軟件盜版問題的經(jīng)濟學(xué)分析

摘 要 盜版軟件對社會福利的影響一直是爭論的熱點問題。從基本的事實出發(fā)利用了多個經(jīng)濟模型分別對軟件盜版對社會靜態(tài)效率和動態(tài)效率的影響進行了分析，通過明確靜態(tài)效率和社會福利的差別，駁斥了軟件盜版有利于社會福利提高的觀點，認(rèn)為知識產(chǎn)權(quán)保護應(yīng)在靜態(tài)效率和動態(tài)效率間保持平衡。
　　關(guān)鍵詞 最優(yōu)反應(yīng)函數(shù) 動態(tài)效率 靜態(tài)效率
　　
軟件行業(yè)是我國的重要行業(yè)，但自從其發(fā)展開始就一直存在著盜版問題，而由于被盜版的軟件大多為國外軟件制造商的產(chǎn)品，所以經(jīng)常引發(fā)關(guān)于知識產(chǎn)權(quán)保護是否過渡的爭論，支持盜版者以社會福利為其理由，而反對者堅持知識產(chǎn)權(quán)保護有利于技術(shù)進步。
1 基本事實
關(guān)于軟件盜版存在著公認(rèn)的事實，這些事實是我們分析的起點。首先，軟件盜版在技術(shù)上無法克服，即無論正版軟件制造商采用何種反盜版技術(shù)都無法防范自己的軟件被盜版；其次，盜版軟件與正版軟件在實用性上并不存在較大的差距，這點非常重要。因為這意味著正版軟件和盜版軟件的產(chǎn)品差別不大；再次，實施盜版所需的投入遠遠低于正版軟件，因為盜版廠商無需支付研發(fā)支出；最后，軟件生產(chǎn)的邊際成本非常低，接近于零，所以可以認(rèn)為正版和盜版軟件的邊際成本相等且不變。
2 不存在盜版廠商時的正版軟件定價策略
如果我們實施極為嚴(yán)格的知識產(chǎn)權(quán)保護，則市場上不存在盜版軟件，此時正版廠商是市場上唯一的生產(chǎn)者，整個市場結(jié)構(gòu)就是標(biāo)準(zhǔn)的完全壟斷市場。相關(guān)的函數(shù)如下：反需求函數(shù)：p1=a-bq1 需求函數(shù)則為：q1=a/b-p1/b 成本函數(shù)為：c1=f+cq1 利潤函數(shù)為:：μ1=(a-p1)(p1-c)/b-f p1為正版軟件的價格，q1為正版軟件的需求量，f表示固定成本，這里相對于盜版廠商來說主要為研發(fā)支出，c表示不變的邊際成本和平均變動成本。
所以對利潤函數(shù)求p1的一階導(dǎo)數(shù)可得其最優(yōu)定價：p1=c+(a-c)/2
3 基于一個正版廠商和一個盜版廠商市場結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟學(xué)分析
3.1 軟件市場反需求函數(shù)和需求函數(shù)
由于正版軟件和盜版軟件的差別不大，所以對于普通個人用戶來講，它們的替代性相當(dāng)大。我們用以下這組反需求函數(shù)來表示這種關(guān)系：
p1=a-b(q1+θq2) p2=a-b(θq1+q2)
式中，a和b為正，0≤θ≤1，θ取負(fù)值時模型成為一個互補商品的需求模型。若θ=0則一種商品的價格僅與本商品的產(chǎn)量有關(guān)，而與另一種商品無關(guān)，兩種商品無替代性。θ越接近于1，兩個變量之間的替代性越強；當(dāng)θ=1則兩種商品為完全替代，即對于消費者來講產(chǎn)品1和產(chǎn)品2完全一樣。很明顯，在盜版問題上 0＜θ＜1，即兩種商品既不完全替代也不完全無關(guān)，且θ較為接近1。
通過轉(zhuǎn)換反需求函數(shù)的方程式，可以得到模型所隱含的需求函數(shù)方程式： q1=[(1-θ)a-p1+θp2]/(1-θ2)b q2=(1-θ)a-p2+θp1]/(1-θ2)b
3.2 軟件企業(yè)的成本函數(shù)和利潤函數(shù)
正版軟件的成本函數(shù)可以表示為：
c1=f+c q1，f表示固定成本，這里相對于盜版廠商來說主要為研發(fā)支出。c表示不變的邊際成本和平均變動成本

結(jié)合鮑利的線性需求模型，可得正版企業(yè)的利潤函數(shù)為：
μ1=(p1-c)[(1-θ)(a-c)-(p1-c)+θ(p2-c)]/ (1-θ2)b-f 相應(yīng)的，不包括大量研發(fā)支出的盜版廠商的成本函數(shù)為： c2=c q2
其利潤函數(shù)為：
μ2=(p2-c)[(1-θ)(a-c)-(p2-c)+θ(p1-c)]/ (1-θ2)b
使 μ1最大化的對于p1的一階條件給出了正版廠商相對于盜版廠商的價格最優(yōu)反映函數(shù)： 2(p1-c)-θ(p2-c)=(1-θ)(a-c) 同理盜版廠商的價格最優(yōu)反映函數(shù)為： 2(p2-c)-θ(p1-c)=(1-θ)(a-c) 由此可以確定均衡價格為： p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/ (2-θ)
