春季學(xué)期初一級期中試卷題
上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，今天小編就給大家看看七年級數(shù)學(xué)，一起來學(xué)習(xí)哦
初一年級數(shù)學(xué)下期中試卷
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.(3分)下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是( )
A.了解一批圓珠筆的壽命
B.了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀
C.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件
D.考察人們保護(hù)海洋的意識
2.(3分)2016年11月，宜賓市某中學(xué)八年級五班同學(xué)紛紛捐出自己的零花錢，為建檔立卡的貧困學(xué)生獻(xiàn)愛心，該班第2小組8名同學(xué)捐款數(shù)額如下(單位：元)：12，5，10，5，20，10，10，8.這組捐款數(shù)據(jù)中，“10”出現(xiàn)的頻率是( )
A.25% B.37.5% C.30% D.32.5%
3.(3分)“a是實數(shù)，|a|<0”這一事件是( )
A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件
4.(3分)使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1
5.(3分)如圖，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，AF平分∠BAD，交CD于點(diǎn)F，AB=6，BC=4，則EF長為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(3分)如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則△ABD的周長等于( )
A.18 B.16 C.15 D.14
7.(3分)如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過O作直線M N∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的是( )
?、貽E=OF;②CE=CF ;③若CE=12，CF=5，則OC的長為6;④當(dāng)AO=CO時，四邊形AECF是矩形.
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A(1，2)、B(﹣2，2)、C(﹣1，0).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( )
A.(0，0) B.(1，0) C.(1，﹣1) D.(2.5，0.5)
二、填空題(本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9.(2分)某市要了解該市八年級學(xué)生的身高情況，在全市八年級學(xué)生中抽取了1000名 學(xué)生進(jìn)行測量，在這個問題中，個體是 ，樣本容量是 .
10.(2分)分式的值為0，則x= .
11.(2分)分式 與 的最簡公分母是 .
12.(2分)在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得▱ABCD是矩形.”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD.”小紅說：“添加AC⊥BD.”你同意 的觀點(diǎn)，理由是 .
13.(2分)某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是 .
14.(2分)某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：
每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848
發(fā)芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 (結(jié)果精確到0.01).
15.(2分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE= 度.
16.(2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2，0)，B(2，4)，C(0，4).若直線y=kx﹣3k﹣2(k是常數(shù))將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為 .
17.(2分)如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù) .
18.(2分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分別是邊AB、B C上的動點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為MN、DN的中點(diǎn)，連接EF，則EF長度的最大值為 .
三、解答題(本大題共有9小題，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟)
19.(10分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)閤(分)，且50≤x<100，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 成績x(分) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：
(1)本次決賽共有 名學(xué)生參加;
(2)直接寫出表中a= ，b= ;
(3)請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 .
20.(6分)如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1，3)，B(﹣4，1)，C(﹣2，1).
(1)請畫出△ABC向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1.
(2)請畫出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2.
(3)求四邊形ABA2B2的面積.
21.(10分)求值題：
(1) ，其中a=﹣3，b=1;
(2)已知 ﹣ =2，求 的值.
22.(6分)已知：如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF
求證：AC、EF互相平分.
23.(8分)如圖，在▱ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形.
24.(8分)如圖，點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是 等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF.
(1)求證：△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀，并說明理由.
25.(8分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處，連接CG.
(1)證明：四邊形CEFG是菱形;
(2)若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積;
(3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BG=CG，請寫出你的探究過程.
26.(8分)閱讀理解 我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH.
問題解決
(1)判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由;
(2)當(dāng)圖1中的四邊形ABCD的對角線添加條件 時，這個中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.
拓展延伸
(3)如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論.
27.(12分)如圖，E是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(diǎn)(不與B、D兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)E作直線MN∥DC，交AD于M，交BC于N，連接AE，作EF⊥AE于E，交直線CB于F.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時，通過觀察或測量，猜想△AEF的形狀，并證明你的猜想;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長線上時，其它條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;
(3)在點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，四邊形AFNM的面積是否會發(fā)生變化?若發(fā)生了變化，請說明理由;若沒有發(fā)生變化，直接寫出四邊形AFNM的面積.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.(3分)下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是( )
A.了解一批圓珠筆的壽命
B.了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀
C.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件
D.考察人們保護(hù)海洋的意識
【解答】解：A、了解一批圓珠筆的壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式，A錯誤;
B、了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀適宜采用抽樣調(diào)查方式，B錯誤;
C、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件適宜采用普查方式，B正確;
D、考察 人們保護(hù)海洋的意識適宜采用抽樣調(diào)查方式，D錯誤;
故選：C.
