高中數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)
圓方程是高中數(shù)學(xué)?？嫉囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì),供你參考。
數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】
1、 知識(shí)與技能：
(1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(3)會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
2、 過(guò)程與方法：
(1)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力。
(2)加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)。
(2)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué);從走入數(shù)學(xué)到走出數(shù)學(xué)，生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我身邊，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和精神來(lái)源于生活，還要服務(wù)于生活;寓思想教育于教學(xué)。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。
數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)情分析】
對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)以及在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的方程，學(xué)生還是可以接受。在教學(xué)過(guò)程中，主要采用啟發(fā)性原則，并且與已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線方程進(jìn)行類比，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。
數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。
難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
數(shù)學(xué)圓方程教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)過(guò)程】
第一學(xué)時(shí) 評(píng)論(0) 教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】新聞聯(lián)播片段
全黨同志與全國(guó)各族人民緊密團(tuán)結(jié)在以同志為的黨中央周圍。
請(qǐng)結(jié)合數(shù)學(xué)中圓知識(shí)，談?wù)勀銓?duì)這句話的理解?
活動(dòng)2【講授】問(wèn)題1.
在直角坐標(biāo)系中，以A (a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y) 滿足怎樣的關(guān)系式?活動(dòng)3【活動(dòng)】想一想!
圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為r的圓的方程是什么?
活動(dòng)4【導(dǎo)入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(x-2)2 +y=8;
(x-2)2-y2=8;
(2x-2)2+y2=8;
(x-2)2+y2=0;
(x-2)2+y2=a;
(2x-2)2+(2y-4)2=8。
答案：都不是，第6個(gè)可以化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
活動(dòng)5【活動(dòng)】再試一下!
圓(x−1)2+(ay−2)2=1−a 的圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么?
答案：圓心坐標(biāo)為(1，—2)，半徑是 √2
活動(dòng)6【活動(dòng)】問(wèn)題2.
要寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需知道圓的哪些量?
怎樣判斷一點(diǎn)是否在一個(gè)圓上?
學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng).
活動(dòng)7【活動(dòng)】例1
寫出圓心為A(2, -3)，半徑長(zhǎng)為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,−7),M2((−√5,−1) 是否在這個(gè)圓上。
學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)后，學(xué)生閱讀教科書上本題解法.
活動(dòng)8【活動(dòng)】探究
你能判斷點(diǎn)M2在圓內(nèi)還是在圓外嗎?
學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。
點(diǎn)與圓心距離比半徑大等價(jià)于點(diǎn)在圓外。
點(diǎn)與圓心距離比半徑小等價(jià)于點(diǎn)在圓內(nèi)。
點(diǎn)與圓心距離等于半徑等價(jià)于點(diǎn)在圓外等價(jià)于點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程。
活動(dòng)9【講授】解題收獲
1.從確定圓的兩個(gè)要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程——直接法。
2.類似于點(diǎn)與直線方程的關(guān)系：點(diǎn)在圓上等價(jià)于點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓方程活動(dòng)10【活動(dòng)】試一試!
例2 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圓的方程.
師：△ABC的外接圓的圓心簡(jiǎn)稱什么?
學(xué)生回答
師：△ABC的外心是什么的交點(diǎn)?
學(xué)生回答
師：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需知道圓心坐標(biāo)和圓的半徑。這三點(diǎn)都在圓上，其坐標(biāo)一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
學(xué)生閱讀教材例2解法。
師：提示：方程組中
(1)− (2)得到什么?
(1)− (3)得到什么?
然后，怎樣就可以求出圓心坐標(biāo)和半徑。
活動(dòng)11【講授】解題收獲
先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)已知條件建立方程組，從而求出圓心坐標(biāo)和半徑的方法——待定系數(shù)法。
活動(dòng)12【活動(dòng)】動(dòng)手折一折
請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?
學(xué)生回答過(guò)程.
把三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)重合進(jìn)行對(duì)折，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即是三角形的外心。
師：把圓的弦對(duì)折，折線一定經(jīng)過(guò)圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。
活動(dòng)13【活動(dòng)】Let’s try
例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2, -2)，且圓心C在直線m：x - y+1=0 上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
由學(xué)生閱讀例3，學(xué)生總結(jié)解題步驟。
活動(dòng)14【講授】解題收獲
由圓的幾何性質(zhì)直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程——幾何性質(zhì)法。
活動(dòng)15【活動(dòng)】小結(jié)
一個(gè)方程
三種方法
一種思想
活動(dòng)16【講授】作業(yè)布置
作業(yè)：教材P124習(xí)題A組第2題和第3題.
課下探究：
(1)平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)軌跡是圓。點(diǎn)的軌跡是圓的方法很多， 請(qǐng)?jiān)囍页鰜?lái)，并和其他同學(xué)交流。
(2)直線方程有五種形式，圓除了標(biāo)準(zhǔn)方程，還有其它形式嗎?
活動(dòng)17【導(dǎo)入】結(jié)束語(yǔ)
圓心半徑確定圓，
待定系數(shù)很普遍;
大家站在同一圓，
彰和諧平等友善;
半徑就像無(wú)形線，
把大家心聚一點(diǎn);
垂直平分折中線，
就能折出同心愿;
中國(guó)騰飛之夢(mèng)圓。
活動(dòng)18【測(cè)試】課堂測(cè)試
1.圓C：(x−2)2+(y+1)2=3 的圓心坐標(biāo)為( )
A(2,1) B(2，—1) C(—2,1) D(—2，—1)
2.以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A x2+y2=2 B x2+y2=4
C (x−2)2+(y−2)2=8 D x2+y2=√2
3 圓心為(1,1)且與直線x+y=4 相切的圓的方程是( )
A (x−1)2+(y−1)2=2 B (x−1)2+(y−1)2=4
C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4
4 圓A：(ax+2)2+y2=a+3 ，則此圓的半徑為______________。
5 已知一個(gè)圓的圓心在點(diǎn)C(—3,—4)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
(1)求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)判斷點(diǎn)M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關(guān)系。
6. 已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(8,0), B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圓的方程.
7 求過(guò)點(diǎn)A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y−2=0 上的圓方程
參考答案：1 B 2 B 3 A 4 2或√2
5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25
(2)M在圓內(nèi)，N在圓上，P在圓外。
6 (x−4)2+(y−3)2=25 。
7 (x−1)2+(y−1)2=4