關于哲學邏輯的幾個理論問題

【內(nèi)容提要】在現(xiàn)代邏輯文獻中，“哲學邏輯”是個多義詞。作者認為哲學邏輯是具有哲學旨趣或涉及哲學事業(yè)的非經(jīng)典邏輯。哲學邏輯的崛起引發(fā)諸多的理論問題。本文就其中經(jīng)典邏輯的界限、非單調(diào)性與演繹性、邏輯的數(shù)學化和部門化及歸納邏輯的歸屬等重要問題予以理論闡述，提出自己的觀點。

【英文摘要】Philosophical logic is a polysemant in contemporary logical literature.We believe it's a non-classical logic with philoso-phical purport or cause.Its rise aroses a lot of theoretical problems.This essay expounds the limits of classical logic,non-monotony and deduction,logical mathematicalization and depart-mentalization,the ownership of inductive logic,etc.

【關鍵詞】經(jīng)典邏輯/非經(jīng)典邏輯/演繹性/數(shù)學化/部門化/哲學邏輯classical logic/non-classical logic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophical logic

【正文】　
哲學邏輯的崛起引發(fā)一系列理論問題。我們僅就其中幾個提出一些不成熟的看法?！?
一、經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯的界限　
在這里經(jīng)典邏輯是指標準的一階謂詞演算(CQC)，它的語義學是模型論。隨著非經(jīng)典邏輯分支不斷出現(xiàn)，使得我們對經(jīng)典邏輯和非經(jīng)邏輯的界限的認識逐步加深。就目前情況看，經(jīng)典邏輯具有下述特征：二值性、外延性、存在性、單調(diào)性、陳述性和協(xié)調(diào)性。　
傳統(tǒng)的主流觀點：每個命題（語句）或是真的或是假的。這條被稱做克呂西波(Chrysippus)原則一直被大多數(shù)邏輯學家所恪守。20年代初盧卡西維茨 (J.Lukasiwicz)建立三值邏輯系統(tǒng)，從而打破了二值性原則的一統(tǒng)天下，出現(xiàn)了多值邏輯、部分邏輯（偏邏輯）等一系列非二值型的邏輯?！?
經(jīng)典邏輯是外延邏輯。外延性邏輯具有下述特點：第一，這種邏輯認為每個表達式（詞項、語句）的外延就是它們的意義。每個個體詞都指稱解釋域中的個體；而語句的外延是它們的真值。第二，每個復合表達式的值是由組成它的各部分表達式的值所決定，也就是說，復合表達式的意義是其各部分表達式意義的函項，第三，同一性替換規(guī)則和等值置換定理在外延關系推理中成立。也是在20年代初，劉易士(C.I.Lewis)在構造嚴格蘊涵系統(tǒng)時，引入初始模態(tài)概念“相容性 ”（或“可能性”），并進一步構建模態(tài)系統(tǒng)S1-S5。從而引發(fā)一系列非外延型的邏輯系統(tǒng)出現(xiàn)，如模態(tài)邏輯、時態(tài)邏輯、道義邏輯和認知邏輯等等出現(xiàn)?！?
從弗雷格始，經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的語義學中，總是假定一個非空的解釋域，要求個體詞項解釋域是非空的。這就是說，經(jīng)典邏輯對量詞的解釋中隱含著“存在假設”，在 60年代被命名為“自由邏輯”的非存型的邏輯出現(xiàn)了。自由邏輯的重要任務就在于：(1)把經(jīng)典邏輯中隱含的存在假設變明顯；(2)區(qū)分開邏輯中的兩種情況：一種與存在假設有關的推理，另一種與它無關?！?
在經(jīng)典邏輯范圍內(nèi)，由已知事實的集合推出結論，永遠不會被進一步推演所否定，即無論增加多少新信息作前提，也不會廢除原來的結論。這就是說經(jīng)典邏輯推理具有單調(diào)性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系統(tǒng)，于是一系列非單調(diào)邏輯出現(xiàn)?！?
經(jīng)典邏輯總是從真假角度研究命題間關系。因而只考察陳述句間關系的邏輯，像祈使句、疑問句、感嘆句就被排斥在邏輯學直接研究之外。自50年代始，命令句邏輯、疑問句邏輯相繼出現(xiàn)。于是，非陳述型的邏輯存在已成事實?！?
經(jīng)典邏輯中有這樣兩條定理：┐（p∧┐q）（矛盾律）和p∧┐p→q（司各特律），前者表明：在一個系統(tǒng)內(nèi)禁不協(xié)調(diào)的命題作為論題，后者說的是：由矛盾可推出一切命題。也就是說，如果一個系統(tǒng)是不協(xié)調(diào)的，那么一切命題都是它的定理。這樣的系統(tǒng)是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.da Costa)于1958年構造邏輯系統(tǒng)Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在該系統(tǒng)中不普遍有效，而其他最重要模式和推理規(guī)則得以保留。這就開創(chuàng)了非經(jīng)典邏輯一個新方向弗協(xié)調(diào)邏輯?！?
綜上所述非經(jīng)典邏輯諸分支從不同方面突破經(jīng)典邏輯某些原則。于是，我們可以以上面六種特征作為劃分經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯的根據(jù)。凡是不具有上述六種性質(zhì)之一的邏輯系統(tǒng)均屬非經(jīng)典邏輯范疇?！?
二、非單調(diào)性與演繹性　
通常這樣來刻畫演繹：相對于語句集合Γ，對于任一語句S，滿足下述條件的其最后語句為S的有窮序列是S由Γ演繹的：序列中每個語句或者是公理，或者是Г的元素，或者根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句獲得的。它的一個同義詞是導出(derivation)。演繹是相對于系統(tǒng)的概念，說一個公式（或語句）是演繹的只是相對于一不定的公理和推理規(guī)則的具體系統(tǒng)而言的。演繹概念是證明概念的概括。一個證明是語句這樣的有窮序列：它的每個語句或是公理或是根據(jù)推理規(guī)則由前面的語句得出的。在序列中最后一個語句是定理?！?
現(xiàn)在我們考察單調(diào)邏輯中演繹情況。令W是一階邏輯公式的集合，D為缺省推理的可數(shù)集，cons(D)為D中缺省的后承的集合。我們來建立公式Φ的缺省證明概念：首先我們必須確定從WUcons(D[,0])。導出Φ這種性質(zhì)的缺省集合D[,0]。為確保在D[,0]中缺省的適用性，我們須確定缺省集合 D[,1]，致使能從WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必須的預備條件。我們從這種方式操作直至某一空的D[,K]。這意謂著從 W得出在D[,K-1]中的必須的預備條件。然后我們確定一個證明，只是我們不陷入矛盾，即是W必須跟包括在證明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，給定缺省理論：

