七年級數(shù)學(xué)下期中試卷及答案
七年級數(shù)學(xué)下期中試卷及答案
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七年級數(shù)學(xué)下期中試題
一、選擇題：(每小題3分，共30分)
1.下列各式計算正確的是( )
A.(a5)2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
2.同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a與c( )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
3.下列各式能用平方差公式計算的是( )
A.(﹣3+x)(3﹣x) B.(﹣a﹣b)(﹣b+a) C.(﹣3x+2)(2﹣3x) D.(3x+2)(2x﹣3)
4.體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是( )
A.平行線間的距離相等 B.兩點之間，線段最短
C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線
5.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下面的關(guān)系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列說法不正確的是( )
A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量
B.彈簧不掛重物時的長度為0cm
C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm
D.所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm
6.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是( )
A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm C.12cm，5cm，6cm D.2cm，3cm，6cm
7.如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于( )
A.150° B.80° C.100° D.115°
8.已知a2+b2=2，a+b=1，則ab的值為( )
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
9.等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊長為6cm，那么它的周長為( )
A.16cm B.17cm C.16cm，17cm D.11cm
10.三角形三條高線所在直線交于三角形外部的是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.內(nèi)角為30°、80
二、填空：(每小題3分，共24分)
11.如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那么k的值是 .
12.已知一個角的補角為132°，求這個角的余角 .
13.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三邊長分別為3，4，5，則△DEF的周長為 cm.
14.如圖，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C= .
15.一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發(fā) 小時，快車追上慢車行駛了 千米，快車比慢車早 小時到達(dá)B地.
16.∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=50°，那么∠3= .
17.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB= .
18.一個原子的質(zhì)量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克，請用科學(xué)記數(shù)法表示 .
三.解答題：(19題每小題20分，共20分20題9分)
19.計算
(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3
(4)1232﹣124×122.
20.化簡求值：[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷(xy)，其中x=10， .
21.已知：∠α.請你用直尺和圓規(guī)畫一個∠BAC，使∠BAC=∠α.
(要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結(jié)論)
22.如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證：DG∥BA.
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直的意義 )
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
又∵∠1=∠2 ( 已知 )
∴∠2=∠BAD
∴ . .
23.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度數(shù).
24.一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y(升)，行駛路程為x(千米).
(1)寫出y與x的關(guān)系式;
(2)這輛汽車行駛35km時，剩油多少升?汽車剩油12升時，行駛了多千米?
(3)這車輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米?
七年級數(shù)學(xué)下期中試卷參考答案
一、選擇題：(每小題3分，共30分)
1.下列各式計算正確的是( )
A.(a5)2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法.
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)乘除法、冪的乘方與積的乘方的知識進(jìn)行解答.
【解答】解：A、選項屬于冪的乘方，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(a5)2=a5×2=a10，錯誤;
B、2x﹣2中2是系數(shù)，只能在分子，錯誤;
C、選項是兩個單項式相乘，法則為：系數(shù)，相同字母分別相乘.3a2•2a3=(3×2)•(a2•a3)=6a5，錯誤;
D、選項屬于同底數(shù)冪的除法，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相減a8÷a2=a8﹣2=a6.
故選D.
2.同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a與c( )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠2，根據(jù)垂直的定義可得a與c垂直.
【解答】解：如圖所示：
∵b∥c，
∴∠1=∠2，
又∵a⊥b，
∴∠1=90°，
∴∠1=∠2=90°，
即a⊥c.
故選B.
3.下列各式能用平方差公式計算的是( )
A.(﹣3+x)(3﹣x) B.(﹣a﹣b)(﹣b+a) C.(﹣3x+2)(2﹣3x) D.(3x+2)(2x﹣3)
【考點】平方差公式.
【分析】利用平方差公式的結(jié)果特征判斷即可得到結(jié)果.
【解答】解：能用平方差公式計算的是(﹣a﹣b)(﹣b+a).
故選B.
