2017年全國數(shù)學建模論文(2)

　　2017年全國數(shù)學建模論文篇2

　　淺談數(shù)學建模學習的設計模式

　　在小學數(shù)學教學中，傳統(tǒng)的教學模式往往只重視課本知識的教學，按照課本的練習要求進行訓練，不夠重視對于學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應采用建模學習的方式，將基礎知識與實際應用進行銜接，使學生更深刻地感受到數(shù)學與社會發(fā)展之間的聯(lián)系，提升創(chuàng)新能力和實踐應用能力。

　　一、數(shù)學建模學習的含義

　　在了解數(shù)學建模前，要先掌握數(shù)學模型的概念。數(shù)學模型是對現(xiàn)實世界的一種反映，是為達到某種目的而作出的必要簡化和假設，是在充分運用數(shù)學符號后得到的數(shù)學結(jié)構。數(shù)學建模包含數(shù)學模型的建立，并在建立后對其進行求解和驗證，再通過所得到的結(jié)論來解決實際問題。數(shù)學建模是一種全新的概念，但在學習中，數(shù)學建模卻無處不在，這在小學數(shù)學教學中也有所體現(xiàn)。

　　教師在教學中，通過小組成員之間互相的對話和協(xié)商，建立、解釋、調(diào)整數(shù)學模型，從而形成新的概念方法，并通過新的概念方法來解決實際問題。在進行建模時，應遵循簡化、可推導、反映性等基本原則。按照建模的基本步驟，不斷地對問題進行分析、總結(jié)、優(yōu)化，直至找到最優(yōu)模型，并充分地應用到實際問題當中。

　　相對于傳統(tǒng)學習方式，在建模學習中加入對話與協(xié)商的內(nèi)容，使學生真正占據(jù)主導地位，參與到數(shù)學學習當中。通過建模學習，使學生在交流協(xié)作當中解決問題，提升學生的學習能力、思維能力，進而建立穩(wěn)固的數(shù)學模型。

　　二、小學數(shù)學建模學習的設計模式

　　1.以生活為基礎進行建模。

　　在進行建模時，不僅要注重基礎知識的傳授，更要注重與實踐生活相結(jié)合的能力培養(yǎng)。只有對現(xiàn)有原形的全面特征進行充分了解后，才能將實際問題進行簡化。對于小學生而言，因其生活閱歷有限，對于各種問題的了解不夠全面，這導致學生在建模時無法將實際問題進行簡化。因此，在進行建模前，需要組織學生參加一些社會實踐活動，通過活動的進行，學生可以切身感受事物發(fā)展的過程，并由此來獲取數(shù)學建模材料。

　　但在現(xiàn)實教學當中，由于種種條件的限制，不可能每次教學都讓學生親身感受。因此，在建模時主要還是通過教師的表達以及書本的描述來聯(lián)系實際生活問題，學生也主要是通過不斷的書面練習來提高自身的能力，這也導致學生的應用、實踐、創(chuàng)新能力不夠。為此，在教學中，教師要有創(chuàng)造性，要充分結(jié)合學生的實際情況，利用生活中的點點滴滴作為教學背景，切實提升學生以生活為基礎來進行建模的能力。

　　例如，在進行“正方體與長方體”教學時，教師可以先給學生布置任務：讓學生尋找生活中，特別是目前教室中的正方體與長方體實物，并對其觀察，說出自己對長、寬、高和底面、側(cè)面的認識。在對其體積進行計算時，在教師的引導下，學生通過對生活中實物原形的了解，并結(jié)合以前學過的面積計算知識，可以更深刻地了解立體圖形的結(jié)構以及體積的算法，建立起正方體與長方體的體積計算模型：體積=底面積×高=長×寬×高。至于在具體應用中確定哪個面做底面，就要看題目的條件和計算體積的方便性了。相信學生建立了這樣的模型，具體應用中也就會有思考的方向，會比較得心應手。

　　2.以數(shù)學知識為基礎進行建模。

　　在小學數(shù)學建模時，應充分重視知識點與知識結(jié)構的結(jié)合。只有將新的學習內(nèi)容與之前掌握的知識結(jié)構進行緊密聯(lián)系，通過舊知識點搭橋，為新知識點建模，才能起到積極作用。

