八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷
八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷
一提到數(shù)學(xué)期中考試，不少八年級同學(xué)十分緊張，看看書本，學(xué)了不少知識，但所剩時間不多。學(xué)習(xí)啦為大家整理了八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷，歡迎大家閱讀!
八年級下冊數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題：
1.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.2x﹣x2=0 B.x﹣1=2x﹣3 C.3x2﹣2=y D. ﹣x+3=0
3.在一次獻(xiàn)愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：
金額(元) 20 30 35 50 100
學(xué)生數(shù)(人) 5 10 5 15 10
在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.30，35 B.50，35 C.50，50 D.15，50
4.用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0時，下列變形正確的是( )
A.(x﹣2)2=6 B.(x﹣2)2=10 C.(x﹣4)2=6 D.(x﹣4)2=10
5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12，兩陰影部分的面積分別為a、b(a>b)，則(a﹣b)等于( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.若點(diǎn)P(a，2)與Q(﹣1，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則a，b分別為( )
A.﹣1，2 B.1，﹣2 C.1，2 D.﹣1，﹣2
8.平行四邊形的兩條對角線分別為10和16，則它的一邊長可以是( )
A.15 B.12 C.13 D.14
9.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為( )
A.x(x+1)=1035 B.x(x﹣1)=1035×2 C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=1035
10.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個條件：①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有( )組.
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空題：(本題有10小題，每小題3分，共30分)
11.化簡 的結(jié)果是 .
12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠B= 度.
13.在證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°”成立時，我們利用反證法，先假設(shè) ，則可推出三個內(nèi)角之和大于180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.
14.若x1與x2的平均數(shù)為6，則x1+1與x2+3的平均數(shù)為 .
15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是1，則方程的另一個根為 .
16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知△BOC的周長比△AOB的周長大3，平行四邊形ABCD的周長為26，則BC的長度為 .
17.若y= ，則x+y= .
18.如圖，E是直線CD上的一點(diǎn).已知▱ABCD的面積為52cm2，則△ABE的面積為 cm2.
19.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為 .
20.已知在直角坐標(biāo)系中有A、B、C、D四個點(diǎn)，其中A，B，C三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，2)，(﹣1，0)，(2，0)，則當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 時，以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
三、解答題：(第21-24每題6分，第25-26每題8分，第27題10分，共50分).
21.計(jì)算：
(1)
(2) .
22.解方程：
(1)3x2﹣7x=0
(2)(x﹣2)(2x﹣3)=2(x﹣2)
23.在全運(yùn)會射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計(jì)表(表1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
命中環(huán)數(shù) 10 9 8 7
命中次數(shù) 3 2
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(圖)中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)已知乙運(yùn)動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去?并說明理由.
24.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M，N在對角線AC上，且AM=CN，求證：BM∥DN.
25.如圖，在▱ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M.
(1)試說明：AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明.
26.商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.
(1)問商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?
(2)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品售價應(yīng)為多少元?
27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(﹣3，0)，(0，6)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動.以CP，CO為鄰邊構(gòu)造▱PCOD，在線段OP延長線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到線段OB的中點(diǎn)時，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形;
(3)在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=2，過點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM= ，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時，直接寫出所有滿足條件的t的值.
八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷參考答案
一、選擇題：
1.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.
【解答】解：∵二次根式 有意義，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式是解答此題的關(guān)鍵.
2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.2x﹣x2=0 B.x﹣1=2x﹣3 C.3x2﹣2=y D. ﹣x+3=0
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項(xiàng)系數(shù)不為0;是整式方程;含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案.
【解答】解：A、是一元二次方程，正確;
B、沒有二次項(xiàng)，故錯誤;
C、含有兩個未知數(shù)，故錯誤;
D、不是整式方程，故錯誤;
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
3.在一次獻(xiàn)愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：
金額(元) 20 30 35 50 100
學(xué)生數(shù)(人) 5 10 5 15 10
在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.30，35 B.50，35 C.50，50 D.15，50
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元，
故眾數(shù)為50;
共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元，
故中位數(shù)為50;
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.
4.用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0時，下列變形正確的是( )
A.(x﹣2)2=6 B.(x﹣2)2=10 C.(x﹣4)2=6 D.(x﹣4)2=10
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，然后配方將方程左邊配成一個完全平方式即可.