　T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:p→s/p→S｝)　

(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省證明?！?
形式地說，Φ在正規(guī)缺省理論T=(W,D)中的一個缺省證明是滿足下述條件的D的子集合的有窮序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：　
（ｉ）Φ從WUcons(D[,0])得出。　
（ｉｉ）對于所有i〈K,從Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有預備條件?！?
（ｉｉｉ）D[,K]=Φ?！?
（ｉV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的?！?
由上面可以看出缺省推理中的證明是與通常的演繹證明是不同的，前者比后者要寬廣些?！?
附圖　
由此可見，缺省邏輯中的推出關系比經(jīng)典邏輯中的要寬。因而相應擴大了“演繹性”概念的外延。于是可把演繹性分為：強演繹性和弱演繹性。后者是隨著作為前提的信息逐步完善，而導出的結論逐步逼近真的結論?！?
三、邏輯的數(shù)學化和部門化?！?
正如有人所指出的那樣，“邏輯學在智力圖譜中占有戰(zhàn)略地位，它聯(lián)結著數(shù)學、語言學、哲學和計算機科學不同學科。”[2]作為構建各學科系統(tǒng)的元科學手段的邏輯與各門科學聯(lián)系越來越密切。它在當代發(fā)展中，表現(xiàn)出兩個重要特征：數(shù)學化和部門化。　
邏輯學日益數(shù)學化，這表現(xiàn)為：(1)邏輯采取更多的數(shù)學方法，因而技術性程度越來越高。一些邏輯問題（如系統(tǒng)特征問題）的解決需要復雜的證明技術和數(shù)學技巧。(2)它更側(cè)重于數(shù)學形式化的問題。其實數(shù)學化的本質(zhì)是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。這對像邏輯這樣的形式科學顯然是非常重要的，近一個世紀邏輯迅速發(fā)展就證明了這一點。邏輯方法論的數(shù)學化在本世紀下半葉正在加速。這給予邏輯的一些重要結論以復雜的結構和深入的處理，使邏輯變得更精確更豐富。但是，由于邏輯中數(shù)學專門化已定型并且限定了它自己，所以邏輯需向其他領域擴張，拓寬其研究領域就勢所必然。　
邏輯向其他學科領域的延伸并吸收營養(yǎng)，于是出現(xiàn)了各種部門邏輯，如認知邏輯、道義邏輯、量子邏輯等等。我們把邏輯學這種延伸和部門邏輯出現(xiàn)稱做邏輯部門化。　
哲學邏輯就是邏輯部門化的產(chǎn)物，它是方面邏輯或部門邏輯。眾所周知，經(jīng)典邏輯演算的理論、方法和運算技術具有高度的概括性，它適用于一切領域、一切語言所表達的演繹推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的邏輯。有人認為一階演算完全性定理表明“采用現(xiàn)代數(shù)學方法和數(shù)學語言來刻畫的全體‘演繹推理規(guī)律’ 恰好就是人們在思維中所用的演繹推理規(guī)律的全體，不多也不少！”[3]。表達一階邏輯規(guī)律的公式是普通有效的，即是這些公式在任何一種解釋中都是真的。