人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷有哪些
題海戰(zhàn)術(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)里用的最多的復(fù)習(xí)方法，面對中考，采取做題的方法復(fù)習(xí)是很有必要的。下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷的資料，希望大家喜歡!
人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷一
一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)
1.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13 B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12
C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2 D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】依據(jù)題意同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個骰子上的數(shù)字最大是6，得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12，進(jìn)而判斷即可.
【解答】解：根據(jù)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，每個骰子上的數(shù)字最大是6，
故朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12，
所以，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13是不可能事件，
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查了不可能事件概念，根據(jù)已知得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.
2.點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，則m的值為( )
A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值.
【解答】解：
∵點(diǎn)A(﹣1，1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn)，
∴1= ，解得m=﹣1，
故選C.
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=110°，則∠ADE的度數(shù)為( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠ADE=∠B=120°.
【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠B.
∵∠B=110°，
∴∠ADE=110°.
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
4.已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【考點(diǎn)】圓周角定理;正多邊形和圓.
【分析】連接OB、OC，首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠BOC=90°，再根據(jù)圓周角定理，得∠BPC=45°.
【解答】解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC=90°，
根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°.
故選A.
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用.
這里注意：根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，知正方形對角線的交點(diǎn)即為其外接圓的圓心.
5.如圖，AB∥CD，AC、BD交于點(diǎn)O，若DO=3，BO=5，DC=4，則AB長為( )
A.6 B.8 C. D.
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性質(zhì)求AB.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，
∴AB= .
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.
6.從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】先從1～9這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可.
【解答】解：1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，
∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是： .
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7.如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為( )
A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).
【分析】依據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.
【解答】解：△ADE與△ABC的面積比為(1：2)2=1：4.
故選B.
【點(diǎn)評】本題主要是考查對于相似三角形的面積比等于相似比的平方.
8.為了估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸池塘，過了一段時間，他再從池塘中隨機(jī)打撈60條魚，發(fā)現(xiàn)其中有15條魚有記號，則池塘中魚的條數(shù)約為( )
A.300 B.400 C.600 D.800
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.
【分析】首先求出有記號的15條魚在60條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù).
【解答】解：由題意可得：100÷ =400(條).
答：池塘中魚的條數(shù)約為400條.
故選：C..
【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關(guān)鍵.
9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(﹣3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論：
?、賐2>4ac;
?、?a+b=0;
?、踑+b+c>0;
④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2 )為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1
其中正確結(jié)論是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).
【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值與拋物線與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系及拋物線的特征進(jìn)行分析判斷.
【解答】解：①由函數(shù)的圖形可知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac>0，即：b2>4ac，故結(jié)論①正確;
?、凇叨魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1
∴2a=b，即：2a﹣b=0，故結(jié)論②錯誤.
③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(﹣3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，
∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，
∴當(dāng)x=1時，有a+b+c=0，故結(jié)論③錯誤;
?、堋邟佄锞€的開口向下，對稱軸x=﹣1，
∴當(dāng)x<﹣1時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，
∵﹣5<﹣1則y1
故選
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題，解題的關(guān)鍵是理解并熟記拋物線的開口、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系.
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，且與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，點(diǎn)M(a，1)在直線BC上，若在⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則a的取值范圍是( )
A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】由題意得出∠OBM=90°，當(dāng)BM=OB=1時，△OBM是等腰直角三角形，則∠OMN=45°，此時a=±1;當(dāng)BM>OB時，∠OMN<45°，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)M(a，1)在直線BC上，
∴OB=1，
∵BC∥x軸，
∴BC⊥y軸，
∴∠OBM=90°，
當(dāng)BM=OB=1時，△OBM是等腰直角三角形，
則∠OMN=45°，
此時a=±1;
當(dāng)BM>OB時，∠OMN<45°，
∴a的取值范圍是﹣1≤a≤1;
故選：A.
【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識;熟練掌握元的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)
11.將函數(shù)y=2x2﹣1的圖象向上平移1個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 y=(x﹣1)2﹣1 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先確定二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，再把點(diǎn)(0，﹣1)向上平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.
【解答】解：二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，把點(diǎn)(0，﹣1)向上平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣1)，所以所得的圖象解析式為y=(x﹣1)2﹣1.
故答案為：y=(x﹣1)2﹣1.
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.
12.兩個同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲，兩人隨機(jī)同時出手一次，平局的概率為 .