【解答】解：移項(xiàng)得x2﹣4x=6，
配方得x2﹣4x+4=6+4，
即(x﹣2)2=10，
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了配方法解一元二次方程的運(yùn)用，解答時熟練運(yùn)用配方法的步驟是關(guān)鍵，此題難度一般.
5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
6.如圖，兩個平行四邊形的面積分別為18、12，兩陰影部分的面積分別為a、b(a>b)，則(a﹣b)等于( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】設(shè)設(shè)重疊部分面積為c，則a﹣b=(a+c)﹣(b+c)問題得解.
【解答】解：設(shè)重疊部分面積為c，
a﹣b=(a+c)﹣(b+c)=18﹣12=6，
故選C，
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和其面積的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是設(shè)出設(shè)重疊部分面積為c，有整體減部分即可求出問題的答案.
7.若點(diǎn)P(a，2)與Q(﹣1，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則a，b分別為( )
A.﹣1，2 B.1，﹣2 C.1，2 D.﹣1，﹣2
【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【專題】計(jì)算題.
【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(﹣x，﹣y)，那么，即可求得a與b的值.
【解答】解：∵點(diǎn)P(a，2)與Q(﹣1，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
∴a，b分別為1，﹣2;
故本題選B.
【點(diǎn)評】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題.
8.平行四邊形的兩條對角線分別為10和16，則它的一邊長可以是( )
A.15 B.12 C.13 D.14
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】取平行四邊形兩條對角線的一半與一邊組成三角形，利用三角形的三邊關(guān)系，可以確定出這一邊的范圍，再進(jìn)一步作出判斷.
【解答】解：∵平行四邊形的兩條對角線長是10和16，
∴平行四邊形兩條對角線的一半分別為5，8，
設(shè)另一邊長為x，
則5
各選項(xiàng)中在這個范圍內(nèi)的有12.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對角線互相平分;解題的關(guān)鍵是利用三角形的三邊關(guān)系，確定出所求邊的長度范圍.
9.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為( )
A.x(x+1)=1035 B.x(x﹣1)=1035×2 C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=1035
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【專題】其他問題.
【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出(x﹣1)張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x﹣1)張，即可列出方程.
【解答】解：∵全班有x名同學(xué)，
∴每名同學(xué)要送出(x﹣1)張;
又∵是互送照片，
∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x﹣1)=1035.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.計(jì)算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關(guān)鍵.
10.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個條件：①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有( )組.
A.4 B.5 C.6 D.7
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行選擇即可.
【解答】解：①與⑤根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形;
?、倥c③根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形;
?、倥c④，⑤與④根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形;
?、倥c②，②與⑤根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形.
所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有6組.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.
二、填空題：(本題有10小題，每小題3分，共30分)
11.化簡 的結(jié)果是 3 .
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.
【解答】解： = =3.
故答案為：3.
【點(diǎn)評】解答此題利用如下性質(zhì)： =|a|.
12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=240°，則∠B= 60 度.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，∠A=∠C，從而可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD∥BC可得∠A+∠B=180°，進(jìn)而可得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=240°，
∴∠A=120°，
∴∠B=180°﹣120°=60°，
故答案為：60.
【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等.
13.在證明命題“一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°”成立時，我們利用反證法，先假設(shè) 三角形的三個內(nèi)角都大于60° ，則可推出三個內(nèi)角之和大于180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.
【考點(diǎn)】反證法.
【分析】根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)結(jié)論不成立，即否定命題即可.
【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的三個內(nèi)角都大于60°.
故答案為：三角形的三個內(nèi)角都大于60°.
【點(diǎn)評】本題考查的是反證法的知識，掌握反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立是解題的關(guān)鍵.
14.若x1與x2的平均數(shù)為6，則x1+1與x2+3的平均數(shù)為 8 .
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+1，x2+3平均數(shù)，只要把數(shù)x1、x2的和表示出即可.
【解答】解：∵數(shù)x1、x2的平均數(shù)為6，
∴數(shù)x1+x2=2，6=12，
∴x1+1、x2+3的平均數(shù)
=(x1+1+x2+3)÷2
=(12+4)÷2
=16÷2
=8.
故答案為8.
【點(diǎn)評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是1，則方程的另一個根為 3 .
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1•1=3，
解得x1=3.
故答案為3.
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= .
16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知△BOC的周長比△AOB的周長大3，平行四邊形ABCD的周長為26，則BC的長度為 8 .
