方的意義即可一一判斷出幾個(gè)式子的正負(fù)。
二、填空題
11.若一個(gè)角是34 ，則這個(gè)角的余角是________ .
【答案】56
【考點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：這個(gè)角的余角=90°-34°=56°.故答案為：56.
【分析】和為90°的兩個(gè)角叫做互為余角，根據(jù)定義用90°減去這個(gè)角即可得出得出該角的余角。
12.已知 ，則 的值是________.
【答案】1
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，二元一次方程組的應(yīng)用-非負(fù)數(shù)之和為0
【解析】【解答】解：由題意得：x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴ .故答案為：1.
【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，偶次冪的非負(fù)性，,由幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0，從而求出x,y的值，再代入代數(shù)式按乘方的意義即可算出答案。
13.若 與 同類項(xiàng)，則 ________.
【答案】5
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，同類項(xiàng)
【解析】【解答】解：∵3x2ny與x6ym﹣1是同類項(xiàng)，∴2n=6，m﹣1=1，∴n=3，m=2，∴m+n=5.故答案為：5.
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)中相同字母的字?jǐn)?shù)相同即可列出方程組，求解得出m,n的值，再代入代數(shù)式按有理數(shù)的加法法則即可算出答案。
14.已知線段AB=lOcm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2cm，則線段BC的長為________ .
【答案】8
【考點(diǎn)】線段的長短比較與計(jì)算
【解析】【解答】解： BC=AB-AC=10-2=8(cm).故答案為：8.
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)線段的和差，由 BC=AB-AC即可算出答案。
15.某商店換季促銷，將一件標(biāo)價(jià)為240元的T恤8折售出，仍獲利20%，若設(shè)這件T恤的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是________.
【答案】240×0.8-x=20%x
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【解答】解：設(shè)這件T恤的成本是x元，根據(jù)標(biāo)價(jià)為240元的T恤8折售出，仍獲利20%，得：
240×0.8-x=20%x.故答案為：240×0.8-x=20%x.
【分析】設(shè)這件T恤的成本是x元，根據(jù)標(biāo)價(jià)乘以折扣率等于售價(jià)，再根據(jù)售價(jià)減去成本價(jià)等于利潤，利潤也等于成本價(jià)乘以利潤率，最后根據(jù)用兩個(gè)式子表示同一個(gè)量，則這兩個(gè)式子應(yīng)該相等即可列出方程。
16.同一條直線上有若干個(gè)點(diǎn)，若構(gòu)成的射線共有10條，則構(gòu)成的線段共有________條.
【答案】10
【考點(diǎn)】直線、射線、線段
【解析】【解答】解：∵同一直線上有若干個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成的射線共有10條，∴這條直線上共有5個(gè)點(diǎn)，∴構(gòu)成的線段條數(shù)： =10，故答案為：10.
【分析】根據(jù)以直線上的一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有兩條，由同一直線上有若干個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成的射線共有10條，得出這條直線上共有5個(gè)點(diǎn)，根據(jù)直線上有n個(gè)點(diǎn)的時(shí)候共有線段的總數(shù)是 ,然后將n=5代入即可算出答案。
三、解答題
17.計(jì)算：
【答案】解：原式 =-1×2+4÷4 =-2+1 =-1
【考點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算
【解析】【分析】先算乘方，再算乘法和除法，最后根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出答案。
18.計(jì)算：
【答案】解：原式= =-3+8-6=-1
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
【解析】【分析】利用乘法分配律，用-24與括號里面的每一個(gè)加數(shù)相乘，再將所得的積相加，根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可算出答案。
19.解方程：
【答案】解：去分母得：12-2(2x-4)=x-7去括號得：12-4x+8=x-7移項(xiàng)得：-4x-x=-7-12-8合并同類項(xiàng)得：-5x=-27解得：x= .
【考點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【分析】方程兩邊都乘以6約去分母，然后去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1，求出方程的解。
20.老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項(xiàng)式，形式如下
(1)求所捂的多項(xiàng)式;
(2)當(dāng) ， 時(shí)，求所捂的多項(xiàng)式的值.
【答案】(1)解：所捂的多項(xiàng)式為：(a2﹣4b2)+(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab
(2)解：當(dāng)a=﹣1，b=2時(shí)，原式=2﹣8=﹣6
【考點(diǎn)】利用整式的加減運(yùn)算化簡求值
【解析】【分析】(1)已知差和減數(shù)，求被減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù)，即可列出算式，再根據(jù)整式加減法法則去括號，再合并同類項(xiàng)即可;
(2)將a,b的值代入(1)化簡的結(jié)果按有理數(shù)的混合運(yùn)算順序即可算出答案。
21.如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,∠COE= 90 ， OF平分∠AOE, ∠COF=28 .求∠AOC的度數(shù).
