人教版初二數(shù)學(xué)知識點歸納
雖然知道,造成高二數(shù)學(xué)成績不好的原因是多方面的,但最核心的一點是我們對相關(guān)知識的掌握還不夠透徹。下面是小編整理的人教版初二數(shù)學(xué)知識點,歡迎大家閱讀學(xué)習(xí)!
初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納
運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意:
1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積,且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項的系數(shù).
2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試,一般步驟:
① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方,可按分式符號法則,變成整個分式的符號,然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然,簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應(yīng)先算括號,再算乘方,然后乘除,最后算加減.
(八)分?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形,其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地,通分結(jié)果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進(jìn)一步運算作準(zhǔn)備.
4.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
5.通分的關(guān)鍵:確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。
同分母的分式加減運算,分母不變,把分子相加減,這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p.
9.作為最后結(jié)果,如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例:一數(shù)的a倍(a≠0)等于b,求這個數(shù)。用x表示這個數(shù),根據(jù)題意,可得方程 ax=b(a≠0)
在這個方程中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說,字母a是x的系數(shù),b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同,但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這個式子的值不能等于零。
10.同分母分式相加減,分母不變,只須將分子作加減運算,但注意每個分子是個整體,要適時添上括號.
11.對于整式和分式之間的加減運算,則把整式看成一個整體,即看成是分母為1的分式,以便通分.
12.異分母分式的加減運算,首先觀察每個公式是否最簡分式,能約分的先約分,使分式簡化,然后再通分,這樣可使運算簡化.
初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱方法
一、克服心理疲勞
第一,要有明確的學(xué)習(xí)目的。學(xué)習(xí)就像從河里抽水,動力越足,水流量越大。動力來源于目的,只有樹立正確的學(xué)習(xí)目的,才會產(chǎn)生強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動力;
第二,要培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯(lián)系,并伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產(chǎn)生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的`。因此,培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)興趣,是克服心理疲勞的關(guān)鍵所在。有了興趣,學(xué)習(xí)才會有積極性、自覺性、主動性,才能使心理處于一種良好的競技狀態(tài);
第三,要注意學(xué)習(xí)的多樣化,書本學(xué)習(xí)本身就是枯燥單調(diào)的,如果多次重復(fù)學(xué)習(xí)某門課程或章節(jié)內(nèi)容,易使大腦皮層產(chǎn)生抑制,出現(xiàn)心理飽和,產(chǎn)生厭倦情緒。所以考生不妨將各門課程交替起來進(jìn)行復(fù)習(xí)。
二、戰(zhàn)勝高原現(xiàn)象
復(fù)習(xí)中的高原現(xiàn)象,是指在復(fù)習(xí)到一定時期時,往往停滯不前,不僅復(fù)習(xí)不見進(jìn)步,反而有退步的現(xiàn)象。在高原期內(nèi),并非學(xué)習(xí)毫無進(jìn)步,而是某部分進(jìn)步,另外一些部分則退步,兩者相抵,致使復(fù)習(xí)成效未從根本上發(fā)生變化,因而使人灰心失望。當(dāng)考生在復(fù)習(xí)迎考過程中遭遇高原期時,切忌急躁或喪失信心,應(yīng)找出學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)積極性等方面的原因。及時調(diào)整復(fù)習(xí)進(jìn)度,在科學(xué)用腦、提高復(fù)習(xí)效率上多下功夫。
三、重視復(fù)習(xí)“錯誤”
如果在復(fù)習(xí)中不善于從錯誤中走出來,缺陷和漏洞就會越來越多,任其下去,最終就會蟻穴潰堤。在備考期間,要想降低錯誤率,除了及時訂正、全面扎實復(fù)習(xí)之外,非常關(guān)鍵的問題就是找出原因,不斷復(fù)習(xí)錯誤。即定期翻閱錯題,回想錯誤的原因,并對各種錯題及錯誤原因進(jìn)行分類整理。對其中那些反復(fù)錯誤的問題還可考慮再做一遍,以絕“后患”。錯誤原因大致有:概念理解上的問題、粗心大意帶來的問題以及書寫潦草凌亂給自己帶來的錯覺問題等,從而有效地避免在考試時再犯同一類型的錯誤。
四、把握心理特點搞好考前復(fù)習(xí)
實踐證明,一個人在氣質(zhì)、性格、心理穩(wěn)定程度等因素也會影響考前復(fù)習(xí)??忌趶?fù)習(xí)迎考過程中,應(yīng)根據(jù)自己的心理特點來制訂復(fù)習(xí)迎考計劃,根據(jù)自己的心態(tài)來調(diào)整復(fù)習(xí)的進(jìn)度,選擇與運用的復(fù)習(xí)方式方法,使自己的考前復(fù)習(xí)達(dá)到預(yù)期的效果。
1、課本不容忽視
對于初二的學(xué)生來說,都在學(xué)習(xí)新課,課本是大家都容易忽視的一個重要的復(fù)習(xí)資料。平時在學(xué)校的課堂上大家都會隨堂記筆記,課本基本不會翻看,建議同學(xué)們在翻看筆記的同時,對照課本,把學(xué)過的知識點反復(fù)閱讀、理解,并對照課后練習(xí)里的習(xí)題進(jìn)行反復(fù)思考、琢磨、融會貫通,加深對知識點的理解。對于課本上的重點內(nèi)容、重點例題也要著重記憶。
2、錯題本
相信學(xué)習(xí)習(xí)慣好的學(xué)生都應(yīng)該有一本錯題本,把每次習(xí)題、作業(yè)、測試中的錯題抄錄下來,明確答案,找到錯誤原因,發(fā)現(xiàn)自己知識和能力上的薄弱點,經(jīng)常拿出來翻看,遇到反復(fù)做錯的題目,要主動和同學(xué)商量,向老師請教,徹底把題目弄懂、弄透,以免再犯同類錯誤。
初二數(shù)學(xué)全冊復(fù)習(xí)提綱
第十一章 一次函數(shù)
我們稱數(shù)值變化的量為變量(variable)。
有些量的數(shù)值是始終不變的,我們稱它們?yōu)槌A?constant)。
在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有確定的值與其對應(yīng),那么我們說x是自變量(independent variable),y是x的函數(shù)(function)。
如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。
形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional function),其中k叫做比例系數(shù)。
形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)(linear function)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。
每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù),于是也對應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。
第十二章 數(shù)據(jù)的描述
我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)(frequency),頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。
常見的統(tǒng)計圖:條形圖(bar graph)(復(fù)合條形圖)、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。
條形圖:描述各組數(shù)據(jù)的個數(shù)。
復(fù)合條形圖:不僅可以看出數(shù)據(jù)的情況,而且還可以對它們進(jìn)行比較。
扇形圖:描述各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的百分比。
折線圖:描述數(shù)據(jù)的變化趨勢。