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△BOC的周長比△AOB的周長大3，可得BC比AB長3，再由平行四邊形的周長為26，可得AB+BC=13，進(jìn)而可求出BC的長.
【解答】解：∵平行四邊形的周長為26，
∴AB+BC=13，
又△BOC的周長比△AOB的周長大3，
∴BC﹣AB=3，
解得：AB=5，BC=8，
故答案為8.
【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分，題目比較簡單，是中考常見題型.
17.若y= ，則x+y= 7 .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：∵原二次根式有意義，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=7.
故答案為：7.
【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.
18.如圖，E是直線CD上的一點(diǎn).已知▱ABCD的面積為52cm2，則△ABE的面積為 26 cm2.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達(dá)式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半.
【解答】解：根據(jù)圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，
又∵▱ABCD的面積為52cm2，
∴△ABE的面積為26cm2.
故答案為：26.
【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的形狀得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半.
19.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為 .
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線.
【專題】壓軸題.
【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長
【解答】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴DF= AB=2.5，
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE= BC=4，
∴EF=DE﹣DF=1.5，
故答案為：1.5.
【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
20.已知在直角坐標(biāo)系中有A、B、C、D四個點(diǎn)，其中A，B，C三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，2)，(﹣1，0)，(2，0)，則當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (3，2)、(﹣3，2)、(1，﹣2) 時，以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出A、B、C的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定D的位置.
【解答】解：如圖所示：
故答案為：(3，2)、(﹣3，2)、(1，﹣2).
【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
三、解答題：(第21-24每題6分，第25-26每題8分，第27題10分，共50分).
21.計(jì)算：
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡得到原式=6﹣5+3，然后進(jìn)行加減運(yùn)算;
(2)利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：(1)原式=6﹣5+3
=4;
(2)原式=9﹣2+1+2 +2
=10+2 .
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.
22.解方程：
(1)3x2﹣7x=0
(2)(x﹣2)(2x﹣3)=2(x﹣2)
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)利用因式分解法解方程;
(2)先移項(xiàng)得到(x﹣2)(2x﹣3)﹣2(x﹣2)=0，然后利用因式分解法解方程.
【解答】解：(1)x(3x﹣7)=0，
x=0或3x﹣7=0，
所以x1=0，x2= ;
(2)(x﹣2)(2x﹣3)﹣2(x﹣2)=0，
(x﹣2)(2x﹣3﹣2)=0，
x﹣2=0或2x﹣3﹣2=0，
所以x1=2，x2= .
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).
23.在全運(yùn)會射擊比賽的選拔賽中，運(yùn)動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計(jì)表(表1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
命中環(huán)數(shù) 10 9 8 7
命中次數(shù) 4 3 2 1
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(圖)中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)已知乙運(yùn)動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去?并說明理由.
【考點(diǎn)】方差;統(tǒng)計(jì)表;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(圖)中提供的信息，可列式得命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%，10環(huán)的次數(shù)是10﹣3﹣2﹣1，再分別求出命中環(huán)數(shù)是8環(huán)和10環(huán)的圓心角度數(shù)畫圖即可，
(2)先求出甲運(yùn)動員10次射擊的平均成績和方差，再與乙比較即可.
【解答】解：(1)命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%=1(次)，10環(huán)的次數(shù)是10﹣3﹣2﹣1=4(次)，
命中環(huán)數(shù)是8環(huán)的圓心角度數(shù)是;360°× =72°，10環(huán)的圓心角度數(shù)是;360°× =144°，
畫圖如下：
故答案為：4，1;
(2)∵甲運(yùn)動員10次射擊的平均成績?yōu)?10×4+9×3+8×2+7×1)÷10=9環(huán)，
∴甲運(yùn)動員10次射擊的方差= [(10﹣9)2×4+(9﹣9)2×3+(8﹣9)2×2+(7﹣9)2]=1，
∵乙運(yùn)動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，大于甲的方差，
∴如果只能選一人參加比賽，認(rèn)為應(yīng)該派甲去.
【點(diǎn)評】本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
24.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M，N在對角線AC上，且AM=CN，求證：BM∥DN.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應(yīng)角相等∠OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM=CN，∴OM=ON，
在△BOM和△DON中， ，
∴△BOM≌△DON(SAS)，
∴∠OBM=∠ODN，
∴BM∥DN.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定方法;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.
25.如圖，在▱ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M.