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時出手一次，平局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)同時出手一次，平局的結(jié)果數(shù)為3，
所以兩人隨機(jī)同時出手一次，平局的概率= = .
故答案為 .
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.
13.已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是 6 .
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.
【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= ，得R= .
【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得
R= = =6，
故答案為6.
【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用扇形的面積公式.
14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …
則此二次函數(shù)的對稱軸為 x=﹣1 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，說明兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，從而求解.
【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)，
∵兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，
∴兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，
∴對稱軸為：x= =﹣1，
故答案為：x=﹣1.
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，了解(﹣2，﹣3)和(0，﹣3)兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱是解決本題的關(guān)鍵.
15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，BD=4，則AC的長為 6 .
【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理;圓周角定理.
【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)圓周角定理求出∠C=90°，根據(jù)勾股定理求出即可.
【解答】解：∵OD⊥BC，OD過O，BD=4，
∴BC=2BD=8，
∵AB是直徑，
∴∠C=90°，
在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，
故答案為：6.
【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中.
16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC= 1：2 .
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△DCF，
∴ ，
∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，
∴DE=AE= AD= BC，
∴ .
故答案為：1：2.
【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵.
17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】過A點(diǎn)向x軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案.
【解答】解：過A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：
根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，
又∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣ .
故答案為：y=﹣ .
【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.
18.點(diǎn) P(m，n)是反比例函數(shù) y= 圖象上一動點(diǎn)，當(dāng)n+3=2m時，點(diǎn)P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上，則k的值等于 20 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及n+3=2m，即可得出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.
【解答】解：由已知得： ，
解得： 或 (舍去).
故答案為：20.
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.
三.解答題(本大題共10小題，共96分，請?jiān)诖?題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3).
(Ⅰ)求這個函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)B(﹣1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由;
(Ⅲ)當(dāng)﹣3
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值.
(Ⅱ)只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上;
(Ⅲ)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.
【解答】解：(Ⅰ)∵反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，
∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得
3= ，
解得，k=6，
∴這個函數(shù)的解析式為：y= ;
(Ⅱ)∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= ，
∴6=xy.
分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得
(﹣1)×6=﹣6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上.
3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上;
(Ⅲ)∵當(dāng)x=﹣3時，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時，y=﹣6，
又∵k>0，
∴當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)﹣3
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).
20.已知二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3).
(1)求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;
(3)當(dāng)x取何值時，函數(shù)的值為 0.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】(1)二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3)，可以求得a的值，從而可以求得這個二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;
(3)將y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.
【解答】解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣3)，
∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4，得a=1，
即這個二次函數(shù)的解析式是：y=(x﹣1)2﹣4;
(2)∵y=(x﹣1)2﹣4，1>0，
∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大;
(3)將y=0代入y=(x﹣1)2﹣4，得
0=(x﹣1)2﹣4，
解得，x1=﹣1，x2=3，
即當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)的值為 0.
【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.
21.在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2).
(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-位似變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對應(yīng)點(diǎn)位置;
(2)利用所畫圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求;
(2)△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).
【點(diǎn)評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，0)，與反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(m，1).
?、偾髆的值和一次函數(shù)的解析式;
②結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x>0 時，不等式kx+b> 的解集.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m值，由此即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集.
【解答】解：(1)∵點(diǎn)B(m，1)在反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象上，
∴1= ，
∴m=2.
將點(diǎn)A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b 中，
得： ，解得： ，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.
(2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x>2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)x>0 時，不等式kx+b> 的解集為x>2.
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
23.某商場購進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若這批日用品購進(jìn)時單價為4元，則當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)“利潤=(售價﹣成本)×售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值.
【解答】解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(k≠0)，
把(5，30000)，(6，20000)代入得： ，
解得： ，
所以y與x之間的關(guān)系式為：y=﹣10000x+80000;
(2)設(shè)利潤為W元，則W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)
=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)
=﹣10000(x2﹣12x+32)
=﹣10000[(x﹣6)2﹣4]
=﹣10000(x﹣6)2+40000
所以當(dāng)x=6時，W取得最大值，最大值為40000元.
答：當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.
【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識.
24.如圖，為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是1.55m，她估計(jì)自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同時量得 BE=30cm，BD=2.3m，這棟樓CD有多高?
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】先計(jì)算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角與反射角的關(guān)系得到∠AEB=∠CED，則可判斷△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性質(zhì)求出CD即可.
【解答】解：根據(jù)題意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，
∵∠AEB=∠CED，
而∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴ = ，即 = ，
∴CD=10(m).
