初中學(xué)生解數(shù)學(xué)題目的技巧
解題是深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中學(xué)生解數(shù)學(xué)題目的技巧，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1初中學(xué)生解數(shù)學(xué)題目的技巧
認(rèn)真分析問題，找解題準(zhǔn)切入點(diǎn)
由于數(shù)學(xué)問題紛繁復(fù)雜，學(xué)生容易受定勢(shì)思維的影響，這樣就會(huì)響解題思路造成很大的影響。為此，這時(shí)教師要給予學(xué)生正確指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行思路的調(diào)整，對(duì)題目進(jìn)行重新認(rèn)真的分析，將切入點(diǎn)找準(zhǔn)后，問題就能游刃而解了。例如：如右圖，AB=DC，AC=DB。求證：∠A=∠D。
此題是一道比較經(jīng)典的證明全等的題型，主要是對(duì)學(xué)生對(duì)已知條件整合能力和觀察識(shí)圖能力的鍛煉。然而，從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會(huì)落入題目所設(shè)下的陷阱。為此，在對(duì)此題的審題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意將題目已知的兩個(gè)條件充分結(jié)合起來考慮，提醒學(xué)生可以適當(dāng)添加一定的輔助線。
發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝
面積問題是數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的問題，在面積定義及相關(guān)規(guī)律中，蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數(shù)學(xué)論證思維，就有可能在其他數(shù)學(xué)問題中借助面積，出奇制勝順利實(shí)現(xiàn)解題。由于幾何圖形的面積與線段、角、弧等有密切的聯(lián)系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關(guān)系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題。
例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點(diǎn)，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長(zhǎng)之比為(A)1：2 (B)2：1 (C)1：2 (D)2：1 由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。解：設(shè)矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因?yàn)镋、F分別是矩形ABCD的中點(diǎn)所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。所以k=1：2。即矩形ABCD的寬與長(zhǎng)之比為1：2;故選(C)。 此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質(zhì)，巧妙解決相似矩形中的長(zhǎng)與寬比的問題。事實(shí)上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的過程。
2中學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧
審題技巧
審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo);把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo);把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。
(2)分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么?或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。
(3)確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認(rèn)真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問題有多種解法的原因。
解題后的反思
解題后的反思是指解題后對(duì)審題過程和解題方法及解題所用知識(shí)的回顧進(jìn)行思考，只有這樣，才能有效的深化對(duì)知識(shí)的理解，提高思維能力
1)在解題時(shí)有時(shí)多次受阻而后“靈感”突來。這時(shí)，思維有很強(qiáng)的直覺性，若在解題后及時(shí)重現(xiàn)一下這個(gè)思維過程，追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的，多次受阻的原因何在，總結(jié)審題過程中的思維技巧，這對(duì)發(fā)現(xiàn)審題過程中的錯(cuò)誤，提高分析問題的能力都有重要作用。(2)學(xué)生在解題時(shí)總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可開拓學(xué)生思路，提高解題能力，這樣也是十分必要的。
3中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法
1.認(rèn)真閱讀題目，對(duì)已經(jīng)條件和問題要求進(jìn)行認(rèn)真梳理。通過這種做法，學(xué)生把題目中的已經(jīng)條件進(jìn)行了清晰的掌握，對(duì)問題的要求進(jìn)行了很好的確認(rèn)，為后續(xù)的知識(shí)點(diǎn)的尋找與聯(lián)系做好初步準(zhǔn)備。
