影響小學生估算能力發(fā)展的因素分析
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高玉潔1由 分享
估算或叫做計算的估計能力，是指個體懂得什么情況宜于估計而不必作準確計算，并會加以應用，特別適用于解決日常實際問題和判斷一些計算結果的合理性。因此估算的實際意義在于，人們在做某項工作時，可以先對有關問題做出粗略的初步估計，以確定此事是否可行；在計算工具發(fā)達的時代，使用工具的人也應對計算結果的合理性有個估計，以防止在使用工具時出現差錯。研究表明估算能力在早期就需要有意識地加以培養(yǎng)，這也正是小學數學教學引入估算的原因，然而在實際的教學中我們發(fā)現，小學生的估算能力受很多因素的影響。
一、外因
1.問題特點對估算準確性的影響
在實際教學中發(fā)現，學生的估算成績隨著數字位數的增加而顯著降低，一位數乘兩位數的題目對于五年級學生最為容易。但學生成績下降最明顯的是在兩位數乘兩位數和兩位數乘三位數之間，而且調整幅度（指一個數字同最近的整十或整百數的距離）對估算成績也有明顯影響。調整幅度越大，成績越差。小學生在估算中更習慣于忽略數字的調整幅度，只注意首位數字的大小。
2.問題特點對兒童估算速度的影響
數字大小、調整幅度和問題形式都對估算速度產生明顯影響，而且不同因素間存在著顯著交互效應。這實際表明了小學生的估算速度同估算精確性一樣很容易受到問題特點的影響。實際上，速度和精確性都是衡量學生問題解決效率的兩個重要指標。學生過于注重精確性時，其解題速度必然明顯降低。而當強調速度時，給出的答案又可能不準確或不合理。所以學生在速度和精確性之間必須根據實際情況進行權衡，找到恰當的平衡點。在估算中，學生由于受傳統數學教學強調答案“唯一正確”的影響，比較注意得到較為準確的估算值。而在實際需要估算的情景中一般對準確性都要求不高，只需要給出一個粗略答案就可以了，但是往往要求在較短時間內給出答案。所以當情景中的數字非常復雜，不容易得到準確答案時，學生就會表現出受到問題特點的明顯影響。
3.問題特點對估算策略的影響
對于簡單的算術題，學生也會使用不同的策略。估算要比簡單算術題困難得多，學生可能使用更多的策略。學生估算策略使用隨著年齡和問題類型的變化而調整。盡管他們一般都能使用合理的策略，但是其策略選擇過程還是存在著許多問題。大多數小學生在需要估算的問題中使用了一套非常有限的策略，他們的策略選擇并不非常靈活。問題特點對小學生估算策略的使用具有較為明顯的影響。
粗略心算策略在數字較小的乘法題中使用更為頻繁，在數字較大的題目中只有取整策略使用較為頻繁，只是同數字較小題目差異并不明顯。
調整幅度對估算策略也有影響，主要體現在取整和截取策略上，前者更頻繁地出現在調整幅度較小的題目中，而后者更可能在調整幅度較大的題目中經常使用。問題形式對策略使用具有一定影響。小學生在數字題中更容易使用截取策略以更快地給出答案，在應用題中實際背景迫使他們考慮更為合理的答案，只是沒有發(fā)現優(yōu)勢策略。所有這些結果都說明了小學生可以根據問題的特點在一定程度上使用不同策略，只是由于策略種類儲存不夠，才出現了只會借助于自己平時經常使用的少數策略來應對問題特征變化的現象。這顯示小學生的估算策略使用還需要得到教師的積極指導。
二、內因
1.概念理解水平對估算表現的總體影響