答：這棟樓CD有10m高.
【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.
25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)P，連接BP，交AD于點(diǎn)E.
(1)求證：AD是⊙O的切線;
(2)如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長.
【考點(diǎn)】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)得到AD⊥BC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AD是⊙O的切線;
(2)連結(jié)OP，由于AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，根據(jù)切線長定理得PE=DE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥PE，易證得△BDE∽△BPO，則 ，由于BC=4，得到CD=BD=2，則OP=1，OB=3，利用勾股定理計(jì)算出BP= =2 ，然后利用相似比可計(jì)算出DE= ，所以PE= .
【解答】(1)證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴AD是⊙O的切線;
(2)解：連結(jié)OP，如圖，
∵AD是⊙O的切線，PB是⊙O的切線，
∴PE=DE，OP⊥PE，
∴∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠ADB=90°，
而∠DBE=∠PBO，
∴△BDE∽△BPO，
∴ ，
∵BC=4，
∴CD=BD=2，
∴OP=1，OB=3，
∴BP= = =2 ，
∴DE= = ，
∴PE=DE= .
【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).
26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計(jì)了一種游戲.游戲規(guī)則是：取 3 張數(shù)字分別是 2、3、4 的撲克 牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回，洗勻后第二次再隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字，若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明 勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗勝.問這種游戲規(guī)則公平嗎?請通過畫樹狀圖或列表說明理由.
【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
【解答】解：如圖所示：
對游戲樹形圖如圖，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以游戲小明獲勝的概率為 ，
而小麗獲勝的概率為 ，即游戲?qū)π∶饔欣?，獲勝的可能性大于小麗.
【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
27.(12分)如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn).
(1)求證：AC2=AB•AD;
(2)求證：CE∥AD;
(3)若 AD=8，AB=12，求 的值.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【專題】綜合題;圖形的相似.
【分析】(1)由AC平分∠DAB，得到一對角相等，再由一對直角相等，得到三角形ADC與三角形ACB相似，由相似得比例即可得證;
(2)由E為AB中點(diǎn)，三角形ABC為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=CE，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證;
(3)由CE與AD平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得到三角形ECF與三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的長，即可確定出所求式子的值.
【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴ = ，
則AC2=AB•AD;
(2)證明：∵CE為Rt△ABC斜邊AB上的中線，
∴CE=AE=BE= AB，
∴∠BAC=∠ACE，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠ACE=∠DAC，
∴CE∥AD;
(3)解：∵AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，
∴AC=4 ，CE=6，
∵CE∥AD，
∴∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，
∴△ECF∽△DAF，
∴ = = ，即 = ，
解得：CF= ，
∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，
則 = = .
【點(diǎn)評】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的中線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ平行BC交拋物線于Q，P、Q兩點(diǎn)間距離為m
(1)求BC的解析式;
(2)取線段BC中點(diǎn)M，連接PM，當(dāng)m最小時，判斷以點(diǎn)P、O、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形;
(3)設(shè)N為y軸上一點(diǎn)，在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)∠OBN=2∠OBP時，求點(diǎn)N的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由拋物線的性質(zhì)先確定出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，即可求出直線BC解析式，
(2)先判斷出m最小時，直線PQ和拋物線只有一個交點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BM=OP=OM即可判斷出四邊形POMB是菱形.
(3)②先確定出直線PQ解析式，進(jìn)而判斷出直線PQ過點(diǎn)O，即可得出OP∥BC，再用角平分線定理即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，
②借助①得出的點(diǎn)N的坐標(biāo)和對稱性即可得出y軸正半軸上的點(diǎn)N的坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，
∴C(0，2)，
令y=0，則0= x2﹣ x+2，∴x=1或x=4，
∴A(1，0)，B(4，0)，
∴直線BC解析式為y=﹣ x+2，
(2)四邊形POMB是菱形，
理由：如圖，
∵P、Q兩點(diǎn)間距離為m，且m最小，即：m=0，此時直線PQ和拋物線只有一個交點(diǎn)，
∵PQ平行BC，∴設(shè)直線PQ解析式y(tǒng)=﹣ x+b①，
∵y= x2﹣ x+2②，
聯(lián)立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，
∴△=16﹣4(4﹣2b)=0，∴b=0，
∴直線PQ解析式為y=﹣ x，P(2，﹣1)，
∴直線PQ過原點(diǎn)，
∴OP∥BM，
∴OP= = ，
∵B(4，0)，C(0，2)，取線段BC中點(diǎn)M，
∴M(2，1)，
∴BM= = ，
∴OP=BM，
∵OP=BM，
∴四邊形POMB是平行四邊形，
∵OM= = ，
∴OP=OM，
∴平行四邊形POMB是菱形;
(3)由(2)知，B(4，0)，P(2，﹣1)，
∴直線BP解析式為y= x﹣2，
∴H(0，﹣2)
?、佼?dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時，
∵∠OBN=2∠OBP，
∴BP是∠OBN的角平分線，
∴ ，
設(shè)N(0，n)，
∵B(4，0)，
∴OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ，
∴ ，
∴n=0(舍)或n=﹣ ，
∴N(0，﹣ )，
?、诋?dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸時，由對稱性得出，N(0， )
即點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(0，﹣ )和(0， ).
