怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析

怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析

　　數(shù)學(xué)分析被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)類大學(xué)生最重要的一門課程.這門時(shí)間跨度達(dá)三個(gè)學(xué)期的課是數(shù)學(xué)系最大的一門課，對整個(gè)大學(xué)階段的學(xué)習(xí)有著重要的影響。那么，怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為你搜集到的相關(guān)內(nèi)容。

　　怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析

　　首先，我想需要有興趣.興趣是最好的老師，有了興趣，鉆研起來就有很大的動(dòng)力，就能發(fā)掘出數(shù)學(xué)分析中更多美妙的東西，從而獲得很大的樂趣和愉悅感，形成良性循環(huán).我在教學(xué)中也會(huì)盡量培養(yǎng)大家的興趣.例如，在學(xué)習(xí)了弧長公式之后，我介紹了著名的等周問題的一個(gè)非常簡捷的初等證明.如此有名的歷史難題居然在我們的知識(shí)范圍內(nèi)就能解答了! 想必大家會(huì)有一種成就感，并有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的沖動(dòng).

　　其次，所謂"學(xué)而不思則罔".在學(xué)習(xí)過程中一定要勤于思考，要多問幾個(gè)為什么.其實(shí)在這短短的幾周里，我們已經(jīng)接觸了幾個(gè)很深刻的問題.例如，在導(dǎo)出弧長公式后，我們指出并證明了弧長公式與曲線的參數(shù)方程的選擇無關(guān)這一重要事實(shí).這與曲線弧長應(yīng)是其固有屬性的要求是相符的.但這個(gè)思考在許多數(shù)學(xué)分析的書中是沒有的.然而數(shù)學(xué)對象的"內(nèi)蘊(yùn)"的本質(zhì)和其表觀現(xiàn)象的關(guān)系是許多數(shù)學(xué)學(xué)科中必須考慮的重大問題.我們希望通過這個(gè)例子使大家在今后的學(xué)習(xí)中有這個(gè)意識(shí).又比如，我們在求封閉的參數(shù)曲線所圍面積的計(jì)算公式時(shí)，假設(shè)曲線的起點(diǎn)(同時(shí)也是終點(diǎn))是曲線上最左邊的點(diǎn).大家不妨追問：為何可以這么設(shè)?如果不滿足這個(gè)假設(shè)，怎樣得到結(jié)果?

　　再次，正如前面所說，在數(shù)學(xué)分析中往往會(huì)用到幾何和代數(shù)的方法.因此我們要多與其他課程學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系.例如上面的面積問題，如果不滿足前述假設(shè)，我們可以轉(zhuǎn)軸，使得在新的坐標(biāo)系下曲線的起點(diǎn)是最左的點(diǎn).這就和解析幾何中的坐標(biāo)變換聯(lián)系起來了.建議大家自己去寫出詳細(xì)推導(dǎo)過程.又如，許多數(shù)學(xué)分析的定理和習(xí)題都有一定的幾何意義.如果能多從幾何意義上考慮，捕捉到問題的幾何意義，那么常常也就得到解決問題的思路了.最后，很重要的一點(diǎn)是：為了記號(hào)的簡捷，也為了使我們的思維更有條理，在多元函數(shù)微積分部分我打算大量使用矩陣和向量的記法.線性代數(shù)(即高等代數(shù))由此進(jìn)入數(shù)學(xué)分析，這是比較現(xiàn)代的做法.除了上述好處，以及使大家更接近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿外，我認(rèn)為對數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)兩門課程的學(xué)習(xí)都會(huì)有促進(jìn)作用.