【答案】解：∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°. 又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°
【考點(diǎn)】角的平分線，角的運(yùn)算
【解析】【分析】根據(jù)∠EOF=∠COE-∠COF 算出∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOF=∠EOF=62°，最后根據(jù)∠AOC=∠AOF-∠COF 即可算出答案。
22.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，則應(yīng)安排 ________名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套.
【答案】25
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問題
【解析】【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排(85-x)名工人加工小齒輪，由題意得：
16x∶10(85-x)=2∶3 ，解得： x=25 .即安排25名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套.
故答案為：25.
【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排(85-x)名工人加工小齒輪，則每天生產(chǎn)大齒輪的數(shù)量為16x個(gè)，每天生產(chǎn)小齒輪的數(shù)量為10(85-x)個(gè)，根據(jù) 2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套可知生產(chǎn)的大齒輪的數(shù)量與生產(chǎn)的小齒輪的數(shù)量之比為2∶3，即可列出方程，求解即可。
23.如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放(∠MON=90 ).
(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=60 ，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
【答案】(1)解：ON平分∠AOC.理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC.∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°.又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC
(2)解：∠BOM=∠NOC+30°.理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因?yàn)?ang;BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣(60°﹣∠NOC)=∠NOC+30°，∴∠BOM與∠NOC之間存在的數(shù)量關(guān)系是：∠BOM=∠NOC+30°.
【考點(diǎn)】角的平分線，角的運(yùn)算，余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)
【解析】【分析】(1) ON平分∠AOC.理由如下：根據(jù)角平分線的定義得出∠BOM=∠MOC ，根據(jù)平角的定義得出∠BOM+∠AON=90°.又∠MOC+∠NOC=90° ，根據(jù)等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC ;
(2)∠BOM=∠NOC+30°.理由如下：根據(jù)角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°，又因?yàn)?ang;BOM+∠NOB=90° ，利用整體替換得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣(60°﹣∠NOC)=∠NOC+30° 。
七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.
1.下列算式：(1)﹣(﹣2);(2)|﹣2|;(3)(﹣2)3;(4)(﹣2)2.其中運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若a與b互為相反數(shù)，則a﹣b等于( )
A.2a B.﹣2a C.0 D.﹣2
3.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是( )
A.如果2a﹣b=7，那么b=7﹣2a
B.如果mk=nk，那么m=n
C.如果﹣3x=5，那么x=5÷3
D.如果﹣a=2，那么a=﹣6
4.下列去括號的過程
(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c;
(2)a﹣(b﹣c)=a+b+c;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b+c;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c.
其中運(yùn)算結(jié)果錯誤的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列說法正確的是( )
A.1﹣x是一次單項(xiàng)式
B.單項(xiàng)式a的系數(shù)和次數(shù)都是1
C.單項(xiàng)式﹣π2x2y2的次數(shù)是6
D.單項(xiàng)式2×104x2的系數(shù)是2
6.下列方程：
(1)2x﹣1=x﹣7，(2)x=x﹣1，(3)2(x+5)=﹣4﹣x，(4)x=x﹣2.
其中解為x=﹣6的方程的個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是( )
A.﹣20= B.﹣2=
C.﹣2= D.﹣20=
8.森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
9.下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是( )
A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上
B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系
C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程
D.植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
10.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為( )
A.9a+9b B.2ab C.ba+ab D.11a+11b
11.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.|a|<1<|b| B.1<﹣a
12.定義符號“*”表示的運(yùn)算法則為a*b=ab+3a，若(3*x)+(x*3)=﹣27，則x=( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.
13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，則結(jié)果為 .
14.若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項(xiàng)式，則(m﹣n)2018的值等于 .
15.若(x﹣2)2+|y+|=0，則x﹣y= .
16.某同學(xué)在計(jì)算10+2x的值時(shí)，誤將“+”看成了“﹣”，計(jì)算結(jié)果為20，那么10+2x的值應(yīng)為 .
17.如圖，數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是，若BC=，A點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是﹣，則B點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是 .
18.我們知道，鐘表的時(shí)針與分針每隔一定的時(shí)間就會重合一次，請利用所學(xué)知識確定，時(shí)針與分針從上一次重合到下一次重合，間隔的時(shí)間是 小時(shí).