4.體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是( )
A.平行線間的距離相等 B.兩點之間，線段最短
C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線
【考點】垂線段最短.
【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由實際出發(fā)，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短.
【解答】解：體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短.
故選：C.
5.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下面的關(guān)系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列說法不正確的是( )
A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量
B.彈簧不掛重物時的長度為0cm
C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm
D.所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm
【考點】函數(shù)的概念.
【分析】由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm;當(dāng)不掛重物時，彈簧的長度為10cm，然后逐個分析四個選項，得出正確答案.
【解答】解：A、y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項正確;
B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，故B選項錯誤;
C、物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C選項正確;
D、由C知，y=10+0.5x，則當(dāng)x=7時，y=13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D選項正確;
故選：B.
6.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是( )
A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm C.12cm，5cm，6cm D.2cm，3cm，6cm
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、1+2<4，不能組成三角形;
B、4+6>8，能組成三角形;
C、5+6<12，不能組成三角形;
D、3+2<6，不能夠組成三角形.
故選B.
7.如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于( )
A.150° B.80° C.100° D.115°
【考點】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).
【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到∠BFE=∠2，再利用平角的定義計算出∠BFE=65°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解.
【解答】解：∵矩形ABCD沿EF對折，
∴∠BFE=∠2，
∴∠BFE= = ×=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故選D.
8.已知a2+b2=2，a+b=1，則ab的值為( )
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
【考點】完全平方公式.
【分析】由已知條件，根據(jù)(a+b)2的展開式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整體求出ab的值.
【解答】解：(a+b)2=a2+b2+2ab，
∵a2+b2=2，a+b=1，
∴12=2+2ab，
∴ab=﹣ .
故選：B.
9.等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊長為6cm，那么它的周長為( )
A.16cm B.17cm C.16cm，17cm D.11cm
【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形，再利用三角形的周長的定義解答即可.
【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L是5cm時，周長是：5+5+6=16cm;
當(dāng)?shù)妊切蔚难L是6cm時，周長是5+6+6=17cm.
故選C.
10.三角形三條高線所在直線交于三角形外部的是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.內(nèi)角為30°、80
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】銳角三角形的三條高線交于三角形的內(nèi)部，直角三角形的三條高線交于三角形的直角的頂點，鈍角三角形的三條高線交于三角形的外部.
【解答】解：由題意知，如果一個三角形的三條高所在直線的交點在三角形外部，那么這個三角形是鈍角三角形.
故選B
二、填空：(每小題3分，共24分)
11.如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那么k的值是 ±6 .
【考點】完全平方式.
【分析】這里首末兩項分別是x和3y這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3y積的2倍，故k=±6.
【解答】解：∵(x±3y)2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2，
∴k=±6.
故本題答案為±6.
12.已知一個角的補角為132°，求這個角的余角 42° .
【考點】余角和補角.
【分析】設(shè)這個角為x，由互補的兩角之和為180°得出補角、根據(jù)題意得出方程，解方程求出這個角的度數(shù)，即可求出這個角的余角.
【解答】解：設(shè)這個角為x，則補角為，余角為(90°﹣x)，
由題意得，180°﹣x=132°，
解得：x=48°，
∴90°﹣48°=42°;
故答案為：42°.
13.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三邊長分別為3，4，5，則△DEF的周長為 12 cm.
【考點】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出△DEF的三邊長，根據(jù)三角形的周長公式計算即可.
【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為3，4，5，△ABC≌△DEF，
∴△DEF的三邊長分別為3，4，5，
∴△DEF的周長為3+4+5=12cm，
故答案為：12.
14.如圖，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C= 56° .
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得∠1=∠3=3∠2，再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠C=2∠2，然后可得答案.
【解答】解：∵AE∥DB，
∴∠1=∠3=3∠2，
∵∠2+∠C=∠3，
∴∠2+∠C=3∠2，
∴∠C=2∠2，
∵∠2=28°.
∴∠C=56°，
故答案為：56°.
