不能用“0”作除數(shù)的原因

　　在四則計算中，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。

　　不能用“0”作除數(shù)的原因

　　大家都知道“0”做除數(shù)沒有意義。我們可以分兩種情況加以說明。一種情況是：當(dāng)除數(shù)是“0”，而被除數(shù)不是“0”，如7÷0，12÷0等。那就是要求出與“0”相乘的積不等于“0”的“商”來，0乘?=7，0×?=12。因為，任何數(shù)與“0”相乘的積都“0”，所以，在這種情況下，商是不存在的，除法計算沒有結(jié)果。

　　另一種情況是：當(dāng)除數(shù)是“0”，而且被除數(shù)也是“0”，如0÷0。那就是要求出與“0”相乘的積等于“0”的“商”來，0×?=0。因為，任何數(shù)與“0”相乘的積都是“0”，所以，在這種情況下，不能得到一個確定的商，商可以是任何數(shù)，即商有無限多個。

　　我們知道，規(guī)定一種運算，它的運算結(jié)果必須是存在的，而且應(yīng)該是唯一確定的。但是，當(dāng)除數(shù)為“0”時，被除數(shù)不是“0”，商是不存在的;當(dāng)除數(shù)為“0”時，被除數(shù)也是“0”，商得不到一個確定的數(shù)。因此，必須明確規(guī)定“0”不能作除數(shù)。因為有了“0”不能作除數(shù)這條規(guī)定以后，在除法的基本性質(zhì)中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。在比的基本性質(zhì)中，比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。“零除外”這三個字在完整表述除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)時不能丟。

　　由此說明，在除法里，“0”不能作除數(shù);對于分?jǐn)?shù)來說，就是分母不能是“0”;對于比來說，就是比的后項不能是“0”。當(dāng)然，應(yīng)該強調(diào)的是，除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母、比的后項這三者不是一回事。“比”、“分?jǐn)?shù)”和“除法”之間盡管有著上述的一些聯(lián)系，但它們畢竟是三個不同的概念。“比”是指兩個數(shù)(或量)的倍數(shù)關(guān)系，“分?jǐn)?shù)”是一個數(shù)，“除法”是一種運算。

　　總之，“0”不能作除數(shù)的這一規(guī)定是有根據(jù)的，也是十分重要的，希望大家在理解的基礎(chǔ)上能正確地進(jìn)行應(yīng)用。