七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷題
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七年級數(shù)學(xué)下期中聯(lián)考試卷
第Ⅰ卷 (本卷滿分100分)
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑.
1.在5，6，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近34 的是
(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.
2.在 ，38 ， ， ，0.11(••)等五個數(shù)中，無理數(shù)有
(A)1個. (B)2個. (C)3個. (D)4個.
3.如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是
(A)∠3=∠4.
(B)∠1=∠5.
(C)∠1+∠2=180°.
(D)∠3=∠5.
4.下列等式成立的是
(A)25 =±5. (B)3(﹣3)3 =3.
(C)(﹣4)2 =﹣4. (D)±0.36 =±0.6.
5.在式子x+6y=9，x+6y =2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有
(A)1個. (B)2個. (C)3個 . (D)4個.
6.下列各組x，y的值中，不是方程2x+3y=5的解的是
(A)x=0y=35 . (B)x=1y=1 . (C)x=﹣2y=3 . (D) x=4y=﹣1 .
7.點P為直線l外一點，點A，B，C為直線l上三點，PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，則點P到直線l的距離
(A)等于5cm. (B)等于3cm. (C)小于3cm. (D)不大于3cm.
8.如圖，∠1=∠2，且∠3=110°，則∠4的度數(shù)是
(A)120°.
(B)60°.
(C)70°.
(D)110°.
9.下列說法正確的是
(A)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.
(B)同旁內(nèi)角互補.
(C)點到直線的距離就是這點到這條直線所作的垂線段.
(D)垂線段最短.
10.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是
(A) . (B) .
(C) . (D) .
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.把方程 改寫成用含x的式子表示y的形式是 .
12.一個正數(shù)的兩個平方根分別為3-a和2a+1，則這個正數(shù)是 .
13.命題“對頂角相等”的題設(shè)是 .
14.如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，
若∠EOA︰∠EOD=1︰3，則∠BOD= °.
15.小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向到B地，
再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC= °.
16.根據(jù)下表回答：2.6896 = .
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25
三、解答題(共5小題，共52分)
在答題卡指定位置上寫出必要的演算過程或證明過程.
17.(本題滿分10分，每小題5分)
計算下列各題.
(1) ; (2) .
18.(本題滿分12分，每小題6分)
解下列方程組.
(1) ; (2) .
19.(本題滿分8分)
請?zhí)羁眨瓿上旅娴淖C明.
如圖，AB∥CD，AD∥BC， BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.
求證：BE∥DF.
證明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.( )
又∵AD∥BC，(已知)
∴ +∠C=180°.( )
∴∠ABC =∠ADC .( )
∵BE平分∠ABC，(已知)
∴∠1= ∠ABC.( )
同理，∠2= ∠ADC.
∴ =∠2.
∵AD∥BC，(已知)
∴∠2=∠3.( )
∴∠1=∠3，
∴BE∥DF.( )
20.(本題滿分10分)
如圖，已知銳角∠AOB，M，N分別是∠AOB兩邊OA，OB上的點.
(1)過點M作OB的垂線段MC，C為垂足;
(2)過點N作OA的平行線ND;
(3)平移△OMC，使點M移動到點N處，畫出平移后的△ENF，其中E，F(xiàn)分別為點O，C的對應(yīng)點;
(4)請直接寫出點E是否在直線ND上.
21.(本題滿分12分)
有一段長為180m的道路工程，由A，B兩個工程隊接力完成，A工程隊每天完成15m，B工程隊每天完成20m，共用時10天.
(1)根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了不完整的方程組如下：
甲：x+y=( )，15x+20y=( ). 乙：x+y=( )，x15+y20=( ).
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在小括號中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：
甲：x表示 工程隊完成的 ，y表示 工程隊完成的 ;
乙：x表示 工程隊完成的 ，y表示 工程隊完成的 ;
(2)求A，B兩工程隊各完成多少m.
第Ⅱ卷 (本卷滿分50分)
四、填空題(共4題，每題4分，共16分)
22.比較下列各組數(shù)的大小，直接在空格處填寫符號“>”，“<”或“=”.
(1)65 8; (2)5-12 0.5;
(3)39 2.5; (4)5 -3 5-22 .
23.已知∠A和∠B的兩條邊分別平行，且∠B的2倍與∠A的和是210°，則∠A= °.
