2019年秋季高中數(shù)學(xué)新教材變化之處和12個(gè)答題模板
20119年秋季高中數(shù)學(xué)教材采用部編版，具體這些教材有什么變化呢?新的教材該怎么做題?小編在此整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
高中數(shù)學(xué)新教材發(fā)布，課程內(nèi)容大變化
修訂的課標(biāo)中課程分為必修課程、選擇性必修課程以及選修課程。
必修課程 為學(xué)生的發(fā)展提供共同的基礎(chǔ)，是高中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)生水平考試的主要內(nèi)容，當(dāng)然也是高考內(nèi)容。如果學(xué)生只想高中畢業(yè)，那么學(xué)習(xí)必修課程就足夠了;
選擇性必修 為學(xué)生提供選擇的課程，也是高考的內(nèi)容要求之一。如果學(xué)生要想?yún)⒓痈呖季捅仨殞W(xué)習(xí)必修和選擇性必修課程;
選修課程 為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)的課程，選修課程為學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣發(fā)展提供選擇，也為大學(xué)的自主招生提供參考。如果學(xué)生要參加大學(xué)自主招生，則必須根據(jù)自主招生的學(xué)校要求選擇其中的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。
一、必修和選修內(nèi)容的調(diào)整
常用邏輯用語(yǔ)、復(fù)數(shù)由原來的選修內(nèi)容調(diào)整為現(xiàn)在的必修內(nèi)容;數(shù)列、變量的相關(guān)性、直線與方程、圓與方程由原來的必修內(nèi)容調(diào)整為現(xiàn)在的必選修內(nèi)容;
二、內(nèi)容的刪減與增加
刪去了必修三算法初步、選修2-2推理與證明以及框圖(文科)三章的內(nèi)容，也刪去了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題、三視圖;同時(shí)，“解三角形”由原來單獨(dú)的一章內(nèi)容合并到了“平面向量”章節(jié)當(dāng)中。必修和必選修均增加了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。
三、具體各章節(jié)內(nèi)容的細(xì)微變化
必修課程
主題一 預(yù)備知識(shí)
預(yù)備知識(shí)包括了四個(gè)單元的內(nèi)容：集合，常用邏輯用語(yǔ)，相等關(guān)系與不等關(guān)系，從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式。這四單元內(nèi)容除常用邏輯用語(yǔ)與相等關(guān)系和不等關(guān)系有變化外，其他內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)內(nèi)容基本一致。
變化之處
(一)刪減了命題及其關(guān)系——原命題、逆命題、否命題、逆否命題;刪減了簡(jiǎn)單的邏輯連結(jié)詞"或" "且" "非"
(二)增加了必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系，充分條件與判定定理的關(guān)系以及充要條件與定義的關(guān)系
(三)刪去了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
主題二 函數(shù)
函數(shù)內(nèi)容包括四個(gè)單元：函數(shù)的概念與性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用。這些內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)基本一致。
變化之處
(一)在函數(shù)的概念的內(nèi)容中刪去了映射
(二)在三角函數(shù)里刪去了三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)
主題三 幾何與代數(shù)
幾何與代數(shù)內(nèi)容包括：平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)、立體幾何初步。這三章內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)要求大致一樣。
變化之處
(一)將原來單獨(dú)的一章內(nèi)容“解三角形”融入進(jìn)“平面向量”這一章內(nèi)
(二)“立體幾何初步”刪去了三視圖這一內(nèi)容
主題四 概率與統(tǒng)計(jì)
概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容包括：概率、統(tǒng)計(jì)
變化之處
(一)概率中增加了隨機(jī)事件的獨(dú)立性
(二)統(tǒng)計(jì)中刪去了系統(tǒng)抽樣和變量的相關(guān)性，將“變量的相關(guān)性”移到了必選修中的“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)內(nèi)
(三)統(tǒng)計(jì)中新增了用樣本估計(jì)“百分位數(shù)”這一內(nèi)容
主題五 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)
該主題為新增內(nèi)容，要求學(xué)生以課題的形式開展。課題研究過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)，要求學(xué)生撰寫開題報(bào)告、研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果。
選擇性必修內(nèi)容
主題一 函數(shù)
函數(shù)內(nèi)容包括：數(shù)列，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
變化之處
(一)數(shù)學(xué)歸納法原來在推理與證明里，現(xiàn)在放在數(shù)列當(dāng)中，并且變?yōu)檫x學(xué)內(nèi)容，不作為考試要求
