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關(guān)于學(xué)習(xí)的一篇論文
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的學(xué)習(xí)
摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個促進學(xué)生全面 發(fā)展的活動過程。在這個過程中，學(xué)生既要獲得必要的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)能力，形成良好的情感與態(tài)度，同時還要掌握一些有效的學(xué)習(xí)方法和策略，為今后的進一步學(xué)習(xí)和終身可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。本講集中就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略及其學(xué)習(xí)、運用的問題展開討論。
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的內(nèi)涵及特征
(一)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的涵義。
有關(guān)學(xué)習(xí)策略的內(nèi)涵，目前在學(xué)術(shù)界有著多種不同的表述：有人認為“學(xué)習(xí)策略是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)活動中有效學(xué)習(xí)的程序、規(guī)則、方法、技巧及調(diào)控方式。它既可是內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)，也可是外顯的操作程序與步驟”。也有人認為“所謂學(xué)習(xí)策略，是指在學(xué)習(xí)情境中，學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)任務(wù)的認識、對學(xué)習(xí)方法的調(diào)用和對學(xué)習(xí)過程的調(diào)控。對學(xué)習(xí)者來說，學(xué)習(xí)策略是學(xué)習(xí)執(zhí)行的監(jiān)控系統(tǒng)”。還有人認為“學(xué)習(xí)策略是在認知的作用下，根據(jù)學(xué)習(xí)情境的各種變量、變量之間的關(guān)系及其變化，調(diào)控學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)方法的選擇與使用的學(xué)習(xí)方式或過程。”另外，還有些人認為“所謂學(xué)習(xí)策略，就是學(xué)習(xí)者為了提高學(xué)習(xí)的效果和效率，有目的有意識地制定的有關(guān)學(xué)習(xí)過程的復(fù)雜的方案”。除此之外，還有人提出：“學(xué)習(xí)策略是旨在達到某種學(xué)習(xí)目的而對學(xué)習(xí)步驟與學(xué)習(xí)方法、技巧等所作的優(yōu)化組合、精巧安排”。
上述論述從不同的角度表述了學(xué)習(xí)策略的本質(zhì)屬性，一方面這些論述是我們研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的主要理論依據(jù)，另一方面學(xué)科性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略在內(nèi)涵上又有其自身的特點。根據(jù)數(shù)學(xué)及其學(xué)習(xí)的特點，筆者認為，所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)習(xí)者為實現(xiàn)某種學(xué)習(xí)目標所采用的一些相對系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法和措施，它既是由多種具體方法優(yōu)化組合而成的一種系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)方法體系，同時又是由多個步驟有機結(jié)合而構(gòu)成的一種有序的學(xué)習(xí)活動程序。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略既是制約數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的基本因素，同時也是衡量個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要標志。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略能幫助學(xué)生以較少的時間和精力耗費去獲得較大的學(xué)習(xí)效果。
(二)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的主要特征。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略作為一種旨在提高學(xué)習(xí)效率的執(zhí)行監(jiān)控系統(tǒng)，具有以下幾個顯著特征。
