考研數(shù)學(xué)高數(shù)有哪些解題規(guī)律
在考研數(shù)學(xué)中，高數(shù)是難度較大的一科。想要攻破高數(shù)難關(guān)，了解高數(shù)的解題規(guī)律很重要。下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的考研數(shù)學(xué)高數(shù)的解題規(guī)律，希望對你有用!
考研數(shù)學(xué)高數(shù)十大解題規(guī)律
考研數(shù)學(xué)高數(shù)7大重點(diǎn)
1、函數(shù)、極限與連續(xù)
主要考查極限的計(jì)算或已知極限確定原式中的常數(shù)、討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。
2、一元函數(shù)微分學(xué)
主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算、利用洛比達(dá)法則求不定式極限、函數(shù)極值、方程的的個數(shù)、證明函數(shù)不等式、與中值定理相關(guān)的證明、最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形、求曲線漸近線。求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
3、一元函數(shù)積分學(xué)
主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算、變上限積分的求導(dǎo)、極限等、積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一部分主要以計(jì)算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。
4、向量代數(shù)和空間解析幾何
計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對簡單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。
5、多元函數(shù)的微分學(xué)
主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用、二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學(xué)一還要求會計(jì)算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線判定一個二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，在復(fù)習(xí)時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。
6、多元函數(shù)的積分學(xué)
包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
7、微分方程
主要考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)口訣匯總
口訣1：函數(shù)概念五要素，定義關(guān)系最核心。
口訣2：分段函數(shù)分段點(diǎn)，左右運(yùn)算要先行。
口訣3：變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導(dǎo)。
口訣4：奇偶函數(shù)常遇到，對稱性質(zhì)不可忘。
口訣5：單調(diào)增加與減少，先算導(dǎo)數(shù)正與負(fù)。
口訣6：正反函數(shù)連續(xù)用，最后只留原變量。
口訣7：一步不行接力棒，最終處理見分曉。
口訣8：極限為零無窮小，乘有限仍無窮小。
口訣9：冪指函數(shù)最復(fù)雜，指數(shù)對數(shù)一起上。
口訣10：待定極限七類型，分層處理洛必達(dá)。
口訣11：數(shù)列極限洛必達(dá)，必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。
口訣12：數(shù)列極限逢絕境，轉(zhuǎn)化積分見光明。
口訣13：無窮大比無窮大，最高階項(xiàng)除上下。
口訣14：n項(xiàng)相加先合并，不行估計(jì)上下界。
口訣15：變量替換第一寶，由繁化簡常找它。
口訣16：遞推數(shù)列求極限，單調(diào)有界要先證，
兩邊極限一起上，方程之中把值找。
口訣17：函數(shù)為零要論證，介值定理定乾坤。
口訣18：切線斜率是導(dǎo)數(shù)，法線斜率負(fù)倒數(shù)。
口訣19：可導(dǎo)可微互等價，它們都比連續(xù)強(qiáng)。
口訣20：有理函數(shù)要運(yùn)算，最簡分式要先行。
口訣21：高次三角要運(yùn)算，降次處理先開路。
口訣22;導(dǎo)數(shù)為零欲論證，羅爾定理負(fù)重任。
口訣23：函數(shù)之差化導(dǎo)數(shù)，拉氏定理顯神通。
口訣24：導(dǎo)數(shù)函數(shù)合(組合)為零，輔助函數(shù)用羅爾。
口訣25：尋找ξη無約束，柯西拉氏先后上。
口訣26：尋找ξη有約束，兩個區(qū)間用拉氏。
口訣27：端點(diǎn)、駐點(diǎn)、非導(dǎo)點(diǎn)，函數(shù)值中定最值。
口訣28：凸凹切線在上下，凸凹轉(zhuǎn)化在拐點(diǎn)。
口訣29：數(shù)字不等式難證，函數(shù)不等式先行。
口訣30：第一換元經(jīng)常用，微分公式要背透。
口訣31：第二換元去根號，規(guī)范模式可依靠。
口訣32：分部積分難變易，弄清u、v是關(guān)鍵。
口訣33：變限積分雙變量，先求偏導(dǎo)后求導(dǎo)。
口訣34：定積分化重積分，廣闊天地有作為。
口訣35：微分方程要規(guī)范，變換，求導(dǎo)，函數(shù)反。
口訣36：多元復(fù)合求偏導(dǎo)，鎖鏈公式不可忘。
口訣37：多元隱函求偏導(dǎo)，交叉偏導(dǎo)加負(fù)號。
口訣38：多重積分的計(jì)算，累次積分是關(guān)鍵。
口訣39：交換積分的順序，先要化為重積分。
口訣40：無窮級數(shù)不神秘，部分和后求極限。
口訣41：正項(xiàng)級數(shù)判別法，比較、比值和根值。
口訣42：冪級數(shù)求和有招，公式、等比、列方程。
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