(二)在一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用里，刪去了生活中的優(yōu)化問題和定積分
主題二 幾何與代數(shù)
幾何與代數(shù)內(nèi)容包括：空間向量與立體幾何、平面解析幾何
變化之處
(一)空間直角坐標(biāo)系以前是安排在必修二中的圓與方程里面，現(xiàn)在將此內(nèi)容放到了空間向量與立體幾何章節(jié)內(nèi)，使知識(shí)聯(lián)系更加緊密，邏輯性更強(qiáng)
(二)拋物線由原來的理解變?yōu)榱私?，降低了要?/p>
(三)去掉了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系表述，圓錐曲線整體要求有所下降
主題三 概率與統(tǒng)計(jì)
概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容包括：計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)
變化之處
(一)概率中的超幾何分布由原來的“理解”變?yōu)椤傲私狻保档土艘?/p>
(二)增加了全概率公式，提高了要求
(三)統(tǒng)計(jì)中相關(guān)系數(shù)模塊提高了要求，增加了樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系內(nèi)容
(四)將必修中變量的相關(guān)性移到此處，但刪去了統(tǒng)計(jì)案例
通過比較可以發(fā)現(xiàn)，改革之后的教材與現(xiàn)階段的教材區(qū)別主要有以下幾點(diǎn)
一、整合知識(shí)點(diǎn)
相較于原版教材，新版教材的知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)體系更加集中，模塊之間分類清晰，方便學(xué)生的理解和練習(xí)。
二、難度區(qū)分明顯
改革之后的教材，將必修第一冊(cè)和第二冊(cè)定義為基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生在必修階段完成高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)，并且?guī)椭鷮W(xué)生從高一開始，完成初中和高中之間的銜接與轉(zhuǎn)化。
但同時(shí)，學(xué)生的壓力將逐漸平移到選修部分。在未來的教學(xué)當(dāng)中，可能高一學(xué)習(xí)必修的第一冊(cè)和第二冊(cè)，那么從高二的選修學(xué)習(xí)開始，難度將逐漸加大。
三、注重基礎(chǔ)練習(xí)與應(yīng)用
從教材中可以看出，教材編寫者對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的重視程度。同樣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)文化的比重開始加大，每一個(gè)章節(jié)后面都有類似實(shí)際應(yīng)用或者數(shù)學(xué)文化的相關(guān)探究，說明對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力是未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大趨勢(shì)。
從現(xiàn)在高考的試卷中我們也能發(fā)現(xiàn)，試卷逐漸加入有關(guān)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。重基礎(chǔ)、多實(shí)踐、勤應(yīng)用將會(huì)成為未來的數(shù)學(xué)考察的一種趨勢(shì)。同時(shí)也將逐漸減少考試中的技巧應(yīng)用，讓高考數(shù)學(xué)的整體考查更加貼近實(shí)踐。
高中數(shù)學(xué)12個(gè)答題模板
選擇填空題
易錯(cuò)點(diǎn)歸納
九大模塊易混淆難記憶考點(diǎn)分析，如概率和頻率概念混淆、數(shù)列求和公式記憶錯(cuò)誤等，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)記憶，避開因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)失誤造成的客觀性解題錯(cuò)誤。
針對(duì)審題、解題思路不嚴(yán)謹(jǐn)如集合題型未考慮空集情況、函數(shù)問題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。
答題方法
選擇題十大速解方法
排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關(guān)鍵點(diǎn)法、對(duì)稱法、小結(jié)論法、歸納法、感覺法、分析選項(xiàng)法;
填空題四大速解方法
直接法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法。
解答題
一、三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題
1.解題路線圖
?、俨煌腔?/p>
?、诮祪鐢U(kuò)角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
?、芙Y(jié)合性質(zhì)求解。
2.構(gòu)建答題模板
①化簡(jiǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。
?、谡w代換：將ωx+φ看作一個(gè)整體，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定條件。
?、矍蠼猓豪?omega;x+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。
?、芊此迹悍此蓟仡?，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性。
二、解三角形問題
1.解題路線圖
