初三數(shù)學(xué)教學(xué)論文3篇
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生和教師共同的創(chuàng)新意識和實踐能力，充分揭示思維的過程。關(guān)于初三數(shù)學(xué)的教育教學(xué)，你有何看法和研究呢?本文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的初三數(shù)學(xué)教學(xué)論文，歡迎閱讀!
初三數(shù)學(xué)教學(xué)論文篇一：初三數(shù)學(xué)幾何定理研究
教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農(nóng)村中學(xué)，有時由于教學(xué)上的需要，往往到了初三，也會出現(xiàn)面對陌生學(xué)生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會證的，卻不會書寫或書寫不完整;知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容;更多的學(xué)生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務(wù)重，怎么辦呢?經(jīng)過一番苦思冥想，針對學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過一段時間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。
那么，學(xué)生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢?我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：
?、挪焕斫舛ɡ硎沁M(jìn)行推理的依據(jù)。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整、不嚴(yán)密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達(dá)，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。
?、普也坏竭\(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變(或不是標(biāo)準(zhǔn)形)，學(xué)生就難以思考。
?、峭评磉^程因果關(guān)系模糊不清。
針對以上的原因，我們在教學(xué)中采取了一些自救對策。
一、教學(xué)環(huán)節(jié)
對幾何定理的教學(xué)，我們在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求;第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式+定理”的書寫方法;第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導(dǎo)向作用，提出了“圖形+定理”的思考方法。程序圖設(shè)計如下：
基本要求→重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理
二、操作分析和說明
?、倍ɡ淼幕疽?/p>
我們認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理(見附頁，此只列出與本文有關(guān)的定理)，集中展示給學(xué)生。
例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質(zhì)部分。
如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。
二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對應(yīng)的基本圖形。
如：
三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號語言表達(dá)，允許采用等同條件。
如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D(條件也可寫成：∠ACB=90°,∠CDB=90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。
學(xué)生在書寫時果然出現(xiàn)了一些問題：
?、俨焕斫饷總€定理的條件和結(jié)論。學(xué)生在書寫時往往漏掉條件(如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等);對條件太簡單的不會寫(如定理3);或者把條件當(dāng)成結(jié)論(如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論)。
?、谶€表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍(如定理5、6);或者在一個定理中出現(xiàn)∵××，又∵××，∴××的錯誤。
?、鄹嗟氖菦]有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件(如定理7出現(xiàn)∵∠1和∠2是同位角，∴AB∥CD);條件重復(fù)(如定理49，結(jié)論∠APO=∠BPO已經(jīng)包括過圓心O，學(xué)生在條件中還加以說明);圖形過于特殊(如把定理1的圖畫成射影定理的基本圖形);文字過多(一些定理譯不出符號語言，用文字代替)等。
?、仓匦陆⒈硐?/p>
從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識的重要原則。“表象”就是人們對過去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應(yīng)著一個圖形，這給我們在教學(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學(xué)生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：
?、艈枺郝犃死蠋煹慕榻B后，你怎樣回憶垂徑定理的形象?
答：垂徑定理我在想的時候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個條件之一，腦子里就會浮現(xiàn)出垂徑定理。
目的：建立單個定理的表象，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。
繼續(xù)問：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒有想起來嗎?
答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……
甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……
目的：通過表象，進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。
?、茊枺簭亩ɡ?1開始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎?
答：有定理22(擦短使平行直線變成線段)，定理25(特殊化成菱形)，定理27……
目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。
⑶下面的步驟，我們讓學(xué)生自主思考。學(xué)生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。
下面摘錄的是學(xué)生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。
?、俣ɡ?6(延長中線成矩形)→定理24(作矩形的外接圓)→定理34。
?、诙ɡ?1(一線過圓心，且兩線垂直)→定理36(一線平移成切線)→定理47、48(繞切點(diǎn)旋轉(zhuǎn))→定理50。
?、廴缦聢D，把EF向下平移(或繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn))，使定理37和50聯(lián)系起來(有同結(jié)論∠α=∠D)：
?、惩评砟Ｊ?/p>
從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢?為此，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。
具體教學(xué)分三個步驟實施：
?、啪脑O(shè)計三個簡單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。
?、贄l件→結(jié)論→新結(jié)論(結(jié)論推新結(jié)論式)
?、谛陆Y(jié)論(多個結(jié)論推新結(jié)論式)
?、坌陆Y(jié)論(結(jié)論和條件推新結(jié)論式)
?、仆ㄟ^已詳細(xì)書寫證明過程的題目讓學(xué)生識別不同的推理模式。
⑶通過具體習(xí)題，學(xué)生有意識、有預(yù)見性地練習(xí)書寫。
這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢?我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié)。
?、唇M合定理
基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過程中找出單個定理的因果關(guān)系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識。
下面通過一例來說明這一步驟的實施。
例1：已知如圖，四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對角線AC與BD相交于E，且AB=AE·AC，BD=8。求△BAD的面積。(2001年嘉興市質(zhì)量評估卷六)
證明：連結(jié)OB，連結(jié)OA交BD于F。
學(xué)生從每一個推測符號中找出所對應(yīng)的定理和隱含的主要定理：
比例基本性質(zhì)→S/AS/證相似→相似三角形性質(zhì)→垂徑定理→勾股定理→三角形面積公式
由于學(xué)生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實是由一個一個定理連結(jié)起來的，也讓學(xué)生體會到把定理(不排除概念、公式等)鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過程。此時，可順勢布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個或多個定理，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計算題嗎?
實踐表明：經(jīng)過“模式+定理”書寫方法的熏陶后，學(xué)生基本具備了完整書寫的意識。
⒌聯(lián)想定理
分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想(這也是教師分析幾何證明題、學(xué)生證題的基本方法之一)，但對于識圖或想象力較差的學(xué)生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢?在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢?因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。
例：如圖，⊙O1和⊙O2相交于B、C兩點(diǎn)，AB是⊙O1的直徑，AB、AC的延長線分別交⊙O2于D、E，過B作⊙O1的切線交AE于F。求證：BF∥DE。
討論此題時，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“AB是⊙O的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對的圓周角是90°”，因而連結(jié)BC;“過B作⊙O的切線交AE于F”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠ABF=90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。
由命題的結(jié)論“BF∥DE”聯(lián)想起“同位角相等，兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④的性質(zhì)結(jié)合在一起，學(xué)生就易于思考了。
這一環(huán)節(jié)我們的引導(dǎo)語有：“由已知中的哪一個條件，你能聯(lián)想起什么定理?”、“條件組合后能構(gòu)成哪個定理?”、“有無對應(yīng)的基本圖形?”、“能否構(gòu)造出基本圖形?”等。目的是讓學(xué)生樹立起“圖形+定理”的思考方法，把以前的無意識思考變成有目的、有意識的思考。
三、幾點(diǎn)認(rèn)識
復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過學(xué)生的自身實踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時，我們始終堅持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性：提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計問題讓學(xué)生做，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善。
“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”(弗賴登塔爾)。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學(xué)時總留出足夠的時間來讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書寫方法。
集中講授能使學(xué)生對幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。
參考資料：
?、?a href='http://regraff.com/xuexiff/gaosanshuxue/' target='_blank'>高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的理論和實踐孟祥東等《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2001、3
?、谌珖踔袛?shù)學(xué)教育第十屆年會論文集P380、P470
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