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請寫出必要的演推過程.
19.(10分)計(jì)算：
(1)(﹣0.5)+|0﹣6|﹣(+7)﹣(﹣4.75)
(2)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)3÷7.
20.(10分)先化簡，再求值：
(1)3x2﹣[5x﹣(6x﹣4)﹣2x2]，其中x=3
(2)(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2)，其中m=﹣1，n=2.
21.(10分)解方程：
(1)﹣2=.
(2)=﹣.
22.(8分)一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的還小10°，求這個(gè)角的度數(shù).
23.(10分)列方程解應(yīng)用題：
A車和B車分別從甲，乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線相向勻速而行.出發(fā)后1.5小時(shí)兩車相距75公里，之后再行駛2.5小時(shí)A車到達(dá)乙地，而B車還差40公里才能到達(dá)甲地.求甲地和乙地相距多少公里?
24.(12分)如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.
(1)當(dāng)∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由;
(2)當(dāng)∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由;
(3)當(dāng)銳角∠AOC=α時(shí)，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.
1.下列算式：(1)﹣(﹣2);(2)|﹣2|;(3)(﹣2)3;(4)(﹣2)2.其中運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則、數(shù)的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)﹣(﹣2)=2;(2)|﹣2|=2;(3)(﹣2)3=﹣8;(4)(﹣2)2=4，
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則、數(shù)的乘方法則，比較簡單.
2.若a與b互為相反數(shù)，則a﹣b等于( )
A.2a B.﹣2a C.0 D.﹣2
【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義可得到b=﹣a，然后代入計(jì)算即可.
【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，
∴b=﹣a.
∴a﹣b=a﹣(﹣a)=a+a=2a.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，有理數(shù)的減法，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
3.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是( )
A.如果2a﹣b=7，那么b=7﹣2a
B.如果mk=nk，那么m=n
C.如果﹣3x=5，那么x=5÷3
D.如果﹣a=2，那么a=﹣6
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.
【解答】解：A、兩邊加的整式不同，故A錯誤;
B、k=0時(shí)，兩邊都除以k無意義，故B錯誤;
C、兩邊除以不同的數(shù)，故C錯誤;
D、兩邊都乘以﹣3，故D正確;
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
4.下列去括號的過程
(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c;
(2)a﹣(b﹣c)=a+b+c;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b+c;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c.
其中運(yùn)算結(jié)果錯誤的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】直接利用去括號法則分別化簡判斷得出答案.
【解答】解：(1)a﹣(b﹣c)=a﹣b+c，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意;
(2)a﹣(b﹣c)=a﹣b+c，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意;
(3)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意;
(4)a﹣(b+c)=a﹣b﹣c，正確，不合題意.
故選：C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關(guān)鍵.
5.下列說法正確的是( )
A.1﹣x是一次單項(xiàng)式
B.單項(xiàng)式a的系數(shù)和次數(shù)都是1
C.單項(xiàng)式﹣π2x2y2的次數(shù)是6
D.單項(xiàng)式2×104x2的系數(shù)是2
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義逐一判斷可得.
【解答】解：A、1﹣x是一次二項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯誤;
B、單項(xiàng)式a的系數(shù)和次數(shù)都是1，此選項(xiàng)正確;
C、單項(xiàng)式﹣π2x2y2的次數(shù)是4，此選項(xiàng)錯誤;
D、單項(xiàng)式2×104x2的系數(shù)是2×104，此選項(xiàng)錯誤;
故選：B.
【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)概念.
6.下列方程：
(1)2x﹣1=x﹣7，(2)x=x﹣1，(3)2(x+5)=﹣4﹣x，(4)x=x﹣2.
其中解為x=﹣6的方程的個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【分析】把x=﹣6代入解答即可.
【解答】解：(1)2x﹣1=x﹣7，
把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7，
所以x=﹣6是方程的解;
(2)x=x﹣1，
把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1，
所以x=﹣6是方程的解;
(3)2(x+5)=﹣4﹣x，
把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，
所以x=﹣6不是方程的解;
(4)x=x﹣2.
把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，
所以x=﹣6不是方程的解;
故選：C.
【點(diǎn)評】考查一元一次方程的解，理解方程中每部分的數(shù)字與方程的解的關(guān)系是關(guān)鍵.
7.把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是( )
A.﹣20= B.﹣2=
C.﹣2= D.﹣20=
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把、的分母、分子分別同時(shí)乘10，判斷出把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是哪個(gè)即可.