1.綜合性與整體性。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，無論是從它的構(gòu)成要素來看，還是從它的實施程序來講都具有綜合性和整體性的特點。首先，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是由元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控以及學(xué)習(xí)方法等多種要素構(gòu)成的綜合體。單就學(xué)習(xí)方法而言，它不是某種單一的具體方法或措施，而是一種由多種學(xué)習(xí)方法和措施根據(jù)一定的學(xué)習(xí)目標優(yōu)化組合而成的學(xué)習(xí)方法體系。其次，從活動程序來看，一個獨立的活動步驟是不能構(gòu)成一個完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是由一些具有連續(xù)性的活動步驟構(gòu)成的相對完整的活動過程，這種活動過程強烈的表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的整體性。
2.調(diào)控性與選擇性。
就其本質(zhì)屬性而言，“學(xué)習(xí)策略在學(xué)習(xí)過程中的主要作用是學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)活動進行自我調(diào)節(jié)和控制”，這一特性集中反映了學(xué)習(xí)策略的調(diào)控性特征。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，這種調(diào)控性主要是通過對學(xué)習(xí)計劃的制定、學(xué)習(xí)方法和措施的選擇與運用、學(xué)習(xí)者自身情緒和注意的調(diào)節(jié)與控制、學(xué)習(xí)行為的維持與修正、學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的評價等方式去體現(xiàn)的。這些表現(xiàn)形式又集中反映了學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中對學(xué)習(xí)行為方式的選擇性。由此我們認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略體現(xiàn)了學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)過程自我調(diào)控和學(xué)習(xí)行為方式自主選擇的有機統(tǒng)一。
3.外顯性與內(nèi)隱性。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略既是一種外部操作程序，同時又是一種內(nèi)部調(diào)控活動。它是一個外部操作與內(nèi)部調(diào)控互相協(xié)調(diào)、有機統(tǒng)一的活動過程。從外部看，無論是學(xué)習(xí)方法和措施的選擇與使用，還是學(xué)習(xí)過程的安排與實施都是一些看得見的外顯行為。
但是，這些外顯行為并不是那種無意識的自發(fā)活動，而是學(xué)習(xí)者根據(jù)一定的學(xué)習(xí)目標在自身的內(nèi)部言語調(diào)控下實施的一種有計劃。有步驟的學(xué)習(xí)行為。很明顯，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實施過程是學(xué)習(xí)者的內(nèi)部心智活動與外部操作行為的高度融合，這種融合性進一步體現(xiàn)了學(xué)習(xí)策略既是內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)，又是外顯的操作程序的本質(zhì)特征。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的構(gòu)成要素
根據(jù)學(xué)習(xí)心 理學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)策略構(gòu)成要素的研究，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略也主要由以下三個層面的要素構(gòu)成。
(一)元認知。
元認知是指認知主體對自身的認知過程進行自我反省和自我調(diào)控的過程。簡言之，元認知就是個體對自己認知過程和結(jié)果的認知。元認知包括三方面的內(nèi)容：一是元認知認識，“元認知認識是個體關(guān)于自己或他人的認識活動、過程、結(jié)果以及與之有關(guān)的認識”。它主要表現(xiàn)為個體對自身及他人認知能力與特點、學(xué)習(xí)任務(wù)和目標。完成認知過程有關(guān)策略知識等方面的認識;二是元認知體驗，“元認知體驗是個體隨著認知活動而產(chǎn)生的認知體驗或情感體驗”，這種體驗通常發(fā)生在學(xué)習(xí)者思維活動水平較高的情況下;三是元認知監(jiān)控，元認知監(jiān)控是指個體在認知活動進行的過程中，將自己正在進行的認知活動作為意識對象，并根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和目標自覺地對自己的認知過程進行監(jiān)控、調(diào)節(jié)和修正，使認知過程得以順利進行，最終達到預(yù)定的目標。元認知監(jiān)控通常是通過制定認知計劃、控制認知過程、檢查認知結(jié)果、根據(jù)認知過程及時調(diào)整認知計劃或采用有效的措施及時矯正偏離認知目標的認知活動等途徑去體現(xiàn)的。
