初中數(shù)學(xué)建模論文例文
初中數(shù)學(xué)建模論文例文
數(shù)學(xué)建模就是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識，有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)建模論文例文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
初中數(shù)學(xué)建模論文例文篇1
淺析初中生數(shù)學(xué)建模中的障礙及對策
摘要：應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是非常重要的一步，同時也是非常困難的一步。文章就初中數(shù)學(xué)建模中的障礙及對策提出了一些看法。
關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);建模
新課標強調(diào)學(xué)校的教育根本任務(wù)在于教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何創(chuàng)造，如何應(yīng)用所學(xué)過的知識解決實際問題，作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該教會學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，這就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點——如何構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。
一、什么是數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程，數(shù)學(xué)模型一般是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化，它常常是某種意義上接近實際事物的抽象形式的存在的，使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。
二、初中生數(shù)學(xué)建模障礙分析
1.缺乏自信。一些中學(xué)生對應(yīng)用題理解能力較弱，逐漸在心理上產(chǎn)生了害怕心理，因此，有的學(xué)生一看到應(yīng)用題在心理上就作為難題對待，認為自已肯定做不出來。學(xué)生對解決實際問題產(chǎn)生了心理障礙，這種不良的心理會直接影響到初中生用建模思想解應(yīng)用題的能力。
2.思維定勢。思維定勢是由先前的活動而造成的一種對后來活動的特殊心理準備狀態(tài)或活動傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問題，而在情境已發(fā)生變化時，它則會妨礙人們采用新的解決辦法。由于小學(xué)應(yīng)用題比較簡單，采用算術(shù)方法解題可直接寫出計算的式子。而初中應(yīng)用題比較復(fù)雜，很難直接寫出計算的式子。通常要通過找常變量的關(guān)系，然后用方程(組)、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)辦法來解決。由于小學(xué)算術(shù)法思維定勢，阻礙了學(xué)生建模思想來解決應(yīng)用題的思維。
3.閱讀理解能力不強。理解能力不強主要表現(xiàn)在用方程(組)解決應(yīng)用題時對基本數(shù)量關(guān)系弄不明白，例如，多、少、倍、分、早、遲、快、慢等，從而影響到解題。還有不善于發(fā)現(xiàn)隱含條件，在有些應(yīng)用題中，一些關(guān)鍵的意義有時會被其它因素所掩蓋，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了隱含條件就很難解決問題。
4.生活經(jīng)驗缺乏。由于一些初中生缺乏常識，對應(yīng)用題的一些名詞不理解，如打幾折、翻兩番、利潤、利率等，從而會使審題受阻，不能順利解決問題。
三、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的對策
1.培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的信心。學(xué)生自信心的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的一個基本目標，為了幫助學(xué)生克服對應(yīng)用題的害怕心理，教師要根據(jù)實際情況，降低起步難度，例題分析要清楚、仔細、到位。對較難的應(yīng)用題，要設(shè)置過渡性的問題，讓學(xué)生逐步加深，從而使學(xué)生增強解決實際問題的信心。例如這樣的一道題：已知一個容器中盛滿純鹽酸5升，第一次倒掉一部分純鹽酸后用水加滿，第二次倒出同樣多的鹽酸溶液，再用水加滿，這時容器中含純鹽酸3升，求每次倒出溶液多少升?
本題難度較大，筆者先設(shè)置了幾道題作為鋪墊。
(1)已知一個容器內(nèi)盛有濃度90﹪的濃鹽酸溶液5升，求有純鹽酸多少升?
(2)已知一個容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，倒出1升再加滿水，求鹽酸質(zhì)量分數(shù)是多少?
(3)已知一個容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，倒出1升再加滿水，加滿水后在倒出1升，求倒出后容器中還剩多少純鹽酸?