(1) ①化簡(jiǎn)變形;②用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;③變形證明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。
2.構(gòu)建答題模板
?、俣l件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。
?、诙üぞ撸杭锤鶕?jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化。
?、矍蠼Y(jié)果。
?、茉俜此迹涸趯?shí)施邊角互化的時(shí)候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。
三、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題
1.解題路線圖
?、傧惹竽骋豁?xiàng)，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。
?、谇笸?xiàng)公式。
?、矍髷?shù)列和通式。
2.構(gòu)建答題模板
?、僬疫f推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。
?、谇笸?xiàng)：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。
?、鄱ǚ椒ǎ焊鶕?jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)。
?、軐懖襟E：規(guī)范寫出求和步驟。
⑤再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范。
四、利用空間向量求角問題
1.解題路線圖
?、俳⒆鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)來表示向量。
?、诳臻g向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
?、塾孟蛄抗ぞ咔罂臻g的角和距離。
2.構(gòu)建答題模板
?、僬掖怪保赫页?或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線。
?、趯懽鴺?biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點(diǎn)坐標(biāo)。
?、矍笙蛄浚呵笾本€的方向向量或平面的法向量。
?、芮髪A角：計(jì)算向量的夾角。
?、莸媒Y(jié)論：得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線和平面所成的角。
五、圓錐曲線中的范圍問題
1.解題路線圖
?、僭O(shè)方程。
?、诮庀禂?shù)。
?、鄣媒Y(jié)論。
2.構(gòu)建答題模板
①提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。
?、谡液瘮?shù)：用一個(gè)變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。
③得范圍：通過求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。
?、茉倩仡櫍鹤⒁饽繕?biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。
六、解析幾何中的探索性問題
1.解題路線圖
?、僖话阆燃僭O(shè)這種情況成立(點(diǎn)存在、直線存在、位置關(guān)系存在等)
?、趯⑸厦娴募僭O(shè)代入已知條件求解。
?、鄣贸鼋Y(jié)論。
2.構(gòu)建答題模板
①先假定：假設(shè)結(jié)論成立。
②再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解。
?、巯陆Y(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯。 定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。
?、茉倩仡櫍翰榭搓P(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。
七、離散型隨機(jī)變量的均值與方差
1.解題路線圖
(1)①標(biāo)記事件;②對(duì)事件分解;③計(jì)算概率。
(2)①確定ξ取值;②計(jì)算概率;③得分布列;④求數(shù)學(xué)期望。
2.構(gòu)建答題模板
?、俣ㄔ焊鶕?jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。
?、诙ㄐ裕好鞔_每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件。
?、鄱ㄐ停捍_定事件的概率模型和計(jì)算公式。
④計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。
八、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題
1.解題路線圖
(1)①先對(duì)函數(shù)求導(dǎo);②計(jì)算出某一點(diǎn)的斜率;③得出切線方程。
(2)①先對(duì)函數(shù)求導(dǎo);②談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負(fù)性;③列表觀察原函數(shù)值;④得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
2.構(gòu)建答題模板
①求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)。(注意f(x)的定義域)
?、诮夥匠蹋航鈌′(x)=0，得方程的根。
?、哿斜砀瘢豪胒′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列出表格。
?、艿媒Y(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。
?、菰倩仡櫍簩?duì)需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性。
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