安徽中考數(shù)學(xué)試卷

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大小.

　　分析： 首先得出 < < ，進(jìn)而求出 的取值范圍，即可得出n的值.

　　解答： 解：∵ < < ，

　　∴8< <9，

　　∵n<

　　∴n=8，

　　故選;D.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了估算無理數(shù)，得出 < < 是解題關(guān)鍵.

　　7.(4分)(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為(　　)

　　A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30

　　考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.

　　分析： 方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2﹣4x求值.

　　解答： 解：x2﹣2x﹣3=0

　　2×(x2﹣2x﹣3)=0

　　2×(x2﹣2x)﹣6=0

　　2x2﹣4x=6

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2﹣4x.

　　8.(4分)(2014年安徽省)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為(　　)

　　A. B. C. 4 D. 5

　　考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問題).

　　分析： 設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

　　解答： 解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，

　　∵D是BC的中點(diǎn)，

　　∴BD=3，

　　在Rt△ABC中，x2++32=(9﹣x)2，

　　解得x=4.

　　故線段BN的長(zhǎng)為4.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 考查了翻折變換(折疊問題)，涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.

　　9.(4分)(2014年安徽省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

　　分析： ①點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解.

　　解答： 解：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度，是定值4;

　　②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3

　　∵∠APB+∠BAP=90°，

　　∠PAD+∠BAP=90°，

　　∴∠APB=∠PAD，

　　又∵∠B=∠DEA=90°，

　　∴△ABP∽△DEA，

　　∴ = ，

　　即 = ，

　　∴y= ，

　　縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論.

　　10.(4分)(2014年安徽省)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2 ，若直線l滿足：

　?、冱c(diǎn)D到直線l的距離為 ;

　　②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等.

　　則符合題意的直線l的條數(shù)為(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì).

　　分析： 連接AC與BD相交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD= ，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和平行線間的距離相等解答.

　　解答： 解：如圖，連接AC與BD相交于O，

　　∵正方形ABCD的對(duì)角線BD長(zhǎng)為2 ，

　　∴OD= ，

　　∴直線l∥AC并且到D的距離為 ，

　　同理，在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件，

　　故共有2條直線l.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線互相垂直平分，點(diǎn)D到O的距離小于 是本題的關(guān)鍵.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

　　11.(5分)(2014年安徽省)據(jù)報(bào)載，2014年我國(guó)將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.5×107　.

　　考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

　　解答： 解：將25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×107戶.

　　故答案為：2.5×107.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　12.(5分)(2014年安徽省)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=　a(1+x)2　.

　　考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

　　分析： 由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×(1+x)，而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式.

　　解答： 解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，

　　2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，

　　∴2月份研發(fā)資金為a×(1+x)，

　　∴三月份的研發(fā)資金為y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.

　　故填空答案：a(1+x)2.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長(zhǎng)率的問題，可以用公式a(1±x)2=b來解題.

　　13.(5分)(2014年安徽省)方程 =3的解是x=　6　.

　　考點(diǎn)： 解分式方程.

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

　　解答： 解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，

　　解得：x=6，

　　經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.

　　故答案為：6.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

　　14.(5分)(2014年安徽省)如圖，在▱ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是?、佗冖堋?(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

　?、?ang;DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.

　　考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.

　　分析： 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.

　　解答： 解：①∵F是AD的中點(diǎn)，

　　∴AF=FD，

　　∵在▱ABCD中，AD=2AB，

　　∴AF=FD=CD，

　　∴∠DFC=∠DCF，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠DFC=∠FCB，

　　∴∠DCF=∠BCF，

　　∴∠DCF= ∠BCD，故此選項(xiàng)正確;

　　延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∴∠A=∠MDE，

　　∵F為AD中點(diǎn)，

　　∴AF=FD，

　　在△AEF和△DFM中，

　　，

　　∴△AEF≌△DMF(ASA)，

　　∴FE=MF，∠AEF=∠M，

　　∵CE⊥AB，

　　∴∠AEC=90°，

　　∴∠AEC=∠ECD=90°，

　　∵FM=EF，

　　∴FC=FM，故②正確;

　?、邸逧F=FM，

　　∴S△EFC=S△CFM，

　　∵M(jìn)C>BE，

　　∴S△BEC<2S△EFC

　　故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤;

　　④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，

　　∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，

　　∴∠EFC=180°﹣2x，

　　∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，

　　∵∠AEF=90°﹣x，

　　∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確.