【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了拋物線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，角平分線定理，解本題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的坐標(biāo).
人教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)試卷二
一、仔細(xì)選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1.如圖，已知圓心角∠BOC=76°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是( )
A. 152° B. 76° C. 38° D. 36°
考點(diǎn)： 圓周角定理.
分析： 直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可.
解答： 解：∵∠BOC與∠BAC是同弧所對的圓心角與圓周角，∠BOC=76°，
∴∠BAC= ∠BOC= ×76°=38°.
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.
2.已知 = ，那么下列各等式一定成立的是( )
A. = B. = C. = D. =
考點(diǎn)： 比例的性質(zhì).
分析： 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得ad=bc，再根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.
解答： 解：由比例的性質(zhì)，得
ad=bc.
由等式的性質(zhì)，得
= ，故B正確;
故選：B.
點(diǎn)評： 本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，等式的性質(zhì).
3.將拋物線y=2x2先向上平移兩個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A. y=2(x+3)2+2 B. y=2(x+3)2﹣2 C. y=2(x﹣3)2+2 D. y=2(x﹣3)2﹣2
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換.
分析： 先確定拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式.
解答： 解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，
所以平移后拋物線的解析式為y=2(x﹣3)2+2.
故選：C.
點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.
4.從一幅撲克牌中抽出5張紅桃，4張梅花，3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情是( )
A. 必然事件 B. 隨機(jī)事件 C. 不可能事件 D. 很可能事件
考點(diǎn)： 隨機(jī)事件.
分析： 根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件以及不可能事件的定義即可判斷.
解答： 解：從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，是必然事件，故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
5.已知sinα<0.5，那么銳角α的取值范圍是( )
A. 60°<α<90° B. 30°<α<90° C. 0°<α<60° D. 0°<α<30°
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的增減性.
分析： 根據(jù)銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，可得答案.
解答： 解：由sinα=0.5，得α=30°，
由銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，得
0°<α<30°，
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，利用了銳角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大.
6.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=8，則CD的長為( )
A. 4 B. 8 C. 8 D. 16
考點(diǎn)： 垂徑定理;等腰直角三角形;圓周角定理.
分析： 根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE= OC=4 ，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算.
解答： 解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，
∴CE= OC=4 ，
∴CD=2CE=8 .
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理.
7.下列各組中的兩個圖形，一定相似的是( )
A. 有一個角對應(yīng)相等的兩個菱形
B. 對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形
C. 兩條對角線對應(yīng)成比例的兩個平行四邊形
D. 任意兩個矩形
考點(diǎn)： 相似圖形.
分析： 根據(jù)相似圖形的定義，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
解答： 解：A、有一個角對應(yīng)相等，其他三個角一定對應(yīng)相等，對應(yīng)邊成比例，所以這兩個菱形一定相似，故本選項(xiàng)正確;
B、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形對應(yīng)角不一定相等，故本選項(xiàng)錯誤;
C、兩條對角線對應(yīng)成比例的兩個平行四邊形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，故本選項(xiàng)錯誤;
D、任意兩個矩形，對應(yīng)角一定相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，故本選項(xiàng)錯誤.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了相似圖形，熟記概念并從對應(yīng)角與對應(yīng)邊兩個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵.
8.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=1.點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，則這個矩形的面積是( )
A. B. 1 C. D.
考點(diǎn)： 垂徑定理;等邊三角形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
分析： 過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接BD、OC，根據(jù)垂徑定理可得出BF的長，故可得出OB的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，則BD=2;由△ABC為等邊三角形得∠A=60°，于是利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD= BD= ，然后根據(jù)矩形的面積公式求解.