4 基于一個正版廠商和多個盜版廠商市場結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟學(xué)分析
4.1 伯特蘭模型與盜版廠商之間的競爭
當(dāng)多個盜版廠商出現(xiàn)時(這也是更為符合實際的假設(shè))，盜版廠商之間存在較為激烈的競爭，即盜版廠商的博弈對象不再是正版廠商而是其它的盜版廠商。而盜版軟件之間則沒有任何差別，它們之間的競爭完全是價格競爭。經(jīng)典伯特蘭模型認(rèn)為，當(dāng)產(chǎn)品同質(zhì)時，最終價格會降至邊際成本。
經(jīng)典伯特蘭模型是建立在兩個生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的廠商基礎(chǔ)之上的，這兩個廠商只能使用價格作為決策變量。同時假設(shè)兩個廠商擁有相同的平均成本和邊際成本，且平均成本等于邊際成本。圖1中當(dāng)廠商2的價格低于邊際成本(平均成本)時，廠商1選擇邊際成本作為其價格；當(dāng)廠商2的價格高于邊際成本(平均成本)低于壟斷價格 Pm(平均成本)時，廠商1選擇略低于P2的價格作為其價格，并占有整個市場；當(dāng)P2>Pm時，廠商1的價格定在Pm處。
圖2中包括了廠商2和廠商1的最優(yōu)反應(yīng)曲線，他們的交點就是均衡點p1=p2=mc。此時兩個廠商都達到了平均成本處，誰都沒有動力離開均衡點。
顯然伯特蘭模型的結(jié)論對于多個廠商也是成立，所以盜版廠商的價格會降至邊際成本，這也能獲得事實的支持：國內(nèi)每個省會城市的盜版軟件幾乎都有自己的統(tǒng)一價格。
4.2 基于多個盜版廠商市場環(huán)境的正版廠商的反應(yīng)函數(shù)
當(dāng)盜版軟件的價格降至邊際成本MC=c時，從正版軟件廠商的最優(yōu)價格反應(yīng)函數(shù)：
2(p1-c)- θ(p2-c)=(1-θ)(a-c)
易于推出正版軟件的最優(yōu)定價為:
p1=c+(1-θ)(a-c)/2
5 靜態(tài)效率與動態(tài)效率
比較一個正版廠商面對一個盜版廠商所采用的最優(yōu)定價和它面對多個廠商時的最優(yōu)定價：
p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/(2-θ) p1=c+(1-θ)(a-c)/2
我們發(fā)現(xiàn)存在多個盜版廠商時正版軟件的最優(yōu)定價應(yīng)更低，如果再與完全壟斷市場中企業(yè)的最優(yōu)定價p1=c+(a-c)/2相比，我們發(fā)現(xiàn)隨著盜版廠商的加入，的確正版廠商的最優(yōu)定價會不斷下降，越來越接近靜態(tài)社會福利的標(biāo)準(zhǔn)p=mc。所以認(rèn)為盜版有利于增加社會福利的看法是有道理的。但是這只是靜態(tài)效率，靜態(tài)效率包括配置效率和生產(chǎn)效率。
而社會福利則除了靜態(tài)效率還包括動態(tài)效率，動態(tài)效率則與知識擴散有關(guān)，知識擴散是創(chuàng)新和知識產(chǎn)權(quán)保護的函數(shù)，所以動態(tài)效率是創(chuàng)新和保護的函數(shù)。如果我們不重視保護知識產(chǎn)權(quán)，則沒有人愿意投資進行創(chuàng)新。如果我們過于保護，比方說，將軟件的版權(quán)無限期延長，那知識將無法擴散，技術(shù)無法進步，經(jīng)濟就很難增長。有學(xué)者用下下列圖3表示社會福利與知識產(chǎn)權(quán)之間的關(guān)系：
在圖3中社會福利(嚴(yán)格的講是動態(tài)社會福利，即動態(tài)效率)和知識產(chǎn)權(quán)的保護水平不是線性相關(guān)的，在P*(此處P為保護水平，而非價格)處達到最大，大于或小于P*都會造成動態(tài)效率的損失。
6 主要結(jié)論
所以認(rèn)為為了社會福利的進步，就應(yīng)該允許大肆盜版的看法是沒有堅實的經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)的。因為靜態(tài)效率最大化要求不對知識產(chǎn)權(quán)進行任何保護，這樣人人都可以盜版，軟件價格一定會降低到邊際成本處。但動態(tài)效率則要求對知識產(chǎn)權(quán)進行一定程度的保護(P*不可能為零)，所以兩者無法同時達到最大化。
盡管沒有定量上的最優(yōu)值，我們還是可以有一些有價值的結(jié)論。我們可以在軟件的保護方面進行一些策略調(diào)整，比方說縮短軟件保護的著作權(quán)年限，以提高靜態(tài)效率和知識傳播速度，同時在保護期內(nèi)嚴(yán)厲打擊盜版，保護企業(yè)的創(chuàng)新精神，保護產(chǎn)業(yè)的長期競爭力。
參考文獻
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