24.方程組3(x+y)-4(x-y)=﹣18，12(x+y)+16(x-y)=2的解是 .
25.如圖，已知AB∥CD，∠ABC=∠ADC.則下列結(jié)論：①BC∥AD;②∠EAC+∠HCF=180°;③若AD平分∠EAC，則CF平分∠HCG;④ ，其中正確結(jié)論的序號是 .
五、解答題(共3題，共34分)
在答題卡指定位置上寫出必要的演算過程或證明過程.
26.(本題滿分10分)
購買甲、乙、丙三種不同品種的練習(xí)本各四次，其中，有一次購買時，三種練習(xí)本同時打折，四次購買的數(shù)量和費用如下表：
購買次數(shù) 購買各種練習(xí)本的數(shù)量(單位：本) 購買總費用(單位：元)
甲 乙 丙
第一次 2 3 0 24
第二次 4 9 6 75
第三次 10 3 0 72
第四次 10 10 4 88
(1)第______次購物時打折;練習(xí)本甲的標(biāo)價是______元/本，練習(xí)本乙的標(biāo)價是______元/本，練習(xí)本丙的標(biāo)價是______元/本;
(2)如果三種練習(xí)本的折扣相同，請問折扣是打幾折?
(3)現(xiàn)有資金100.5元，全部用于購買練習(xí)本，計劃以標(biāo)價購進(jìn)練習(xí)本36本，如果購買其中兩種練習(xí)本，請你直接寫出一種購買方案，不需說明理由.
27.(本題滿分12分)
已知實數(shù)x，y，z滿足等式13 x+12 y+z=8.5，12 x+13 y+2z=13.5.
(1)若z=﹣1，求x+y 的值;
(2)若實數(shù)m=x-3y +3y-x +x+y+z ，求m的平方根;
(3)直接寫出多項式7x+8y+24z的值.
28.(本題滿分12分)
如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分線AG交BC于點G.
(1)求證：∠BAG=∠BGA;
(2)如圖2，∠BCD的平分線CE交AD于點E，與射線GA相交于點F，∠B=50°.
①若點E在線段AD上，求∠AFC的度數(shù);
?、谌酎cE在DA的延長線上，直接寫出∠AFC的度數(shù);
(3)如圖3，點P在線段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直線AG上取一點M，使∠PBM=∠DCH，請直接寫出∠ABM∶∠PBM的值.
七年級數(shù)學(xué)答案
第I卷
一、選擇題：
1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B
二、填空題：
11. 12.49 13.兩個角是對頂角
14.36 15.10 16.1.64
三、解答題：
17.(1)解：原式=-3+6-(-2) ……………………………… 3分
=5 ………………………………5分
(2)原式= -1- + ………………………………3分
= -2 ………………………………5分
18.解：(1)①+②，得
4x=8.
x=2. ………………………………3分
把x=2代入①，得
2-2y =0.
y =1. ………………………………5分
所以，原方程組的解是 . ……………………………6分
(2)① ，得
15x+6y=24. ③ ……………………………1分
?、?，得
8x-6y=-1. ④ ……………………………2分
?、?④，得
23x=23.
x=1. ……………………………3分
把x=1代入①，得
5+2y =8.
解這個方程得
y= . ……………………………5分
所以，原方程組的解是 . ……………………………6分
19. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ……………………………1分
∠ADC 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ……………………………3分
同角的補角相等 ……………………………4分
角的平分線的定義 ……………………………5分
∠1 ……………………………6分
兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ……………………………7分
同位角相等，兩直線平行 ……………………………8分
20.解：(1)略 ……………………………2分
(2)略 ……………………………4分
(3)略 ……………………………8分
(4)點E在直線ND上 ……………………………10分
21.解：(1)甲： 乙： ……………………4分
甲：x表示 A工程隊完成的天數(shù) ，y表示 B工程隊完成的天數(shù) ;
乙：x表示A工程隊完成的長度 ，y表示B工程隊完成的長度 ;
………………8分
(2)解：設(shè)A工程隊完成x m，B 工程隊完成y m.
解得 ……………………………11分
答：A工程隊完成60m，B 工程隊完成120m. ……………12分
第II卷
22.(1)> (2)> (3)< (4)< 23.150或70
24.x=4，y=﹣2 25.①②④
26.解：(1) 四 6 4 2.5 ……………………4分
(2)設(shè)打x折，則10×x10 ×6+10×x10 ×4+4×x10 ×2.5=88.