在具體的教學(xué)過程中，我們教師總能發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生錯(cuò)題與漏題的原因很簡(jiǎn)單，即沒有認(rèn)真閱讀題目而產(chǎn)生了理解偏差與錯(cuò)誤，而這種情況是我們教師指導(dǎo)學(xué)生最應(yīng)該避免的。
2.準(zhǔn)確理解概念。對(duì)于概念的學(xué)習(xí)，不僅僅是對(duì)它的閱讀、理解與記憶，而是深入地發(fā)掘它的內(nèi)涵，把概念需要的條件進(jìn)行清晰的羅列，對(duì)概念的外延進(jìn)行不斷地拓展。通過不斷地做題來加強(qiáng)對(duì)概念的熟練程度和認(rèn)知程度，從而可以加快自己的解題速度，提高自己的思想認(rèn)識(shí)水平。
3.對(duì)教師的點(diǎn)撥內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)地歸納與練習(xí)。這是許多學(xué)生常常忽略的一點(diǎn)。通常情況下，教師都是在非常必要的情況下進(jìn)行講解，而講解的知識(shí)點(diǎn)與方法具有特別強(qiáng)的指導(dǎo)意義，是非常重要的。如果一個(gè)學(xué)生能夠在教師進(jìn)行重要內(nèi)容的講解時(shí)非常用心地留下筆記進(jìn)行歸納梳理，同時(shí)不斷地反思，加強(qiáng)練習(xí)，那么他對(duì)問題的認(rèn)識(shí)將會(huì)更深入，更準(zhǔn)確，解題速度也會(huì)更快，思想認(rèn)識(shí)會(huì)更上一個(gè)新臺(tái)階。而思想認(rèn)識(shí)的提高對(duì)于學(xué)生的發(fā)展來說是最本質(zhì)的東西。
4.對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教師點(diǎn)撥不斷地進(jìn)行反思。如果一個(gè)學(xué)生能夠做到對(duì)教學(xué)內(nèi)容與教師點(diǎn)撥內(nèi)容進(jìn)行不斷地反思，那么這個(gè)學(xué)生一定會(huì)在自己原來的基本上不斷地進(jìn)步，而且這種進(jìn)步的速度會(huì)非常地快。一個(gè)不善于思考的學(xué)生想要提高自己的學(xué)習(xí)水平，提高自己的學(xué)習(xí)效果幾乎是不可能的。所以，在我們的教育教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不斷地思考才是重中之重。也許一個(gè)學(xué)生一開始的思維是受到局限的，但當(dāng)他不斷地進(jìn)行思考與聯(lián)系，可以想像，他總會(huì)有頓悟的一天的。如果沒有這樣的思考習(xí)慣，那就會(huì)局限在一個(gè)非常低的水平，這不是我們教育的目的。
4中學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧
巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解法
在解數(shù)學(xué)題時(shí)，即要對(duì)已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識(shí)之間的聯(lián)系巧妙的運(yùn)用起來，用全面、全新的視角來解決問題。
例如：已知：AB為半圓的直徑，其長(zhǎng)度為30 cm，點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思維就是將CD連結(jié)起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結(jié)起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。
函數(shù)與方程結(jié)合求新意
函數(shù)思想，是指運(yùn)用函數(shù)的圖像、最值、增減性等基本性質(zhì)來解題.而函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的一大知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)常與不等式、方程式相伴出現(xiàn)，將函數(shù)與方程結(jié)合，能夠讓學(xué)生在解題過程中“如虎添翼”.
【例2】(2014?北海)某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：他計(jì)劃用4萬資金一次性購(gòu)買這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種手表全部售完后獲得利潤(rùn)y元.試求要使全部利潤(rùn)不低于1.26萬元，則有幾種進(jìn)貨方案?哪種進(jìn)貨方案利潤(rùn)最大?分析：這道題實(shí)際上考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，首先要列出x與y的方程式，并根據(jù)此方程式列一元一次不等式組，最后利用一元一次函數(shù)的性質(zhì)求最佳方案.解：根據(jù)題目可求得x與y的關(guān)系為y=(900-700)x+(160-100)×(100-x)=140x+6000.∵700x+100×(100-x)≤40000，∴x≤50.令y≥12600，則140x+6000≥12600，x≥47.1.因?yàn)閤≤50，∴47.1≤x≤50，∴x有三個(gè)解：48、49、50，故有三種進(jìn)貨方案.∵y=140x+6000中，x的系數(shù)140>0，∴y隨著x的增大而增大，∴x=50時(shí)，y能夠取最大值，即進(jìn)50塊A品牌手表時(shí)，可以收獲最大利潤(rùn).
這道題求三種方案的步驟基本屬于方程的求解問題，而判斷最大利潤(rùn)時(shí)則可以直接利用一次函數(shù)的增減性，免去了將三個(gè)方案一一計(jì)算、比較的麻煩，避免計(jì)算過程中的錯(cuò)誤，使解題事半功倍.
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