【解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可得：
把方程﹣2=的分母化為整數(shù)的方程是：﹣2=.
故選：B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
8.森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：28.3億=28.3×108=2.83×109.
故選：D.
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
9.下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是( )
A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上
B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系
C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程
D.植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可.
【解答】解：A、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯誤;
B、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段長度比較，故此選項(xiàng)錯誤;
C、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，正確;
D、植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯誤;
故選：C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握直線、射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
10.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為( )
A.9a+9b B.2ab C.ba+ab D.11a+11b
【分析】根據(jù)題意可以寫出原兩位數(shù)與新兩位數(shù)，從而可以解答本題.
【解答】解：由題意可得，
原來的兩個(gè)位數(shù)是：10b+a，
新兩位數(shù)是：10a+b
∴原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和為：
(10b+a)+(10a+b)=11a+11b.
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.
11.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.|a|<1<|b| B.1<﹣a
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、﹣1、0、1、b的大小關(guān)系;然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性即可.
【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，可得
a<﹣1<0<1
∵1<|a|<|b|，
∴選項(xiàng)A錯誤;
∵1<﹣a
∴選項(xiàng)B正確;
∵1<|a|<|b|，
∴選項(xiàng)C正確;
∵﹣b
∴選項(xiàng)D正確.
故選：A.
【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).
(2)此題還考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.
12.定義符號“*”表示的運(yùn)算法則為a*b=ab+3a，若(3*x)+(x*3)=﹣27，則x=( )
A.﹣ B. C.4 D.﹣4
【分析】已知等式利用已知的新定義計(jì)算即可求出x的值.
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3x+9+3x+3x=﹣27，
移項(xiàng)合并得：9x=﹣36，
解得：x=﹣4，
故選：D.
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù).
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.
13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，則結(jié)果為 45°34'48″ .
【分析】根據(jù)大單位化小單位乘進(jìn)率，可得答案.
【解答】解：45.58°=45°34.8′=45°34′48″，
故答案為：45°34'48″.
【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，利用大單位化小單位乘進(jìn)率是解題關(guān)鍵.
14.若xm﹣1y3與2xyn的和仍是單項(xiàng)式，則(m﹣n)2018的值等于 1 .
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可得m﹣1=1，n=3，然后可得m、n的值，進(jìn)而可得答案.
【解答】解：因?yàn)閤m﹣1y3與2xyn的和仍是單項(xiàng)式，
所以xm﹣1y3與2xyn是同類項(xiàng)，
則m﹣1=1，即m=2、n=3，
所以(m﹣n)2018=(2﹣3)2018=1，
故答案為：1.
【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同.
15.若(x﹣2)2+|y+|=0，則x﹣y= .
【分析】先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再代入計(jì)算即可.
【解答】解：∵(x﹣2)2+|y+|=0，
∴x=2，y=﹣.
∴x﹣y=2﹣(﹣)=.
故答案為：.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.某同學(xué)在計(jì)算10+2x的值時(shí)，誤將“+”看成了“﹣”，計(jì)算結(jié)果為20，那么10+2x的值應(yīng)為 0 .
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出x的值，代入10+2x計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得：10﹣2x=20，
解得x=﹣5，
則10+2x=10+2×(﹣5)=0.
故答案為：0.
【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
17.如圖，數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是，若BC=，A點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是﹣，則B點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值是 0或 .
【分析】首先根據(jù)圖示，可得點(diǎn)A和點(diǎn)C之間有5個(gè)刻度，求出點(diǎn)C表示的數(shù)是多少;然后根據(jù)BC=，求出點(diǎn)B表示的有理數(shù)是多少即可.
【解答】解：﹣﹣+×5
=﹣+1
=，
∵BC=，
∴點(diǎn)B表示的有理數(shù)是0或.
故答案為：0或.
【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握.
18.我們知道，鐘表的時(shí)針與分針每隔一定的時(shí)間就會重合一次，請利用所學(xué)知識確定，時(shí)針與分針從上一次重合到下一次重合，間隔的時(shí)間是 小時(shí).
【分析】設(shè)間隔的時(shí)間為x小時(shí)，據(jù)此可求出走的時(shí)間數(shù).
【解答】解：設(shè)間隔的時(shí)間為x小時(shí)，
可得：(60﹣5)x=60，
解得：x=.
即再過小時(shí)時(shí)針與分針再次重合，
故答案為：.
【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)路程問題中的追及問題進(jìn)行解答.