　　還有，我想針對習(xí)題說幾句.根據(jù)助教的反饋以及部分同學(xué)的"交代"，不少人在做作業(yè)時(shí)都有參考現(xiàn)成答案的行為.正如我在文[1]中所說，每道好的習(xí)題都是非常珍貴的.一旦看了答案，就是放棄了一次獨(dú)立思考的機(jī)會(huì).這是非?？上У?有許多同學(xué)也為不能解答一些習(xí)題而苦惱.其實(shí)，解題過程中遇到一些困難是很正常的事.如果你感到對課文中的概念以及定理的證明已經(jīng)比較有信心了，并且能解答一部分習(xí)題，那么應(yīng)該說你已經(jīng)掌握了該節(jié)的基本知識(shí).這時(shí)你完全不必為證不出某幾道題而灰心.經(jīng)過努力而暫時(shí)做不出的題目，過些時(shí)候你再回來對付它們，也許就能做出來.即使一直做不出來，也無傷大雅.按我的經(jīng)驗(yàn)，許多"難"題對今后的學(xué)習(xí)和研究并沒有什么用處.總之，對做習(xí)題這件事，不要太苛求，順其自然為好.即使去看習(xí)題的解答，也要以鑒賞的態(tài)度和眼光去審視它，而不是急于占有它、急于把它``變成自己的";另外就是要找出自己的不足之處，這樣你才會(huì)真正擁有它.學(xué)習(xí)是個(gè)循序漸進(jìn)的過程，切不可操之過急.

　　最后，我想強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是靠記憶.你把書本背得滾瓜爛熟，卻不去通過思考領(lǐng)會(huì)其思想精髓，那是沒有用的.記得《笑傲江湖》中，風(fēng)清揚(yáng)讓令狐沖忘記他所學(xué)的各種招數(shù)，結(jié)果令狐沖"無招勝有招"，領(lǐng)悟了上乘劍法.有時(shí)忘記某些東西未嘗不是好事.正巧在這方面，我在文[2]中記錄了最近的一個(gè)愉快經(jīng)歷，大家可以去看一下.如果我當(dāng)時(shí)記得那個(gè)結(jié)果是泛函分析中的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，或者我記得如何用算子級數(shù)證明它，那我就不可能利用Riesz定理給出那個(gè)漂亮的新證明.

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的目的 大家知道數(shù)學(xué)大體可分為分析，幾何，還有代數(shù)三部分.數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)首先是為后續(xù)所有的分析類課程和物理學(xué)等課程打好基礎(chǔ)，做好知識(shí)上的準(zhǔn)備.需要強(qiáng)調(diào)的是，我們應(yīng)該注意數(shù)學(xué)是個(gè)有機(jī)的整體，任何人為地把數(shù)學(xué)割裂開的做法都是不可取的.上面對數(shù)學(xué)的劃分我認(rèn)為主要是從研究方法上來考慮的.正如在數(shù)學(xué)分析中常常用到幾何和代數(shù)方面的結(jié)果和思想一樣，數(shù)學(xué)分析也可能對幾何或代數(shù)的學(xué)習(xí)和研究有借鑒作用，甚至有不可或缺的作用.只是在大學(xué)階段這種影響除了在微分幾何中有所體現(xiàn)外，似乎不是太明顯.

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的另一個(gè)重要作用是進(jìn)行近代數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練.數(shù)學(xué)講究邏輯推理，講究嚴(yán)密性.實(shí)際上微積分發(fā)展歷程中很濃重的一筆就是微積分的嚴(yán)密化.這項(xiàng)工作就耗費(fèi)了幾代數(shù)學(xué)家二百多年的時(shí)間，最終以極限的 ε -δ 定義和實(shí)數(shù)理論的建立為標(biāo)志得以完成.所以， ε -δ 是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)過程的重要方法，大家一定要掌握這個(gè)用靜態(tài)的白紙黑字描述動(dòng)態(tài)的極限過程的利器.

　　在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中，幾何和代數(shù)的方法常常滲透進(jìn)來.許多數(shù)學(xué)分析的定理都有明顯的幾何意義，許多定義在幾何上也很直觀，很自然.這一切都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)的美.許多數(shù)學(xué)分析定理和習(xí)題的證明也很睿智，很美麗，閃爍著人類智慧的光芒.我想說，感受數(shù)學(xué)的這種美，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析應(yīng)該追求的一種境界.這個(gè)學(xué)習(xí)目的，卻是常常被人們忽視的.

　　最后，數(shù)學(xué)分析的理論博大精深，它在許多實(shí)際問題中都有直接的應(yīng)用.例如有些優(yōu)化問題可以歸結(jié)為最值問題，進(jìn)而用微分學(xué)的方法加以解決.在數(shù)學(xué)分析中介紹一些簡單的應(yīng)用應(yīng)該能提高大家的興趣.但我想這門課程還是應(yīng)該以基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)為主，應(yīng)用部分的展開應(yīng)該是在數(shù)學(xué)模型課程中，與其他數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用一起進(jìn)行.