解得，x=8.
答：折扣是打8折. ……………………6分
(3)有兩種方案可供選擇：第一種方案是購進(jìn)甲種練習(xí)本3本，丙種33本;第二種方案是購進(jìn)乙種練習(xí)本7本，丙種29本. (任寫一種即可得分) ……………………10分
(詳解)設(shè)從購進(jìn)甲種練習(xí)本x本，乙種y本，丙種z本，分以下三種情況考慮：
?、佼?dāng)只購進(jìn)甲、乙兩種時，
解得 不合題意，舍去;
?、谥毁忂M(jìn)甲、丙兩種時，
解得 ;
?、壑毁忂M(jìn)乙、丙兩種時，
解得 .
27.解：(1)把z=﹣1代入已知等式中，得
13 x+12 y=9.5，12 x+13 y=15.5. ……………………………1分
兩式相加得
56 x+56 y=25，
x+y=30. ……………………………3分
∴x+y =30 . ……………………………4分
(2)∵m=x-3y +3y-x +x+y+z ，
∴x-3y≥0，3y-x≥0. ……………………………5分
∴x-3y=0.
把x=3y代入已知等式，并整理得
3y+2z=17，11y+12z=81. ……………………………6分
解得，x=9，y=3，z=4. ……………………………7分
∴m=9+3+4 =4. ……………………………8分
∴m的平方根是±2. ……………………………9分
(3)183. ……………………………12分
28.(1)∵AD∥BC，(已知)
∴∠GAD=∠AGB.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ……………………1分
∵AG平分∠BAD，(已知)
∴∠BAG=∠GAD.(角的平分線定義) ……………………2分
∴∠BAG=∠BGA. ……………………3分
(2)①過點F作FH∥AD.
∵AD∥BC，(已知)
∴∠B+∠BAD=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∵∠B=50°，(已知)
∴∠BAD=130°.
∵AG平分∠BAD，(已知)
∴∠GAD=12 ∠BAD.(角的平分線定義)
∴∠GAD=65°.
∵AD平分∠BCD，(已知)
∴∠BCE=12 ∠BCD.(角的平分線定義)
∵∠BCD=90°，(已知)
∴∠BCE=45°. ……………………4分
∵AD∥BC，(已知)
∴FH∥BC.(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)
∴∠CFH=∠FCB.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∴∠CFH=45°.
∵FH∥AD，(作圖)
∴∠GFH=∠GAD.(兩直線平行，同位角相等)
∴∠GFH=65°. ……………………5分
∴∠AFC=20°. ……………………6分
?、谌鐖D所示，160°. ……………………8分
(3)13 或73 . ……………………12分
七年級數(shù)學(xué)下期中試卷閱讀
一、仔細(xì)選一選(本題有12個小題，每小題3分，共36分)
1.(3分)下列方程中，二元一次方程是( )
A.x+xy=8 B.y= ﹣1 C.x+ =2 D.x2+y﹣3=0
2.(3分)如圖：∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④
3.(3分)若A是四次多項式，B是三次多項式，則A+B是( )
A.七次多項式 B.四次多項式 C.三次多項式 D.不能確定
4.(3分)下列說法：
?、賰牲c之間，線段最短;
?、谕詢?nèi)角互補;
?、廴鬉C=BC，則點C是線段AB的中點;
?、芙?jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的說法有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.(3分)下列各式能用平方差公式計算的是( )
A.(3a+b)(a﹣b) B.(3a+b)(﹣3a﹣b) C.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b)
6.(3分)如圖所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD.AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角有( )
A.1 B.2 C.3 D.5
7.(3分)已知多項式x﹣a與x2+2x﹣1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2
8.(3分)若方程組 與方程組 有相同的解，則a，b的值分別為( )
A.1，2 B.1，0 C. ，﹣ D.﹣ ，
9.(3分)如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
10.(3分)現(xiàn)有八個大小相同的長方形，可拼成如圖①、②所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的 小正方形，則每個小長方形的面積是( )
A.50 B.60 C.70 D.80
11.(3分)關(guān)于x，y 的方程組 (其中a，b是常數(shù))的解為 ，則方程組 的解為( )
A. B. C. D.
12.(3分)若x=2m+1，y=3+4m，則用含x的代數(shù)式表示y為( )
A.3+ B.3+x2 C.3+ D.3+4x2
二、認(rèn)真填一填(本題有6個小題，每小題3分，共18分)
13.(3分)方程2x+3y=17的正整數(shù)解為 .