而哲學邏輯各分支只是研究某一方面或領域的演繹推理規(guī)律，表達這些規(guī)律的公式只是在一定條件下在某一領域是有效的，即是它們在具有某種條件解釋下是真的。例如，模態(tài)公式(D)□P→◇P,(T)　□P→P,(B)　P→□◇P,(4)　□P→□□P,(E) ◇P→□◇P，分別在串行的、自反的、對稱的、傳遞的、歐幾里得的模型中有效。而動態(tài)邏輯的一些規(guī)律只適用于像計算程序那樣的由一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換的動態(tài)關系。　
部門邏輯另一種含義是為某一特定領域提供邏輯工具。例如，當人們找出描述一個微觀物理系統(tǒng)在某一時刻的可觀察屬性的命題的一般形式。對其進行運算時，發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典邏輯規(guī)律失效，如分配律對這里定義的合取、析取運算不成立。于是人們構造一種能夠描述微觀物理世界新的邏輯系統(tǒng)，這就是量子邏輯。　
四、哲學邏輯劃界問題　
哲學邏輯形形色色并且難于表征。在現(xiàn)代邏輯文獻中，“哲學邏輯”是個多義詞。它的涵義主要的有三種：它的第一種涵義是指關于現(xiàn)代邏輯中一些重要概念和論題的理論研究。例如，對于名稱（詞項）、摹狀詞、量詞、模態(tài)詞、命題、分析性、真理、意義、指涉、命題態(tài)度、悖論、存在乃至索引等概念及與它們相關的論題的理論研究以及利用形式邏輯工具處理邏輯和語言的邏輯結構的哲學爭論。它的第二種涵義是指非經(jīng)典邏輯中一個學科群體，它包括模態(tài)邏輯、多值邏輯等等眾多邏輯分支。它的第三種涵義是兼指上述兩種涵義的“哲學邏輯”?！?
我們認為，第一種涵義上的“哲學邏輯”不是研究推理有效式意義上的邏輯，而是邏輯哲學。我們贊成在第二種涵義上使用“哲學邏輯”一詞。于是可以給出下述定義：哲學邏輯是具有哲學旨趣或涉及哲學事業(yè)的非經(jīng)典邏輯，在這里應對“哲學”做廣義的理解。哲學邏輯不僅與傳統(tǒng)哲學中的概念和論題有直接或間接聯(lián)系。而且也涉及各門科學中具有方法論性質(zhì)的問題和其他元科學問題?！?
在我們看來，“歸納”和“演繹”一樣，是傳統(tǒng)哲學所關注的重要哲學概念，而且也是現(xiàn)代一些哲學家所爭議的問題之一。同時歸納邏輯方法的啟發(fā)作用在認知過程中不可低估，歸納的一些方法和技術同樣是一些學科的元科學因素，是發(fā)現(xiàn)真理構建學科系統(tǒng)不可少的。因此，它應屬于哲學邏輯?！墩軐W邏輯雜志》亦把它列入哲學邏輯諸分支之首?！?
問題在于，歸納推理的復雜性，對它的形式刻畫和找出能行程序遇到不易克服的困難，致使其成果與演繹推理所獲得成果相比，顯得不那么豐碩。然而，由于人工智能等技術上的需要，推動著更多的人研究歸納推理，總會有一天，歸納邏輯也像演繹邏輯那樣用形式方法來處理?！?

【參考文獻】　
[1]Antoniou,G.:1997,Nonmontonic Reasoning,The MIT Press,Cambridge,Masschusetts.　
[2]Thomason,R.:1988,"Philosophical logic and ArtificialIntelligence,"Journal of Philosophical logic,VoL17,No,4　
[3]胡世華．作為現(xiàn)代邏輯的數(shù)理邏輯[A]．邏輯學文集[C]．吉林人民出版社，1987．