　　故答案為：①②④.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵.

　　三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　15.(8分)(2014年安徽省)計(jì)算： ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2013.

　　考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果.

　　解答： 解：原式=5﹣3﹣1+2013

　　=2014.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　16.(8分)(2014年安徽省)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

　　32﹣4×12=5 ①

　　52﹣4×22=9 ②

　　72﹣4×32=13 ③

　　…

　　根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

　　(1)完成第四個(gè)等式：92﹣4×　4　2=　17　;

　　(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性.

　　考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類;完全平方公式.

　　分析： 由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可.

　　解答： 解：(1)32﹣4×12=5 ①

　　52﹣4×22=9 ②

　　72﹣4×32=13 ③

　　…

　　所以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17;

　　(2)第n個(gè)等式為：(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1，

　　左邊=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

　　右邊=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1.

　　左邊=右邊

　　∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

　　四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　17.(8分)(2014年安徽省)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

　　(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1;

　　(2)請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.

　　考點(diǎn)： 作圖—相似變換;作圖-平移變換.

　　分析： (1)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;

　　(2)利用相似圖形的性質(zhì)，將各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出答案.

　　解答： 解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求;

　　(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了相似變換和平移變換，得出變換后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

　　18.(8分)(2014年安徽省)如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長(zhǎng)為20km;BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為10km，CD段長(zhǎng)為30km，求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

　　考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用.

　　分析： 過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G.在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在Rt△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在Rt△DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.

　　解答： 解：過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G.

　　在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20× =10km，

　　在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷ = km，

　　CF=BF•sin30°= × = km，

　　DF=CD﹣CF=(30﹣ )km，

　　在Rt△DFG中，F(xiàn)G=DF•sin30°=(30﹣ )× =(15﹣ )km，

　　∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.

　　故兩高速公路間的距離為(25+5 )km.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算.

　　五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

　　19.(10分)(2014年安徽省)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn).若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長(zhǎng).

　　考點(diǎn)： 垂徑定理;勾股定理;圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì).

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，然后利用相似比可計(jì)算出⊙O的半徑OC=9;接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3 ，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6 .

　　解答： 解：∵OE⊥AB，

　　∴∠OEF=90°，

　　∵OC為小圓的直徑，

　　∴∠OFC=90°，

　　而∠EOF=∠FOC，

　　∴Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，

　　∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，

　　∴⊙O的半徑OC=9;

　　在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，

　　∴CF= =3 ，

　　∵OF⊥CD，

　　∴CF=DF，

　　∴CD=2CF=6 .

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

　　20.(10分)(2014年安徽省)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸.若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.

　　(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?

　　(2)該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?

　　考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.

　　分析： (1)設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸×餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費(fèi)用，列方程.

　　(2)設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，代入求解.

　　解答： 解：(1)設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得

　　，

　　解得 .

　　答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸;

　　(2)設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，根據(jù)題意得，

　　，

　　解得x≥60.

　　a=100x+30y=100x+30(240﹣x)=70x+7200，

　　由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，

　　最小值=70×60+7200=11400(元).

　　答：2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵;

　　六、(本題滿分12分)

　　21.(12分)(2014年安徽省)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;

　　(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少?

　　(2)小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.

　　考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法.

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： (1)三根繩子選擇一根，求出所求概率即可;

　　(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù)，即可求出所求概率.

　　解答： 解：(1)三種等可能的情況數(shù)，

　　則恰好選中繩子AA1的概率是 ;

　　(2)列表如下：

　　A B C

　　A1 (A，A1) (B，A1) (C，A1)

　　B1 (A，B1) (B，B1) (C，B1)

　　C1 (A，C1) (B，C1) (C，C1)

　　所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6種，

　　則P= = .

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　七、(本題滿分12分)

　　22.(12分)(2014年安徽省)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

　　(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);

　　(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值.

　　考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值.

　　專題： 新定義.

　　分析： (1)只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可.

　　(2)由y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式，然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題.

　　解答： 解：(1)設(shè)頂點(diǎn)為(h，k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x﹣h)2+k，

　　當(dāng)a=2，h=3，k=4時(shí)，

　　二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x﹣3)2+4.