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請寫出必要的演推過程.
19.(10分)計(jì)算：
(1)(﹣0.5)+|0﹣6|﹣(+7)﹣(﹣4.75)
(2)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)3÷7.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;
(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.
【解答】解：(1)原式=﹣0.5+6﹣7+4
=(﹣0.5﹣7.5)+(6+4)
=﹣8+11
=3;
(2)原式=[25×(﹣)+8]×(﹣8)÷7
=[﹣15+8]×(﹣8)÷7
=﹣7×(﹣8)÷7
=56÷7
=8.
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
20.(10分)先化簡，再求值：
(1)3x2﹣[5x﹣(6x﹣4)﹣2x2]，其中x=3
(2)(8mn﹣3m2)﹣5mn﹣2(3mn﹣2m2)，其中m=﹣1，n=2.
【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值;
(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=3x2﹣5x+6x﹣4+2x2=5x2+x﹣4，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=45+3﹣4=44;
(2)原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，
當(dāng)m=﹣1，n=2時(shí)，原式=1+6=7.
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(10分)解方程：
(1)﹣2=.
(2)=﹣.
【分析】(1)首先去分母進(jìn)而去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得出答案;
(2)首先去分母進(jìn)而去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得出答案.
【解答】解：(1)去分母得：3x﹣3﹣24=4x﹣6，
移項(xiàng)合并得：x=﹣21;
(2)原方程可化為：=﹣，
去分母，得3(3x+5)=﹣2(2x﹣1)，
去括號，得：9x+15=﹣4x+2，
移項(xiàng)，得：9x+4x=﹣15+2，
合并同類項(xiàng)，得：13x=﹣13，
系數(shù)化為1，得：x=﹣1.
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.
22.(8分)一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的還小10°，求這個(gè)角的度數(shù).
【分析】互補(bǔ)即兩角的和為180°，互余的兩角和為90°，設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角余角為90°﹣x°，這個(gè)角的補(bǔ)角為180°﹣x°，然后列方程求解即可.
【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，
根據(jù)題意，得90﹣x=(180﹣x)﹣10，
解得x=60.
答：這個(gè)角的度數(shù)為60°.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.
23.(10分)列方程解應(yīng)用題：
A車和B車分別從甲，乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線相向勻速而行.出發(fā)后1.5小時(shí)兩車相距75公里，之后再行駛2.5小時(shí)A車到達(dá)乙地，而B車還差40公里才能到達(dá)甲地.求甲地和乙地相距多少公里?
【分析】設(shè)甲地和乙地相距x千米，根據(jù)甲、乙兩地的距離不變列出方程并解答.需要分類討論：相遇前和相遇后相距75千米.
【解答】解：設(shè)甲乙兩地相距x千米，
?、佼?dāng)相遇前相距75千米時(shí)，
依題意得：( +)×1.5+75=x，
解得x=240.
?、诋?dāng)相遇后相距75千米時(shí)，
依題意得：( +)×1.5﹣75=x，
解得x=﹣360(舍去).
答：甲地和乙地相距240千米.
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
24.(12分)如圖，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.
(1)當(dāng)∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由;
(2)當(dāng)∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由;
(3)當(dāng)銳角∠AOC=α時(shí)，求出∠MON的大小，并寫出解答過程理由.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解;
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解;
(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)=∠AOB，依此即可求解.
【解答】解：(1)∠AOC=40°時(shí)，
∠MON=∠MOC﹣∠CON
=(∠BOC﹣∠AOC)
=∠AOB
=45°.
(2)當(dāng)∠AOC=50°，∠MON=45°.理由同(1).
(3)當(dāng)∠AOC=α時(shí)，∠MON=45°. 理由同(1).
【點(diǎn)評】本題主要考查角的比較與運(yùn)算和角平分線的知識點(diǎn)，結(jié)合圖形求得各個(gè)角的大小.