2.(3分)2016年11月，宜賓市某中學(xué)八年級五班同學(xué)紛紛捐出自己的零花錢，為建檔立卡的貧困學(xué)生獻(xiàn)愛心，該班第2小組8名同學(xué)捐款數(shù)額如下(單位：元)：12，5，10，5，20，10，10，8.這組捐款數(shù)據(jù)中，“10”出現(xiàn)的頻率是( )
A.25% B.37.5% C.30% D.32.5%
【解答】解：由題意，得
3÷8=375.5%，
故選：B.
3.(3分)“a是實數(shù)，|a|<0”這一事件是( )
A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件
【解答】解：“a是實數(shù)，|a|<0”這一事件是不可能事件，
故選：C.
4.(3分)使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1
【解答】解：由題意得x﹣1≠0，
解得x≠1.
故選：D.
5.(3分)如圖，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，AF平分∠BAD，交CD于點(diǎn)F，AB=6，BC=4，則EF長為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠AED=∠BAF，
∵AF平分∠ABC，
∴∠DAF=∠BAF，
則∠AFD=∠DAF，
∴AD=FD=4，
同理可證：CE=4，
則EF=DF+CE﹣CD=4+4﹣6=2.
故選：B.
6.(3分)如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則△ABD的周長等于( )
A.18 B.16 C.15 D.14
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AB=AD，DO= BD=4，AO= AC=3，AC⊥BD，
由勾股定理得：AD= = =5，
∴AB=5，
∴△ABD的周長為5+5+8=18，
故選：A.
7.(3分)如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的是( )
?、貽E=OF;②CE=CF;③若CE=12，CF=5，則OC的長為6;④當(dāng)AO=CO時，四邊形AECF是矩形.
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
【解答】解①∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，
∴OE=OF;
∴①正確;
?、诋?dāng)AC⊥BD時，CE=CF;
故②錯誤;
?、邸?ang;2=∠5 ，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF= =13，
∴OC= EF=6.5;
故③錯誤;
?、墚?dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形.
證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形.
故④正確;
故選：B.
8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A(1，2)、B(﹣2，2)、C(﹣1，0).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( )
A.(0，0) B.(1，0) C.(1，﹣1) D.(2.5，0.5)
【解答】解：∵將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn) 中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，
∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn) B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，
作線段AD和BE的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P(1，﹣1)，
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1，﹣1).
故選：C.
二、填空題(本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9.(2分)某市要了解該市八年級學(xué)生的身高情況，在全市八年級學(xué)生中抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行測量，在這個問題中，個體是 每位學(xué)生的身高 ，樣本容量是 1000 .
【解答】解：要了解該市八年級學(xué)生的身高情況，在全市八年級學(xué)生中抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行測量，
在這個問題中，個體是：每位學(xué)生的身高，樣本容量是：1000，
故答案為：每位學(xué)生的身高，1000.
10.(2分)分式 的值為0，則x= 3 .
【解答】解：因為分式值為0，所以有 ，∴x=3.故答案為3.
11.(2分)分式 與 的最簡公分母是 (m+3)(m﹣3) .
【解答】解：分式 與 的分別分別是(m+3)(m﹣3)、m﹣3，
所以分式 與 的最簡公分母是 (m+3)(m﹣3).
故答案是：(m+3)(m﹣3).
12.(2分)在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得▱ABCD是矩形.”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD.”小紅說：“添加AC⊥BD.”你同意 小明 的觀點(diǎn)，理由是 對角線相等的平行四邊形是矩形 .
【解答】解：根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，古小明的說法是正確的，
根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，古小紅的說法是錯誤的，
故答案為：小明，對角線相等的平行四邊形是矩形.
13.(2分)某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是 40% .
【解答】解：∵“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，
∴“其他”部分所對應(yīng)的百分比為： =10%，
∴“步行”部分所占百分比為：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
故答案為：40%.
14.(2分)某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：
每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848
發(fā)芽的頻率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 0.95 (結(jié)果精確到0.01).
【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，
則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95，
故答案為：0.95.
15.(2分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE= 20 度.
【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
∵AD∥BC，AE⊥BD，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，
∴∠DAE=90﹣7 0=20°.
故答案為：20°.
16.(2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2，0)，B(2，4)，C(0，4).若直線y=kx﹣3k﹣2(k是常數(shù))將四邊形OABC分成面積相等的 兩部分，則k的值為 ﹣2 .
