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初中數(shù)學(xué)幾何做輔助線技巧

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  輔助線一直都是解決幾何問題中不可或缺的,通過輔助線的有效添加,不僅可以使得相應(yīng)問題得到更好、更便捷的解答,也能夠給學(xué)生留下更深刻的印象。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何做輔助線技巧,希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!

  1初中數(shù)學(xué)幾何做輔助線技巧

  輔助線在三角形中的科學(xué)運(yùn)用

  對于三角形中輔助線的添加來講,主要是結(jié)合問題特點(diǎn)與需求來進(jìn)行輔助線的科學(xué)運(yùn)用。例如,在無法利用現(xiàn)有條件將三角形三邊關(guān)系直接證明出來時(shí),可以將其中一邊延長,也可以通過將其兩點(diǎn)連接來構(gòu)成三角形,以此來得出其線段在一個(gè)或是多個(gè)三角形中的結(jié)論,然后再利用三角形三邊的不等關(guān)系來進(jìn)行證明;又如:在無法利用現(xiàn)有條件將三角形外角大于任何不與其相鄰的內(nèi)角這一定義直接證明出來時(shí),就可以引導(dǎo)學(xué)生將某一邊延長,或者是通過連接其中兩點(diǎn)構(gòu)成三角形,以此來讓其小角位于其圖形的內(nèi)角,之后再證明出其大角處于其三角形的外角位置,在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用相應(yīng)外角定理來最終解答。此外,若題目中給出了平分線時(shí),通常都是在其角的兩邊取相同的線段來構(gòu)成全等三角形等。

  上述只是總結(jié)了三角形輔助線比較常見的添加方式,但是對于數(shù)學(xué)輔助線的應(yīng)用來講,通常都是法無定法的,因此,要想將輔助線的積極作用充分發(fā)揮出來,并在解題中實(shí)現(xiàn)科學(xué)靈活運(yùn)用,往往還是需要在實(shí)踐解題練習(xí)中不斷歸納與總結(jié),不僅可以單獨(dú)添加,也可以結(jié)合實(shí)際情況,進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合運(yùn)用,也只有這樣在解答相應(yīng)題目過程中才能夠真正做到有的放矢,才能夠引導(dǎo)學(xué)生真正掌握其運(yùn)用規(guī)律與技巧,因此,出了總結(jié)、歸納外,其數(shù)學(xué)教師還應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知需求,積極為學(xué)生設(shè)計(jì)針對性較強(qiáng)的練習(xí)活動(dòng)。

  輔助線在平行四邊形中的恰當(dāng)運(yùn)用

  平行四邊形主要包括正方形、菱形,以及矩形,這些圖形的兩組對邊、對角等具有的性質(zhì)都有一定的相似之處,所以,輔助線在這些圖形中的添加方法一般都具有較大的相似性,往往都是為了實(shí)現(xiàn)線段的垂直與平行,在此基礎(chǔ)上構(gòu)成相應(yīng)的全等、相似三角形。通常情況下,都是平移、連接圖形對角線,或者是結(jié)合實(shí)際情況連接其中一邊的中點(diǎn)與頂點(diǎn)等方式,從而將平行四邊形巧妙轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的矩形、三角形等圖形,這樣再分析解決其該題目則更加便捷。

  例如,在解答下面這道題目時(shí):已知AB與CD平行,BC平行于AD,證明,CD=AB。 在解答這道題目時(shí),教師就可以通過添加輔助線AC來將圖形分割成兩個(gè)三角形進(jìn)行證明。解答如下: 證明:連接AC。因?yàn)锳B與CD平行,BC與AD平行,結(jié)合兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等的定理,所以∠1=∠2,∠3=∠4。在△ABC與△CDA中,因?yàn)椤?=∠2,∠4=∠3,CA=AC,所以根據(jù)角邊角定理可以得出△ABC≌三角形CDA,在結(jié)合全等三角形的對應(yīng)邊相等定理可以得出AB=CD。通過指導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形分割成兩個(gè)三角形,學(xué)生就可以輕松點(diǎn)運(yùn)用三角形的相關(guān)知識(shí)來證明其對邊相等,讓其在此過程中掌握較為典型的輔助線添加方法,也更便捷的解答此題目。

  2基本圖形的輔助線的畫法

  三角形問題添加輔助線方法

  方法1:有關(guān)三角形中線的題目,常將中線加倍.含有中點(diǎn)的題目,常常利用三角形的中位線,通過這種方法,把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移,很容易地解決了問題. 方法2:含有平分線的題目,常以角平分線為對稱軸,利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件,構(gòu)造出全等三角形,從而利用全等三角形的知識(shí)解決問題. 方法3:結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形,或利用關(guān)于平分線段的一些定理.