(4)已知一個容器內(nèi)盛有純濃鹽酸溶液5升，設(shè)每次倒出溶液X升，則第一次倒出純鹽酸多少升，用水加滿后鹽酸的質(zhì)量分數(shù)是多少?則第二次倒出的X升鹽酸溶液中含有純鹽酸多少升，容器中還剩純鹽酸多少升?
學(xué)生思考解決以上幾個小問題后，就不難用方程解決原來那個問題了。
由此可見，學(xué)生練習(xí)設(shè)置上要有梯度，從易到難，循序漸進。課外作業(yè)布置時要分層布置：基礎(chǔ)題，加強題，提高題。要讓學(xué)生根據(jù)自已實際情況挑選作業(yè)，還有更重要的是單元測試絕對不能偏難，要注重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識，要讓學(xué)生能體驗到成功的快樂。另外，要提高學(xué)生解應(yīng)用題的自信心，還要在教學(xué)中加強與實際問題的聯(lián)系，這樣才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生在自身的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的信心。例如，像這樣一個貼近我們生活的實際問題學(xué)生就非常感興趣。
海底世界的票價是每人50元，一次購買票滿30張，每張票可少收5元，某班28名少先隊員去海底世界參觀，當(dāng)隊員小明準備好錢去買票時，愛動腦筋的小華喊住了小明，建議小明買30張票。問少于30人時，至少有多少人去海底世界，買30張門票反而合算呢?
分析：設(shè)少于30人時，至少要有X人去海底世界，買30張門票反而合算。
則50X﹥45×30，解得X﹥27
因為X要為整數(shù)，且X﹤30
所以至少28人，買30張票才合算。
2.培養(yǎng)多向思維，開闊建模思路。數(shù)學(xué)建模的問題都是有假設(shè)條件和要達到的目標，建模就是要將條件和目標聯(lián)系起來，這種聯(lián)系是多向的，要完成它，不僅需要有順向思維還要有逆向思維，更多需要多向思維的結(jié)合。教師要通過同一個數(shù)學(xué)模型設(shè)計不同的背景，如給一些函數(shù)，方程編一些應(yīng)用題，要讓學(xué)生通過自主探索，合作交流，激發(fā)思維，從而幫助學(xué)生克服思維定勢，改變思維角度，開闊建模的思路。
例如，我們可以讓學(xué)生對函數(shù)Y=3X+5設(shè)置不同的背景。學(xué)生通過討論，可以設(shè)置多種不同的背景。
(1)某個移動公司推出一款手機上網(wǎng)業(yè)務(wù)，收費標準為：月租費為5元，免費流量1G，但是超過的流量每個G再多收3元，不足1G的按1G計算。則某個人一個月手機上網(wǎng)費用Y元與他上網(wǎng)超過1G的流量X(X為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式為Y=3X+5。
(2)宿遷市出租車起步價是5元，超過規(guī)定的路程，每公里再多收3元，則出租車所收取的費用Y元與超過的規(guī)定路程X之間的函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。
(3)某根彈簧原長5厘米，在彈性形變范圍內(nèi)，每掛一千克重物彈簧伸長3厘米，則彈簧長度Y與所掛重物X之間的函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。
(4)某學(xué)校要改建一個正方形花園，花園原來面積為5平方米，現(xiàn)在將其改成一個長方形其中一邊為3米另一邊為X，則長方形面積Y與X之間函數(shù)關(guān)系為Y=3X+5。 3.注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，所以作為數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生意識到閱讀的重要性，注重交給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地”閱讀材料，理解材料，充分地體會到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣，從而提高閱讀能力。
例如，一只船在M處望見西南方向有一座燈塔N，船和燈塔相距20海里，船以15海里每小時西偏南30°的方向航行到P點，望見燈塔在船的正北方向，求船航行了多長時間此時船和燈塔相距多少海里?