15.一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發(fā) 2 小時，快車追上慢車行駛了 276 千米，快車比慢車早 4 小時到達(dá)B地.
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)橫縱坐標(biāo)的意義，分別分析得出即可.
【解答】解：由圖象直接可得出：一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，
則慢車比快車早出發(fā)2小時，快車追上慢車行駛了276千米，快車比慢車早4小時到達(dá)B地.
故答案為：2，276，4.
16.∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=50°，那么∠3= 140° .
【考點】余角和補角.
【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°求解.
【解答】解：∵∠1與∠2互余，∠1=50°，
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°，
∵∠2與∠3互補，
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°.
故答案為：140°.
17.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB= 180° .
【考點】余角和補角.
【分析】因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解.
【解答】解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案為：180°.
18.一個原子的質(zhì)量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克，請用科學(xué)記數(shù)法表示 9.5×10﹣26 .
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10﹣26，
故答案為：9.5×10﹣26.
三.解答題：(19題每小題20分，共20分20題9分)
19.計算
(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3
(4)1232﹣124×122.
【考點】整式的混合運算.
【分析】(1)根據(jù)平方差公式計算，再合并同類項即可求解;
(2)根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式計算，再合并同類項即可求解;
(3)根據(jù)單項式的乘除法法則計算即可求解;
(4)根據(jù)平方差公式計算即可求解.
【解答】解：(1)(x+2y)(x﹣2y)+(x+1)(x﹣1)
=x2﹣4y2+x2﹣1
=2x2﹣4y2﹣1;
(2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
=4x2﹣4xy+y2﹣4(x2+2xy﹣xy﹣2y2)
=9y2﹣8xy;
(3)(2x2y)3•(﹣7xy2)÷14x4y3=﹣4x3y2;
(4)1232﹣124×122
=1232﹣
=1232﹣
=1.
20.化簡求值：[(xy+2)(xy﹣2)﹣2x2y2+4]÷(xy)，其中x=10， .
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】原式被除數(shù)括號中第一項利用平方差公式化簡，合并后利用多項式除以單項式法則計算，得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=(x2y2﹣4﹣2x2y2+4)÷(xy)=(﹣x2y2)÷(xy)=﹣xy，
當(dāng)x=10，y=﹣ 時，原式=﹣10×(﹣ )= .
21.已知：∠α.請你用直尺和圓規(guī)畫一個∠BAC，使∠BAC=∠α.
(要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結(jié)論)
【考點】作圖—基本作圖.
【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可.
【解答】解：如圖所示：
，
∠BAC即為所求.
22.如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證：DG∥BA.
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直的意義 )
∴EF∥AD 同位角相等，兩直線平行
∴∠1=∠BAD 兩直線平行，同位角相等
又∵∠1=∠2 ( 已知 )
∴∠2=∠BAD 等量代換
∴ DG∥BA . 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定推出EF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BAD，推出∠BAD=∠2，根據(jù)平行線的判定推出即可.
【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF∥AD(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD(等量代換)，
∴DG∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG∥BA，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
23.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度數(shù).
【考點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高.
【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù).
【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.
24.一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y(升)，行駛路程為x(千米).
(1)寫出y與x的關(guān)系式;
(2)這輛汽車行駛35km時，剩油多少升?汽車剩油12升時，行駛了多千米?
(3)這車輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米?
【考點】函數(shù)關(guān)系式;函數(shù)值.
【分析】(1)根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)自變量，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值;
(3)把y=0代入(1)中的函數(shù)式即可得到相應(yīng)的x的值.
【解答】解：(1)y=﹣0.6x+48;
(2)當(dāng)x=35時，y=48﹣0.6×35=27，
∴這輛車行駛35千米時，剩油27升;
當(dāng)y=12時，48﹣0.6x=12，
解得x=60，
∴汽車剩油12升時，行駛了60千米.
(3)令y=0時，則
0=﹣0.6x+48，
解得x=80(千米).
故這車輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛80千米.
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