北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末測試卷
七年級(jí)同學(xué)大家好：歡迎你參加數(shù)學(xué)期末考試!做題時(shí)要認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，發(fā)揮你的最好水平。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊的期末測試卷，希望你們喜歡。
北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末測試卷題目
一、選擇題：(本大題共12小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，并將其字母標(biāo)號(hào)填寫在答題欄內(nèi))
1.﹣2015的倒數(shù)是( )
A. 2015 B. ﹣2015 C. ﹣ D.
2.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是( )
A. 我 B. 中 C. 國 D. 夢
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 3a+2b=5ab B. 3a2b﹣3ba2=0 C. 3x2+2x3=5x5 D. 3m4﹣2m4=1
4.方程3x﹣6=9的解是( )
A. 5 B. 1 C. D. ﹣2
5.對于單項(xiàng)式 ，下列說法正確的是( )
A. 它是六次單項(xiàng)式 B. 它的系數(shù)是
C. 它是三次單項(xiàng)式 D. 它的系數(shù)是
6.下列說法正確的是( )
A. 延長射線OA到點(diǎn)B
B. 線段AB為直線AB的一部分
C. 畫一條直線，使它的長度為3cm
D. 射線AB和射線BA是同一條射線
7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )
A. a+b>0 B. a﹣b>0 C. a•b>0 D. >0
8.我縣某一大型超市為慶祝開業(yè)周年慶典，所有商品都打折銷售，該超市某柜臺(tái)將單價(jià)標(biāo)為130元的書包按8折出售仍可獲得30%利潤，該書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是( )
A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元
9.已知|a|=3，|b|=5且a>b，則a+b的值是( )
A. ﹣2或﹣8 B. ﹣2或8 C. 2或8 D. 2或﹣8
10.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，∠MON=90°.若∠MOC=35°20′，則∠BON的度數(shù)為( )
A. 35°20′ B. 45°20′ C. 54°40′ D. 64°40′
11.一個(gè)多項(xiàng)式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，則這個(gè)多項(xiàng)式為( )
A. 4x2﹣7x﹣3 B. 6x2﹣x﹣3 C. ﹣6x2+x+3 D. ﹣6x2﹣7x﹣3
12.小明在解方程時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣ = y﹣ ，怎么辦呢?小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y=﹣ .很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)應(yīng)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題：
13.若單項(xiàng)式2x2ym與﹣3xny3是同類項(xiàng)，則m+n的值是 .
14.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
15.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB= .
16.已知方程x=10﹣4x的解與方程8x+5m=11的解相同，那么m= .
17.輪船在靜水中速度為每小時(shí)20km，水流速度為每小時(shí)4km，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5小時(shí)(不計(jì)停留時(shí)間)，求甲、乙兩碼頭的距離.若設(shè)兩碼頭間的距離為x km，可列方程
.
18.若多項(xiàng)式2x2+3x+7的值為10，則多項(xiàng)式6x2+9x﹣7的值為 .
三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，解答時(shí)請寫出必要的演推過程)
19.計(jì)算：
(1)計(jì)算：(﹣2)3×(﹣ )+(﹣25)÷(﹣ )2+(﹣1)2015
(2)計(jì)算：6 +18﹣ +(﹣ )+ ﹣18+3
(3)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角 少30°，請你計(jì)算出這個(gè)角的大小.
20.計(jì)算
(1)已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求 的值.
(2)計(jì)算：(3a2﹣ab+7)﹣(﹣4a2+2ab+7)
21.數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C的位置如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)的兩倍還大3，點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)是互為相反數(shù).求點(diǎn)C表示的數(shù)是多少.
22.如圖，已知線段AB=8cm，點(diǎn)E在AB上，且AE= AB，延長線段AB到點(diǎn)C，使BC= AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長.
23.下面是劉穎同學(xué)解方程的過程，請你觀察：她在解方程的過程中是否存在錯(cuò)誤，并在錯(cuò)誤之處下面劃出曲線“～～～”，并在括號(hào)內(nèi)注明錯(cuò)誤的原因，然后在虛線的右側(cè)寫出解這個(gè)方程的正確過程.