【解答】解：
如圖，連接OB、AC交于點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，過D作DF⊥y軸，垂足分別為E、F，
∵A(2，0)，B(2，4)，C(0，4)，
∴四邊形OABC為矩形，
∴DE= OC= ×4=2，DF= OA= ×2=1，
∴D(1，2)，
∵直線y=kx﹣3k﹣2(k是常數(shù))將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，
∴直線過點(diǎn)D，
∴2=k﹣3k﹣2，解得k=﹣2，
故答案為：﹣2.
17.(2分)如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù) 60° .
【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF(SAS)，
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∵∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案為60°.
18.(2分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為MN、DN的中點(diǎn)，連接EF，則EF長度的最大值為 5 .
【解答】解：如圖，連結(jié)DN，
∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，
∴EF= DN，
當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，
∴BD= =10，
∴EF的最大值= BD=5.
故答案為：5
三、解答題(本大題共有9小題，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟)
19.(10分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)閤(分)，且50≤x<100，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 成績x(分) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：
(1)本次決賽共有 50 名學(xué)生參加;
(2)直接寫出表中a= 16 ，b= 0.28 ;
(3)請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 48% .
【解答】解：(1)由表格可得，
本次決賽的學(xué)生數(shù)為：10÷0.2=50，
故答案為：50;
(2)a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案為：16，0.28;
(3)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，
(4)由表格可得，
決賽成績不低于80分為優(yōu)秀率為：(0.32+0.16)×100%=48%，
故答案為：48%.
20.(6分)如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1，3)，B(﹣4，1)，C(﹣2，1).
(1)請畫出△ABC向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1.
(2)請畫出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2.
(3)求四邊形ABA2B2的面積.
【解答】解：(1)如圖所示，△A1B1C1是平移后所得的三角形，
(2)如圖所示，△A2B2C2是△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)對稱的三角形;
(3)四邊形ABA2B2的面積=4×3=12.
21.(10分)求值題：
(1) ，其中a=﹣3，b=1;
(2)已知 ﹣ =2，求 的值.
【解答】解：(1)當(dāng)a=﹣3，b=1時，
原式=
=
=
=
(2)∵ ﹣ =2，
∴x﹣y=﹣2xy，
∴ = = = =﹣ .
22.(6分)已知：如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF
求證：AC、EF互相平分.
【解答】證明：連接AE、CF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，(3分)
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，(4分)
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形，(6分)
∴AC、EF互相平分. (7分)
23.(8分)如圖，在▱ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證：△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形.
【解答】證明：(1)∵∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABE= ∠ABD，
∵∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，
∴∠CDF= ∠CDB，
∵在平行四邊形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即 ，
∴△ABE≌△CDF(ASA);
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°.
∴平行四邊形DFBE是矩形.
24.(8分)如圖，點(diǎn)E正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF.
(1)求證：△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀，并說明理由.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，
∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中，有 ，
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)解：△CEF是直角三角形.理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠FEB=45°，
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，
又∵△ABF≌△CBE，
∴∠CEB=∠AFB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，
∴△CEF是直角三角形.
25.(8分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處，連接CG.
(1)證明：四邊形CEFG是菱形;
(2)若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積;
(3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BG=CG，請寫出你的探究過程.
【解答】解：(1)根據(jù)翻折的方法可得：EF=EC，∠FEG=∠CEG，
在△EFG和△ECG中，
∵ ，
∴△EFG≌△ECG(SAS)，
∴FG=GC，
∵線段FG是由EF繞F旋轉(zhuǎn)得到的，
∴EF=FG，
∴EF=EC=FG=GC，
∴四邊形FGCE是菱形;
(2)連接FC，交GE于O點(diǎn)，
根據(jù)折疊可得：BF=BC=10，
∵AB=8，
在Rt△ABF中，
根據(jù)勾股定理得：AF= =6，
∴FD=AD﹣AF=10﹣6=4，
設(shè)EC=x，則DE=8﹣x，EF=x，
在Rt△FDE中：FD2+DE2=EF2，即42+(8﹣x)2=x2，
解得：x=5，
在Rt△FDC中：FD2+DC2=CF2，
則：42+82=FC2，
解得：FC=4 ，
∵四邊形FGCE是菱形，
∴FO= FC=2 ，EO= GE，GE⊥FC，
在Rt△FOE中：FO2+OE2=EF2，即(2 )2+EO2=52，
解得：EO= ，
∴GE=2EO=2 ，
則S菱形CEFG= ×FC×GE= ×4 ×2 =20;
(菱形面積=CE×DF，這樣計算半徑方便)
(3)當(dāng) = 時，BG=CG，理由為：
由折疊可得：BF=BC，∠FBE=∠CBE，
∵在Rt△ABF中， = ，
∴cos∠ABF= ，即∠ABF=30°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠FBC=60°，EC= BE，
∴∠FBE=∠CBE=30°，
∵∠BCE=90°，
∴∠BEC=60°，
又∵GC=CE，
∴△GCE為等邊三角形，
∴GE=CG=CE= BE，
∴G為BE的中點(diǎn)，
則CG=BG= BE.
