冀教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試
冀教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試
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冀教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題
一、選擇題(本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形
2.在 ， ， ， ， 中，分式的個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.(x+1)3•x2=x5 D.x3•x2=x5
4.下列因式分解正確的是( )
A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
C.x2+1=(x+1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2
5.已知點(diǎn)A(a，2013)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
6.根據(jù)已知條件，能畫出唯一△ABC的是( )
A.AC=4，AB=5，BC=10 B.AC=4，AB=5，∠B=60°
C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.∠C=90°，AB=5
7.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
9.如果把分式 中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值( )
A.擴(kuò)大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.擴(kuò)大2倍
10.下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是( )
A. B.
C. D.
11.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
12.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：
?、偃鬉1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，
對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說(shuō)法正確的是( )
A.①正確，②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤，②正確 C.①，②都錯(cuò)誤 D.①，②都正確
二、填空題(本小題共6小題，每小題3分，共18分)
13.因式分解：x3﹣4xy2= .
14.已知△ABC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為 ;②如果它的一邊長(zhǎng)為4cm，一邊的長(zhǎng)為6cm，則周長(zhǎng)為 .
15.如圖，BC=EC，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△DEC，則需添加的條件是 (不添加任何輔助線).
16.若分式 的值為0，則m的值為 .
17.若關(guān)于x的方程 無(wú)解.則m= .
18.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長(zhǎng)為 cm.
三、解答題(本大題共8小題，66分)
19.因式分解.
(1)2x3﹣4x2+2x
(2)x3﹣9xy2.
20.解下列方程
(1) ;
(2) .
21.先化簡(jiǎn)，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=﹣1.
22.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1).
(1)將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo);
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
23.從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米.高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍.高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí).高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米?
24.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延長(zhǎng)BC至D，使CD=CA，連接AD，求∠BAD的度數(shù).
25.如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分∠BAC.
26.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.
求證：①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
冀教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試參考答案
一、選擇題(本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可.
【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，
則2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角為4×20°=80°，
所以，三角形是銳角三角形.
故選A.
2.在 ， ， ， ， 中，分式的個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】分式的定義.
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
【解答】解： ， ， 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.
， 的分母中含有字母，因此是分式.
故選：A.
3.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.(x+1)3•x2=x5 D.x3•x2=x5
【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解：A、(x3)2=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(2x)2=4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(x+1)3•x2，不能直接計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、x3•x2=x5，正確.
故選：D.
4.下列因式分解正確的是( )
A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
C.x2+1=(x+1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可;B和C不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解;D是和的形式，不屬于因式分解.
【解答】解：A、2x2﹣2=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1)，故此選項(xiàng)正確;
B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、x2+1，不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、x2﹣x+2=x(x﹣1)+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：A.
5.已知點(diǎn)A(a，2013)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)系.
【解答】解：∵A(a，2013)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴a=2014，b=﹣2013
∴a+b=1，
故選：B.
6.根據(jù)已知條件，能畫出唯一△ABC的是( )
A.AC=4，AB=5，BC=10 B.AC=4，AB=5，∠B=60°
C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.∠C=90°，AB=5
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)若想畫出唯一的△ABC只需能找出給定條件能證出與另一三角形全等即可，結(jié)合全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.
【解答】解：若想畫出唯一的△ABC只需能找出給定條件能證出與另一三角形全等即可.
A、AC+AB=4+5=9<10=BC，三邊不等組成三角形，A不正確;
B、∵AC=4，AB=5，∠B=60°，SSA不能證出兩三角形全等，
∴AC=4，AB=5，∠B=60°不能確定唯一的三角形，B不正確;
C、∵∠A=50°，∠B=60°，AB=2，ASA能證出兩三角形全等，
∴∠A=50°，∠B=60°，AB=2能確定唯一的三角形，C正確;
D、∵∠C=90°，AB=5，確實(shí)證明兩三角形全等的條件，
∴∠C=90°，AB=5不能確實(shí)唯一的三角形，D不正確.
故選C.
7.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根據(jù)已知的條件逐個(gè)求出∠C的度數(shù)，即可得出答案.
【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正確;
?、凇?ang;A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C= ×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正確;
?、邸?ang;A=90°﹣∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正確;
?、堋?ang;A=∠B= ∠C，
∴∠C=2∠A=2∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+2∠A=180°，
∴∠A=45°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正確;
故選D.
8.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確;
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
9.如果把分式 中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值( )
A.擴(kuò)大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.擴(kuò)大2倍
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】依題意，分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.
【解答】解：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，
得 = = ，
可見(jiàn)新分式與原分式相等.
故選B.
10.下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式.
【分析】最簡(jiǎn)分式是指分子和分母沒(méi)有公因式.
【解答】解：(A)原式= ，故A不是最簡(jiǎn)分式;
(B)原式= = ，故B不是最簡(jiǎn)分式;
(C)原式= ，故C是最簡(jiǎn)分式;
(D)原式= = ，故D不是最簡(jiǎn)分式;
故選(C)
11.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
【考點(diǎn)】三角形的面積.
【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比.
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，
故選：B.
12.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：
?、偃鬉1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2;
?、谌?ang;A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，
對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說(shuō)法正確的是( )
A.①正確，②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤，②正確 C.①，②都錯(cuò)誤 D.①，②都正確
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判斷①正確;根據(jù)“兩角法”推知兩個(gè)三角形相似，然后結(jié)合兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等推出兩三角形全等，即可判斷②.
【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
∴B1C1=B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)，∴①正確;
∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長(zhǎng)相等，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2
∴②正確;
故選：D.
二、填空題(本小題共6小題，每小題3分，共18分)
13.因式分解：x3﹣4xy2= x(x+2y)(x﹣2y) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】先提公因式x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式.
【解答】解：x3﹣4xy2，
=x(x2﹣4y2)，
=x(x+2y)(x﹣2y).
14.已知△ABC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為 19cm ;②如果它的一邊長(zhǎng)為4cm，一邊的長(zhǎng)為6cm，則周長(zhǎng)為 14cm或16cm .
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.
【解答】解：①當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，三邊是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是19cm;
當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，3cm，3cm，因?yàn)?+3<8，應(yīng)舍去.
?、诋?dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，三角形的三邊是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是14cm;
當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，三角形的三邊是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是16cm.
故答案為：19cm，14cm或16cm.
15.如圖，BC=EC，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△DEC，則需添加的條件是 ∠A=∠D (不添加任何輔助線).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知條件BC=EC，即可證明△ABC≌△DEC.