解：
去分母，得4(3x﹣1)﹣3(x+1)=6(2x+3)﹣1( )
去括號(hào)，得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1( )
移項(xiàng)，得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3( )
合并，得﹣3x=18( )
系數(shù)化1，得 .( )
正確的解法是：
24.已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A等于多少?
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0，求A的值.
25.如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線.
(1)射線OC的方向是 ;
(2)求∠COD的度數(shù);
(3)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù).
26.陽信縣城某通信公司，給客戶提供手機(jī)通話有以下兩種計(jì)費(fèi)方式(用戶可任選其一)：
(A)每分鐘通話費(fèi)0.1元;
(B)月租費(fèi)20元，另外每分鐘收取0.05元.
(1)該用戶12月份通話多少分鐘時(shí)，兩種方式的費(fèi)用一樣?
(2)請說明如何選擇計(jì)費(fèi)方式才能節(jié)省費(fèi)用?(直接寫出結(jié)果即可)
北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末測試卷參考答案
一、選擇題：(本大題共12小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，并將其字母標(biāo)號(hào)填寫在答題欄內(nèi))
1.﹣2015的倒數(shù)是( )
A. 2015 B. ﹣2015 C. ﹣ D.
考點(diǎn)： 倒數(shù).
分析： 根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2015的倒數(shù)是﹣ .
解答： 解：﹣2015的倒數(shù)是﹣ .
故選：C.
點(diǎn)評： 主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：
倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).
倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
2.如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是( )
A. 我 B. 中 C. 國 D. 夢
考點(diǎn)： 專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字.
分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.
解答： 解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，“你”與面“夢”相對.
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 3a+2b=5ab B. 3a2b﹣3ba2=0 C. 3x2+2x3=5x5 D. 3m4﹣2m4=1
考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng).
分析： 此題考查的是合并同類項(xiàng);合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
解答： 解：A、3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并;故A錯(cuò)誤;
B、3a2b﹣3ba2=3a2b﹣3a2b=0;故B正確;
C、3x2和2x3不是同類項(xiàng)，不能合并;故C錯(cuò)誤;
D、3m4﹣2m4=m4;故D錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評： 同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng);注意不是同類項(xiàng)的一定不能合并.
4.方程3x﹣6=9的解是( )
A. 5 B. 1 C. D. ﹣2
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： 方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解.
解答： 解：方程3x﹣6=9，
移項(xiàng)合并得：3x=15，
解得：x=5，
故選A
點(diǎn)評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
5.對于單項(xiàng)式 ，下列說法正確的是( )
A. 它是六次單項(xiàng)式 B. 它的系數(shù)是
C. 它是三次單項(xiàng)式 D. 它的系數(shù)是
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式.
分析： 根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義進(jìn)行判斷.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
解答： 解：A、雖然10的指數(shù)是3，但10不是字母，所有字母的指數(shù)和為2+1=3，是三次單項(xiàng)式.故錯(cuò)誤;
B、它的系數(shù)是 ，故錯(cuò)誤;
C、正確;
D、錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評： 確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.
6.下列說法正確的是( )
A. 延長射線OA到點(diǎn)B
B. 線段AB為直線AB的一部分
C. 畫一條直線，使它的長度為3cm
D. 射線AB和射線BA是同一條射線
考點(diǎn)： 直線、射線、線段.
分析： 根據(jù)射線、線段、直線的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
解答： 解：A、射線不能延長，所以，延長射線OA到點(diǎn)B錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、線段AB為直線AB的一部分正確，故本選項(xiàng)正確;
C、直線沒有長度，所以畫一條直線，使它的長度為3cm錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、射線AB和射線BA不是同一條射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了直線、射線、線段，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )
A. a+b>0 B. a﹣b>0 C. a•b>0 D. >0
考點(diǎn)： 數(shù)軸;有理數(shù)的混合運(yùn)算.
分析： 由題意可知﹣1
解答： 解：依題意得：﹣1
∴a、b異號(hào)，且|a|<|b|.
∴a+b>0;
a﹣b=﹣|a+b|<0;
a•b<0;
<0.
故選：A.
點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算.