元認知的主要功能是向?qū)W習(xí)者自己提供有關(guān)認知活動及活動進展的信息，并根據(jù)這些信息調(diào)整認知活動，以保證認知過程沿著既定目標所指的方向順利進行。具體來講，元認知對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有四方面的作用：一是可以使學(xué)生意識和體會到自己的認知過程、原有數(shù)學(xué)知識掌握情況、學(xué)習(xí)目的和任務(wù)、自己的學(xué)習(xí)能力水平等學(xué)習(xí)變量以及這些變量的變化情況;二是能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識到有哪些可供選擇的學(xué)習(xí)方法，并根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和自己的學(xué)習(xí)能力去選擇最有效的方法進行學(xué)習(xí);三是能使學(xué)生客觀評價自己的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)評價調(diào)整自己的認知活動;四是能使學(xué)生知道當學(xué)習(xí)失敗時應(yīng)采取哪些補救措施去改進自己的學(xué)習(xí)。
(二)學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)與控制。
學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)與控制實際上就是前面所說的元認知監(jiān)控，它指的是學(xué)習(xí)者在一個連續(xù)不斷的學(xué)習(xí)過程中對自己學(xué)習(xí)行為的監(jiān)視、控制、調(diào)節(jié)和修正。學(xué)習(xí)者對自己的學(xué)習(xí)過程進行有效的調(diào)節(jié)和控制，能保證認知活動始終沿著既定的目標展開，使學(xué)習(xí)過程獲得良好的效果。在具體的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)與控制可主要通過分析與計劃、激活與維持、監(jiān)視與控制、調(diào)節(jié)與修正等途徑去實現(xiàn)。
首先，在實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之前，學(xué)習(xí)者對面臨的學(xué)習(xí)任務(wù)和內(nèi)容以及學(xué)習(xí)情境進行深入地分析，揭示與當前學(xué)習(xí)任務(wù)有關(guān)的主要因素，從中找出完成學(xué)習(xí)任務(wù)的主要途徑及可供選擇的主要方法，并在此基礎(chǔ)上制定出與學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)者自身學(xué)習(xí)水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)計劃。
其次，實施學(xué)習(xí)過程時，學(xué)習(xí)者在了解和認同學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上激活并維持自身良好的情緒狀態(tài)，對學(xué)習(xí)內(nèi)容保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)習(xí)任務(wù)有強烈的實現(xiàn)愿望，以此使自己的注意和思維始終處于高度集中和充分活躍的狀態(tài)。
再次，元認知監(jiān)控的重要形式是學(xué)習(xí)者明確意識到自己完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程，監(jiān)視自己的學(xué)習(xí)行為，審視自己對學(xué)習(xí)計劃的執(zhí)行情況，評價學(xué)習(xí)計劃和所選用的學(xué)習(xí)方法的有效性，在此基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)習(xí)目標和任務(wù)的需要，對整個學(xué)習(xí)過程進行有效的控制。
最后，根據(jù)學(xué)習(xí)活動與學(xué)習(xí)任務(wù)之間的適合程度對學(xué)習(xí)過程進行調(diào)節(jié)，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程偏離學(xué)習(xí)目標，應(yīng)及時采取切實有效的補救措施修正學(xué)習(xí)計劃和計劃執(zhí)行過程中的有關(guān)步驟與方法，以保證學(xué)習(xí)過程始終沿著學(xué)習(xí)目標所指引的方向富有成效地進行。
(三)學(xué)習(xí)方法。