直方圖:能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況;易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。
在頻數(shù)分布(frequency distribution)表中:我們把分成組的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點的差稱為組距。
求出各個小組兩個端點的平均數(shù),這些平均數(shù)稱為組中值。
第十三章 全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形(congruent figures)。
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
全等三角形的性質(zhì):全等三角形對應(yīng)邊相等;全等三角形對應(yīng)角相等。
全等三角形全等的條件:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SSS)
兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)
兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)
角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
第十四章 軸對稱
經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。
軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連接線段的垂直平分線。
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
等腰三角形的性質(zhì):
等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)(附:頂角+2底角=180°)
如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
第十五章 整式
式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。
一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(degree)。
幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term),其中,不含字母的叫做常數(shù)項(constant term)。
多項式里次數(shù)的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。
單項式和多項式統(tǒng)稱整式(integral expression_r)。
所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
把多項式中的同類項合并成一項,即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù),而字母部分不變,叫做合并同類項。
幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接;然后去括號,合并同類項。
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘
積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。
單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。
第十六章 分式
如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式(fraction)。
分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式,分式的值不變。
分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。
分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分別乘方。
a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說,a^-n (a≠0)是a^n的倒數(shù)。
分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。
第十七章 反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)(inverse proportional function)。
反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(hyperbola)。
當(dāng)k>0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;
當(dāng)k<0時,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
第十八章 勾股定理
勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形。
經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理(theorem)。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章 四邊形
有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定:
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的性質(zhì):矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。
矩形判定定理:
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理:
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形的性質(zhì):四條邊都相等,四個角都是直角。
正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理:
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)。
等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
線段的重心就是線段的中點。
平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
三角形的三條中線交于疑點,這一點就是三角形的重心。
寬和長的比是(根號5-1)/2(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。
一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小,就越穩(wěn)定。
數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟:1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報告
數(shù)學(xué)的各種學(xué)習(xí)方法
1、課內(nèi)重視聽講,課后及時復(fù)習(xí)。新知識的接受,數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行,所以要特點重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率,尋求正確的學(xué)習(xí)方法。
2、上課時要緊跟老師的思路,積極展開思維預(yù)測下面的步驟,比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí),課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點。
3、首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識點回憶一遍,正確掌握各類公式的推理過程,慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。
4、認(rèn)真獨立完成作業(yè),勤于思考,從某種意義上講,應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng),對于有些題目由于自己的思路不清,一時難以解出,應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目,盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié),把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò),納入自己的知識體系。
5、適當(dāng)多做題,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要想學(xué)好數(shù)學(xué),多做題目是難免的,熟悉掌握各種題型的解題思路。
6、剛開始要從基礎(chǔ)題入手,以課本上的習(xí)題為準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ),幫助開拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規(guī)律。
7、叫魚與學(xué)習(xí)(學(xué)習(xí)王站)覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長久的事情,需要持之以恒才能見到效果。
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