蘇教版七年級數(shù)學(xué)期中試卷(2)

　　【考點】三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵三角形的三邊長分別為4，9，x，

　　∴9﹣4

　　故答案為：5

　　13.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，則此三角形是　直角　三角形.

　　【考點】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可.

　　【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠C，

　　∴∠A=∠B+∠C，

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2∠A=180°，

　　∴∠A=90°，

　　∴△ABC是直角三角形，

　　故答案為：直角.

　　14.若2a=3，2b=5，則23a﹣2b=　 　.

　　【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡求出答案.

　　【解答】解：∵2a=3，2b=5，

　　∴23a﹣2b=(2a)3÷(2b)2

　　=33÷52

　　= .

　　故答案為： .

　　15.如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為　6　 cm2.

　　【考點】平移的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出B′E及DE的長，再由矩形的面積公式求解即可.

　　【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4cm，

　　∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，

　　∴S陰影=3×2=6cm2.

　　故答案為：6.

　　16.如圖，在△ABC中，∠ACB=68°，若P為△ABC內(nèi)一點，且∠1=∠2，則∠BPC=　112°　°.

　　【考點】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】由于∠1+∠PCB=68°，則∠2+∠PCB=68°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°.

　　【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，

　　又∵∠1=∠2，

　　∴∠2+∠PCB=68°，

　　∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，

　　∴∠BPC=180°﹣68°=112°.

　　故答案為112°.

　　17.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，ED′的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=50°，則∠1=　100°　.

　　【考點】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).

　　【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEF=∠GEF=50°，則∠GED=100°，所以∠1=100°

　　【解答】解：∵DE∥GC，

　　∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，

　　∵長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，

　　∴∠DEF=∠GEF=50°，

　　即∠GED=100°，

　　∴∠1=∠GED=100°.

　　故答案為：100.

　　18.閱讀以下內(nèi)容：

　　(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，根據(jù)上面的規(guī)律得(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=　xn﹣1　(n為正整數(shù));根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…+22010+22016=　22017﹣1　.

　　【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

　　【分析】觀察給定的算式，根據(jù)算式的變化找出變化規(guī)律“(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

　　(x﹣1)(x+1)=x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1，…，

　　∴(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1)=xn﹣1.

　　當(dāng)x=2，n=2017時，

　　有(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+22010+22016)=22017﹣1，

　　∴1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017﹣1.

　　故答案為：xn﹣1;22017﹣1.

　　三、解答題(共52分)

　　19.計算

　　(1)2(x2)3•x2﹣(3x4)2

　　(2)(﹣ )﹣1+(﹣2)3×(π+3)0﹣( )﹣3

　　(3)﹣2a2(12ab+b2)﹣5ab(a2﹣ab )

　　(4)(2x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣1)2.

　　【考點】整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

　　【分析】(1)原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算，合并即可得到結(jié)果;

　　(2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果;

　　(3)原式利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果;

　　(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：(1)原式=2x8﹣9x8=﹣7x8;

　　(2)原式=﹣4﹣8﹣8=﹣20;

　　(3)原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2;

　　(4)原式=4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=2x2+4x﹣3.

　　20.因式分解

　　(1)x3+2x2y+xy2

　　(2)m2(m﹣1)+4(1﹣m)

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】(1)首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解;

　　(2)首先提公因式(m﹣1)，然后利用平方差公式即可分解.

　　【解答】解：(1)原式=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2

　　(2)原式=(m﹣1)( m2﹣4)

　　=(m﹣1)( m+2)( m﹣2)

　　21.若a+b=5，ab=2，求a2+b2，(a﹣b)2的值.

　　【考點】完全平方公式.

　　【分析】將a+b、ab的值分別代入a2+b2=(a+b)2﹣2ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab計算可得.

　　【解答】解：當(dāng)a+b=5，ab=2時，

　　a2+b2=(a+b)2﹣2ab

　　=52﹣2×2

　　=21，

　　(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab

　　=52﹣4×2

　　=17.

　　22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點.

　　(1)請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積;

　　(2)若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是　平行且相等　.

　　【考點】作圖-平移變換.

　　【分析】(1)連接AA′，作BB′∥AA′，CC′∥AA′，且BB′=CC′=AA′，順次連接A′，B′，C′即為平移后的三角形，△A′B′C′的面積等于邊長為3，3的正方形的面積減去直角邊長為2，1的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，2的直角三角形的面積，減去邊長為1，3的直角三角形面積;

　　(2)根據(jù)平移前后對應(yīng)點的連線平行且相等判斷即可.

