八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章單元試卷

　　為了取得更好的八年級(jí)數(shù)學(xué)成績,就看你是不是肯下功夫做章節(jié)習(xí)題積累——多做題，多總結(jié)。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章單元試卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章單元試卷

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.(2015•福建泉州)已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值( )

　　A.11 B.5 C.2 D.1

　　2. 等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長是( )

　　A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm

　　3. 命題：① 鄰補(bǔ)角互補(bǔ);② 對(duì)頂角相等;③ 同旁內(nèi)角互補(bǔ);④ 兩點(diǎn)之間線段最短;

　?、葜本€都相等.其中真命題有( )

　　A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

　　4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC一定(　)

　　A.小于直角　　 B.等于直角　 　C.大于直角　　D.不能確定

　　5.(2015•福建漳州中考)下列命題中，是假命題的是( )

　　A.對(duì)頂角相等

　　B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　C.兩點(diǎn)確定一條直線

　　D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　6. 對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是( )

　　A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50°

　　C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°，∠2=40°

　　7. 不一定在三角形內(nèi)部的線段是( )

　　A.三角形的角平分線 B.三角形的中線

　　C.三角形的高 D.以上皆不對(duì)

　　8. 如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

　　的度數(shù)是( )

　　A. 180° B.360° C.540° D.720°

　　9. 下面關(guān)于基本事實(shí)和定理的聯(lián)系說法不正確的是(　　)

　　A.基本事實(shí)和定理都是真命題

　　B.基本事實(shí)就是定理，定理也是基本事實(shí)

　　C.基本事實(shí)和定理都可以作為推理論證的依據(jù)

　　D.基本事實(shí)的正確性不需證明，定理的正確性需證明

　　10.(2015•山東濱州)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠C等于( )

　　A.45° B.60° C.75° D.90°

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.(2015•四川南充中考)如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上， CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是_____度.

　　第11題圖

　　12.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2= 度.

　　13.“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是 ，

　　結(jié)論是 .

　　14.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 .

　　15.設(shè) 為△ABC的三邊長，則 .

　　16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC= ，則 的取值范圍為 .

　　17.如圖所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1 = ∠2，則∠BPC=________.

　　18.“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是 ，它是一個(gè) 命題.

　　三、解答題(共46分)

　　19.(6分) 下列句子是命題嗎?若是，把它改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出它的逆命題，同時(shí)判斷原命題和逆命題的真假.

　　(1)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度?

　　(2)垂線段最短，對(duì)嗎?

　　(3)等角的補(bǔ)角相等.

　　(4)兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).

　　(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　(6)鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直.

　　20.(6分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩個(gè)部分，求三角形各邊的長.

　　21.(6分)如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.

　　(1)當(dāng)∠A=70°時(shí)，求∠BPC的度數(shù);

　　(2)當(dāng)∠A=112°時(shí)，求∠BPC的度數(shù);

　　(3)當(dāng)∠A= 時(shí)，求∠BPC的度數(shù).

　　22.(6分)已知一個(gè)三角形有兩邊長均為，第三邊長為 ，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀.

　　23.(6分)如圖所示，武漢有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站.

　　(1)當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條呢?此時(shí)有面積相等的三角形嗎?

　　(2)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢?在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢?

　　(3)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條?

　　24.(8分)已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB.

　　25.(8分)規(guī)定，滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù)，(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù).根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

　　(1)求周長為13的比高系數(shù)k的值;

　　(2)寫出一個(gè)只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長.

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章單元試卷參考答案

　　1.B 解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得64

　　所以邊AC的長可能是5.

　　2.C 解析：因?yàn)槿切沃腥魏蝺蛇叺暮痛笥诘谌?，所以腰長只能是10 cm，所以此三角形的周長是10+10+5=25(cm).故選C.

　　3.C 解析：①②④是真命題;對(duì)于③，只有兩條平行直線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角才互補(bǔ);對(duì)于⑤，直線不能測量長度，所以也不存在兩條直線相等的說法，故選C.

　　4.C 解析：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠ABC+∠ACB<180°，所以所以

　　∠BOC>90°.故選C.

　　5.B 解析：選項(xiàng)B錯(cuò)誤，應(yīng)為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);其余選項(xiàng)都正確.

　　6.C 解析：當(dāng)∠1=∠2=45°，∠1+∠2也等于90°.故選C.

　　7. C 解析：因?yàn)槿切蔚闹芯€、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C.

　　8. B 解析：三角形的外角和為360°.

　　9. B 解析：根據(jù)基本事實(shí)和定理的定義，可知A，C，D是正確的，B是錯(cuò)誤的.故選B.

　　10. C 解析：∵ ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，所以∠C=180°×=180° =75°.

　　即∠C等于75°.

　　11.60 解析：∵ 是△ABC的一個(gè)外角，∴ ，

　　∵ CE平分∠ACD， ∴ .

