高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
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高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案
單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性。是對某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念。下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教案，希望對你有幫助。
高中函數(shù)單調(diào)性教案
| 教學(xué)基本信息 | ||||||||
| 課題 | 函數(shù)的單調(diào)性 | |||||||
| 學(xué)科 | 數(shù)學(xué) | 學(xué)段 | 高中 | 年級 | 高一 | |||
| 相關(guān) 領(lǐng)域 | 函數(shù) | |||||||
| 教材 | 書名：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1·必修B》 出版社：人民教育出版社 出版日期：2007年4月 | |||||||
| 1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù) | ||||||||
| 建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的知識是在一定的情境下，借助他人的幫助，如人與人之間的協(xié)作、交流、利用必要的信息等等，通過意義建構(gòu)而獲得的。建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生原有知識和思維習(xí)慣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程。” 要求學(xué)生“理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。” | ||||||||
| 2.教學(xué)背景分析 | ||||||||
| 學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上對函數(shù)的增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其它性質(zhì)有著示范性的作用，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。 單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。 通過初中對函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。在此學(xué)習(xí)單調(diào)性，有助于學(xué)生從感性思維到理性思維的過渡。 | ||||||||
| 3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn)) | ||||||||
| 知識與技能： （1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念 （2）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法 過程與方法： （1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 （2）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法 （3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程 情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過知識的探究過程養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證的觀點(diǎn)思考問題 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成 | ||||||||
| 4、教學(xué)流程示意 | ||||||||
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| 5.教學(xué)過程 | ||||||||
| 環(huán)節(jié) | 教師活動 | 學(xué)生活動 | 設(shè)計(jì)意圖 | |||||
| 創(chuàng) 設(shè)情境 引入新課 6 分鐘 | 問題1：分別作出函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x2+1的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？ 描述完前兩個(gè)圖象后，明確這兩種變化規(guī)律分別稱為增函數(shù)和減函數(shù)。  二次函數(shù)的增減性要分段說明 提出問題： 二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？ | 觀察圖象，利用初中的函數(shù)增減性質(zhì)進(jìn)行描述 學(xué)生會指出： y=2x的圖象自變量x在實(shí)數(shù)集變化時(shí)，y隨x增大而增大 y=-2x的圖象自變量x在實(shí)數(shù)集變化時(shí)，y隨x增大而減小 y=x2+1在（-∞，0]上y隨x增大而減小，在（0，+∞）上y隨x增大而增大 學(xué)生可能回答：既是增函數(shù)又是減函數(shù)或有時(shí)增函數(shù)有時(shí)減函數(shù) 討論得出：單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì) 結(jié)合單調(diào)性是局部性質(zhì)，用直觀描述回答：在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù) | 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認(rèn)識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。 通過一次函數(shù)認(rèn)識單調(diào)性，再通過二次函數(shù)認(rèn)識單調(diào)性是局部性質(zhì)，進(jìn)而完善感性認(rèn)識。 | |||||
| 環(huán)節(jié) | 教師活動 | 學(xué)生活動 | 設(shè)計(jì)意圖 | |||||
| 初步探索 概念形成 8 分鐘 | 問題三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上單調(diào)性為例）如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？ 分三步： 提問學(xué)生什么是“隨著” 如何刻畫“增大”？ 對“任取”的理解 進(jìn)而得到增（減）函數(shù)的定義 進(jìn)一步提問:如何判斷 f(x1)<f(x2) 得到求差法后提出記△x= x2-x1 △y= f(x2)-f(x1)= y2-y1 | 學(xué)生交流、提出見解，提出質(zhì)疑，相互補(bǔ)充 回歸函數(shù)定義解釋 要表示大小關(guān)系，學(xué)生會想到取點(diǎn)，比大小 討論應(yīng)該如何取值。學(xué)生可能會提到多取一些，也可能會想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得出“任取”二字。 | 通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外，在此強(qiáng)調(diào)“任意性”的理解，從而達(dá)到突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)的目的。 在此還提出求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃清障礙 | |||||