　　例如，在蘇教版小學數(shù)學四年級下冊第五單元的“平行四邊形”教學中，先將任務分至各個小組的學生，讓學生尋找、觀察平行四邊形。通過協(xié)商討論，學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形是由兩個同樣的三角形所組成的。因在同學期已經(jīng)對三角形的面積計算方法進行學習，于是，在進行平行四邊形的面積教學上，學生通過回憶三角形面積的計算模型，可以更為深刻地理解并掌握平行四邊形面積的計算模型。該設計因?qū)W生具備基礎知識，為新知識的建模提供了有力的基礎。如此可以使學生不斷豐富知識體系，復習鞏固舊知，理解掌握新知。

　　3.以問題的簡化進行建模。

　　數(shù)學的應用在生活中無處不在，而有數(shù)學應用的地方就有數(shù)學建模。但數(shù)學知識建模后，能不能在具體實際中靈活運用，建模的簡化程度至關重要。數(shù)學模型越簡單，數(shù)學模型的價值也就越高。只有將數(shù)學建模進行簡化，才能切實提高學生的應用能力。因此，教師在教學時，應通過一定的方式，不僅能使學生對問題有切身的感受，更能使學生充分發(fā)揮其想象力，引導其將問題簡化，建立出價值更高的數(shù)學模型。

　　例如，教師向?qū)W生提出問題，如某市舉行籃球選拔賽，報名的參賽球隊有20個，比賽采用淘汰制(沒有平局)，經(jīng)過比賽選出一名冠軍，問需要進行多少場比賽?學生在解決問題中，按照比賽的進程思考：20名選手先淘汰10名，需比賽10場;還有10名淘汰5名，再比賽5場，依此類推。于是建立了這樣的數(shù)學模型：10+5+2+1+1=19。而老師在解決問題時，抓住了問題的本質(zhì)，想到另一種更為清晰的思路：淘汰賽選一名冠軍也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比賽20-1=19場，這就建立了另一種數(shù)學模型：20-1=19。由此可以看出，學生所采用的數(shù)學工具過于復雜，而教師將問題進行簡化，所建立的模型價值會更高。學生以后遇到類似的問題就能快速、正確地解答了。

　　同樣，對于數(shù)學中關于位置變化的“找規(guī)律”的問題，可以安排學生進行現(xiàn)場模擬，觀察記錄位置的變化情況，在反復模擬、比較記錄情況后將問題進行簡化。問題的簡化，實際就是模型的優(yōu)化，既能加深學生對問題的了解，還能激發(fā)學生的建模熱情，提升實際應用能力。

　　4.以互相評價來檢驗建模。

　　數(shù)學的建模必須通過實際應用來檢驗，在應用中能充分展示學生建模的思維過程，而對應用情況互相交流、評價會非常有利于找到自己所建模型的優(yōu)缺點，從而改變、優(yōu)化模型，更好地解決實際問題。

　　例如，五年級6個班的足球隊進行循環(huán)賽，體育老師一共要安排幾場?學生經(jīng)過構建數(shù)學模型，紛紛得到了答案。之后，教師安排學生闡述自己的數(shù)學模型。甲生的數(shù)學模型為：以握手的次數(shù)得出比賽場數(shù);乙生的數(shù)學模型為：將6個球隊設為6個點，每經(jīng)過一場比賽，兩點之間進行連線;丙生的數(shù)學模型為：5+4+3+2+1=15;丁生的數(shù)學模型為：6×=15。學生通過互相評價，認為丁生的模型價值最高，更易操作解決問題。

　　由于學生在學習能力、協(xié)作能力、溝通能力上有所不同，為了避免在交流評價建模優(yōu)劣的過程中少數(shù)能力較強的學生占據(jù)主導地位、擁有話語霸權，分組設計時要均衡考慮小組成員情況，獨立研究與協(xié)商討論相結(jié)合，引導學生在評價建模的過程中扮演好各自角色，滿足學習需求，提升學習思維能力，縮小小組成員之間，以及組與組之間的能力差距，促進學生整體、全面地發(fā)展。

　　總之，建模學習的目標就是要讓學生通過建立數(shù)學模型來解決實際問題。教師在教學過程中要培養(yǎng)學生的建模意識。要讓學生根據(jù)問題的特點，構建恰當?shù)哪Ｐ停プ栴}的關鍵點，將問題進行簡化;要在建立合理的數(shù)學模型基礎上進行邏輯推理，解決實際問題;還要根據(jù)實際問題的解決來檢驗數(shù)學模型的價值。當學生有建模意識后，在生活中就會不斷地發(fā)揮自身想象力，積極地運用數(shù)學知識、數(shù)學思維去建立數(shù)學模型，從而更有效地解決實際問題。