　　12.270 解析：根據(jù)題意可知∠1+∠2=180°+180°-90°=360°-90°=270°.

　　13.兩條直線被第三條直線所截 同位角相等

　　14.120°或20° 解析：設(shè)兩個(gè)角分別是 ，4 ，①當(dāng) 是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 =180°，解得 =30°，4 =120°，即底角為30°，頂角為120°;

　　②當(dāng) 是頂角時(shí)，則 =180°，解得 =20°，從而得到頂角為20°，底角為80°.

　　所以該三角形的頂角為120°或20°.

　　15. 解析：因?yàn)?為△ABC的三邊長，

　　所以 ， ，

　　所以原式=

　　16.10< <36 解析：在△ABC中，AB-BC

　　在△ADC中，AD-DC

　　17.110° 解析：因?yàn)?ang;A=40°，∠ABC = ∠ACB，

　　所以∠ABC = ∠ACB=(180°-40°)=70°.

　　又因?yàn)?ang;1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，

　　所以∠BPC=180°-70°=110°.

　　18.有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是“有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角三角形”，假設(shè)三角形一個(gè)角是30°，一個(gè)角是45°，有兩個(gè)角是銳角，但這個(gè)三角形不是直角三角形.故是假命題.

　　19.分析：根據(jù)命題的定義先判斷出哪些是命題，再把命題的題設(shè)寫在“如果”后面，結(jié)論寫在“那么”后面.再將題設(shè)與結(jié)論互換寫出它的逆命題.

　　解：對(duì)一件事情做出判斷的句子是命題，因?yàn)?1)(2)是問句，所以(1)(2)不是命題，其余4個(gè)都是命題.

　　(3)如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等，真命題;

　　逆命題：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等，真命題.

　　(4)如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)，真命題;

　　逆命題：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩條直線相交，真命題.

　　(5)如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么它們互補(bǔ)，假命題;

　　逆命題：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，假命題.

　　(6)如果兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，那么它們互相垂直，真命題;

　　逆命題：如果兩條射線垂直，那么這兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，假命題.

　　20.分析：因?yàn)锽D是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應(yīng)分情況討論.

　　解：設(shè)AB=AC=2 ，則AD=CD=.

　　(1)當(dāng)AB+AD=30，BC+CD=24時(shí)，有2 =30，

　　∴ =10，2 =20，BC=24-10=14，

　　三邊分別為20 cm，20 cm，14 cm.

　　(2)當(dāng)AB+AD=24，BC+CD=30時(shí)，有=24，

　　∴ =8， ，BC=30-8=22，

　　三邊分別為16 cm，16 cm，22 cm.

　　21.解：(1)∵ BP和CP分別是∠B與∠C的平分線，∴　∠1=∠2，∠3=∠4.

　　∴ ∠2+∠4=(180°-∠A)=90°-∠A，∴ ∠BPC =90°+∠A.

　　∴ 當(dāng)∠A=70°時(shí)，∠BPC =90°+35°=125°.

　　(2)當(dāng)∠A=112°時(shí)，∠BPC=90°+56°=146°.

　　(3)當(dāng)∠A= 時(shí)，∠BPC=90°+ .

　　22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.

　　解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

　　< <，

　　0< <6- ，

　　0< <.

　　因?yàn)?﹣ 是正整數(shù)，所以 =1.

　　所以三角形的三邊長分別是2，2，2.

　　因此，該三角形是等邊三角形.

　　23. 分析：(1)由于BD=CD，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形;

　　(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線;

　　(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線.

　　解：(1)AD是△ABC中BC邊上的中線，△ABC中有三條中線.此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等.

　　(2)AE是△ABC中∠BAC的平分線，△ABC中角平分線有三條.

　　(3)AF是△ABC中BC邊上的高線，△ABC中有三條高線.

　　24.分析：靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.

　　證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

　　∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)，

　　∴ DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).

　　∴ ∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

　　∵ ∠1=∠2(已知)，

　　∴ ∠1=∠ACD(等量代換)，

　　∴ EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).

　　∴ ∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等).

　　∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定義)，

　　∴ ∠ADC=90°(等量代換).

　　∴ CD⊥AB(垂直定義).

　　25.分析：(1)根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，進(jìn)行分析;

　　(2)根據(jù)比高三角形的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行判斷只有四個(gè)比高系數(shù)的三角形的周長.

　　解：(1)根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，6或3，4，6，則k=3或2.

　　(2)如周長為37的三角形，只有四個(gè)比高系數(shù)，當(dāng)比高系數(shù)為2時(shí)，這個(gè)三角形三邊分別為9，10，18，當(dāng)比高系數(shù)為3時(shí)，這個(gè)三角形三邊分別為6，13，18，當(dāng)比高系數(shù)為6時(shí)，這個(gè)三角形三邊長分別為3，16，18，當(dāng)比高系數(shù)為9時(shí)，這個(gè)三角形三邊分別為2，17，18.