解答： 解：過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)BD、OC，
∵△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=1，
∴BF= BC=1，∠OBC=30°，
∴OB= = = .
∵四邊形BCDE為矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD為⊙O的直徑，
∴BD= ，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，CD= BD= ，
∴矩形BCDE的面積=BC•CD= .
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
9.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△BDE：S△ACD=( )
A. 1：5 B. 1：9 C. 1：10 D. 1：12
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì).
分析： 設(shè)△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為3a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 ，然后求出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可.
解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴設(shè)△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，
∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，
∴ = ，
∴ = ，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：16，
∴S△ACD=16a﹣a﹣3a=12a，
∴S△BDE：S△ACD=a：12a=1：12.
故選：D.
點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵.
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為( )
?、賏bc>0;②2a﹣3c<0;③2a+b>0;④ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)解x1，x2，且x1+x2<0; ⑤9a+3b+c>0;⑥當(dāng)x<1時，y隨x增大而減小.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
分析： 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答： 解：①∵開口向下，∴a>0，
∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c<0，
∵﹣ =1>0，a>0，
∴b<0，
∴abc>0，
∴正確;
?、凇遖>0，c<0，
∴2a﹣3c>0故②錯誤;
?、邸擤?=1，
∴2a+b=0，故③錯誤.
④由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)解x1，x2，
∵﹣ =1，x1+x2=﹣ ，
∴x1+x2= >0故④錯誤.
?、菀?yàn)椴恢獟佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以無法確定當(dāng)x=3時的函數(shù)值，
故9a+3b+c>0無法確定對錯，故⑤錯誤;
?、抻蓤D象可知，在對稱軸的左側(cè)y隨x增大而減小，
故⑥正確;
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.
二、認(rèn)真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11.已知線段a=4，b=8，則a、b的比例中項(xiàng)線段等于 ±4 .
考點(diǎn)： 比例線段.
分析： 根據(jù)比例中項(xiàng)的定義直接列式求值，問題即可解決.
解答： 解：設(shè)a、b的比例中項(xiàng)為λ，
∵a=4，b=8，
∴λ2=ab=32，
∴λ=± ，
即a、b的比例中等于± .
點(diǎn)評： 該題主要考查了比例中項(xiàng)等基本概念問題;解題的關(guān)鍵是靈活變形、準(zhǔn)確計(jì)算.
12.如圖，正五邊形ABCDE的對角線為BE，則∠ABE的度數(shù)為 36° .
考點(diǎn)： 正多邊形和圓.
分析： 先根據(jù)正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數(shù)，求出一個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)△ABE是等腰三角形，一個三角形內(nèi)角和180°，即可求出∠ABE的大小.
解答： 解：∵360°÷5=72°，180°﹣72°=108°，
∴正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即∠A=108°，
又∵△ABE是等腰三角形，
∴∠ABE= (180°﹣108°)=36°.
故答案為36°.
點(diǎn)評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正五邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
13.如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的一條弦，∠O=60°，則圖中陰影弓形的面積為 π﹣ .
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算.
分析： 過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，故∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論.
解答： 解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠O=60°，OA=OB=2，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OD=OA•sin60°=2× = ，
∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB= = = π﹣ .
故答案為： π﹣ .
點(diǎn)評： 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.
14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1，1)，B(2，3)，C(0，3).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的位似比為 .則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 (﹣ ， )或( ，﹣ ) .
考點(diǎn)： 位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
分析： 位似是特殊的相似，若兩個圖形△ABC和△A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，△ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)，則在△A′B′C′中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky).
解答： 解：∵在△A′B′C′中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky)
∴A'的坐標(biāo)為：(﹣ ， )或( ，﹣ ).
故答案為：(﹣ ， )或( ，﹣ ).
點(diǎn)評： 此題主要考查了位似變換，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
15.把一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，則原矩形長邊與短邊的比為 (1+ )：2 .
考點(diǎn)： 相似多邊形的性質(zhì).
分析： 由題意，把一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，先畫出圖形，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可解答.
解答： 解：根據(jù)題意，一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，
∴得 = ，
整理得 ﹣ ﹣1=0
設(shè) =t則原方程可化為：
t﹣ ﹣1=0，
即t2﹣t﹣1=0，
解得，t= (負(fù)值舍去)或t= .
∴原矩形長邊與短邊的比為
=t=(1+ )：2.
