數(shù)學教案模板總結(jié)
數(shù)學教案要注意什么?首先要bai吃透教材,把教材的編du寫意圖弄明白,讀懂zhi參考dao教學用書很重要.今天小編在這給大家整理了數(shù)學教案大全,接下來隨著小編一起來看看吧!
數(shù)學教案(一)
課題:指數(shù)與指數(shù)冪的運算
課型:新授課
教學媒體選擇:多媒體教學
指數(shù)與指數(shù)冪的運算——學習者分析:
1.需求分析:在研究指數(shù)函數(shù)前,學生應(yīng)熟練掌握指數(shù)與指數(shù)冪的運算,通過本節(jié)內(nèi)容將指數(shù)的取值范圍擴充到實數(shù),為學習指數(shù)函數(shù)打基礎(chǔ).
2.學情分析:在中學階段已經(jīng)接觸過正數(shù)指數(shù)冪的運算,但是這對我們研究指數(shù)函數(shù)是遠遠不夠的,通過本節(jié)課使學生對指數(shù)冪的運算和理解更加深入.
指數(shù)與指數(shù)冪的運算——學習任務(wù)分析:
1.教材分析:本節(jié)的內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學思想方法,如推廣思想,逼近思想,教材充分關(guān)注與實際問題的聯(lián)系,體現(xiàn)了本節(jié)內(nèi)容的重要性和數(shù)學的實際應(yīng)用價值.
2.教學重點:根式的概念及n次方根的性質(zhì);分數(shù)指數(shù)冪的意義及運算性質(zhì);分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化.
3.教學難點:n次方根的性質(zhì);分數(shù)指數(shù)冪的意義及分數(shù)指數(shù)冪的運算.
指數(shù)與指數(shù)冪的運算——教學目標闡明:
1.知識與技能:理解根式的概念及性質(zhì),掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算,能夠熟練的進行分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化.
2.過程與方法:通過探究和思考,培養(yǎng)學生推廣和逼近的數(shù)學思想方法,提高學生的知識遷移能力和主動參與能力.
3.情感態(tài)度和價值觀:在教學過程中,讓學生自主探索來加深對n次方根和分數(shù)指數(shù)冪的理解,而具有探索能力是學習數(shù)學、理解數(shù)學、解決數(shù)學問題的重要方面.
教學流程圖:
指數(shù)與指數(shù)冪的運算——教學過程設(shè)計:
一.新課引入:
(一)本章知識結(jié)構(gòu)介紹
(二)問題引入
1.問題:當生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系:
(1)當生物死亡了5730年后,它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(2)當生物死亡了5730×2年后,它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(3)當生物死亡了6000年后,它體內(nèi)的碳14含量P的值為
(4)當生物死亡了10000年后,它體內(nèi)的碳14含量P的值為
2.回顧整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì):
3.思考:這些運算性質(zhì)對分數(shù)指數(shù)冪是否適用呢?
【師】這就是我們今天所要學習的內(nèi)容《指數(shù)與指數(shù)冪的運算》
【板書】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算
二.根式的概念:
【師】下面我們來看幾個簡單的例子.口述平方根,立方根的概念引導(dǎo)學生總結(jié)n次方根的概念..
【板書】平方根,立方根,n次方根的符號,并舉一些簡單的方根運算,以便學生觀察總結(jié).
【師】現(xiàn)在我們請同學來總結(jié)n次方根的概念..
1.根式的概念
【板書】概念
即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1,且n∈N_),那么這個數(shù)叫做a的n次方根.
【師】通過剛才所舉的例子不難看出n的奇偶以及a的正負都會影響a的n次方根,下面我們來共同完成這樣一個表格.
【板書】表格
【師】通過這個表格,我們知道負數(shù)沒有偶次方根.那么0的n次方根是什么?
【學生】0的n次方根是0.
【師】現(xiàn)在我們來對這個符號作一說明.
例1.求下列各式的值
【注】本題較為簡單,由學生口答即可,此處過程省略.
三.n次方根的性質(zhì)
【注】對于1提問學生a的取值范圍,讓學生思考便能得出結(jié)論.