在概念理解上，小學生對概念性知識和程序性知識的掌握明顯好于條件性知識，學生能否正確判斷有無使用估算的必要性依賴于其掌握概念知識的數量和質量。這意味著在小學階段只有學生所掌握估算概念知識的多少才能明顯影響其估算成績。因此，加強估算策略的教學對于提高小學生的估算能力尤為重要。目前估算教學中最大的缺陷在于忽略了條件性知識的傳授。隨著估算內容在小學數學教學中地位的日益提高，廣大小學教師必須提前意識到這個問題，并采取有效措施加以克服。
2.心算發(fā)展水平對估算答案準確性的影響
學生的心算能力對估算答案準確性是有影響的。對于簡單估算題，往往給出合理的估算值，但遇到復雜估算題時就只能給出一個誤差很大、往往不合理的估算值。大量研究表明，心算技能是學生估算能力高低的重要基礎和內容，學生對心算技能的掌握程度越高，他們的估算能力也就可能越高。
3.心算水平對估算策略使用的影響
小學生在進行估算策略的選擇工作時，受到了自身心算發(fā)展水平的影響。這主要表現在無法在頭腦中完成對更有效策略的操作。因為大多數高效策略要求兒童具備較高的數學運算能力，同時這些策略操作要求將中間結果保持在工作記憶中以方便調用從而得到更為準確的估算值。如果學生沒有較高的心算速度，他們也不可完成對高效估算策略的調用，從而影響到他們的估算成績和速度。
4.心算水平對估算錯誤的影響
心算水平不同的小學生在估算中容易出現的錯誤類型是不同的。水平較低的學生在估算中更容易出現一些低層次的基本錯誤，如我們所發(fā)現的運算法則執(zhí)行錯誤。而對于水平較高的學生來說，它們更容易出現一些像位數判斷不當這樣的錯誤。運算法則執(zhí)行錯誤主要是由于學生對基本法則掌握不熟練所導致。因此要提高小學生的估算能力，盡量使他們對基本知識、技能的掌握達到完全熟練化，乃至自動化是首要前提。
5.估算情感對估算速度的影響
男女生在總體情感方面存在著非常明顯的性別差異，男生的情感總體上更為積極一些，不容易受到精確答案的影響，而且能夠認識到估算在生活中的重要作用，這同男生的數學經驗一般比女生多是分不開的。因為在小學階段正是具體形象思維逐漸讓位于抽象邏輯思維的轉變期。男生由于比較擅長于抽象思維而容易喜歡上數學這門邏輯性很強的學科，并一般在課余時間投入到數學學習上的時間比女生多一些。因此，相比之下，男生更容易積累起估算的情感經驗。估算情感水平可能會影響到小學生估算能力的發(fā)揮，其水平越高，估算表現也就越好。
一、外因
1.問題特點對估算準確性的影響
在實際教學中發(fā)現，學生的估算成績隨著數字位數的增加而顯著降低，一位數乘兩位數的題目對于五年級學生最為容易。但學生成績下降最明顯的是在兩位數乘兩位數和兩位數乘三位數之間，而且調整幅度（指一個數字同最近的整十或整百數的距離）對估算成績也有明顯影響。調整幅度越大，成績越差。小學生在估算中更習慣于忽略數字的調整幅度，只注意首位數字的大小。
2.問題特點對兒童估算速度的影響
數字大小、調整幅度和問題形式都對估算速度產生明顯影響，而且不同因素間存在著顯著交互效應。這實際表明了小學生的估算速度同估算精確性一樣很容易受到問題特點的影響。實際上，速度和精確性都是衡量學生問題解決效率的兩個重要指標。學生過于注重精確性時，其解題速度必然明顯降低。而當強調速度時，給出的答案又可能不準確或不合理。所以學生在速度和精確性之間必須根據實際情況進行權衡，找到恰當的平衡點。在估算中，學生由于受傳統數學教學強調答案“唯一正確”的影響，比較注意得到較為準確的估算值。而在實際需要估算的情景中一般對準確性都要求不高，只需要給出一個粗略答案就可以了，但是往往要求在較短時間內給出答案。所以當情景中的數字非常復雜，不容易得到準確答案時，學生就會表現出受到問題特點的明顯影響。
3.問題特點對估算策略的影響