8.我縣某一大型超市為慶祝開業(yè)周年慶典，所有商品都打折銷售，該超市某柜臺(tái)將單價(jià)標(biāo)為130元的書包按8折出售仍可獲得30%利潤，該書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是( )
A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： 設(shè)每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤，列出方程，解方程即可.
解答： 解：設(shè)書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得
130×0.8﹣x=30%x，
解得x=80.
答：每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是80元.
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
9.已知|a|=3，|b|=5且a>b，則a+b的值是( )
A. ﹣2或﹣8 B. ﹣2或8 C. 2或8 D. 2或﹣8
考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法;絕對值.
分析： 求出a，b的值，根據(jù)a>b，確定a，b的值，進(jìn)而求出解.
解答： 解：∵|a|=3，
∴a=±3.
∵|b|=5，
∴b=±5，
∵a>b，
∴a=3，b=﹣5和a=﹣3，b=﹣5.
∴a+b=﹣2或a+b=﹣8.
故選：A.
點(diǎn)評： 本題考查有理數(shù)的加法和絕對值的概念，以及對a>b條件的理解，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)a>b，確定a，b的值.
10.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，∠MON=90°.若∠MOC=35°20′，則∠BON的度數(shù)為( )
A. 35°20′ B. 45°20′ C. 54°40′ D. 64°40′
考點(diǎn)： 對頂角、鄰補(bǔ)角;度分秒的換算;垂線.
分析： 首先根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可算出∠AOC=35°20′×2=70°40′，進(jìn)而可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案.
解答： 解：∵∠MON=90°∠MOC=35°20′，
∴∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC=35°20′×2=70°40′，
∴∠BOC=109°20′，
∴∠BON=109°20′﹣54°40′=54°40′，
故選：C.
點(diǎn)評： 此題主要考查了余角和角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.
11.一個(gè)多項(xiàng)式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，則這個(gè)多項(xiàng)式為( )
A. 4x2﹣7x﹣3 B. 6x2﹣x﹣3 C. ﹣6x2+x+3 D. ﹣6x2﹣7x﹣3
考點(diǎn)： 整式的加減.
分析： 本題涉及添括號(hào)和去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)兩個(gè)考點(diǎn)，解答時(shí)根據(jù)每個(gè)考點(diǎn)作出回答.
根據(jù)已知條件可設(shè)此多項(xiàng)式為M建立等式解得即可.
解答： 解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為M，
則M=(﹣x2﹣3x)﹣(5x2﹣4x﹣3)
=﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3
=﹣6x2+x+3.
故選C.
點(diǎn)評： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記添括號(hào)和去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.括號(hào)前添負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào).合并同類項(xiàng)的時(shí)候，字母應(yīng)平移下來，只對系數(shù)相加減.
12.小明在解方程時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣ = y﹣ ，怎么辦呢?小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y=﹣ .很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)應(yīng)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn)： 一元一次方程的解.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)題意列出算式，把y的值代入計(jì)算即可確定出所求常數(shù).
解答： 解：把y=﹣ 代入得：﹣[2×(﹣ )﹣ ﹣ ×(﹣ )]=﹣(﹣ ﹣ + )=4，
故選D
點(diǎn)評： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
二、填空題：
13.若單項(xiàng)式2x2ym與﹣3xny3是同類項(xiàng)，則m+n的值是 5 .
考點(diǎn)： 同類項(xiàng).
分析： 根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.
解答： 解：∵單項(xiàng)式2x2ym與﹣3xny3是同類項(xiàng)，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5.
故答案為5.
點(diǎn)評： 本題考查同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).注意：
?、僖皇撬帜赶嗤?，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可;
?、谕愴?xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān);
?、弁愴?xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān);
④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).
14.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 6.75×104 .
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于67500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4.
解答： 解：67 500=6.75×104.
故答案為：6.75×104.
點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.
15.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB= 180° .
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角.
分析： 因?yàn)楸绢}中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解.
解答： 解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案為：180°.
點(diǎn)評： 本題考查了角度的計(jì)算問題，在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解.
16.已知方程x=10﹣4x的解與方程8x+5m=11的解相同，那么m= ﹣1 .
考點(diǎn)： 同解方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： 因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，所以解出第一個(gè)方程后，把x的值代入第二個(gè)方程中，進(jìn)行解答即可.
