七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)不等式及其基本性質(zhì)教案
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)不等式及其基本性質(zhì)教案
數(shù)學(xué)教案主要是課時(shí)計(jì)劃和教學(xué)計(jì)劃的書面呈現(xiàn)。所以，下面不妨和學(xué)習(xí)啦小編一起來閱讀北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)不等式及其基本性質(zhì)教案，希望對(duì)各位有幫助!
北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)不等式及其基本性質(zhì)教案
1.理解并掌握不等式的概念及性質(zhì);(重點(diǎn))
2.會(huì)用不等式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
有一群猴子，一天結(jié)伴去摘桃子.分桃子時(shí)，如果每只猴子分3個(gè)，那么還剩下59個(gè);如果每只猴子分5個(gè)，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個(gè).你知道有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎?
二、合作探究
探究點(diǎn)一：不等式
【類型一】 不等式的概念
下列各式中：①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的個(gè)數(shù)有( )
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)
解析：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4個(gè).故選B.
方法總結(jié)：本題考查不等式的判定，一般用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式.解答此類題的關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：>，<，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號(hào)，就不是不等式.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題
【類型二】 用不等式表示數(shù)量關(guān)系
根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：
(1)x與2的和是負(fù)數(shù);
(2)m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù);
(3)a與-2的差不大于它的3倍;
(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍.
解析：(1)負(fù)數(shù)即小于0;(2)非負(fù)數(shù)即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.
解：(1)x+2<0;
(2)m-1≥0;
(3)a+2≤3a;
(4)a2+b2≥2ab.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題
【類型三】 實(shí)際問題中的不等式
亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)學(xué)生平板電腦.他現(xiàn)在已存有55元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省20元，知道他至少需要350元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是( )
A.20x-55≥350 B.20x+55≥350
C.20x-55≤350 D.20x+55≤350
解析：此題中的不等關(guān)系：現(xiàn)在已存有55元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省20元，知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故選B.
方法總結(jié)：用不等式表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)題干中表示不等關(guān)系的兩個(gè)量，并用代數(shù)式表示;正確理解題中的關(guān)鍵詞，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題
探究點(diǎn)二：不等式的性質(zhì)
【類型一】 比較代數(shù)式的大小
根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是( )
A.由a>b得ac2>bc2
B.由ac2>bc2得a>b
C.由-12a>2得a<2
D.由2x+1>x得x<-1
解析：A中a>b，c=0時(shí)，ac2=bc2，故A錯(cuò)誤;B中不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的符號(hào)不改變，故B正確;C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，右邊也應(yīng)乘以-2，故C錯(cuò)誤;D中不等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.故選B.
方法總結(jié)：本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題
【類型二】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
把下列不等式化成“x>a”或“x
(1)2x-2<0;
(2)3x-9<6x;
(3)12x-2>32x-5.
解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把含未知數(shù)項(xiàng)放到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)放到不等式的右邊，然后把系數(shù)化為1.
解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊除以2得x<1;
(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上9-6x得-3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以-3得x>-3;
(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2-32x得-x>-3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以-1得x<3.
方法總結(jié)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，把不等式化成“x>a”或“x
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題
【類型三】 判斷不等式變形是否正確
如果不等式(a+1)x
解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a+1為負(fù)數(shù)，即a+1<0，可得a<-1.
方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變.
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題
三、板書設(shè)計(jì)
1.不等式
2.不等式的性質(zhì)
性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變;
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變;
性質(zhì)4：如果a>b，那么b<a;
性質(zhì)5：如果a>b，b>c，那么a>c.
本節(jié)課通過實(shí)際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關(guān)系.要注意常用的關(guān)鍵詞的含義：負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關(guān)鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應(yīng)包括“=”，這也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。
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