(1)試說明：AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)因?yàn)锳E，BF分別是∠DAB，∠ABC的角平分線，那么就有∠MAB= ∠DAB，∠MBA= ∠ABC，而∠DAB與∠ABC是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以，能得到∠MAB+∠MBA=90°，即得證.
(2)兩條線段相等.利用平行四邊形的對邊平行，以及角平分線的性質(zhì)，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF=BC=AD=DE，再利用等量減等量差相等，可證.
【解答】解：
(1)方法一：如圖①，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF.
∴2∠BAE+2∠ABF=180°.
即∠BAE+∠ABF=90°.
∴∠AMB=90°.
∴AE⊥BF.
方法二：如圖②，延長BC、AE相交于點(diǎn)P，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAP=∠APB.
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB.
∴∠APB=∠PAB.
∴AB=BP.
∵BF平分∠ABP，
∴AP⊥BF，
即AE⊥BF.
(2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF=CE，
∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB.
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB.
∴∠DEA=∠DAE.
∴DE=AD.
同理可得，CF=BC.
又∵在▱ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF.
∴DE﹣EF=CF﹣EF.
即DF=CE.
方法二：如圖，延長BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P，延長AD、BF相交于點(diǎn)O，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAP=∠APB.
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB.
∴∠APB=∠PAB.
∴BP=AB.
同理可得，AO=AB.
∴AO=BP.
∵在▱ABCD中，AD=BC，
∴OD=PC.
又∵在▱ABCD中，DC∥AB，
∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA.
∴ = ， = .
∴DF=CE.
【點(diǎn)評】本題利用了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及等量減等量差相等等知識.
26.商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.
(1)問商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?
(2)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品售價應(yīng)為多少元?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】(1)不降價時，利潤=不降價時商品的單件利潤×商品的件數(shù).
(2)可根據(jù)：降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數(shù)=2160，來列出方程，求出未知數(shù)的值，進(jìn)而求出商品的售價.
【解答】解：(1)若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100×(100﹣80)=2000(元).
(2)設(shè)后來該商品每件降價x元，依題意，得
(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160，
即x2﹣10x+16=0.
解得x1=2，x2=8.
當(dāng)x=2時，售價為100﹣2=98(元)，
當(dāng)x=8時，售價為100﹣8=92(元).
故商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元時，每件商品應(yīng)售價應(yīng)為98元或92元.
【點(diǎn)評】可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.注意單件利潤×銷售的商品的件數(shù)=總利潤.
27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(﹣3，0)，(0，6)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動.以CP，CO為鄰邊構(gòu)造▱PCOD，在線段OP延長線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到線段OB的中點(diǎn)時，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形;
(3)在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=2，過點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM= ，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時，直接寫出所有滿足條件的t的值.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)當(dāng)C運(yùn)動到OB的中點(diǎn)時，根據(jù)時間t=路程/速度即可求得，進(jìn)而求得E的坐標(biāo);
(2)證明△AOC≌△EPD，則AC=DE，∠CAO=∠DEP，則AC和DE平行且相等，則四邊形ADEC為平行四邊形;
(3)利用待定系數(shù)法求得CE和DE的解析式，然后用t表示出M、N的坐標(biāo)，代入解析式即可求得t的值.
【解答】解：(1)BC= OC=3，則 ，
OP= ，則OE=OP+PE=OP+OA= +3= ，
則E的坐標(biāo)是( ，0);
(2)∵四邊形PCOD是平行四邊形，
∴OC=PD，
在△AOC和△EPD中，
，
∴△AOC≌△EPD，
∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，
∴AC∥DE，
∴四邊形ADEC是平行四邊形;
(3)C的坐標(biāo)是(0，6﹣2t)，P的坐標(biāo)是(t，0)，則F的坐標(biāo)是(t+2，0).，E的坐標(biāo)是(t+3，0)，D的坐標(biāo)是(t，2t﹣6).
設(shè)CE的解析式是y=kx+b，
則 ，
解得： ，
則CE的解析式是y= ，
同理DE的解析式是y= + .
當(dāng)M在CE上時，M的坐標(biāo)是(t+2， )，
則 ，
解得：t=21﹣12 ，或t=1.5.
當(dāng)N在DE上是，N的坐標(biāo)是(t+2，﹣1)，則 =﹣1，
解得：t=3+ 或t=9.
總之， ，t2=1.5， ，t4=9.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得CE和DE的解析式是關(guān)鍵.
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