【注】對于2,少舉幾個例子讓學生觀察,并起來說他們的結(jié)論.
1.n次方根的性質(zhì)
四.分數(shù)指數(shù)冪
【師】這兩個根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式,是因為根指數(shù)能整除被開方數(shù)的指數(shù),那么請大家思考下面的問題.
思考:根指數(shù)不能整除被開方數(shù)的指數(shù)時還能寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式嗎
【師】如果成立那么它的意義是什么,我們有這樣的規(guī)定.
(一)分數(shù)指數(shù)冪的意義:
1.我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是:
2.我們規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是:
3.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.
(二)指數(shù)冪運算性質(zhì)的推廣:
五.例題
例2.求值
【注】此處例2讓學生上黑板做,例3待學生完成后老師在黑板板演,例4讓學生黑板上做,然后糾正錯誤.
六.課堂小結(jié)
1.根式的定義;
2.n次方根的性質(zhì);
3.分數(shù)指數(shù)冪.
七.課后作業(yè)
P59習題2.1A組1.2.4.
八.課后反思
1.在第一節(jié)課的時候沒有把重要的內(nèi)容寫在黑板上,而且運算性質(zhì)中a,r,s的條件沒有給出,另外課件中有一處錯誤.第二節(jié)課時改正了第一節(jié)課的錯誤.
2.有許多問題應(yīng)讓學生回答,不能自問自答.根式性質(zhì)的思考沒有講清楚,應(yīng)該給學生更多的時間來回答和思考問題,與之互動太少.
3.講課過程中還有很多細節(jié)處理不好,并且講課聲音較小,沒有起伏.
4.課前的章節(jié)知識結(jié)構(gòu)很好,引入簡單到位,亮點是概念后的表格.
數(shù)學教案(二)
教學目標
1。使學生掌握的概念,圖象和性質(zhì)。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認識的性質(zhì)。
(3) 能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。 通過對的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過對的研究,讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。
教學建議
教材分析
(1) 是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點研究。
(2) 本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù) 在 和 時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子,不能有一點差異,諸如 , 等都不是。
(2)對底數(shù) 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導(dǎo)再列表計算,描點得圖象。
教學設(shè)計示例
課題
教學目標
1。 理解的定義,初步掌握的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2。 通過的圖象和性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。 通過對的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣。
教學重點和難點
重點是理解的定義,把握圖象和性質(zhì)。
難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。
教學用具
投影儀
教學方法
啟發(fā)討論研究式
教學過程
一。 引入新課
我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————。
1。6。(板書)
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:
問題1:某種細胞_時,由1個_成2個,2個_成4個,……一個這樣的細胞_ 次后,得到的細胞_的個數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
由學生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 。
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系。
由學生回答: 。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
一。 的概念(板書)
1。定義:形如 的函數(shù)稱為。(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2。幾點說明 (板書)
(1) 關(guān)于對 的規(guī)定:
教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時 , 等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 。
(2)關(guān)于的定義域 (板書)
教師引導(dǎo)學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時, 也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以的定義域為 。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。
(3)關(guān)于是否是的判斷(板書)
剛才分別認識了中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是,請看下面函數(shù)是否是。
(1) , (2) , (3)
(4) , (5) 。
學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象。
最后提醒學生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì)。
3。歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答。
函數(shù)
1。定義域 :
2。值域:
3。奇偶性 :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4。截距:在 軸上沒有,在 軸上為1。
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點。,先看一看,再下定論。對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交。)
在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學生列表,描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應(yīng)有正有負,且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近 軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線。
二。圖象與性質(zhì)(板書)
1。圖象的畫法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點法。
2。草圖:
當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且 ,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取 為例。
此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學生來選擇,應(yīng)讓學生意識到列表描點不是的方法,而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關(guān)于 軸對稱,而此時 的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件。讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到 的圖象。
最后問學生是否需要再畫。(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)
由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表,如下:
以上內(nèi)容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿。
填好后,讓學生仿照此例再列一個 的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì)。
3。性質(zhì)。
(1)無論 為何值, 都有定義域為 ,值域為 ,都過點 。
(2) 時, 在定義域內(nèi)為增函數(shù), 時, 為減函數(shù)。
(3) 時, , 時, 。
總結(jié)之后,特別提醒學生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三。簡單應(yīng)用 (板書)
1。利用單調(diào)性比大小。 (板書)
一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1。 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與1 。(板書)
首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點,有什么相同?由學生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯(lián)想,提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例,給出解答過程。
解: 在 上是增函數(shù),且
< 。(板書)
教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話:
(1) 構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
(2) 自變量的大小比較。
(3) 函數(shù)值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學生仿照第(1)題敘述過程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 。(板書)
先讓學生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法。引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)對(1)來說 可以寫成 ,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說 可以寫成 ,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學生思考解決。(教師可提示學生的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)
最后由學生說出 >1,<1,>。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
(1) 構(gòu)造函數(shù)的方法: 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)
(2) 搭橋比較法: 用特殊的數(shù)1或0。
三。鞏固練習
練習:比較下列各組數(shù)的大小(板書)
(1) 與 (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 。解答過程略
四。小結(jié)
1。的概念
2。的圖象和性質(zhì)
3。簡單應(yīng)用
五 。板書設(shè)計
數(shù)學教案(三)
《橢圓》
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后,用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用,是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。
(二)教學重點、難點
1.教學重點:橢圓的定義及其標準方程
2.教學難點:橢圓標準方程的推導(dǎo)
(三)三維目標
1.知識與技能:掌握橢圓的定義和標準方程,明確焦點、焦距的概念,理解橢圓標準方程的推導(dǎo)。
2.過程與方法:通過引導(dǎo)學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。_
3.情感、態(tài)度、價值觀:通過主動探究、合作學習,相互交流,對知識的歸納總結(jié),讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅,增強學生學習的信心。
二、教學方法和手段
采用啟發(fā)式教學,在課堂教學中堅持以教師為主導(dǎo),學生為主體,思維訓練為主線,能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚,不如授人以漁?!币髮W生動手實驗,自主探究,合作交流,抽象出橢圓定義,并用坐標法探究橢圓的標準方程,使學生的學習過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學程序
1.創(chuàng)設(shè)情境,認識橢圓:通過實驗探究,認識橢圓,引出本節(jié)課的教學內(nèi)容,激發(fā)了學生的求知欲。
2.畫橢圓:通過畫圖給學生一個動手操作,合作學習的機會,從而調(diào)動學生的學習興趣。
3.教師演示:通過多媒體演示,再加上數(shù)據(jù)的變化,使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4.橢圓定義:注意定義中的三個條件,使學生更好地把握定義。
5.推導(dǎo)方程:教師引導(dǎo)學生化簡,突破難點,得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程,利用學生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標準方程,并且對橢圓的標準方程進行了再認識。
6.例題講解:通過例題規(guī)范學生的解題過程。
7.鞏固練習:以多種題型鞏固本節(jié)課的教學內(nèi)容。
8.歸納小結(jié):通過小結(jié),使學生對所學的知識有一個完整的體系,突出重點,抓住關(guān)鍵,培養(yǎng)學生的概括能力。
9.課后作業(yè):面對不同層次的學生,設(shè)計了必做題與選做題。
10.板書設(shè)計:目的是為了勾勒出全教材的主線,呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點,用彩色增加信息的強度,便于掌握。
四、教學評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念,以學生為本,從學生的思維訓練出發(fā),通過學習橢圓的定義及其標準方程,激活了學生原有的認知規(guī)律,并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》
【學情分析】:
(1)“常用邏輯用語”是幫助學生正確使用常用邏輯用語,更好的理解數(shù)學內(nèi)容中的邏輯關(guān)系,體會邏輯用語在表述和論證中的作用,利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容,更好地進行交流,避免在使用過程中產(chǎn)生錯誤。
(2)“常用邏輯用語”應(yīng)通過實例理解,避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學不應(yīng)當從抽象的定義出發(fā),而應(yīng)該通過數(shù)學和生活中的豐富實例理解常用邏輯用語的意義,體會常用邏輯用語的作用。對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義,只要求通過數(shù)學實例加以了解,使學生正確地表述相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語”的學習重在使用.對于“常用邏輯用語”的學習,不僅需要用已學過的數(shù)學知識為載體,而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數(shù)學學習中。
(4)培養(yǎng)學生用所學知識解決綜合數(shù)學問題的能力。
【教學目標】:
(1)知識目標:
通過實例,了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過程與方法目標:
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式,以及會對新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標:
在知識學習的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學生簡單推理的技能.