對于簡單的算術題，學生也會使用不同的策略。估算要比簡單算術題困難得多，學生可能使用更多的策略。學生估算策略使用隨著年齡和問題類型的變化而調整。盡管他們一般都能使用合理的策略，但是其策略選擇過程還是存在著許多問題。大多數小學生在需要估算的問題中使用了一套非常有限的策略，他們的策略選擇并不非常靈活。問題特點對小學生估算策略的使用具有較為明顯的影響。
粗略心算策略在數字較小的乘法題中使用更為頻繁，在數字較大的題目中只有取整策略使用較為頻繁，只是同數字較小題目差異并不明顯。
調整幅度對估算策略也有影響，主要體現在取整和截取策略上，前者更頻繁地出現在調整幅度較小的題目中，而后者更可能在調整幅度較大的題目中經常使用。問題形式對策略使用具有一定影響。小學生在數字題中更容易使用截取策略以更快地給出答案，在應用題中實際背景迫使他們考慮更為合理的答案，只是沒有發(fā)現優(yōu)勢策略。所有這些結果都說明了小學生可以根據問題的特點在一定程度上使用不同策略，只是由于策略種類儲存不夠，才出現了只會借助于自己平時經常使用的少數策略來應對問題特征變化的現象。這顯示小學生的估算策略使用還需要得到教師的積極指導。
二、內因
1.概念理解水平對估算表現的總體影響
在概念理解上，小學生對概念性知識和程序性知識的掌握明顯好于條件性知識，學生能否正確判斷有無使用估算的必要性依賴于其掌握概念知識的數量和質量。這意味著在小學階段只有學生所掌握估算概念知識的多少才能明顯影響其估算成績。因此，加強估算策略的教學對于提高小學生的估算能力尤為重要。目前估算教學中最大的缺陷在于忽略了條件性知識的傳授。隨著估算內容在小學數學教學中地位的日益提高，廣大小學教師必須提前意識到這個問題，并采取有效措施加以克服。
2.心算發(fā)展水平對估算答案準確性的影響
學生的心算能力對估算答案準確性是有影響的。對于簡單估算題，往往給出合理的估算值，但遇到復雜估算題時就只能給出一個誤差很大、往往不合理的估算值。大量研究表明，心算技能是學生估算能力高低的重要基礎和內容，學生對心算技能的掌握程度越高，他們的估算能力也就可能越高。
3.心算水平對估算策略使用的影響
小學生在進行估算策略的選擇工作時，受到了自身心算發(fā)展水平的影響。這主要表現在無法在頭腦中完成對更有效策略的操作。因為大多數高效策略要求兒童具備較高的數學運算能力，同時這些策略操作要求將中間結果保持在工作記憶中以方便調用從而得到更為準確的估算值。如果學生沒有較高的心算速度，他們也不可完成對高效估算策略的調用，從而影響到他們的估算成績和速度。
4.心算水平對估算錯誤的影響
心算水平不同的小學生在估算中容易出現的錯誤類型是不同的。水平較低的學生在估算中更容易出現一些低層次的基本錯誤，如我們所發(fā)現的運算法則執(zhí)行錯誤。而對于水平較高的學生來說，它們更容易出現一些像位數判斷不當這樣的錯誤。運算法則執(zhí)行錯誤主要是由于學生對基本法則掌握不熟練所導致。因此要提高小學生的估算能力，盡量使他們對基本知識、技能的掌握達到完全熟練化，乃至自動化是首要前提。
5.估算情感對估算速度的影響
男女生在總體情感方面存在著非常明顯的性別差異，男生的情感總體上更為積極一些，不容易受到精確答案的影響，而且能夠認識到估算在生活中的重要作用，這同男生的數學經驗一般比女生多是分不開的。因為在小學階段正是具體形象思維逐漸讓位于抽象邏輯思維的轉變期。男生由于比較擅長于抽象思維而容易喜歡上數學這門邏輯性很強的學科，并一般在課余時間投入到數學學習上的時間比女生多一些。因此，相比之下，男生更容易積累起估算的情感經驗。估算情感水平可能會影響到小學生估算能力的發(fā)揮，其水平越高，估算表現也就越好。