由于學(xué)習(xí)策略是由多種學(xué)習(xí)方法優(yōu)化組合而成的方法體系，因此學(xué)習(xí)方法是構(gòu)成學(xué)習(xí)策略的基本要素，它為學(xué)習(xí)策略提供了重要的知識基礎(chǔ)和技能基礎(chǔ)。什么是學(xué)習(xí)方法?這是一個說起來容易但界定起來卻十分困難的概念，有人認為“學(xué)習(xí)方法是指學(xué)習(xí)者用在編碼、儲存、提取、運用等認知過程中的認知方式或技能”。這一定義基本上反映了學(xué)習(xí)方法的本質(zhì)屬性。據(jù)此我們認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是指學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中用以獲取數(shù)學(xué)知識和技能、促進發(fā)展的活動方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是一個多層次的整體概念，既有從宏觀上討論的方法論方法，也有從微觀上研究的方法學(xué)方法，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略構(gòu)成要素的學(xué)習(xí)方法，在這里主要是指那些具有確切的使用范圍和很強的操作性的具體學(xué)習(xí)方法，如預(yù)習(xí)、觀察、操作、閱讀、模仿、討論、分析、綜合、比較、抽象、概括、復(fù)習(xí)等具體方法。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是兩個既有密切聯(lián)系又有嚴格區(qū)別的不同概念，如果我們把前者看成是一種“戰(zhàn)略”，那么后者就是構(gòu)成這種戰(zhàn)略的“戰(zhàn)術(shù)”。雖然從整體講“戰(zhàn)略”決定“戰(zhàn)術(shù)”，但反過來“戰(zhàn)術(shù)”也直接影響著“戰(zhàn)略”的實施。由此我們認為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的構(gòu)成要素中始終是一個非?；钴S的因素，它不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略實施的基本途徑和活動方式，而且還影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實施效果。因此，我們研究小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略要高度重視學(xué)習(xí)方法的選擇和運用，通過小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的精心選擇和優(yōu)化組合去促進其學(xué)習(xí)策略的優(yōu)化與完善。
三、常用小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的概括與學(xué)習(xí)
由于學(xué)習(xí)策略內(nèi)容的廣泛性和結(jié)構(gòu)的多重性，人們很難回答在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中究竟有哪些有效的學(xué)習(xí)策略。下面僅討論幾種運用得比較多的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略以及學(xué)生對這些策略的學(xué)習(xí)和運用。
(一)模仿接受學(xué)習(xí)策略。
作為學(xué)校 教育條件下的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程都是在老師的指導(dǎo)下并以教材內(nèi)容為學(xué)習(xí)線索進行的。這在客觀上決定了他們在學(xué)習(xí)中要采用模仿與接受的學(xué)習(xí)策略。模仿和接受是兩種既有嚴格區(qū)別又有密切聯(lián)系的學(xué)習(xí)方式，前者是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)生仿照教材上描述的操作程序和老師講解、示范的活動步驟進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如學(xué)生學(xué)習(xí)畫圓，開始時通常都是模仿老師示范的操作步驟：先分開圓規(guī)的兩腳確定圓的半徑，再把有針尖的一腳固定在一點上確定出圓心，最后將另一腳在紙上繞圓心旋轉(zhuǎn)一周的操作程序去進行的。后者是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生主動去接受老師的講解，并根據(jù)老師的講解、提示理解所學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上把教材中的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化到頭腦中去并形成自己的認知結(jié)構(gòu)。模仿和接受在實際操作中都表現(xiàn)為一些連續(xù)性的活動程序，在這個程序中學(xué)生要綜合運用觀察、模仿、操作、練習(xí)、內(nèi)化等方法，再通過這些方法的優(yōu)化組合和靈活實施去實現(xiàn)對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解。模仿與接受對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，一方面是一條 經(jīng)濟有效的學(xué)習(xí)策略，它能讓學(xué)生在較少的時間里獲得較多的數(shù)學(xué)知識;另一方面它也有其自身的局限性，如果運用不當，容易使學(xué)生處于被動接受老師講解和教材現(xiàn)成結(jié)論的局面，從而阻礙學(xué)生創(chuàng)新意識和探索精神的發(fā)展。為此，學(xué)習(xí)和運用這一策略時要注意以下幾點：