【教學重點】:
通過數(shù)學實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義,使學生能正確地表述相關(guān)數(shù)學內(nèi)容.
【教學難點】:
簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題,以及對新命題真假的判斷.
【教學過程設(shè)計】:
教學環(huán)節(jié) 教學活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1:
下列三個命題間有什么關(guān)系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通過數(shù)學實例,認識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié):
一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,
記作 ,讀作“p且q”.
引導(dǎo)學生通過通過一些數(shù)學實例分析,概括出一般特征。
三、自主學習 1、引導(dǎo)學生閱讀教科書上的例1中每組命題p,q,讓學生嘗試寫出命題 ,判斷真假,糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學習使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個命題,根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導(dǎo)學生閱讀教科書上的例2中每個命題,讓學生嘗試改寫命題,判斷真假,糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。
歸納總結(jié):
當p,q都是真命題時, 是真命題,當p,q兩個命題中有一個是假命題時, 是假命題,
學習使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 改寫一些命題,根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學生通過通過一些數(shù)學實例分析命題p和命題q以及命題 的真假性,概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學生探究 問題2:
下列三個命題間有什么關(guān)系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù); 通過數(shù)學實例,認識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作“p∨q”,讀作“p或q”.
2.當p,q兩個命題中有一個命題是真命題時,“p∨q”是真命題,當p,q兩個命題中都是假命題時,“p∨q”是假命題. 引導(dǎo)學生通過一些數(shù)學實例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性,概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學習 1、引導(dǎo)學生閱讀教科書上的例3中每組命題p,q,讓學生嘗試寫出命題“p∨q”,判斷真假,糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學習使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)兩個命題,根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習 課本P17 練習1,2 反饋學生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況,鞏固本節(jié)課所學的基本知識。
課堂小結(jié) 1、一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作 ,讀作“p且q”.
2、當p,q都是真命題時, 是真命題,當p,q兩個命題中有一個是假命題時, 是假命題.
3.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作“p∨q”,讀作“p或q”.
4.當p,q兩個命題中有一個命題是真命題時,“p∨q”是真命題,當p,q兩個命題中都是假命題時,“p∨q”是假命題. 歸納整理本節(jié)課所學知識。
布置作業(yè) 1. 思考題:如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
2. 課本P18 A組1,2.B組.
3. 預(yù)習新課,自主完成課后練習。(根據(jù)學生實情,選擇安排)
課后練習
1.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是( )
A.簡單命題 B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.簡單命題 B.含“或”的復(fù)合命題
C.含“且”的復(fù)合命題 D.含“非”的復(fù)合命題
3.若命題 ,則┐p( )
A. B.
C. D.
4.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為( )
A.p或q B.p且q C.非p D.簡單命題
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 對命題p:A∩ = ,命題q:A∪ =A,下列說法正確的是( )
A.p且q為假 B.p或q為假
C.非p為真 D.非p為假
參考答案:
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
【學情分析】:
(1)上節(jié)課已經(jīng)學習了簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義和簡單運用,本節(jié)課繼續(xù)學習簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和簡單運用;
(2)一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作: p,讀作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定:
正面
是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含義和簡單運用的區(qū)別和聯(lián)系。
(4)培養(yǎng)學生用所學知識解決綜合數(shù)學問題的能力。
【教學目標】:
(1)知識目標:
通過實例,了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;
(2)過程與方法目標:
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假作出正確判斷;
(3)情感與能力目標:
能準確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識學習的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學生簡單推理的技能。
【教學重點】:
(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義,使學生能正確地表述相關(guān)數(shù)學內(nèi)容;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同;
【教學難點】:
(1)簡潔、準確地表述“非”命題以及對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假判斷;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同;
【教學過程設(shè)計】:
教學環(huán)節(jié) 教學活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1:如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
問題2:下列兩個命題間有什么關(guān)系,判斷真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通過數(shù)學實例,認識用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié):
(1)一般地,對一個命題全盤否定就得到一個新命題,
記作 ,讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題. 引導(dǎo)學生通過通過一些數(shù)學實例分析,概括出一般特征。
自主學習 1、引導(dǎo)學生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學生嘗試寫出命題 ,判斷真假,糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤.