26.(8分)閱讀理解 我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH.
問題解決
(1)判斷圖1中的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由;
(2)當(dāng)圖1中的四邊形ABCD的對角線添加條件 AC=BD且AC⊥BD 時，這個中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.
拓展延伸
(3)如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論.
【解答】解：(1)四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連接AC、BD，
∵E，F(xiàn)分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF= AC，同理HG∥AC，GH= AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時，四邊形EFGH是正方形，
∵EF= AC，EH= BD，AC=BD，
∴EH=EF，
∴四邊形EFGH為菱形，
∵AC⊥BD，
∴∠HEF=90°，
∴四邊形EFGH是正方形，
故答案為：AC=BD且AC⊥BD;
(3)四邊形EFGH為菱形.
證明：連接AC與BD，
∵△AMD和△MCB為等邊三角形，
∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM，
∴∠AMC=∠DMB，
在△AMC和△DMB中，
，
∴△AMC≌△DMB，
∴AC=DB，
∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，GH是△ACD的中位線，HE是△ABD的中位線，
∴EF∥AC，EF= AC，GH∥AC，GH= AC，HE= DB，∴EF∥GH，EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC=DB，
∴EF=HE，
∴四邊形EFGH為菱形.
27.(12分)如圖，E是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(diǎn)(不與B、D兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)E作直線MN∥DC，交AD于M，交BC于N，連接AE，作EF⊥AE于E，交直線CB于F.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時，通過觀察或測量，猜想△AEF的形狀，并證明你的猜想;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長線上時，其它條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;
(3)在點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，四邊形AFNM的面積是否會發(fā)生變化?若發(fā)生了變化，請說明理由;若沒有發(fā)生變化，直接寫出四邊形AFNM的面積.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，且MN∥AB，
∴四邊形ABNM和四邊形MNCD都是矩形，△NEB和△MDE都是等腰直角三角形.
∴∠AEF=∠ENF=90°，MN=BC=AB，EN=BN，
∴MN﹣EM=AD﹣MD，即EN=AM，
∵∠AEM+∠FEN=90°，∠AEM+∠EAM=90°，
∴∠EAM=∠F EN，
在△AME和△ENF中，
，
∴△AME≌△ENF，
∴AE=BE，
∵AE⊥EF，
∴△AEF是等腰直角三角形;
(2)、(1)中的結(jié)論還成立，
理由如下：由(1)同理可得：BN=EN=AM，∠AEM=∠EFN，
∵∠AME=∠ENF=90°，
∴△AME≌△ENF，
∴AE=EF，
∵AE⊥EF，
∴△AEF是等腰直角三角形;
(3)四邊形AFNM的面積沒有發(fā)生變化，面積為2，
四邊形AFNM的面積= ×(AM+FN)×MN
= ×2×2
=2.
初中七年級數(shù)學(xué)下期中試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
1.(2分)一個銀原子的直徑約為0.003 μm，用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.3×104 μm B.3×10﹣4 μm C.3×10﹣3 μm D.0.3×10﹣3μm
2.(2分)下列運(yùn)算正確的是( )
A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.(﹣a3)4=a7
3.(2分)下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是( )
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
4.(2分)如果一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是( )
A.3 B.4 C.8 D.10
5.(2分)若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣3)0，那么a、b、c三數(shù)的大小為( )
A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
6.(2分)如圖所示，下列判斷正確的是( )
A.若∠1=∠2，則AD∥BC B.若∠1=∠2，則AB∥CD
C.若∠A=∠3，則AD∥BC D.若∠3+∠ADC=180°，則AB∥CD
7.(2分)如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是( )
A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°
8.(2分)在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不確定
9.(2分)把多項式x2+ax+b分解因式，得(x﹣1)( x﹣3)，則a，b的值分別是( )
A.a=4，b=3 B.a=﹣4，b=﹣3 C.a=﹣4，b=3 D.a=4，b=﹣3
10.(2分)如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn)，若△A1BlC1的面積是14，那 么△ABC的面積是( )
A.2 B. C.3 D.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.(3分)如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8，那么它的周長是 .
12.(3分)如圖，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，則∠E=
13.(3分)若x2+(m﹣2)x+9是一個完全平方式，則m的值是 .
14.(3分)如果(x +1)(x2﹣ax+a)的乘積中不含x2項，則a為
15.(3分)一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是 邊形.