　　∵2>0，

　　∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.

　　當(dāng)a=3，h=3，k=4時(shí)，

　　二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3(x﹣3)2+4.

　　∵3>0，

　　∴該二次函數(shù)圖象的開口向上.

　　∵兩個(gè)函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4頂點(diǎn)相同，開口都向上，

　　∴兩個(gè)函數(shù)y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函數(shù)”.

　　∴符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2(x﹣3)2+4與y=3(x﹣3)2+4.

　　(2)∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，

　　∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.

　　整理得：m2﹣2m+1=0.

　　解得：m1=m2=1.

　　∴y1=2x2﹣4x+3

　　=2(x﹣1)2+1.

　　∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5

　　=(a+2)x2+(b﹣4)x+8

　　∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，

　　∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1

　　=(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.

　　其中a+2>0，即a>﹣2.

　　∴ .

　　解得： .

　　∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=5x2﹣10x+5.

　　∴y2=5x2﹣10x+5

　　=5(x﹣1)2.

　　∴函數(shù)y2的圖象的對(duì)稱軸為x=1.

　　∵5>0，

　　∴函數(shù)y2的圖象開口向上.

　?、佼?dāng)0≤x≤1時(shí)，

　　∵函數(shù)y2的圖象開口向上，

　　∴y2隨x的增大而減小.

　　∴當(dāng)x=0時(shí)，y2取最大值，

　　最大值為5(0﹣1)2=5.

　?、诋?dāng)1

　　∵函數(shù)y2的圖象開口向上，

　　∴y2隨x的增大而增大.

　　∴當(dāng)x=3時(shí)，y2取最大值，

　　最大值為5(3﹣1)2=20.

　　綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為20.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、增減性)，考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力.而對(duì)新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵.

　　八、(本題滿分14分)

　　23.(14分)(2014年安徽省)如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.

　　(1)①∠MPN=　60°　;

　?、谇笞C：PM+PN=3a;

　　(2)如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM、ON，求證：OM=ON;

　　(3)如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形?并說明理由.

　　考點(diǎn)： 四邊形綜合題.

　　分析： (1)①運(yùn)用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G，BH⊥MP于點(diǎn)H，CL⊥PN于點(diǎn)L，DK⊥PN于點(diǎn)K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，

　　(2)連接OE，由△OMA≌△ONE證明，

　　(3)連接OE，由△OMA≌△ONE，再證出△GOE≌△NOD，由△ONG是等邊三角形和△MOG是等邊三角形求出四邊形MONG是菱形.，

　　解答： 解：(1)①∵四邊形ABCDEF是正六邊形，

　　∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°

　　又∴PM∥AB，PN∥CD，

　　∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，

　　∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，

　　故答案為;60°.

　　②如圖1，作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G，BH⊥MP于點(diǎn)H，CL⊥PN于點(diǎn)L，DK⊥PN于點(diǎn)K，

　　MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN

　　∵正六邊形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，

　　∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，

　　∴GM= AM，HL= BP，PL= PM，NK= ND，

　　∵AM=BP，PC=DN，

　　∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，

　　∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.

　　(2)如圖2，連接OE，

　　∵四邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥MP，PN∥DC，

　　∴AM=BP=EN，

　　又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，

　　在△ONE和△OMA中，

　　∴△OMA≌△ONE(SAS)

　　∴OM=ON.

　　(3)如圖3，連接OE，

　　由(2)得，△OMA≌△ONE

　　∴∠MOA=∠EON，

　　∵EF∥AO，AF∥OE，

　　∴四邊形AOEF是平行四邊形，

　　∴∠AFE=∠AOE=120°，

　　∴∠MON=120°，

　　∴∠GON=60°，

　　∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，

　　∴∠GOE=∠DON，

　　∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，

　　在△GOE和∠DON中，

　　∴△GOE≌△NOD(ASA)，

　　∴ON=OG，

　　又∵∠GON=60°，

　　∴△ONG是等邊三角形，

　　∴ON=NG，

　　又∵OM=ON，∠MOG=60°，

　　∴△MOG是等邊三角形，

　　∴MG=GO=MO，

　　∴MO=ON=NG=MG，

　　∴四邊形MONG是菱形.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，根據(jù)三角形全等找出相等的線段

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