七年級數(shù)學(xué)秋季學(xué)期期末試題
一、選擇題(每小題3分共36分)
1.下列說法中正確的是( )
A.a是單項(xiàng)式
B.2πr2的系數(shù)是2
C.﹣ abc的次數(shù)是1
D.多項(xiàng)式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是4
2.將(3x+2)﹣2(2x﹣1)去括號正確的是( )
A.3x+2﹣2x+1 B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+2
3.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解，則m的值為( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
4.單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
5.一個(gè)數(shù)加上﹣12等于﹣5，則這個(gè)數(shù)是( )
A.17 B.7 C.﹣17 D.﹣7
6.立方是它本身的數(shù)是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.1，﹣1，0
7.我國研制的“曙光3000服務(wù)器”，它的峰值計(jì)算速度達(dá)到403 200 000 000次/秒，用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4032×108 B.403.2×109
C.4.032×1011 D.0.4032×1012
8.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是( )
A.0.1(精確到0.1) B.0.05(精確到百分位)
C.0.05(精確到千分位) D.0.0502(精確到0.0001)
9.某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
10.某商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以80元出售，若按成本計(jì)算，其中一件贏利60%，另一件虧本20%，在這次買賣中，該商販( )
A.不盈不虧 B.盈利10元 C.虧損10元 D.盈利50元
11.下面的四個(gè)圖形中，每個(gè)圖形均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是( )
A. B.
C. D.
12.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，從正面看到的形狀圖是( )
A. B. C. D.
二、填空題：(每小題3分共18分)
13.溫度由﹣4℃上升7℃，達(dá)到的溫度是 ℃.
14.絕對值大于1而小于5的整數(shù)的和是 .
15.若a、b 互為相反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，則代數(shù)式(a+b)2+cd﹣2的值為 .
16.已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，則B﹣2A= .
17.如果單項(xiàng)式x2yn+2與單項(xiàng)式ab7的次數(shù)相等，則n的值為 .
18.若4x﹣1與7﹣2x的值互為相反數(shù)，則x= .
三、解答題(共5小題，滿分46分)
19.(8分)計(jì)算題：
(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
20.(8分)化簡題：
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)
(2)3x2﹣〔7x﹣(4x﹣3)﹣2x2〕
21.(10分)解方程：
(1)4﹣4(x﹣3)=2(9﹣x)
(2).
22.(12分)先化簡再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1，b=.
23.(8分)列一元一次方程解應(yīng)用題：
某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天.
(1)如果兩隊(duì)從管道兩端同時(shí)施工，需要多少天完工?
(2)又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是由兩隊(duì)同時(shí)施工?請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并通過計(jì)算說明理由.
2017-2018學(xué)年黑龍江省大慶七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分共36分)
1.下列說法中正確的是( )
A.a是單項(xiàng)式
B.2πr2的系數(shù)是2
C.﹣ abc的次數(shù)是1
D.多項(xiàng)式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是4
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義作答.
【解答】解：A、a是單項(xiàng)式是正確的;
B、2πr2的系數(shù)是2π，故選項(xiàng)錯誤;
C、﹣abc的次數(shù)是3，故選項(xiàng)錯誤;
D、多項(xiàng)式9m2﹣5mn﹣17的次數(shù)是2，故選項(xiàng)錯誤.
故選：A.
【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式，數(shù)字與字母的積叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式，單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算.確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.確定多項(xiàng)式的次數(shù)，就是確定多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).
2.將(3x+2)﹣2(2x﹣1)去括號正確的是( )
A.3x+2﹣2x+1 B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+2
【分析】根據(jù)去括號法則解答.
【解答】解：(3x+2)﹣2(2x﹣1)=3x+2﹣4x+2.
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號;括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號.順序?yàn)橄却蠛笮?
3.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解，則m的值為( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
【分析】把x=﹣3，代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解.
【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2(﹣3﹣m)=6，
解得：m=﹣6.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查了方程的解的定理，理解定義是關(guān)鍵.
4.單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
【分析】根據(jù)已知得出兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可.
【解答】解：∵xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m、n的值.
5.一個(gè)數(shù)加上﹣12等于﹣5，則這個(gè)數(shù)是( )
A.17 B.7 C.﹣17 D.﹣7
【分析】本題是有理數(shù)的運(yùn)算與方程的結(jié)合試題，根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)算法計(jì)算即可.
【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意可知
x+(﹣12)=﹣5，解得x=7.
所以這個(gè)數(shù)是7.
故選：B.
【點(diǎn)評】此類文字題只要審清題意正確列出算式，然后利用有理數(shù)的運(yùn)算法則可求.
6.立方是它本身的數(shù)是( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.1，﹣1，0
【分析】根據(jù)立方的意義，可得答案.
【解答】解：立方是它本身的數(shù)是﹣1，0，1，
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了乘方，利用乘方的意義是解題關(guān)鍵.
7.我國研制的“曙光3000服務(wù)器”，它的峰值計(jì)算速度達(dá)到403 200 000 000次/秒，用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4032×108 B.403.2×109
C.4.032×1011 D.0.4032×1012
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將403，200，000，000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.032×1011.