14.(3分)如圖，將周長為15cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為 cm.
15.(3分)已知xa=3，xb=4，則x3a﹣2b的值是 .
16.(3分)已知：a+b=7，ab=13，那么a2﹣ab+b2= .
17.(3分)若關(guān)于x的方程組 的解是負(fù)整數(shù)，則整數(shù)m的值是 .
18.(3分)如圖(1)所示為長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖(2)，再沿BF折疊成圖(3)，繼續(xù)沿EF折疊成圖(4)，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG;整個過程共折疊了9次，問圖(1)中∠DEF的度數(shù)是 .
三、全面答一答(本題有8個小題，共66分)
19.(6分)解下列方程組：
(1)
(2) .
20.(6分)計算：
(1)3a5÷(6a3)•(﹣2a)2
(2)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣( )﹣1
21.(6分)先化簡，再求值：[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x)，其中x=﹣ ，y=2.
22.(8分)如圖，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
(1)求證：AE∥CD;
(2)求∠B的度數(shù).
23.(8分)我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式.
例如：由圖1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式： ;寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式： ;
(2)利用上述結(jié)論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+ b2+c2的值.
24.(10分)江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸.
(1)如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完?此時總產(chǎn)值是多少萬元?
(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸?
25.(10分)閱讀材料后解決問題：
小明遇到下面一個問題：
計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= .
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .
(3)化簡：(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
26.(12分)“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
(1)填空：∠BAN= °;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行?
(3)如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄?ang;BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變，請說明理由.
答案
一、仔細(xì)選一選(本題有12個小題，每小題3分，共36分)
1.(3分)下列方程中，二元一次方程是( )
A.x+xy=8 B.y= ﹣1 C.x+ =2 D.x2+y﹣3=0
【解答】解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此選項錯誤;
B、y= ﹣1，是二元一次方程，故此選項正確;
C、x+ =2，是分式方程，故此選項錯誤;
D、x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此選項錯誤;
故選：B.
2.(3分)如圖：∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④
【解答】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角;
圖③中 ，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.
故選：CD.
3.(3分)若A是四次多項式，B是三次多項式，則A+B是( )
A.七次多項式 B.四次多項式 C.三次多項式 D.不能確定
【解答】解：多項式相加，也就是合并同類項，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，
由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，A是一個四次多項式，
因此A+B一定是四次多項式或單項式.
故選：D.
4.(3分)下列說法：
?、賰牲c之間，線段最短;
?、谕詢?nèi)角互補;
③若AC=BC，則點C是線段AB的中點;
④經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的說法有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解：①兩點之間，線段最短，正確;
②同旁內(nèi)角互補，錯誤;
?、廴鬉C=BC ，則點C是線段AB的中點，錯誤;
④經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行，錯誤;
故選：A.
5.(3分)下列各式能用平方差公式計算的是( )
A.(3a+b)(a﹣b) B.(3a+b)(﹣3a﹣b) C.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b)
【解答】解：A、不能用平方差公式，故本選項不符合題意;
B、不能用平方差公式，故本選項不符合題意;
C、能用平方差公式，故本選項符合題意;
D、不能用平方差公式，故本選項不符合題意;
故選：C.
6.(3分)如圖所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD.AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角有( )
A.1 B.2 C.3 D.5
【解答】解：根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5個，
故選：D.
7.(3分)已知多項式x﹣a與x2+2x﹣1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2
【解答】解：(x﹣a)(x2+2x﹣1)
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+(2﹣a)x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0，
∴a=2
故選：C.
8.(3分)若方程組 與方程組 有相 同的解，則a，b的值分別為( )
A.1，2 B.1，0 C. ，﹣ D.﹣ ，
【解答】解：由題意可知：
解得：
將 代入2ax+by=4與ax+by=3
∴
解得：
故選：A.
9.(3分)如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足( )
A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
【解答】解：過C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故選：B.