16.(3分)已知3n=a，3m=b，則3m+n+1=
17.(3分)如圖，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 度.
18.(3分)如圖，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論：
?、貯D∥BC;
?、?ang;ACB=2∠ADB;
?、跙D平分∠ADC;
?、?ang;ADC=90°﹣∠ABD;
⑤∠BDC= ∠BAC
其中正確的結(jié)論是 .
三、解答題(本大題共9題，共56分)
19.(6分)計算：
(1)|﹣1|+(3﹣π)0+(﹣2)3﹣( )﹣2
(2)(3x3)2•(﹣2y2)3÷(﹣6xy4)
20.( 6分)分解因式：
(1)a﹣4ab2
(2)(y﹣1)2+6(1﹣y)+9
21.(6分)如圖，在每個小正方形邊長為1的方 格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出四邊形A′AC C′的面積.
22.(5分)如圖，A D∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
(1)求證：AE∥CD;
(2)求∠B的度數(shù).
23.(5分)先化簡，再求值：2(x+1)2﹣3(x﹣3)(3+x)+(x+5)(x﹣2)，其中x=﹣ .
24.(5分)已知以am=1，an=3.
(1)am+n= ;
(2)若a3m﹣2n+k=3，求ak的值.
25.(7分)動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形.
提出問題：
(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的積： ， ;
(2)請寫出三個代數(shù)式(a+b)2，(a﹣b)2，ab之間的一個等量關(guān)系： ;
問題解決：根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x+y=8，xy=7，求x﹣y的值.
26.(8分)若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
(1)如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系?并說明理由.
(2)如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是 .(用α、β表示)
(3)如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2;依此類推，則∠P5= .(用α、β表示)
27.(8分)如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB：∠ADB的比值是否隨之變化?若不變，請求出這個比值;若變化，請找出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某處時，∠ACB=∠ABD，求此時∠ABC的度數(shù).
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
1.(2分)一個銀原子的直徑約為0.003 μm，用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.3×104 μm B.3×10﹣4 μm C.3×10﹣3 μm D.0.3×10﹣3μm
【解答】解：0.003=3×10﹣3.
故選：C.
2.(2分)下列運(yùn)算正確的是( )
A.a4+a5=a9 B.a3•a3•a3=3a3 C.2a4•3a5=6a9 D.(﹣a3)4=a7
【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同類項不能相加;
B、a3•a3•a3=a9，底數(shù)不變，指數(shù)相加;
C、正確;
D、(﹣a3)4=a12.底數(shù)取正值，指數(shù)相乘.
故選：C.
3.(2分)下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是( )
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤;
B、是因式分解，正確.
C、右邊不是積的形式，錯誤;
D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤.
故選：B.
4.(2分)如果一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是( )
A.3 B.4 C.8 D.10
【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4
所以符合條件的整數(shù)為8，
故選：C.
5.(2分)若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣3)0，那么a、b、c三數(shù)的大小為( )
A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ，c=(﹣3)0=1，
∴c>a>b，
故選：B.
6.(2分)如圖所示，下列判斷正確的是( )
A.若∠1=∠2，則AD∥BC B.若∠1=∠2，則AB∥CD
C.若∠A=∠3，則A D∥BC D.若∠3+∠ADC=180°，則AB∥CD
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∵A B∥CD，故本選項錯誤;
B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本選項正確;
C、∠A=∠3，無法判定平行線，故本選項錯誤;
D、∠3+∠ADC=180°，無法判定平行線，故本選項錯誤.
故選：B.
7.(2分)如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是( )
A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°
【解答】解：60°+20°=80°.
由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn).
故選：A.
8.(2分)在△ABC中，若∠ A：∠B：∠C=1：2： 3，則△ABC是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不確定
【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形.
故選：B.
9.(2分)把多項式x2+ax+b分解因式，得(x﹣1)( x﹣3)，則a，b的值分別是( )
A.a=4，b=3 B.a=﹣4，b=﹣3 C.a =﹣4，b=3 D.a=4，b=﹣3
【解答】解：x2+ax+b=(x﹣1)(x﹣3)
=x2﹣4x+3，
故a=﹣4，b=3，
故選：C.
10.(2分)如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn)，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是( )
A.2 B. C.3 D.
【解答】解：如圖，連接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，
∴S△ABB1=S△ABC，
S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，
同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，
∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14.
∴S△ABC=2，
故選：A.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.(3分)如果等腰三角形的兩邊長分別是4、8，那么它的周長是 20 .
