初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案
二次函數(shù)怎么學(xué)，二次函數(shù)對于初中學(xué)生而言是較難的內(nèi)容，涉及的知識點也非常的多，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案，希望對你有幫助。
數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案(教學(xué)目標(biāo))
1.使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。
2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。
3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。
數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案(重點難點)
重點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)是教學(xué)的重點。
難點：理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標(biāo)分別是x=-、(-，)是教學(xué)的難點。
數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案(教學(xué)過程)
一、提出問題
1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?
(函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標(biāo)是(2，1)。
2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?
(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)
3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)?
(當(dāng)x<2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1)
4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?
[因為y=-x2+x-=-(x-1)2-2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為(1，-2)]
5.你能畫出函數(shù)y=-x2+x-的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?
二、解決問題
由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=-x2+x-的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。
解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表;
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …
(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點。
(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=-x2+x-的圖象，如圖所示。
說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。
(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。
讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì);
當(dāng)x<1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小;
當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2
三、做一做
1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點
(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo);
(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點評。
2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?
教學(xué)要點
(1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo);(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法;(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)有什么關(guān)系?
以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?
教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識;
y=ax2+bx+c
=a(x2+x)+c
=a[x2+x+ ()2-()2]+c
=a[x2+x+()2]+c-
=a(x+)2+
當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時，開口向下。
對稱軸是x=-b/ 2a ，頂點坐標(biāo)是(-，)
四、課堂練習(xí)
課本練習(xí)第1、2、3題。
五、小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?有何體會?
六、作業(yè)
1.同步練習(xí)
2.選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計。
課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計
1.填空：
(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標(biāo)是_______;
(2)拋物線y=2x2-2x-的開口_______，對稱軸是_______;
(3)拋物線y=-2x2-4x+8的開口_______，頂點坐標(biāo)是_______;
(4)拋物線y=-x2+2x+4的對稱軸是_______;
(5)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3，則a=_______.
2.畫出函數(shù)y=2x2-3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。
3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。
(1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2x
(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=x2-4x+3
4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。