1. 學(xué)習(xí)者要以良好的情緒狀態(tài)積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，充分認識接受和理解老師的講解及教材描述的重要性，并自覺按照教材引導(dǎo)和老師的點撥進行學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)遇到困難時，應(yīng)主動要求老師給予指導(dǎo)或自覺看書學(xué)習(xí)，由此根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)線索或老師所指引的方向去順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
2. 學(xué)習(xí)時不要機械模仿老師和教材所提供的示范，要敢于超越教材的規(guī)定和老師的講解去創(chuàng)造性地理解所學(xué)內(nèi)容，克服從眾心理，敢于發(fā)表與眾不同的意見。對學(xué)習(xí)中的一些重大問題和關(guān)鍵步驟要多問為什么，進一步加深這些內(nèi)容的理解。 3. 完成學(xué)習(xí)任務(wù)以后主動檢查和評價自己的學(xué)習(xí)過程及結(jié)果，看自己對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解與教材上寫的和老師講的有什么不同。如果有差異，再看自己的理解是否正確、合理，并堅持正確的理解，及時糾正錯誤的認識。
(二)遷移類推學(xué)習(xí)策略。
遷移和類推是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛采用的學(xué)習(xí)策略，特別是那些與舊知識聯(lián)系比較緊密的新知識的學(xué)習(xí)更是離不開順向遷移和類推。順向遷移是指先前的學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)的影響，這種影響在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用尤為重要，大量的數(shù)學(xué)知識需要學(xué)生采用這種方式去加以掌握。如多位數(shù)加減法的學(xué)習(xí)就不能沒有100 以內(nèi)加減法法則的順向遷移;異分母分數(shù)加減法的學(xué)習(xí)更是離不開分數(shù)基本性質(zhì)和通分等知識的遷移。類推在這里是指比照某些知識所具有的特點和 規(guī)律去推出與它同類型的知識中也具有相同或相似的特點與規(guī)律，如比的基本性質(zhì)、圓柱的體積 計算公式，在學(xué)習(xí)中學(xué)生就分別比照分數(shù)的基本性質(zhì)和圓面積計算公式推導(dǎo)方法去推出的。類推可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者借鑒過去所學(xué)習(xí)的知識和方法去推出新知識，它是學(xué)生獲取新知識的重要途徑。遷移和類推在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅有其穩(wěn)定的活動方式，而且還有它們自身賴以形成的條件，根據(jù)這一學(xué)習(xí)策略的特點和構(gòu)成條件，學(xué)習(xí)和運用時要注意以下幾點。
1. 學(xué)習(xí)者頭腦里要具有可供遷移和類推的知識基礎(chǔ)。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識之前適當復(fù)習(xí)原有知識，讓用來作為遷移和類推的原有知識在頭腦里處于激活狀態(tài)。如學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時就可先復(fù)習(xí)整數(shù)加減法法則，以此為后面 總結(jié)小數(shù)加減法計算法則提供可供類推的依據(jù)。
2. 突出新舊內(nèi)容之間的聯(lián)系。舊知識在新知識中的遷移和類推，就其本質(zhì)來講就是新舊知識在學(xué)習(xí)者頭腦里建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，實現(xiàn)知識掌握的舉一反三、觸類旁通。突出新舊知識的聯(lián)系，一要找準聯(lián)系新舊內(nèi)容的連接點，二要以連接點為橋梁去實現(xiàn)原有知識在新的情境中的遷移或類推。如在除數(shù)是小數(shù)的除法學(xué)習(xí)中，應(yīng)先將除數(shù)由小數(shù)變成整數(shù)作為新舊知識的連接點，然后通過這個連接點去實現(xiàn)商不變性質(zhì)在除數(shù)是小數(shù)的除法計算中的遷移。
3. 實現(xiàn)舊知識在新知識中的遷移和類推以后，學(xué)習(xí)者應(yīng)進一步促進新舊知識的融合，在頭腦里形成相對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而提高對所學(xué)知識的掌握水平，這是遷移類推學(xué)習(xí)策略所要完成的一項重要任務(wù)。如掌握了除數(shù)是小數(shù)的除法計算方法以后，還應(yīng)進一步將小數(shù)除法和整數(shù)除法融為一體，在頭腦里建立起有關(guān)整數(shù)。小數(shù)除法的整體認知結(jié)構(gòu)。
(三)操作感知學(xué)習(xí)策略。