| 概念深化 延伸拓展 12分鐘 | 問題四：能否說f(x)= 在它的定義域上是減函數(shù)？從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？ 給出例子進(jìn)行說明：  進(jìn)一步提問： 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù) 再一次回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意性 | 思考、討論，提出自己觀點(diǎn) 學(xué)生提出反例，如x1=-1，x2=1 進(jìn)一步得出結(jié)論： 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù) 將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x<0時(shí)圖象向下平移）  | 通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。 | |||||
| 環(huán)節(jié) | 教師活動 | 學(xué)生活動 | 設(shè)計(jì)意圖 | |||||
| 拓展探究：已知函數(shù)  是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍 | 利用單調(diào)性定義解決問題 | 在問題四的背景下解決本題，體會在運(yùn)動中滿足任意性。 | ||||||
| 證法探究 應(yīng)用定義 13 分鐘 | 例1：證明函數(shù)  在（0，+ ）上是增函數(shù)證明：任取  且        ∴函數(shù)  在（0，+）上是增函數(shù)例2：判斷函數(shù)  在（0，+∞）上的單調(diào)性進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？ （作業(yè)） | 根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明 討論，規(guī)范步驟 設(shè)元 作差 變形 斷號 定論 根據(jù)定義進(jìn)行判斷 體會判斷可轉(zhuǎn)化成證明 課后思考 | 本環(huán)節(jié)是對函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。 課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。 | |||||
| 小結(jié)評價(jià)作業(yè)創(chuàng)新 6分 | 從知識、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié). 作業(yè)（1、2、4必做，3選做） 1、 證明：函數(shù)  在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)。 2、課上思考題 3、求函數(shù)  的單調(diào)區(qū)間4、思考P46 探索與研究 | 回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法 完成課堂反饋 | 使學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識，體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義 作業(yè)實(shí)現(xiàn)分層，滿足學(xué)生需求 | |||||
| 6.學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì) | ||||||||
| 學(xué)習(xí)效果預(yù)測： 在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)習(xí)效果評價(jià)方式： 1、 課堂反饋：證明：函數(shù)  在（0，+∞）上是減函數(shù)2、 教師評價(jià)：課堂發(fā)言反映的思維深度；課堂發(fā)現(xiàn)問題的角度、能力；課堂練習(xí)的正確性；課堂學(xué)習(xí)的積極性 3、 學(xué)生自評：本節(jié)課學(xué)習(xí)興趣；獨(dú)立思考的習(xí)慣；合作交流的意識；對知識、方法等收獲的程度 | ||||||||
| 7.本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)(300-500字?jǐn)?shù)) | ||||||||
| 1、在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x2+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。 2、在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計(jì)一系列問題，使概念得到形成和深化，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。 3、概念深化時(shí)，在研究是否滿足任意性時(shí)引入函數(shù)圖象的運(yùn)動，為前面學(xué)習(xí)的集合中的運(yùn)動進(jìn)行鞏固，為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。 4、課標(biāo)要求“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真”，因此在例題的設(shè)計(jì)中避免了過度形式化，注重問題的多樣性，注重學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。 5、作業(yè)設(shè)計(jì)既可鞏固基礎(chǔ)又提供給學(xué)生充足的思考空間 | ||||||||
高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)反思
函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，這樣會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。因此，在教學(xué)的整個(gè)過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的印象。進(jìn)一步，通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學(xué)生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上，給出函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點(diǎn)訓(xùn)練了學(xué)生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力，從學(xué)生的的課堂反應(yīng)來看，學(xué)生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來，使學(xué)生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標(biāo)基本上達(dá)到，學(xué)生課堂反應(yīng)積極、熱情。當(dāng)然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學(xué)生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學(xué)中多注意從學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),圍繞知識目標(biāo)展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學(xué)生的情感體驗(yàn),在知識目標(biāo)得到有效落實(shí)的同時(shí),達(dá)成能力目標(biāo).突出基礎(chǔ)知識的應(yīng)用和基本技能的運(yùn)用,強(qiáng)化知識目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感,在知識應(yīng)用方面,應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)走向生活,解決具有現(xiàn)實(shí)意義的生活問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.
在教學(xué)時(shí)，我們也要適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，幫助學(xué)生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。
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