10.(3分)現(xiàn)有八個大小相同的長方形，可拼成如圖①、②所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小長方形的面積是( )
A.50 B.60 C.70 D.80
【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴xy=10×6=60.
故選：B.
11.(3分)關(guān)于x，y 的方程組 (其中a，b是常數(shù))的解為 ，則方程組 的解為( )
A. B. C. D.
【解答】解：由題意知， ，
?、?②，得：2x=7，x=3.5，
?、侃仮?，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，
所以方程組的解為 ，
故選：C.
12.(3分)若x=2m+1，y=3+4m，則用含x的代數(shù)式表示y為( )
A.3+ B.3+x2 C.3+ D.3+4x2
【解答】解：x=2m+1，
x=2m×2，
，
y=3+4m=3+22m=3+(2m)2=3+ =3+ .
故選：C.
二、認(rèn)真填一填(本題有6個小題，每小題3分，共18分)
13.(3分)方程2x+3y=17的正整數(shù)解為 ， ， .
【解答】解：
方程2x+3y=17可化為y= ，
∵x、y均為正整數(shù)，
∴17﹣2x>0且為3的倍數(shù)，
當(dāng)x=1時，y=5，
當(dāng)x=4時，y=3，
當(dāng)x=7時，y=1，
∴方程2x+3y=17的正整數(shù)解為 ， ， ，
故答案為： ， ， .
14.(3分)如圖，將周長為15 cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為 19 cm.
【解答】解：根據(jù)題意，將周長為15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC;
又∵AB+BC+AC=15cm，
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm.
故答案為：19.
15.(3分)已知xa=3，xb=4，則x3a﹣2b的值是 .
【解答】解：∵xa=3，xb=4，
∴x3a﹣2b=(xa)3÷(xb)2=33÷42= .
故答案為： .
16.(3分)已知：a+b=7，ab=13，那么a2﹣ab+b2= 10 .
【解答】解：∵(a+b)2=72=49，
∴a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab，
=49﹣39，
=10.
17.(3分)若關(guān)于x的方程組 的解是負(fù)整數(shù)，則整數(shù)m的值是 3或2 .
【解答】 解：解方程組 得：
∵解是負(fù)整數(shù)，
∴1﹣m=﹣2，1﹣m=﹣1
∴m=3或2，
故答案為：3或2.
18.(3分)如圖(1)所示為長方形紙帶 ，將紙帶沿EF折疊成圖( 2)，再沿BF折疊成圖(3)，繼續(xù)沿EF折疊成圖(4)，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG;整個過程共折疊了9次，問圖(1)中∠DEF的度數(shù)是 18° .
【解答】解：設(shè)∠DEF=α，則∠EFG=α，
∵折疊9次后CF與GF重合，
∴∠CFE=9∠EFG=9α，
如圖2，∵CF∥DE，
∴∠DEF+∠CFE=180°，
∴α+9α=180°，
∴α=18°，
即∠EF=180°，
故答案為：18°.
三、全面答一答(本題有8個小題，共66分)
19.(6分)解下列方程組：
(1)
(2) .
【解答】解：(1) ，
?、?times;3+②×2得：x=4，
把x=4代入①得：y=3，
所以方程組的解為： ;
(2) ，
把①代入②得：x=3，
把 x=3代入①得：y=2，
所以方程組的解為： .
20.(6分)計算：
(1)3a5÷(6a3)•(﹣2a)2
(2)(3.14﹣π)0+0.254×44﹣( )﹣1
【解答】解：(1)原式= a2•4a2=2a4;
(2)原式=1+(0.25×4)4﹣2
=1+1﹣2
=0.
21.(6分)先化簡，再求值：[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x)，其中x=﹣ ，y=2.
【解答】解：[(x+2y)2﹣(3x+y)(﹣y+3x)﹣5y2]÷(﹣4x)
=[x2+4xy+4y2﹣(9x2﹣y2)﹣5y2]÷(﹣4x)
=(x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2)÷(﹣4x)
=(﹣8x2+4xy)÷(﹣4x)
=2x﹣y，
當(dāng) ，y=2時，原式= .
22.(8分)如圖，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
(1)求證：AE∥CD;
(2)求∠B的度數(shù).
【解答】(1)證明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠EAD=∠C，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥CD;
(2)∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠FEC=∠BAE，
∴∠B=∠EFC=50°.