操作和觀察是小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的重要途徑，特別是那些抽象水平較高的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生更是需要通過看一看、摸一摸、擺一樓等直觀感知活動去實現(xiàn)對它們的理解和掌握。這是小學(xué)生自身年齡特征，特別是思維特點對學(xué)習(xí)方式的客觀制約，正是這種客觀制約性決定了小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開操作感知的學(xué)習(xí)策略。這一策略的基本內(nèi)涵是在學(xué)習(xí)中把抽象化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成生動、具體、形象的物化過程，讓學(xué)生在操作和觀察等活動中調(diào)動多種感官去實現(xiàn)對抽象數(shù)學(xué)知識的理解。它的實施途徑可概括為兩條;一是以學(xué)具拼擺為基本形式的實際操作活動，這是一種能通過操作而在頭腦里建立數(shù)學(xué)知識的動作表象的學(xué)習(xí)活動。它的主要功能是在操作中把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成一種活動過程，讓學(xué)生在活動中更好地理解數(shù)學(xué)知識的形成過程;二是以觀察實物、模型。圖像或教師的演示過程等為主要內(nèi)容的直觀感知活動。這是一種側(cè)重通過視覺去獲得所學(xué)數(shù)學(xué)知識的知覺表象的直觀感知活動，其主要作用是從感性上為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供形象化的支持。根據(jù)操作感知的特點和功能，實施這一策略時應(yīng)注意以下幾個問題。
1. 要為學(xué)習(xí)者提供足夠的可供操作和觀察的感性材料，以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中僅從個別特例去概括出數(shù)學(xué)的普遍規(guī)律和一般原理。
2. 觀察和操作要突出重點，盡可能多地去展現(xiàn)能反映所學(xué)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)特征的關(guān)鍵部位。如在用“湊十法”計算20 以內(nèi)進位加法的擺小律操作中，重點應(yīng)突出“湊十”的關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生在頭腦里更好地建立起湊“十”的表象。
3. 觀察和操作雖然是兩種不同的活動方式，但它們之間又有密不可分的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)搞好兩者的有機結(jié)合，讓它們形成合力，從而促進學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。
4. 直觀只是導(dǎo)向抽象概括的手段而不是目的，在觀察和操作的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者應(yīng)及時對頭腦里所獲得的表象進行思維加工，進一步完成從感性材料中抽象出數(shù)學(xué)概念和原理的學(xué)習(xí)任務(wù)。
(四)實驗探究學(xué)習(xí)策略。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的有些內(nèi)容，單靠觀察和操作是難以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的，它們往往需要學(xué)生采用實驗的方法反復(fù)探究才能獲得正確的答案。如圓周率的內(nèi)涵、圓錐的體積計算公式、不規(guī)則物體體積的計算等問題都需要通過實驗研究才能獲得解決。況且，當前素質(zhì) 教育和國家課程改革都特別強調(diào)探究性學(xué)習(xí)，要求學(xué)生通過實驗研究會主動獲取知識、 發(fā)展能力，共養(yǎng)成探索精神和創(chuàng)新意識。由此筆者認為，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)大力倡導(dǎo)實驗探究的學(xué)習(xí)策略，這是時代發(fā)展對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式改革提出的新要求。實驗探究學(xué)習(xí)策略的活動方式主要是學(xué)生的實驗，讓學(xué)生在實驗中通過一定的操作程序去發(fā)現(xiàn)隱藏在活動過程中的數(shù)學(xué)規(guī)律。這里的實驗探究雖然也要反映為一些具體的操作活動，但它與操作感知策略中的操作是有本質(zhì)區(qū)別的，前者所講的操作主要是按照數(shù)學(xué)知識的形成過程去完成一種程序化的操作步驟，其目的是為數(shù)學(xué)知識的理解提供動作表象;而這里的操作則是一種研究性的實踐活動，其主要任務(wù)是讓學(xué)習(xí)者去發(fā)現(xiàn)自己尚未發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，它更多地是一種探索創(chuàng)新的活動。根據(jù)這一策略的特點和任務(wù)，在具體實施實驗探究的過程中要注意以下幾點。
1. 學(xué)習(xí)者要有實驗探究的強烈愿望，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于實驗探究的情景，激勵學(xué)生大膽實驗，讓他們積極主動地進行實驗探究。