【解答】解：∵等腰三角形有兩邊分別分別是4和8，
∴此題有兩種情況：
?、?為底邊，那么8就是腰，則等腰三角形的周長為4+8+8=20，
?、?底邊，那么4是腰，4+4=8，所以不能圍成三角形應(yīng)舍去 .
∴該等腰三角形的周長為20，
故答案為：20
12.(3分)如圖，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，則∠E= 30°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AHG=∠1=60°，
∴∠EHG=∠AHC=60°，
∵EG⊥AB，
∴∠EGH=90°，
∴∠E=90°﹣∠EHG=30°.
故答案為：30°.
13.(3分)若x2+(m﹣2)x+9是一個完全平方式，則m的值是 8或﹣4 .
【解答】解：∵x2+(m﹣2)x+9是一個完全平方式，
∴x2+(m﹣2)x+9=(x±3)2，
而(x±3)2═x2±6x+9，
∴m﹣2=±6，
∴m=8或m=﹣4.
故答案為8或﹣4.
14.(3分)如果(x+1)(x2﹣ax+a)的乘積中不含x2項，則a為 1
【解答】解：(x+1)(x2﹣ax+a)
=x3﹣ax2+ax+x2﹣ax+a
=x3+(﹣a+1)x2+a，
∵(x+1)(x2﹣ax+a)的乘積中不含x2項，
∴﹣a+1=0，
∴a=1，
故答案為：1.
15.(3分)一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是 八 邊形.
【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：n=360°÷(180°﹣135°)=8.
故這個多邊形是八邊形.
故答案為：八.
16.(3分)已知3n=a，3m=b，則3m+n+1= 3ab
【解答】解：∵3n=a，3m=b，
∴3m+n+1=3n×3m×3
=3ab.
故答案為：3ab.
17.(3分)如圖，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度.
【解答】解：在四邊形BEFG中，
∵∠EBG=∠C+∠D，
∠BGF=∠A+∠ABC，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.
故答案為：360.
18.(3分)如圖，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分別平分△AB C的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論：
①AD∥BC;
?、?ang;ACB=2∠ADB;
③BD平分∠ADC;
?、?ang;ADC=90°﹣∠ABD;
?、?ang;BDC= ∠BAC
其中正確的結(jié)論是?、佗冖堍荨?
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正確;
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確;
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣ ∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴③錯誤;
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC= ∠E AC，∠DCA= ∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°﹣(∠DAC+∠ACD)
=180°﹣ (∠EAC+∠ACF)
=180°﹣ (∠ABC+∠AC B+∠ABC+∠BAC)
=180°﹣ (180°﹣∠ABC)
=90°﹣ ∠ABC，∴④正確;
∠BDC=∠DCF﹣∠DBF= ∠ACF﹣ ∠ABC= ∠BAC，∴⑤正確，
故答案為：①②④⑤.
三、解答題(本大題共9題，共56分)
19.(6分)計算：
(1)|﹣1|+(3﹣π)0+(﹣2)3﹣( )﹣2
(2)(3x3)2•(﹣2y2)3÷(﹣6xy4)
【解答】解：(1)原式=1+1﹣8﹣9=﹣15;
(2)原式=9x6•(﹣8y6)÷(﹣6xy4)
=﹣72x6y6÷(﹣6xy4)
=12x5y2.
20.(6分)分解因式：
(1)a﹣4ab2
(2)(y﹣1)2+6(1﹣y)+9
【解答】解：(1)原式=a(1﹣4b2)=a(1+2b)(1﹣2b);
(2)原式=(y﹣1﹣3)2=(y﹣4)2.
21.(6分)如圖，在每個小正方形邊長為1的方 格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格，再向上平移4格.
(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出四邊形A′AC C′的面積.
【解答】解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求;
(2)如圖所示，C′D′即為所求，
四邊形A′AC C′的面積=8×8﹣ ×4×6×2﹣ ×2×4×2=32.
22.(5分)如圖，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
(1)求證：AE∥CD;
(2)求∠B的度數(shù).
【解答】(1)證明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠EAD=∠C，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥CD;
(2)∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠FEC=∠BAE，
∴∠B=∠EFC=50°.
23.(5分)先化簡，再求值：2(x+1)2﹣3(x﹣3)(3+x)+(x+5)(x﹣2)，其中x=﹣ .
【解答】解：原式=2(x2+2x+1)﹣3(x2﹣9)+x2﹣2x+5x﹣10
=2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10
=7x+19，
當(dāng)x=﹣ 時，
原式=7×(﹣ )+19
=﹣ +
= .
24.(5分)已知以am=1，an=3.
(1)am+n= 3 ;
(2)若a3m﹣2n+k=3，求ak的值.