分析：這是一道應(yīng)用三角函數(shù)解決的問題，教學(xué)中可讓學(xué)生先畫出簡圖，在圖上標出已知和未知然后根據(jù)圖形找數(shù)學(xué)關(guān)系，利用函數(shù)解決問題。
4.注重建模歸類提高建模能力。初中常見的數(shù)學(xué)模型有方程、函數(shù)、不等式、幾何模型、三角形模型等。教師平時要注重給學(xué)生模型歸類，特別是快考試時。使學(xué)生能正確利用函數(shù)解決不同的實際問題。
例：某個農(nóng)村中學(xué)有400名初三學(xué)生要去到縣里參加中考，并安排10名老師同行，經(jīng)學(xué)校與汽車租賃公司協(xié)商，有兩種車可供選擇。大車有45座租金800元每輛，小車30座租金500元每輛。學(xué)校最后決定租10輛車。
①為保證每個人有座位，設(shè)租大車X輛，根據(jù)要求，請設(shè)計可行的租車方案有幾種?
?、谠O(shè)租大車小車租金共Y元，請寫出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出上述租車方案中哪種費用最少，最少是多少元?
③若大車速度是65千米每小時，小車速度是60千米每小時，小車先出發(fā)15分鐘，問大車多長時間能追上小車?(假設(shè)路程足夠長)
解：①根據(jù)題意得 45X+30(10-X)≥410
0≤X≤10
解得22/3≤X≤10
又因為車輛數(shù)為整數(shù)所以X可取8，9，10
所以共有租車方案三種：i 租大車8輛小車2輛，
ii 租大車9輛小車1輛，iii 租大車10輛
?、诟鶕?jù)題意得 Y=800X+500(10-X)
=300X+5000(8≤X≤10)
因為Y =300X+5000為一次函數(shù)，且Y隨X怎大增大而增大，所以當(dāng)X取8時Y最小
Ymin=300×8+5000=7400
?、墼O(shè)大車出發(fā)t小時后追上小車，根據(jù)題意得65t=60(t+1/4)，解得t=3
四、建模的一般步驟
1.模型準備。首先要了解問題實際背景，明確題目的要求，搜集各種必要的信息.
2.模型假設(shè)。在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，通過對問題的分析計算，找出起主要作用的因素，提出若干符合客觀實際的假設(shè)，使問題的主要特征凸現(xiàn)出來，忽略問題的次要方面。
3.模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)以及事物之間的聯(lián)系，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——即建立數(shù)學(xué)模型。
4.模型求解。利用已知的數(shù)學(xué)方法來求解上一步所得到的數(shù)學(xué)問題。
5.模型檢驗。分析所得結(jié)果實際意義，與實際情況進行比較，看是否符合實際。
總之，應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是非常重要的一步，同時也是非常困難的一步。所以教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力(即建模能力)，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，也具有十分重要的作用。
初中數(shù)學(xué)建模論文例文篇2
談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)
【摘要】 簡介新課程標準背景下的初中數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，結(jié)合初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的教學(xué)談建模思想的培養(yǎng). 讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)模型的全過程. 讓學(xué)生體驗到必要的數(shù)學(xué)建模方法，加強數(shù)學(xué)模型思想的滲透，培養(yǎng)分析和解決實際問題的能力.
【關(guān)鍵詞】 新課程標準;數(shù)學(xué)建模思想;建模過程;建模方法
眾所周知，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標準背景下的初中數(shù)學(xué)教材向?qū)W生提供了大量現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表述問題，并建立數(shù)學(xué)模型，然后用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，最后獲得對實際問題的合理解答. 這樣一個將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的過程，就是數(shù)學(xué)建模的過程. 作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，這個過程應(yīng)得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多以實際問題轉(zhuǎn)化為方程或二次函數(shù)來加以解決，下面就結(jié)合初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的教學(xué)談一下建模思想的培養(yǎng).
一、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)模型的全過程
新課程標準下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地運用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發(fā)，讓學(xué)生自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，從而使學(xué)生體會到方程、不等式、函數(shù)等都是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個“建草坪” 問題為例簡要說明.