解答： 解：由(1)得x=2，
∵方程x=10﹣4x的解與方程8x+5m=11的解相同，
把x=2代入(2)
得：16+5m=11
∴m=﹣1.
點(diǎn)評： 本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程.
17.輪船在靜水中速度為每小時(shí)20km，水流速度為每小時(shí)4km，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5小時(shí)(不計(jì)停留時(shí)間)，求甲、乙兩碼頭的距離.若設(shè)兩碼頭間的距離為x km，可列方程
.
考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.
專題： 行程問題.
分析： 根據(jù)所用的總時(shí)間可得相應(yīng)的等量關(guān)系為：順流全程的時(shí)間+逆流全程的時(shí)間=5，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
解答： 解：順流的速度為20+4，
∴順流的時(shí)間為 ;
同理可得逆流的時(shí)間為 ，
可列方程 .
故答案為 .
點(diǎn)評： 考查列一元一次方程;根據(jù)所用時(shí)間得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵;注意順流速度=順?biāo)俣?逆水速度;逆流速度=順?biāo)俣醛伳嫠俣?
18.若多項(xiàng)式2x2+3x+7的值為10，則多項(xiàng)式6x2+9x﹣7的值為 2 .
考點(diǎn)： 整式的加減—化簡求值.
分析： 由題意得2x2+3x=3，將6x2+9x﹣7變形為3(2x2+3x)﹣7可得出其值.
解答： 解：由題意得：2x2+3x=3
6x2+9x﹣7=3(2x2+3x)﹣7=2.
點(diǎn)評： 本題考查整式的加減，整體思想的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.
三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，解答時(shí)請寫出必要的演推過程)
19.計(jì)算：
(1)計(jì)算：(﹣2)3×(﹣ )+(﹣25)÷(﹣ )2+(﹣1)2015
(2)計(jì)算：6 +18﹣ +(﹣ )+ ﹣18+3
(3)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角 少30°，請你計(jì)算出這個(gè)角的大小.
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算;余角和補(bǔ)角.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(2)原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果;
(3)設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=﹣8×(﹣ )+(﹣25)× ﹣1=6﹣36﹣1=﹣31;
(2)原式=6 +3 +18﹣18+ =10﹣1=9;
(3)設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，
由題意得： x﹣(180°﹣x)=30°，
解得：x=140°，
則這個(gè)角的度數(shù)是140°.
點(diǎn)評： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.計(jì)算
(1)已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求 的值.
(2)計(jì)算：(3a2﹣ab+7)﹣(﹣4a2+2ab+7)
考點(diǎn)： 整式的加減;相反數(shù);倒數(shù);代數(shù)式求值.
分析： (1)根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)兩數(shù)之積為1，得到a+b與cd的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值;
(2)直接去括號(hào)化簡，然后合并同類項(xiàng)即可.
解答： (1)解：∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，
∴ = ;
(2)解：(3a2﹣ab+7)﹣(﹣4a2+2ab+7)
=3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
=7a2﹣3ab.
點(diǎn)評： 本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，是基礎(chǔ)題.
21.數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C的位置如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)的兩倍還大3，點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)是互為相反數(shù).求點(diǎn)C表示的數(shù)是多少.
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
分析： 設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)的兩倍還大3，點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)是互為相反數(shù)用x表示出點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)可知AC=BC，即2x+3﹣x=2x，求出x的值即可.
解答： 解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)的兩倍還大3，點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)是互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是2x+3，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣x，
∴AC=2x+3﹣x，BC=2x，
∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，即2x+3﹣x=2x，
解得x=3.
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3.
點(diǎn)評： 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，已知線段AB=8cm，點(diǎn)E在AB上，且AE= AB，延長線段AB到點(diǎn)C，使BC= AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長.
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
專題： 計(jì)算題.
分析： 首先由且AE= AB，求出AE，則求出EB，再由BC= AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求出BC，相繼求出BD，從而求出DE的長.
解答： 解：∵AE= AB，AB=8cm，
∴AE= ×8=2cm，
∴EB=AB﹣AE=8﹣2=6cm.
∵BC= AB= ×8=4cm，
又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD= BC= ×4=2cm，
∴DE=BE+BD=6+2=8cm.