【解答】解：(1)∵am=1，an=3，
∴am+n=1×3=3;
(2)∵a3m﹣2n+k=3，
∴(am)3÷(an)2×ak=3，
則1÷9×ak=3，
∴ak=27.
故答案為：3 27.
25.(7分)動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形.
提出問題：
(1)觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的積： (a﹣b)2 ， (a+b)2﹣4ab ;
(2)請寫出三個代數(shù)式(a+b)2，(a﹣b)2，ab之間的一個等量關(guān)系： (a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2 ;
問題解決：根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x+y =8，xy=7，求x﹣y的值.
【解答】解：(1)(a+b)2﹣4ab或(a﹣b)2
(2)(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2
問題解決：
(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy
∵x+y=8，xy=7.
∴(x﹣y)2=64﹣28=36.
∴x﹣y=±6
故答案為：(1)(a﹣b)2; (a+b)2﹣4ab;
(2)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
26.(8分)若∠C=α，∠EAC+∠FBC= β
(1)如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系?并說明理由.
(2)如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是 α=∠APB+ β或α+∠APB= β .(用α、β表示)
(3)如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2;依此類推，則∠P5= α﹣ β .(用α、β表示)
【解答】解：(1)∵AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β，
∵AM∥BN，
∴∠C=∠MAC+∠NCB，
即α= β;
(2)∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交于P，
∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β，
若點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，則∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC)，
即α=∠APB+ β，
若點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方，則∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，
即α+∠APB= β;
綜上所述，α=∠APB+ β或α+∠APB= β;
(3)由(2)得，∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣ β，
∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1)，
=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β，
∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.
故答案為：(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α﹣ β.
27.(8分)如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB：∠ADB的比值是否隨之變化?若不變，請求出這個比值;若變化，請找出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某處時，∠ACB=∠ABD，求此時∠ABC的度數(shù).
【解答】解：(1)∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，
又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= (∠ABP+∠PBN)= ∠ABN=60°.
(2)不變.理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN= ∠PBN= ∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1.
(3)∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC= ∠ABN=30°.
七年級數(shù)學(xué)下冊期中考試試題
一、選擇題：(每題3分，共24分)
1.下列運(yùn)算正確的是………………………………………………………………………………( )
A.a3+a3=2a6 B.a6÷a2=a3 C.(-a)3(-a5) =-a8 D.(-2a3) 2=4a6
2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是…………………………………………………( )
A.a2-5=(a+2)(a-2)-1 B.(x+2)(x-2)=x2-4
C.x2+8x+16=(x+4)2 D.a2+4=(a+2)2-4a
3.下列圖形中，是軸對稱圖形的為 …………………………………………………………… ( )
4.等腰三角形有一個角為80°，頂角等于…………………………………………………… ( )
A.80° B.20° C.80°或20° D.80°或100°
5. 如圖，已知AB、CD交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，則在以下結(jié)論中：①AD=BC;
?、?ang;A=∠C;③∠ADB=∠CBD;④∠ABD=∠CDB，正確結(jié)論的個數(shù)為………… ( )
A . 4個 B. 3個 C. 2個 D.1個
6.甲在集市上先買了3只羊，平均每只a元，稍后又買了2只，平均每只羊b元，后來他以每只 元的價格把羊全賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，賠錢的原因是……… ( )
A.a>b B.a=b C.a
7. 如圖，在△ABC中，BC = 8 cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于18 cm，則AC的長等于 …………………………………………………( )
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
8. 如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于E，D是AE延長線上一點(diǎn)，且∠BDC=120°.下列結(jié)論：①∠BEC=120°;②DB=DC;③DB=DE;④∠BDE=∠BCA .其中正確結(jié)論的個數(shù)為…… ……………………………………………………………………( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空：(每空2分，共16分)
9. 科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.0000043米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.
10.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)為 .
11. 如圖將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=3 0°，∠2=50°，∠3=______°.
12. 將邊長相等的一個正方形與一個正五邊形，按如圖重疊放置，則∠1=________°.
13. 等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm,則它的周長為______________.
14.一個三角形的三邊長分別為2，5，x，另一個三角形的三邊長分別為y，2，6，若這兩個三角形全等，則x+y=_______.
15. 如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)的直線MN∥BC交AB、AC于點(diǎn)M、N.△AMN的周長為18，則AB+AC= .
16.在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D(不與B，C重合)是BC上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為2，則△DEF的周長為 .