　　【解答】解：(1)

　　S=3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×3﹣ ×1×3=3.5;

　　(2)平行且相等.

　　23.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，

　　(1)試說明CD是△BCE的角平分線;

　　(2)找出圖中與∠B相等的角.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分線的定義得∠BCE=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠BCD=20°，從而得出CD是△BCE的角平分線.

　　(2)根據(jù)ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB.根據(jù)等角的余角相等，得∠B=∠CDF.

　　【解答】解：(1)∵∠A=30°，∠B=70°，

　　∴∠ACB=80°.

　　∵CE平分∠ACB，

　　∴∠BCE=40.

　　∵∠B=70°，∠CDB=90°，

　　∴∠BCD=20°.

　　∴∠ECD=∠BCD=20°.

　　∴CD是△BCE的角平分線.

　　(2)∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，

　　∴∠CEB=70°.

　　∴∠B=∠CEB.

　　∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，

　　∴∠CDF=70°.

　　∴∠CDF=∠B.

　　∴與∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF.

　　24.先閱讀后解題

　　若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值.

　　解：m2+2m+1+n2﹣6n+9=0

　　即(m+1)2+(n﹣3)2=0

　　∵(m+1)2≥0，(n﹣3)2≥0

　　∴(m+1)2=0，(n﹣3)2=0

　　∴m+1=0，n﹣3=0

　　∴m=﹣1，n=3

　　利用以上解法，解下列問題：

　　已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，求x和y的值.

　　【考點】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

　　【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，可得(x﹣2y)2+(y+1)2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y的值.

　　【解答】解：∵x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，

　　∴(x﹣2y)2+(y+1)2=0，

　　∴x﹣2y=0，y+1=0，

　　x=﹣2，y=﹣1.

　　25.操作與實踐

　　(1)如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線;(簡述作圖過程)

　　(2)如圖2，已知l1∥l2，點E，F(xiàn)在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等;

　　(3)如圖3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線.(簡述作圖過程)

　　【考點】作圖—復(fù)雜作圖.

　　【分析】(1)作三角形ABC的中線AD，根據(jù)三角形面積公式可判斷直線AD平分△ABC的面積;

　　(2)利用兩平行線的距離對應(yīng)可判斷點E和點F到GH的距離相等，根據(jù)三角形面積公式可判斷S△EGH=S△FGH，然后都減去△OGH的面積即可得到△EGO與△FHO的面積相等;

　　(3)先作中線AD，連結(jié)MD，然后過A點作MD的平行線交BC于N，則利用(1)、(2)的結(jié)論可判斷MN平分△ABC的面積.

　　【解答】解：(1)如圖(1)，中線AD所在的直線為所作;

　　因為點為AD的中點，

　　所以AD=CD，

　　所以S△ABD=S△ACD;

　　(2)如圖(2)，

　　∵l1∥l2，

　　∴S△EGH=S△FGH，

　　即S△EGO+S△OGH=S△FOH+S△OGH，

　　∴S△EGO=S△FOH;

　　(3)如圖3，MN為所作.

　　26.如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°.

　　(1)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù);

　　(2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第　9或27　秒時，邊MN恰好與射線OC平行;在第　12或30　秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC.(直接寫出結(jié)果);

　　(3)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄?ang;AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

　　【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC=120°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答;

　　(2)分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解;

　　(3)用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解.

　　【解答】解：(1)∵∠AOC=60°，

　　∴∠BOC=120°，

　　又∵OM平分∠BOC，

　　∴∠COM= ∠BOC=60°，

　　∴∠CON=∠COM+90°=150°;

　　(2)∵∠OMN=30°，

　　∴∠N=90°﹣30°=60°，

　　∵∠AOC=60°，

　　∴當(dāng)ON在直線AB上時，MN∥OC，

　　旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，

　　∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，

　　∴時間為9或27，

　　直線ON恰好平分銳角∠AOC時，

　　旋轉(zhuǎn)角為90°+30°=120°或270°+30°=300°，

　　∵每秒順時針旋轉(zhuǎn)10°，

　　∴時間為12或30;

　　故答案為：9或27;12或30.

　　(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

　　∴∠AON=90°﹣∠AOM，

　　∠AON=60°﹣∠NOC，

　　∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，

　　∴∠AOM﹣∠NOC=30°，

　　故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM﹣∠NOC=30°.

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