23.(8分)我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式.
例如：由圖1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式： (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ;寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式： (a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac ;
(2)利用上述結(jié)論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值.
【解答】解：(1)由圖2可得正方形的面積為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
由圖3可得陰影部分的面積是：
( a﹣b﹣c)2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2(a﹣b﹣c)c﹣2(a﹣b﹣c)b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac
即：(a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac
故答案為：(a﹣b﹣c)2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac
(2)由(1)可得：a2+ b2+c2=(a+b+c)2﹣(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ac)=112﹣2×38=45
24.(10分)江海化工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸.
(1)如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完?此時總產(chǎn)值是多少萬元?
(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸?
【解答】解：(1)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，依題意有
，
解得 ，
15×50+30×20
=750+600
=1350(千元)，
1350千元=135萬元.
答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產(chǎn)值是135萬元;
(2)設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn)z件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品(z+25)件，依題意有
(1+10%)×50(z+25)+(1﹣10%)×30z=1375，
解得z=0，
z+25=25，
120﹣25×4
=120﹣100
=20(噸)，
50﹣25×2
=50﹣50
=0(噸).
答：安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品25件，使總產(chǎn)值是1375千元，A種原料還剩下20噸，B種原料正好用完，還剩下0噸.
25.(10分)閱讀材料后解決問題：
小明遇到下面一個問題：
計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= 232﹣1 .
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .
(3)化簡：(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
【解答】解：(1)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232﹣1;
故答案為：232﹣1
(2)原式= (3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= ;
故答案為： ;
(3)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
當(dāng)m≠n時，原式= (m﹣n)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)= ;
當(dāng)m=n時，原式=2m•2m2…2m16=32m31.
26.(12分)“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
(1)填空：∠BAN= 60 °;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行?
(3)如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點C，過 C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄?ang;BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變，請說明理由.
【解答】解：(1)∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°× =60°，
故答案為：60;
(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，
①當(dāng)0
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•(30+t)，
解得 t=30;
②當(dāng)90
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•(30+t)+(2t﹣180)=180，
解得 t=110，
綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行;
(3)∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化.
理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，
∵∠CAN=180°﹣2t，
∴∠BAC=60°﹣(180°﹣2t)=2t﹣120°，
又∵∠ABC=120°﹣t，
∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°﹣∠BCA=120°﹣(180°﹣t)=t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD關(guān)系不會變化.
七年級數(shù)學(xué)下冊期中考試試題
一、選擇題(本大題共10小題，共30分)
1. 下面圖案中可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后而得到的是【 】
A. B. C. D.
2. 下列方程中是二元一次方程的是【 】
A. B. C. D.
3. 等于【 】
A. B. C. D.
4. 下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是【 】
A. B.
C. D.
5. 計算 所得的結(jié)果是【 】
A.0 B. C. D、
6. 若 是完全平方式，則k的值是【 】
A. 6 B. 6 C. 6 D. 3
7. 如圖，把一塊含有 角的直角三角板的兩個頂點放在
直尺的對邊上 如果 ，那么 的度數(shù)是【 】
A. B. C. D.
8. 若 ，則【 】
A. B. C. D.
9. 已知方程組 的解也是方程 的解，則k的值 是【 】
A. B. C. D.
10. “五一節(jié)”前夕，某服裝專賣 店按標(biāo)價打折銷售。茗茗去該專賣店買了兩件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共計260元;付款后，收銀員發(fā)現(xiàn)結(jié)算時不小心把兩件衣服的標(biāo)價計算反了，又找給茗茗40元，則這兩件衣服的原標(biāo)價各是【 】
A. 100元，200元 B. 100元，300元
C. 200元，300元 D. 150元，200元
二、填空題(本大題共9空，共18分)
11. 世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是 ▲ 克.
12. 計算： ▲ .
13. 一個正多邊形的一個外角為 ，則它的內(nèi)角和為 ▲ .
14. 已知 , ，那么 ▲ 、 ▲ .
15. 若 與 的乘積中不含x的一次項，則 ▲ .
16. 已知 是方程 的一個解，那么a的值是 ▲ .
17. 五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長
是16cm，則小長方形的面積是 ▲ cm 2.