故選：C.
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
8.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是( )
A.0.1(精確到0.1) B.0.05(精確到百分位)
C.0.05(精確到千分位) D.0.0502(精確到0.0001)
【分析】A、精確到0.1就是保留小數(shù)點(diǎn)后一位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第二位是5，進(jìn)一得0.1;
B、精確到百分位，就是保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第三位是0，舍，得0.05;
C、精確到千分位，就是保留小數(shù)點(diǎn)后三位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第四位是1，舍，得0.050;
D、精確到0.0001，就是保留小數(shù)點(diǎn)后四位，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后第五位是9，進(jìn)一，得0.0502;
【解答】解：A、0.05019≈0.1(精確到0.1)，所以此選項(xiàng)正確;
B、0.05019≈0.05(精確到百分位)，所以此選項(xiàng)正確;
C、0.05019≈0.050(精確到千分位)，所以此選項(xiàng)錯誤;
D、0.05019≈0.0502(精確到0.0001)，所以此選項(xiàng)正確;
本題選擇錯誤的，故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)精確度取近似數(shù)，精確度可以是“十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.0010”等，按四舍五入取近似數(shù)，只看精確度的后一位數(shù).
9.某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利l0%，可得出方程，解出即可.
【解答】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，
由題意得：330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，即這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元.
故選：A.
【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般.
10.某商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以80元出售，若按成本計(jì)算，其中一件贏利60%，另一件虧本20%，在這次買賣中，該商販( )
A.不盈不虧 B.盈利10元 C.虧損10元 D.盈利50元
【分析】分別算出盈利衣服的成本和虧損衣服的成本，讓兩個(gè)售價(jià)相加減去兩個(gè)成本的和，若得到是正數(shù)，即為盈利，反之虧本.
【解答】解：設(shè)贏利60%的衣服的成本為x元，則x×(1+60%)=80，
解得x=50，
設(shè)虧損20%的衣服的成本為y元，y×(1﹣20%)=80，
解得y=100元，
∴總成本為100+50=150元，
∴2×80﹣150=10，
∴這次買賣中他是盈利10元.
故選：B.
【點(diǎn)評】此題考查一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，得到兩件衣服的成本是解決本題的突破點(diǎn).
11.下面的四個(gè)圖形中，每個(gè)圖形均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是( )
A. B.
C. D.
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.
【解答】解：A、折疊后有個(gè)側(cè)面重疊，而且上邊沒有面，不能折成正方體;
B、折疊后缺少上底面，故不能折疊成一個(gè)正方體;
C、可以折疊成一個(gè)正方體;
D、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一下面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，注意正方體的展開圖中每個(gè)面都有對面.
12.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，從正面看到的形狀圖是( )
A. B. C. D.
【分析】利用從正面看到的圖叫做主視圖，根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.
【解答】解：從正面看，主視圖有2列，正方體的數(shù)量分別是2、1.
故選：C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度得出正確視圖是解題關(guān)鍵.
二、填空題：(每小題3分共18分)
13.溫度由﹣4℃上升7℃，達(dá)到的溫度是 3 ℃.
【分析】上升7℃即是比原來的溫度高了7℃，所以把原來的溫度加上7℃即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵溫度從﹣4℃上升7℃，
∴﹣4+7=3℃.
故答案為3.
【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)號的意義：上升為正，下降為負(fù);在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.
14.絕對值大于1而小于5的整數(shù)的和是 0 .
【分析】找出絕對值大于1而小于5的整數(shù)，求出之和即可.
【解答】解：絕對值大于1而小于5的整數(shù)有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和為0.
故答案為：0.
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵.
15.若a、b 互為相反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，則代數(shù)式(a+b)2+cd﹣2的值為 ﹣1 .
【分析】利用倒數(shù)及相反數(shù)的定義求出a+b與cd的值，代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，
則原式=0+1﹣2=﹣1.
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
16.已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，則B﹣2A= ﹣6x2+5 .
【分析】將A和B的式子代入可得B﹣2A=3﹣2x2﹣2(2x2﹣1)，去括號合并可得出答案.
【解答】解：由題意得：B﹣2A=3﹣2x2﹣2(2x2﹣1)，
=3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5.
故答案為﹣6x2+5.
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
17.如果單項(xiàng)式x2yn+2與單項(xiàng)式ab7的次數(shù)相等，則n的值為 4 .
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵單項(xiàng)式x2yn+2與單項(xiàng)式ab7的次數(shù)相等，
∴2+n+2=1+7，解得n=4.