點(diǎn)評： 本題考查相似多邊形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比例的應(yīng)用，還考查相似多邊形周長之比等于相似比.
16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三邊都相切，則符合條件的⊙O的半徑為 1 .
考點(diǎn)： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.
分析： 利用勾股定理求得斜邊的長，根據(jù)直角三角形三邊的長和內(nèi)切圓的半徑之間的關(guān)系求解.
解答： 解：Rt△ABC的斜邊AC= = =5，
則符合條件的⊙O的半徑為： =1.
故答案是：1.
點(diǎn)評： 本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，直角三角形的三邊分別是a、b、c，其中c是斜邊，則內(nèi)切圓的半徑是 .
三、全面答一答(本題有7個小題，共66分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.
1)求比例式4：3=5：x中x的值.
(2)計(jì)算：cos245°+tan60°•sin60°.
考點(diǎn)： 比例的性質(zhì);特殊角的三角函數(shù)值.
分析： (1)根據(jù)比例的性質(zhì)，可得x的值;
(2)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.
解答： 解：(1)由比例的性質(zhì)，得4x=3×5，
解得x= ;
(2)原式=( )2+ ×
= +
=2.
點(diǎn)評： 本題考查了比例的性質(zhì)，(1)利用了比例的性質(zhì)，(2)要熟記特殊角三角函數(shù)值.
18.由地面上A點(diǎn)測得山頂電視塔頂點(diǎn)B和電視塔基地C點(diǎn)的仰角分別為60°和30°，已知山頂C到地平面的垂直高度為50米.求電視塔高BC.
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.
分析： 在Rt△ACD中，求出AD，在Rt△ABD中求出BD，繼而根據(jù)BC=BD﹣CD，即可得出電視塔BC的高度.
解答： 解：在Rt△ADC中，∠D=90°，∠CAD=30°，CD=50m，
∵cot∠CAD= ，
∴AD=CD•cot30°=50× =50 米，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∠BAD=60°，
∵tan∠BAD= ，
∴BD=AD•tan60°=50 × =150米，
∴BC=BD﹣CD=150﹣50=100米.
答：電視塔的高度是100米.
點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求同學(xué)們熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，難度一般.
19.如圖，在△PAB中，C，D分別為AP，BP上的點(diǎn)，若 = = ，AB=8cm，求CD的長.
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì).
分析： 由相似三角形的判定方法易證△CPD∽△BPA，利用三角形相似的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出CD的長.
解答： 解：∵ = = ，∠P=∠P，
∴CPD∽△BPA，
∴ ，
∵AB=8cm，
∴CD= ×8=6cm.
點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
20.某校九年級有12個班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級學(xué)生一學(xué)期課外書的閱讀量情況，準(zhǔn)備從這12個班中抽取50名學(xué)生作為一個樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)一個學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本數(shù)為n，當(dāng)0≤n<5時，該學(xué)生為一般讀者;當(dāng)5≤n<10時，該學(xué)生為良好讀者;當(dāng)n≥10時，該學(xué)生為優(yōu)秀讀者.
(1)下列四種抽取方法：①隨機(jī)抽取一個班的學(xué)生;②從這12個班中隨機(jī)抽取50名學(xué)生;③隨機(jī)抽取50名男生;④隨機(jī)抽取50名女生，其中最具有代表性的是哪一種?
(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀書的本數(shù)數(shù)據(jù)如下：
閱讀本數(shù)n 0 2 4 5 6 8 10 12 14 16
人數(shù) 1 1 2 3 12 11 5 8 5 2
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：
?、偾髽颖局袃?yōu)秀讀者的頻率;
?、诠烙?jì)該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù);
?、墼跇颖局袨橐话阕x者的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用樹狀圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率.
考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法;抽樣調(diào)查的可靠性;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)與頻率.
分析： (1)根據(jù)抽取方法的代表性可求得答案;
(2)①由樣本中優(yōu)秀讀者20人，即可求得樣本中優(yōu)秀讀者的頻率;
②由①可求得該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù);
?、凼紫雀鶕?jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的情況，再利用概率公式即可求得答案.
解答： 解：(1)∵①③④不具有全面性，
∴最具有代表性的是②.
故選：②;
(2)①∵樣本中優(yōu)秀讀者20人，
∴樣本中優(yōu)秀讀者的頻率為： = ;
?、谠撔＞拍昙墐?yōu)秀讀者的人數(shù)為：10×50× =200(人);
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