18. 如圖，圖(1)的正方形的周長與圖(2)的長方形的周長相等，且長方形的長比寬多a cm，則正方形的面積與長方形的面積的差為 ▲ (用含有字母a的代數(shù)式表示).
三、解答題(本大題共8小題，共62分)
19. (本題9分)計算：
(1) ; (2) ;
(3) .
20. (本題8分)把下列各式進(jìn)行因式分解：
(1) (2)
21. (本題8分)解方程組.
(1) . (2)
22. (本題5分)先化簡再求值，
其中 ， .
23. (本題6分)畫圖并填空：如圖， 的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將 向右平移7格，再向上平移3格.
(1)請在圖中畫出平移后的 ;
(2)請在圖中畫出△ABC的邊AC上的中線BD;
(3) 若 的長為5個單位長度，AB邊上的高的長為 ▲ 單位長度.
24. (本題8分)如圖，AB//DG， ，
試說明： AD//EF;
若DG是 的平分線， ，求 的度數(shù).
25. (本題8分)2016年G20峰會于9月4-5日在杭州舉行，“絲綢細(xì)節(jié)”助力杭州打動世界，某絲綢公司為G20設(shè)計手工禮品.投入W元錢，若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品，則 剛好可制作600份禮品;若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份獎品.
(1)若W=24萬元，求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本各是多少?
(2)若 用W元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條?
26. (本題10分)將若干個同樣大小的小長方形紙片拼成如圖形狀的大長方形(小長方形紙片長為a，寬為b)，請你仔細(xì)觀察圖形，解答下列問題：
(1)a與b有怎樣的關(guān)系?
(2)圖中陰影部分的面積是大長方形面積的幾分之幾?
(3)請你仔細(xì)觀察圖中的一個陰影部分，根據(jù)它面積的不同表示方法寫出含字母a、b的一個等式.
參考答案
一、 選擇題 (本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1~5：DAACD,6~10：CBBAB
二、填空題(本大題共有8小題，9空，每空2分，共18分.)
11. 12. 1 13. 1800 14. 6 、 15. -3 16. 17. 3 18.
三、解答題(本大題共8小題，滿分62分.)
19、(本題9分)計算：
(1)原式= ………2分 (2) 原式 = ………2分
=7………3分 = ………3分
(3)原式= ………2分
= ………3分
20、(本題8分)把下列各式進(jìn)行因式分解：
(1) (2)
= ………2分 = ………2分
= ………4分 = ………4分
21、(本題8分)解方程組.
(1) 解： (或 )………2分
(或 )………3分
……… 4分
(2)解： (或 )………2分
(或 )………3分
………4分
22、(本題5分)
解：原式= ………3分
=
= ………4分
當(dāng) ， 時原式= = ………5分
23、(本題6分)
(1)請在圖中畫出平移后的 ; ………2分
(2)請在圖中畫出△ABC的邊AC上的中線BD; ………2分
(3)若 的長為5個單位長度，AB邊上的高的長 為 1.2 單位長度. ……2分
24、(本題8分)如圖， AB//DG， ，
試說明： AD//EF;
解：因為AB//DG
所以∠2+∠BAD=1800………2分
所以∠BAD=1800-∠2
因為
所以
所以
所以AB//DG………4分
若DG是 的平分線， ，求 的度數(shù).
解：由(1)知
因為
所以
因為DG是 的平分線
所以 ………6分
所以
所以
………8分
25、(本題8分)
解： 設(shè)一條領(lǐng)帶x元，一條絲巾y元，
(1)由題意可得 ，………2分 解得 ，………3分
即一條領(lǐng)帶120元，一條絲巾160元;………4分
(2)由題意可得W=600(2x+y)且W=400(x+3y)，………6分
即600(2x+y)=400(x+3y)，
整理可得y= x，………7分
代入可得W=600(2x+4/3 x)=2000x，
∴可買2000條領(lǐng)帶;………8分
26、(本題10分)
1. 解：(1)根據(jù)圖形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b;………3分
(2)陰影部分的面積是3(a-b)2=3(3b-b)2=12b2，………5分
大長方形的面積是4a(a+3b)=4a2+12ab=4×(3b) 2+12×3b×b=72b2，………7分
則陰影部分的面積是大長方形面積的 ;………8分
(3)根據(jù)圖形得： ………10分
七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷題相關(guān)文章：