學習使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個新命題,根據(jù)“非”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假。
2:寫出下列命題的非命題:
(1)p:對任意實數(shù)x,均有x2-2x+1≥0;
(2)q:存在一個實數(shù)x,使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解:(1)存在一個實數(shù)x,使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一個實數(shù)x,使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題,它的否定形式是:△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
學生探究 指出下列命題的構(gòu)成形式及真假:并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯(lián)系.
(1) 不等式 沒有實數(shù)解;
(2) -1是偶數(shù)或奇數(shù);
(3) 屬于集合Q,也屬于集合R;
(4)
解:(1)此命題是“非p”形式,是假命題。
(2)此命題是“p∨q”形式,此命題是真命題。
(3)此命題是 “p∧q”形式,此命題是假命題。
(4)此命題是“非p”形式,是假命題。 通過探究,歸納總結(jié)判斷“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結(jié):
1.“p且q”形式的復(fù)合命題真假:
當p、q為真時,p且q為真; 當p、q中至少有一個為假時,p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假:
當p、q中至少有一個為真時,p或q為真;當p、q都為假時,p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假:
當p為真時,非p為假; 當p為假時,非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引導(dǎo)學生通過通過一些數(shù)學實例分析,概括出一般特征。
提高練習 1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假:
(1)p:2+2=5; q:3>2
(2)p:9是質(zhì)數(shù); q:8是12的約數(shù);
(3)p:1∈{1,2}; q:{1} {1,2}
(4)p: {0}; q: {0}
解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+2 5.
∵p假q真,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真.
②p或q:9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q:9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p:9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假,∴“p或q”為假,“p且q”為假,“非p”為真.
③p或q:1∈{1,2}或{1} {1,2};p且q:1∈{1,2}且{1} {1,2};
非p:1 {1,2}.
∵p真q真,∴“p或q”為真,“p且q”為真,“非p”為假.
④p或q:φ {0}或φ={0};p且q:φ {0}且φ={0} ;非p:φ {0}.
∵p真q假,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為假.
通過練習,使學生更進一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題的形式特點以及判斷真假的規(guī)律,區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結(jié)
(1)一般地,對一個命題全盤否定就得到一個新命題,
記作 ,讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題.
(3)1.“ p且q”形式的復(fù)合命題真假:
當p、q為真時,p且q為真; 當p、q中至少有一個為假時,p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假:
當p、q中至少有一個為真時,p或q為真;當p、q都為假時,p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假:
當p為真時,非p為假; 當p為假時,非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
歸納整理本節(jié)課所學知識。反饋學生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的用法和含義的情況,鞏固本節(jié)課所學的基本知識。
布置作業(yè) 1. 課本P18 A組3.
2. 見課后練習
課后練習
1.如果命題p是假命題,命題q是真命題,則下列錯誤的是( )
A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題
2.下列命題是真命題的有( )
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判別式Δ≥0
3.若命題p:2n-1是奇數(shù),q:2n+1是偶數(shù),則下列說法中正確的是 ( )
A.p或q為真 B.p且q為真 C. 非p為真 D. 非p為假
4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題,那么( )
A.命題p與命題q的真值相同 B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題 D.命題p不一定是真命題
5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中,“p或q”為真,“p且q”為假,
“非p”為真的一組為( )
A.p:3為偶數(shù),q:4為奇數(shù) B.p:π<3,q:5>3
C.p:a∈{a,b},q:{a} {a,b} D.p:Q R,q:N=Z
6. 在下列結(jié)論中,正確的是( )
① 為真是 為真的充分不必要條件;
② 為假是 為真的充分不必要條件;
③ 為真是 為假的必要不充分條件;
④ 為真是 為假的必要不充分條件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
參考答案:
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
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