  平行四邊形中常用輔助線的添法

  平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)輔助線通常是造就線段的平行、垂直,構(gòu)成三角形的全等、相似,把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理,其常用方法包括連對角線或平移對角線、過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形、連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn),或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線,構(gòu)造線段平行或中位線、過頂點(diǎn)作對角線的垂線,構(gòu)成線段平行或三角形全等.

  圓中常用輔助線的添法

  在平面幾何中,解決與圓有關(guān)的問題時(shí),常常需要添加輔助線的方法包括見弦作弦心距、見直徑作圓周角、見切線作半徑、兩圓相切作公切線、兩圓相交作公共弦等方法.

  梯形中常用輔助線的添法

  梯形是一種特殊的四邊形.它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合,通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決.輔助線的添加成為問題解決的橋梁,梯形中常用到的輔助線有:(1)在梯形內(nèi)部平移一腰;(2)梯形外平移一腰;(3)梯形內(nèi)平移兩腰;(4)延長兩腰;(5)過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高;(6)平移對角線;(7)作中位線等.

  3數(shù)學(xué)初中證明題技巧

  讀題要細(xì)心

  有些學(xué)生一看到某一題前面部分有似曾相識(shí)的感覺,就直接寫答案,這種還沒有弄清楚題目講的是什么意思,題目讓你求證的是什么都不知道,這非常不可取,我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀,給的條件有什么用,在腦海中打個(gè)問號(hào),再對應(yīng)圖形來對號(hào)入座,結(jié)論從什么地方入手去尋找,也在圖中找到位置.?

  要引申

  難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來,所以我們要會(huì)引申,那么這里的引申就需要平時(shí)的積累,平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固,平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記,在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論,然后在圖形旁邊標(biāo)注,雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上,但是這樣長期的積累,便于以后難題的學(xué)習(xí).?

  要記.

  這里的記有兩層意思.第一層意思是要標(biāo)記,在讀題的時(shí)候每個(gè)條件,你要在所給的圖形中標(biāo)記出來.如給出對邊相等,就用邊相等的符號(hào)來表示;第二層意思是要牢記,題目給出的條件不僅要標(biāo)記,還要記在腦海中,做到不看題,就可以把題目復(fù)述出來.?

  對于讀題這一環(huán)節(jié),我們之所以要求這么復(fù)雜,是因?yàn)樵趯?shí)際證題的過程中,學(xué)生找不到證明的思路或方法,很多時(shí)候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件,而將已知記在心里并能復(fù)述出來就可以很好地避免這些情況的發(fā)生.

  4初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧

  牢記幾何語言

  幾何證明題,要使用幾何語言,這對于剛學(xué)幾何的學(xué)生來說,僅當(dāng)又學(xué)一門“外語”,并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達(dá)能力。

  首先,從幾何第一課起,就應(yīng)該特別注意幾何語言的規(guī)范性,要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語句。如:“延長線段AB到點(diǎn)C,使AC=2AB”,“過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D”,“過點(diǎn)A作l∥CD”等,每一句通過上課的教學(xué),課后的輔導(dǎo),手把手的作圖,表達(dá)幾何語言;表達(dá)幾何語言后作圖,反復(fù)多次,讓學(xué)生理解每一句話,看得懂題意。

  其次,要注意對幾何語言的理解,幾何語言表達(dá)要確切。例如:鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”,“大于直角或小于平角的角叫鈍角”,把“而”字說成了“或”字,這就是學(xué)習(xí)對幾何語言理解不佳,造成的表達(dá)不確切?!耙蛔种睢币馑几鳟悾谳o導(dǎo)時(shí),注重語言的準(zhǔn)確性,對其犯的錯(cuò)誤反復(fù)更正,做到學(xué)習(xí)之初要嚴(yán)謹(jǐn)。

  規(guī)范推理格式

  數(shù)學(xué)中推理證明的書寫格式有許多種,但最基本的是演繹法,也就是從已知條件出發(fā),根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等知識(shí),順著推理,由“已知”得“推知”,由“推知”得“未知”,逐步地推出求證的結(jié)論來。這種證題格式一般叫“演繹法”,課本上的定理證明,例題的證明,多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達(dá)常用語言是“因?yàn)椤?,所以…”特別是一開始學(xué)習(xí)幾何證明,首先要掌握好這種推理格式,做到規(guī)范化。

  積累證明思路

  “幾何證明難”最難莫過于沒有思路。怎樣積累證明思路呢?這主要靠聽講,看書時(shí)積極思考,不僅弄明白題目是“如何證明?”,還要進(jìn)一步追究一下,“證明題方法是如何想出來的?”。只有經(jīng)常這樣獨(dú)立思考,才會(huì)使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加,還要教會(huì)學(xué)生用“兩頭湊”的方法,即在同一個(gè)證明題的分析過程中,分析法與綜合法并用,來縮短已知與未知之間的距離,在教學(xué)安排時(shí),要給其足夠的時(shí)間思考,而且重復(fù)證明思路,提高對解題思路的理解和應(yīng)用能力。

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