2022高考北京卷數(shù)學(xué)真題(含答案)

2022高考北京卷數(shù)學(xué)真題(含答案)解析一覽

數(shù)學(xué)考試時(shí)信心要充足，答卷中，見(jiàn)到簡(jiǎn)單題，要細(xì)心，不要忘乎所以，謹(jǐn)防“大意失荊州”。下面小編為大家?guī)?lái)2022高考北京卷數(shù)學(xué)真題(含答案)，希望對(duì)您有所幫助!

2022高考北京卷數(shù)學(xué)真題(含答案)

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高中數(shù)學(xué)有哪些必備知識(shí)點(diǎn)

1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì)：

(3)德摩根定律：

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射?

(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)

8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同?

(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型?

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?

義域是_____________。

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎?

12.反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對(duì)應(yīng)函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;

②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值、作差、判正負(fù))

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?

∴……)

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù)，T是一個(gè)周期。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線。

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程

②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。

③求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。

④一元二次方程根的分布問(wèn)題。

由圖象記性質(zhì)!(注意底數(shù)的限定!)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題?

(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎?能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎?

(x，y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系：

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類(lèi)最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式

(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎?如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?

(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案：C

35.利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結(jié)論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開(kāi)始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解?

(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)

證明：

(按不等號(hào)方向放縮)

42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題)

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù))

項(xiàng)，即：

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?

例如：(1)求差(商)法

解：

[練習(xí)]

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

[練習(xí)]

(4)等比型遞推公式

[練習(xí)]

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎?

例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

解：

[練習(xí)]

(2)錯(cuò)位相減法：

(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。

[練習(xí)]

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎?

△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類(lèi))

若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。

(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一

(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不

50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是：

相鄰問(wèn)題捆綁法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)

則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是()

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類(lèi)：

(2)中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5+10=15(種)情況

51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì)：

(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

表示)

52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

(6)對(duì)立事件(互逆事件)：

(7)獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

53.對(duì)某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復(fù)排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。

54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

(2)決定組距和組數(shù);

(3)決定分點(diǎn);

(4)列頻率分布表;

(5)畫(huà)頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)___________。

56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。

(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標(biāo)表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則

[練習(xí)]

答案：

答案：2

答案：

58.線段的定比分點(diǎn)

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線面平行的判定：

線面平行的性質(zhì)：

三垂線定理(及逆定理)：

線面垂直：

面面垂直：

60.三類(lèi)角的定義及求法

(1)異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°

(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

(三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。)

三類(lèi)角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

[練習(xí)]

(1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任一直線。

(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1=8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角;

②求異面直線BD1和AD所成的角;

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……)

61.空間有幾種距離?如何求距離?

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，則：

(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_(kāi)__________;

(2)點(diǎn)B到面ACB1的距離為_(kāi)___________;

(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為_(kāi)___________;

(4)面AB1C與面A1DC1的距離為_(kāi)___________;

(5)點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_(kāi)____________。

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：

它們各包含哪些元素?

63.球有哪些性質(zhì)?

(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角!

(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。

(5)球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r=3：1。

積為()

答案：A

64.熟記下列公式了嗎?

(2)直線方程：

65.如何判斷兩直線平行、垂直?

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零?△≥0的限制。(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問(wèn)題都在△≥0下進(jìn)行。)

71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

如：

通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

72.有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可考慮用“代點(diǎn)法”。

答案：

73.如何求解“對(duì)稱”問(wèn)題?

(1)證明曲線C：F(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)M(a，b)成中心對(duì)稱，設(shè)A(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A'(x'，y')為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。

(直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法)

76.對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

高考數(shù)學(xué)必備公式

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù);若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù); 對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

3、判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

4、兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

5、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

6、拋物線

1、拋物線：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上;a<0時(shí)拋物線開(kāi)口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。

2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求最大值與最小值。

3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。

4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py。