2. 實驗探究要有明確的主題，實驗前應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標確定出具體的實驗研究主題;實驗中，整個探究過程應(yīng)緊緊圍繞既定的主題去展開。如推導(dǎo)圓錐體積計算公式的實驗，就應(yīng)緊緊圍繞圓錐與同它等底等高的圓柱在體積上的聯(lián)系這個主題去展開。
3. 實驗探究要處理好學(xué)生自主探索和老師指導(dǎo)的關(guān)系：一方面學(xué)生的實驗探究應(yīng)在老師的指導(dǎo)下去有效地進行;另一方面老師應(yīng)以合作者的身份參與學(xué)生的實驗探究，指導(dǎo)的方式應(yīng)該是啟發(fā)和引導(dǎo)，千萬不能用老師的實驗探究去代替學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)。
(五)合作研討的學(xué)習(xí)策略。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要獨立思考，通過學(xué)習(xí)者個人的主觀努力去獲取數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。但是僅有個人的努力是不夠的，數(shù)學(xué)中的許多問題需要大家合作研討，通過集體的智慧去解決。同時，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神也是時代賦予小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一項重要任務(wù)。合作研討不僅可以切實解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些重大疑難問題，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，同時還能促進學(xué)生能力、情感、態(tài)度，特別是合作意識的發(fā)展。因此，我們主張在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大力倡導(dǎo)合作研討的學(xué)習(xí)策略。這一學(xué)習(xí)策略的主要特征是合作和研討，其中合作反映了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織形式和學(xué)習(xí)同伴之間的交互關(guān)系，研討則進一步反映了學(xué)生集體探索創(chuàng)新的特點。如果說合作主要反映了學(xué)習(xí)策略的外部特點，那么研討則更多地表達了這一學(xué)習(xí)策略的內(nèi)在本質(zhì)屬性。正是這種內(nèi)在本質(zhì)屬性體現(xiàn)了合作研討學(xué)習(xí)與我們通常所說的集體學(xué)習(xí)或練習(xí)的根本區(qū)別。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的合作形式是多種多樣的，既有全班同學(xué)之間的合作，也有小組內(nèi)部同伴之間的合作，同時還有同座位幾個同學(xué)之間的合作。合作研討作為一種學(xué)生之間通過互相啟發(fā)、互相交流，共同解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)策略，在具體實施的過程要注意以下幾點。
1. 選好合作研討的學(xué)習(xí)內(nèi)容。需要合作研討的數(shù)學(xué)問題通常都是一些挑戰(zhàn)性很強，僅靠個人的努力難以解決的問題。如在學(xué)習(xí)長度單位的活動中，就需要幾個同學(xué)合作，通過大家對用不同長度單位測量同一物體長度帶來極大不方便的切身感受去發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一長度單位的必要性。
2. 需要有全體合作伙伴的積極參與。為了更好地集中大家的智慧去解決所要解決的問題，使全體成員在合作研討中都獲得最佳發(fā)展，合作研討時要特別注意調(diào)動全體合作伙伴的積極性，充分發(fā)揮每一個成員的聰明才智，大家通力合作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
3. 合作伙伴之間要形成民主和諧的研討氛圍，研討時要尊重每一個合作伙伴的意見，特別要認真傾聽那些與眾不同的意見，集思廣益，促進問題的更好解決。筆者對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心 理學(xué)中的有關(guān)問題展開了連續(xù)討論，按計劃講座到此告一段落。講座中有不妥之處，懇請同行們批評指正。
參考 文獻：
[1]劉電芝主編《學(xué)習(xí)策略研究》，人民教育出版社1999年版
[2]蒯超英著《學(xué)習(xí)策略》，湖北教育出版社1999年版。
[3]魏聲漢“學(xué)習(xí)策略初探”，《教育研究》1992年第7期。
[4]陳琦、劉儒德主編《當代教育心理學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社1997年版。
[5]燕國材著《學(xué)習(xí)心理學(xué)》，警官教育出版社1998年版。
[6]燕國材著《學(xué)習(xí)心理學(xué)》，警官教育出版社1998年版。
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