三、認(rèn)真答一答：(共70分)
17.計算：(本題滿分9分，每小題3分)
(1) (2)
(3) 先化簡，再求值： ，其中a = 32
18. 因式分解：(本題滿分9分，每 小題3分)
(1 ) (2) (3)
19.計算：(本題滿分6分，每小題3分)
(1) 解下列方程組 (2) 解不等式組：
20.(本題滿分6分)尺規(guī)作圖：如圖，已知在兩條公路OA，OB的附近有C，D兩個超市，現(xiàn)準(zhǔn)備在兩條公路的交叉路口附近安裝一個監(jiān)控攝像頭，要求攝像頭P的位置到兩個超市的距離相等，且到兩條公路的距離也相等，請你用直尺和圓規(guī)找出攝像頭P的位置.
21.(本題滿分6分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)
△ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，以及過格點(diǎn)的直線l.
①將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形△A’B’C’;
?、诋嫵觥鱀EF關(guān)于直線l對稱的三角形△D’E’F’;
?、厶羁眨?ang;C+∠E= .
22.(本題滿分8分)已知關(guān)于x，y的方程組 的解滿足x<0，y>0.
(1)x=___ _____, y= (用含a的代數(shù)式表示);
(2)求a的取值范圍;
(3)若2x•8y=2m，用含有a的代數(shù)式表示m，并求 m的取值范圍.
23.(本題滿分8分)已知：如圖， AD∥BC，EF垂直平分BD，與AD，BC，BD分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，O.
求證：(1)△BOF≌△DOE; (2)DE=DF.
24.(本題滿分8分)某地區(qū)為綠化環(huán)境，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵.有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示：
(1)當(dāng)n= 400時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用2 7000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵 ?
(2)實際購買這兩種樹苗的總費(fèi)用恰好為27000元，其中甲種樹苗買了m棵.
?、賹懗鰉與n滿足的關(guān)系式;
②要使這批樹苗的成活率不低于92%，求n的最大值.
25.(本題滿分10分)如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，(即∠B=∠C)，BC=9厘米，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動.
?、偃酎c(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1.5秒后，△BPM與△C QP是 否全等?請說明理由.
?、谌酎c(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPM與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
答案
一、選擇題：(每題3分，共24分)
DC BC AACD
二、填空：(每空2分，共16分)
9.4.3×10-6 10.10 11.70 12. 18
13. 15cm 14.11 15.18 16. 6
三、認(rèn)真答一答：(共70分)
17.計算：(本題滿分9分，每小題3分)
(1) 5 (2)(3) 原式=4a+5 值：11
18.因式分解：(本題滿分9分，每小題3分)
(1) (2) (3)
19.計算：(本題滿分6分，每小題3分)
(1 ) (2) -3≤x<1
20.(本題滿分6分)略
21.(本題滿分6分)圖見右.
?、厶羁眨?ang;C+∠E=45°.
22.(本 題滿分8分)
(1)x=__-2a+1______, y= -a+2 (用含a的代數(shù)式表示);
(2)
(3)
23.(本題滿分8分)(1)用AAS或 ASA證明全等(3分)
(2)∵EF垂直平分BD
∴DF=BF……………………5分
∵EF⊥BD
∴∠2=∠3……………………6分
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3……………………7分
∴DE=DF……………………8分
24.(本題滿分8分)
(1) 甲種樹苗300棵，乙種樹苗100棵.…………………… 3分
(2)①60m +90(n-m)=27000,即m=3n-900……………………4分
?、?0%m+95%(n-m) ≥92%n……………………5分
∴3n-5m≥0
∴ 3n-5(3n-900)≥0……………………6分
∴n≤375… …………………7分
∴n的最大值為375.…………………… 8分
25.(本題滿分10分)
(1)∵t=1.5s
∴BP=CQ=2×1.5=3
∴CP=BC—BP=6
∵BM= 2(1)AB=6
∴BM=CP
又∵BP=CQ，∠B=∠C
∴△MBP≌△PCQ …………………… 3分
(2)能……………………………… 4分
?、佟遶P≠vQ，∴BP≠CQ
∵∠B=∠C，∴若△BMP≌△CQP
則CQ=BM=6，CP=BP= 2(1)BC=4.5
∴此時得時間t= 2(BP)= 4(9)s …………………… 6分
∴vQ= t(CQ)= = 3(8)cm/s…………………… 7分
?、谠O(shè)經(jīng)過x秒后兩點(diǎn)第一次相遇.
由題 意得：
3(8)x= 2x + 2×12
解得：x=36(s).…………………………………………8分
此時點(diǎn)P共運(yùn)動了 2×36=72 cm
∵72=2×33+6，…………………………………………9分
∴在BC邊相遇.
答：經(jīng)過36s第一次相遇，相遇點(diǎn)在邊BC上.………… 10分
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