點(diǎn)評： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是由已知各線段的關(guān)系及線段的中點(diǎn)求解.
23.下面是劉穎同學(xué)解方程的過程，請你觀察：她在解方程的過程中是否存在錯(cuò)誤，并在錯(cuò)誤之處下面劃出曲線“～～～”，并在括號(hào)內(nèi)注明錯(cuò)誤的原因，然后在虛線的右側(cè)寫出解這個(gè)方程的正確過程.
解：
去分母，得4(3x﹣1)﹣3(x+1)=6(2x+3)﹣1( )
去括號(hào)，得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1( )
移項(xiàng)，得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3( )
合并，得﹣3x=18( )
系數(shù)化1，得 .( )
正確的解法是：
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 閱讀型.
分析： 這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解.
解答： 解：去分母得：4(3x﹣1)﹣3(x+1)=6(2x+3)﹣1(漏乘)
去括號(hào)得：12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1(沒變號(hào))
移項(xiàng)得：12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3( )
12x﹣3x﹣12x=18﹣12+4+3
合并，得﹣3x=18(計(jì)算錯(cuò)誤)
系數(shù)化1，得 (沒有化簡)
正確的解法是：
4(3x﹣1)﹣3(x+1)=6(2x+3)﹣12
12x﹣4﹣3x﹣3=12x+18﹣12
﹣3x=13
.
點(diǎn)評： 去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).注意移項(xiàng)要變號(hào).
24.已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A等于多少?
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0，求A的值.
考點(diǎn)： 整式的加減;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
分析： (1)將B的代數(shù)式代入A﹣2B中化簡，即可得出A的式子;
(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解出a、b的值，再代入(1)式中計(jì)算.
解答： 解：(1)∵A﹣2B=A﹣2(﹣4a2+6ab+7)=7a2﹣7ab，
∴A=(7a2﹣7ab)+2(﹣4a2+6ab+7)=﹣a2+5ab+14;
(2)依題意得：a+1=0，b﹣2=0，
a=﹣1，b=2.
原式A=﹣(﹣1)2+5×(﹣1)×2+14=3.
點(diǎn)評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的化簡，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：(1)絕對值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.
25.如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線.
(1)射線OC的方向是 北偏東70° ;
(2)求∠COD的度數(shù);
(3)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù).
考點(diǎn)： 方向角.
分析： (1)先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向;
(2)根據(jù)∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進(jìn)而求出∠COD的度數(shù);
(3)根據(jù)射線OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可.
解答： 解：(1)∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏東70°;
故答案為：北偏東70°;
(2)∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°.
又∵射線OD是OB的反向延長線，
∴∠BOD=180°.
∴∠COD=180°﹣110°=70°.
(3)∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°.
∵∠AOC=55°.
∴∠AOE=90°.
點(diǎn)評： 此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)成北(南)偏東(西)多少度.
26.陽信縣城某通信公司，給客戶提供手機(jī)通話有以下兩種計(jì)費(fèi)方式(用戶可任選其一)：
(A)每分鐘通話費(fèi)0.1元;
(B)月租費(fèi)20元，另外每分鐘收取0.05元.
(1)該用戶12月份通話多少分鐘時(shí)，兩種方式的費(fèi)用一樣?
(2)請說明如何選擇計(jì)費(fèi)方式才能節(jié)省費(fèi)用?(直接寫出結(jié)果即可)
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)利用已知表示出兩種收費(fèi)，進(jìn)而利用兩種方式的費(fèi)用一樣得出等式求出即可;
(2)利用(1)中所求，得出節(jié)省費(fèi)用的方案.
解答： 解：(1)設(shè)該用戶12月份通話t 分鐘時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，則
20+0.05t=0.1t，
解得：t=400.
答：12月份通話400分鐘時(shí)兩種方式的費(fèi)用一樣.
(2)如果該月通話時(shí)間小于400分鐘，A種計(jì)費(fèi)方式節(jié)省費(fèi)用;
如果該月通話時(shí)間等于400分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式都一樣;
如果該月通話時(shí)間大于400分鐘，B種計(jì)費(fèi)方式節(jié)省費(fèi)用.
點(diǎn)評： 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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