原題如下：某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.
解：如圖所示，設(shè)人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為(35 - 2x)m.根據(jù)題意，可以列方程：(35 - 2x)2 = 900.解這個方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據(jù)修建草坪面積的要求和人行道寬度的實際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應(yīng)舍去. 所以人行道的寬度應(yīng)為2.5 m.
在以上分析解決這個數(shù)學(xué)問題的過程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實際數(shù)量關(guān)系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實際數(shù)量關(guān)系的一元二次方程(35 - 2x)2 = 900是該原型的模型.
其次，要讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)模型的基本過程. 對“建草坪”這個問題而言，建模的基本過程是：第一步進行數(shù)學(xué)抽象，挑出問題中的數(shù)量要素，淘汰無關(guān)內(nèi)容;第二步找數(shù)量關(guān)系，本題是找出所得各數(shù)量要素之間的等量關(guān)系;第三步找數(shù)學(xué)模型，本題是結(jié)合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關(guān)系——這就建立了數(shù)學(xué)模型;第四步解模，解方程得結(jié)果，對照原型問題進行檢驗，得出最終結(jié)果. 二、讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)建模的方法
數(shù)學(xué)建模是為了解決實際問題，但對于初中生來說，進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q復(fù)雜的實際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ). 因此在教學(xué)時教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜但有意義的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來體會數(shù)學(xué)化的過程，從中給學(xué)生體驗一些數(shù)學(xué)建模的方法. 下面通過“二次函數(shù)”中一個“利潤最大值”問題加以說明.
原題為：某商店經(jīng)營T 恤衫，已知成批進時單價是2.5元. 根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多?
在上述問題的實際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模的基本方法和過程如下：
1. 將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型
設(shè)銷售單價為x(2.5 < x ≤ 13.5)元，利潤為y元，則銷售量為[200(13.5 - x) + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進貨總額，故有
y = (x - 2.5)[200(13.5 - x) + 500]
= -200x2 + 3700x - 8000. (2.5 < x ≤ 13.5)
這樣原問題即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.
2. 此時問題變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)的最大值問題
將二次函數(shù)式配方后為y = -200(x - 9.25)2 + 9112.5 (2.5 < x ≤ 13.5).
由二次函數(shù)知識得：當(dāng)x = 9.25 時，y最大 = 9112.5.故當(dāng)銷售單價為9.25元時，最大利潤為9112.5 元.
在上述問題的解決過程中，要力求讓學(xué)生體會并總結(jié)出數(shù)學(xué)建模的一般方法，即：
(1)讀懂題意. 面對由實際問題所呈現(xiàn)的材料，要讀懂其中所敘述的實際問題的意義，判斷該實際問題要解決什么，以及涉及哪些相關(guān)的知識領(lǐng)域.
(2)理解轉(zhuǎn)換. 理解各種量之間的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系，抓住關(guān)鍵，舍去非本質(zhì)因素，挖掘隱含條件，將實際問題轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
(3)函數(shù)建模. 通過數(shù)學(xué)符號化，即利用已知量的代入、未知量的設(shè)定、數(shù)量關(guān)系的溝通，建立與實際問題相對應(yīng)的二次函數(shù)模型.
(4)實施解模. 用已有的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗對所建立的二次函數(shù)模型求解，并根據(jù)實際問題的約束條件設(shè)計合理的運算途徑，得到初步的數(shù)學(xué)結(jié)果.
(5)檢驗結(jié)果. 對所求出的數(shù)學(xué)結(jié)果進行解釋與檢驗，或取或舍或修正，使其符合實際問題的要求.
總之，數(shù)學(xué)建模可以幫助學(xué)生準確、清晰地認識、理解數(shù)學(xué)的意義，并為解決現(xiàn)實問題提供了重要的思想方法. 在當(dāng)前的初中教學(xué)中，教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)模型思想的滲透，在創(chuàng)設(shè)情境中感知數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在參與探究中主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。