故答案為：4.
【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
18.若4x﹣1與7﹣2x的值互為相反數(shù)，則x= ﹣3 .
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解：根據(jù)題意得：4x﹣1+7﹣2x=0，
移項(xiàng)合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
故答案為：﹣3
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共5小題，滿分46分)
19.(8分)計(jì)算題：
(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
【分析】(1)減法統(tǒng)一成加法，再根據(jù)加法結(jié)合律已經(jīng)結(jié)合律即可解決問題;
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可;
【解答】解：(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣7)﹣(+2.75)
=﹣3+2+7﹣2.75
=﹣3+7+2﹣2.75
=4+0
=4
(2)﹣32+5×(﹣)﹣(﹣4)2÷(﹣8)
解：原式=﹣9﹣8﹣16÷(﹣8)
=﹣9﹣8+2
=﹣17+2
=﹣15
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，記住先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.
20.(8分)化簡題：
(1)(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)
(2)3x2﹣〔7x﹣(4x﹣3)﹣2x2〕
【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果;
(2)原式去括號合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=(5a2﹣8a2)+( 2a+32a)﹣(1+12)=﹣3a2+34a﹣13;
(2)原式=3x2﹣(7x﹣4x+3﹣2x2)=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=(3x2+2x2)﹣(7x﹣4x)﹣3=5x2﹣3x﹣3.
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.(10分)解方程：
(1)4﹣4(x﹣3)=2(9﹣x)
(2).
【分析】(1)依據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解即可;
(2)依據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解即可.
【解答】解：(1)4﹣4x+12=18﹣2x，
﹣4x+2x=18﹣4﹣12，
﹣2x=2，
x=﹣1.
(2)2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6，
4x+2﹣5x+1=6，
4x﹣5x=6﹣2﹣1
﹣x=3，
x=﹣3.
【點(diǎn)評】本題主要考查的是解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法是解題的關(guān)鍵.
22.(12分)先化簡再求值
(1)3(x2﹣2x﹣1)﹣4(3x﹣2)+2(x﹣1);其中x=﹣3
(2)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab;其中a=1，b=.
【分析】(1)去括號、合并同類項(xiàng)后即可化簡原式，再將x、y的值代入計(jì)算.
(2)去括號、合并同類項(xiàng)后即可化簡原式，再將x、y的值代入計(jì)算.
【解答】解：(1)原式=3x2﹣6x﹣3﹣12x+8+2x﹣2
=3x2﹣(6x+12x﹣2x)+(﹣3+8﹣2)
=3x2﹣16x+3，
當(dāng)x=﹣3時(shí)
原式=3×(﹣3)2﹣16×(﹣3)+3=78;
(2)原式=2a2﹣(ab﹣2a2+8ab)﹣ab
=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab
=(2a2+2a2)﹣(ab+8ab+ab)
=4a2﹣9ab
當(dāng)a=1，b=時(shí)
原式=4×12﹣9×1×=1
【點(diǎn)評】本題主要考查整數(shù)的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
23.(8分)列一元一次方程解應(yīng)用題：
某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天.
(1)如果兩隊(duì)從管道兩端同時(shí)施工，需要多少天完工?
(2)又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是由兩隊(duì)同時(shí)施工?請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并通過計(jì)算說明理由.
【分析】(1)可設(shè)這項(xiàng)工程的工程總量為1，則甲乙的工作效率為：、，則甲乙合作的效率為： +，依等量關(guān)系，可求出兩隊(duì)同時(shí)施工所需的天數(shù);
(2)依施工所需費(fèi)用=每天的施工費(fèi)×施工所需天數(shù)為等量關(guān)系列出算式分別計(jì)算所需費(fèi)用，求出施工費(fèi)用最少的那個(gè)方案.
【解答】解：(1)設(shè)需要x天完工，
由題意得x+x=1，
解得：x=12，
答：如果兩隊(duì)從管道兩端同時(shí)施工，需要12天完工;
(2)由乙隊(duì)單獨(dú)施工花錢少，
理由：甲單獨(dú)施工需付費(fèi)：200×30=6000(元)，
乙單獨(dú)施工需付費(fèi)：280×20=5600(元)，
兩隊(duì)同時(shí)施工需付費(fèi)：(200+280)×12=5760(元)，
因?yàn)?600<5760<6000，
所以由乙隊(duì)單獨(dú)施工花錢少.
【點(diǎn)評】本題主要考查的一元一次方程，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解.
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